Элементы матрицы диагональные

Элементы матрицы диагональные 760 [c.824]

В большинстве задач скорость сходимости удается увеличить, применяя релаксационные методы, когда требуется такое упорядочение уравнений, чтобы диагональные элементы матрицы Якоби были отличны от нуля. На очередной (гЧ-1)-й итерации вектор неизвестных [c.227]

Сумма диагональных элементов матрицы тензора второго ранга называется его линейным инвариантом. Из выражений (1.37) и (1.38) видно, что линейный инвариант построенного нами мультипликативного тензора — скалярное произведение векторов а-Ь. [c.47]

В самом деле, замечая, что у кососимметрической матрицы диагональные элементы Чи (г = 1, 2,. .., п) всегда равны пулю, получаем [c.235]

Так как матрица должна быть диагональной, можно показать, что единственными не равными нулю элементами матриц и являются [c.230]

Простейшими условиями положительности этой квадратичной формы являются 1) положительный знак всех диагональных элементов матрицы, составленной из коэффициентов квадратичной формы 2) положительный знак любого из определителей минора второго порядка. [c.117]

ЦИКЛ no ТЕЛАМ. ЗАПИСЬ В ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ А [c.46]

Левая часть этого уравнения написана в форме матрицы, подобной матрице А. [Чтобы привести ее к виду (4.41), нужно обозначить Х через Y.] Таким образом, уравнение (4.80) позволяет следующим образом сформулировать задачу об отыскании собственных значений матрицы нужно найти такую матрицу, которая преобразовывает данную матрицу А в диагональную. Элементы полученной диагональной матрицы будут тогда искомыми собственными значениями. [c.138]

В формулах (5.6) и (5.7) элементы матрицы записаны так, будто твердое тело является совокупностью дискретных частиц. Для непрерывных тел это суммирование заменяется объемным интегрированием, и вместо массы частицы нужно писать плотность. Так, например, диагональный элемент 1хх примет тогда вид [c.165]

Матрицу с выберем так, чтобы матрица С АС была диагональной матрицей Л, диагональные элементы которой равны собственным значениям Я.1, Х2,. . кт матрицы Л. Так как элементы матрицы С могут оказаться комплексными, то и могут быть комплексными даже тогда, когда X вещественны. Обозначим расстояние точки и от начала О через S = = I рч I U2 p-f.. . -f I Wm Величина S мала лишь в том случае, если мало расстояние R, я S = 0 тогда и только тогда, когда R = 0. (Как и выше, можно вместо S ввести величину S, равную Wj -f Ыг Ц-.. . - - ujn .) Уравнения (21.11.2) записываются теперь в следуюш,ей форме [c.420]

Доказанная теорема устанавливает достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости. Можно указать также необходимые условия устойчивости. Рассмотрим линейное преобразование ж = Ва (где матрица J5 не обязательно диагональная, но может быть приведена к диагональному виду). Произведение собственных. значений матрицы В будет равно В , определителю матрицы В. Необходимое условие устойчивости заключается в том, чтобы В 1. Для линейного приближения к преобразованию (21.15.1) элементы матрицы В должны быть равны значениям частных производных 5фг/5а, в точке а = 0. Таким образом, для устойчивости преобразования (21.15.1) необходимо,чтобы якобиан [c.428]

Из выражений (3.21) и (3.22) видно, что недиагональные элементы матрицы Ж (гм) малы по сравнению с диагональными. Учитывая это обстоятельство, можно в нервом приближении ограничиться в выражении (3.24) слагаемыми, соответствующими [c.47]

Вторую группу равенств (12.23) с учетом зависимостей (12.11) для диагональных элементов матрицы Во согласно (12.19), перечисляя равенства в обратном порядке, запишем в следующем виде [c.201]

Если диагональные элементы матрицы G не удовлетворяют соотношениям (2.101), т. е. если справедливы неравенства (2.100), то матрицу G всегда можно представить в виде суммы двух матриц, из которых одна будет обладать конструктивными свойствами узловой матрицы [c.69]

Если условиям (2.101) удовлетворяют также и диагональные элементы матрицы G, т. е. если она обладает конструктивными свойствами узловой матрицы Р, то представление матрицы G в виде (2.97) оказывается неосуществимым. Действительно, в этом случае согласно зависимости (2.102) имеем [c.70]

Пусть недиагональные элементы матрицы проводимостей G динамического и-угольника удовлетворяют первому условию (2.109). Тогда, если диагональный элемент какой-либо s-й строки матрицы G удовлетворяет (или не удовлетворяет) условиям (2.111), то диагональные элементы остальных строк этой матрицы также соответственно удовлетворяют (или не удовлетворяют) условиям (2,111). Действительно, в первом случае имеем [c.71]

Так как Т — положительно определенная квадратичная форма, то диагональные элементы матрицы Л,, вещественные положительные числа. Характер квадратичной формы Л зависит от устойчивости исследуемой системы. Линеаризованные динамические модели крутильных механических систем приводов представляют собой, [c.156]

Построим матрицу V , если известна матрица V, что необходимо для осуществления оценок согласно неравенствам (7.48). Формулы для определения элементов матрицы V, приводящей матрицу А к нормальной форме Жордана, приведены в п. 2.2. Будем полагать, что матрица А имеет простые собственные значения, что справедливо для большинства приводов машин. Тогда матрица V приводит матрицу А к диагональному виду. Пусть U — матрица, приводящая [c.213]

Приведенные выражения позволяют вычислить диагональные элементы матриц П+, П ", П". Остальные элементы этих матриц равны нулю. [c.373]

Диагональная матрица, диагональные элементы которой равны единице, называется единичной матрицей. [c.21]

Vtti = Vki—H n (v i, V2i. .. Vhi. .. Vni) — элементы вектора V( H=hlakk, /a(V)=0—k-e уравнение упорядоченной системы (5.1) Ukk—k-a диагональный элемент матрицы Якоби. [c.228]

Каждому корню Х (А = 1,. . ., т) элементарного делителя соответствует своя клетка Жордана / . Нормальной формой Жордана для данной матрицы А называется матрица, диагональные элементы которой равны клеткам Жордана, а все пртне элементы нулю [c.137]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Рассмотрим более подробно полученное решение (5.63). Все функции, кроме ДМзо, должны быть непрерывными функциями е. Внутренний момент АМз должен быть разрывной функцией при переходе через сечение, где приложен сосредоточенный момент. Матрица G(e, ei), элементы которой ga z, ei) входят в правые части соотношений (5.63), равна K(e)K (si) и при e=ei равна единичной матрице, т. е. G(ei, ei)=E. Поэтому все элементы матрицы G, кроме диагональных, равны нулю значит, в (5.63) все слагаемые, зависящие от Гз, кроме при переходе через сечение, где приложен момент, изменяются с нуля (так как / = 0 при Ф1), а слагаемое, входящее в выражение для ДМзо при переходе через это сечение, изменяется на Tz (так как зз(еь ei) = [c.132]

Диагональные элементы матрицы кинетических коэффициентов L(aII, Lii характеризуют влияние силы У, на поток /, неди-агональные элементы L, 1фк) описывают влияние силы У на поток Отличие недиагональных элементов матрицы кинетических коэффициентов L, от нуля обусловлено взаимодействием различных необратимых процессов например, взаимосвязь процессов переноса массы (диффузия) и тепла (теплопроводность) [c.192]

Отличными от нуля являются лишь матричные элементы с к = п, являющиеся диагональными элементами матрицы Mf n)- "Зто означает, что матрица оператора в его собственном представлении диагональна. Теперь ясен смысл выражения в том представлении, где оператор А диагонален . [c.128]

Итак, каждый эрмитов оператор имеет ортонормированный базис собственных векторов. В базисе собственных ортонормированных векторов матрица эрмитова оператора диагональна, причем диагональными элементами матрицы являются вещественные собственные значения эрмитова оператора. [c.138]

Здесь итерационное перемножение на втором этапе теоретически должно приводить к появлению на месте [У] искомых собственных векторов, а на третьем этапе — к появлению на месте [S] диагональной матрицы с элементами, равными собственным числам. Применение матрицы [Г ] на пятом этапе эначительно ускоряет этот процесс. Если для каких-либо i, ] на четвертом этапе отношения (Ьц — bjj)/bjj и Ьц/Ь , вместе не превосходят заданную точность вычислений, то необходимо положить tij — О (этот случай соответствует близким собственным значениям). После нахождения в результате этапа (57.22) диагональных элементов матрицы [Б] они сортируются по величине, ц, соответственно, меняются местами векторы в массивах W] и [У]. Погрешность вычисления г-го вектора оценивается скалярным произведением ( и — Скорость сходимости метода одно- [c.474]

Каждая часть уравнения (4.78) имеет вид элемента матрицы, являющейся произведением двух матриц левая часть — произведением матрицы А на матрицу X с элементами Xjk, а правая — произведением матрицы X на матрицу с элементами Sjkhi. Последняя матрица является диагональной и ее элементы суть собственные значения матрицы А. Обозначив эту матрицу через I, будем иметь [c.138]

Заметим, что диагональные элементы матрицы г равны нулю, а отличные от нуля элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, отличаются друг от друга лищь знаком. Такие матрицы называются антисимметричными или кососимметричными. Это свойство присуще не только той частной матрице, которую мы сейчас рассматривали, а каждой матрице е бесконечно малого вращения. Действительно, согласно (4.89) матрица А равна 1—е. Но при ортогональном преобразовании обратная матрица А совпадает с транспонированной матрицей А, равной 1 + е. Следовательно, [c.145]

Мы считаем, не оговаривая этого специально, что бесконечно малое ортогональное преобразование является вращением. По своему смыслу это утверждение является очевидным, так как бесконечно малая инверсия есть понятие, противоречащее "самому себе. Формально указанное утверждение вытекает из антисимметричности матрицы 8, так как вследствие этого все диагональные элементы матрицы 1 + е будут с точностью до величин высшего порядка малости равны единице. Поэтому детерминант такого преобразования будет равен -j-1, что является признаком вращения. [c.145]

В отличие от динамической системы пространственно аморти-зироваииого твердого тела (корпуса агрегата без ротора) в данном случае инерционная матрица не имеет диагональной структуры [39]. Ее недиагональные элемеиты соответствуют в дифференциальных уравнениях движения членам, отражающим влияние сил инерции ротора на динамическое поведение аморти-зироваиного корпуса агрегата. Ненулевым элементам матрицы В отвечают во втором и третьем дифференциальных уравнениях [c.185]

Матрица G в- А -модели, преобразуемой в эквивалентную ациклическую Г -модель, согласно (12.4) отличается от матрицы только диагональными элементами. Следовательно, элементы матрицы удовлетворяют соотношениям [c.198]

Структура матрицы А отличается тем, что она состоит из пропорциональных строк, причем матрица А Л,1-ормодели, эквивалентной по состоянию Гп ормодели, отличается от матрицы А только диагональными элементами. Следовательно, необходимые и достаточные условия эквивалентного структурного преобразования ормоделей можно представить в виде соотношений, которым должны удовлетворять элементы матрицы А [c.210]

Соответствующая матрица эффективности (VIII.62) следует из (VIII.64), если в последней положить все элементы, кроме диагональных, равными нулю. [c.371]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Легко показать, что в этом уравнении все диагональные элементы матрицы динамических жесткостей равны jAjj/A, где Д — частотный определитель рассматриваемой подсистемы, у которой все упругие связи тела 1, кроме г-й, помещены в заделку. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...