Класс упругих сред

Класс упругих сред [c.382]

К другому важному классу простейших задач динамики вязко-упругих сред относятся задачи о распространении плоских одномерных вязкоупругих волн в неоднородных средах (полупространстве) или в неоднородных стержнях переменного сечения [33J. [c.56]

Отличительной особенностью упруго-пластических сред является независимость результата от скорости проведения процесса и существенная зависимость от направления процесса. Всевозможные напряженные состояния разделяются на два класса упругие-и упруго-пластические. Если для первых любое малое изменение напряжения (догрузка) вызывает обратимую (упругую) деформацию, то Для вторых наряду с обратимыми, догрузками существует пучок догрузок с необратимой (пластической) деформацией. Отметим, что состояний, где не существовало бы пучка или хотя бы одного направления упругой догрузки, которые нужно было бы назвать чисто пластическими состояниями, для упруго-пластического тела не существует. Поэтому упруго-пластические состояния должны ограничивать множество упругих состояний, и это является основой для гипотезы о существовании в пространстве напряжений данной частицы тела предельной поверхности, за которой закрепилось название поверхности нагружения. Прост [c.130]

Теперь совершенно ясно, что соотношение (3.83) справедливо, если в разложении (3.85) ограничиться квадратичными членами. Оно, однако, будет справедливо и для более широкого класса нелинейно-упругих сред при малых деформациях. [c.107]

Здесь tpi, ipi — плотности обобщенных потенциалов двойного и простого слоя Tij определены в примечании на стр. 53 верхние знаки относятся к внутренним задачам, нижние — к внешним. ИУ (1.5), (1,6) и аналогичные ИУ для задач о стационарных колебаниях однородной и неоднородной упругой среды исследованы в [5, 10, 12]. Подобные ИУ в теории медленных течений вязкой жидкости рассмотрены в [13]. ИУ (1.5), (1.6) относятся к классу двумерных сингулярных интегральных уравнений. Их свойства хорошо изучены в том случае, когда граница области представляет собой поверхность Ляпунова. [c.186]

В связи с внедрением в практику (строительство, машиностроение, микроэлектронику) конструктивных элементов, для адекватного описания поведения которых недостаточно модели изотропной упругой среды, в последние годы возрос интерес к изучению класса задач о колебаниях анизотропных упругих тел, среди которых контактные задачи занимают центральное место. Особенно важны задачи такого плана в геофизике, при сооружении фундаментов и в расчетах на прочность конструкций из композиционных материалов в рамках концепции эффективных модулей. Отметим, что получение решений задач в анизотропной теории упругости значительно сложнее, чем в соответствуюш их изотропных задачах из-за отсутствия обш их представлений полей смеш ений и напряжений, невозможности разделения в общем случае волновых полей на продольные и поперечные. [c.303]

Замечание. В краевой задаче (1.11) —(1.14) для полости сечением С при м о(х1, Х2) = О, (Х1, Х2) Е С краевые условия в области раскрытия полости О = С Г совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область В в упругой среде. Отличие в том, что в задаче о трещине нужно потребовать дополнительно обращения в нуль коэффициента интенсивности напряжений на границе В. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин—разрезов при построении решений задачи о равновесии трещин—разрезов с областями налегания. Уравнением, определяющим границу Г областей налегания и раскрытия в задаче для трещин—разрезов, занимающих область С, является условие отыскания контура трещины—разреза (области r F), на котором Л 1(Х1, Х2) = 0. [c.180]

В ЭТОЙ главе изучаются задачи колебания (1) , (П) , (1П) , (IV)i и (VI) , поставленные в главе I, 14, п. 1, для того случая, когда исследуемая область, занятая упругой средой, ограничена одной замкнутой поверхностью S класса (а), а >0. Конечную (внутреннюю) область, ограниченную поверхностью 5, обозначим, как выше, через а бесконечную (внешнюю) — через D. При этом предполагается, что граничные данные, а также правые части уравнений, принадлежат классу С в областях их задания. [c.281]

Система дифференциальных уравнений термоупругости (1.1) состоит из уравнения движения упругой среды, принадлежащего гиперболическому (вырожденному) типу и из уравнения теплопроводности, относящегося к параболическому типу. Эта система, как уже отмечалось (см. I, 15, п. 1), не входит в известные канонические классы уравнений математической физики. [c.418]

Движение упругих сред изучается в теории упругости. Этот класс сплошных сред характеризуется зависимостью [c.382]

В гл. 3 был приведен обзор физических систем, обнаруживающих хаотические колебания. В настоящей главе мы обсудим некоторые методы эксперимента, успешно применявшиеся для наблюдения и описания хаотических колебаний и странных аттракторов. Эти методы в большой степени определяются конкретным физическим объектом, на котором ставится эксперимент, — является ли он, например, твердым телом, упругой средой, жидкостью или реагирующей смесью. Впрочем, многие типы измерений, характерные хшя исследования хаотических явлений, такие, как определение отображений Пуанкаре или показателей Ляпунова, применимы к широкому классу задач. [c.126]

Систему уравнений (24.3) в общем случае можно решить численно методом разностных уравнений, определенных на сетке характеристик, используя при этом соотношения на характеристиках (24.5) и равенство (24.6), или же путем сведения уравнений (24.3) к интегро-дифференциальным уравнениям и решению их методом последовательных приближений. Вычисления в этом случае значительно более сложны, чем в случае однородной среды. Можно определить некоторый класс неоднородных сред, для которых в областях упругих деформаций решения получаются в замкнутом виде. [c.217]

Можно определить некоторый класс неоднородных сред, для которых в областях упругих деформаций можно построить решения в замкнутом виде, сведя уравнения задачи (24.9) к уравнениям типа Эйлера — Дарбу, подобно тому как это было сделано в случае плоских волн (п. 24.1). [c.220]

Модель упругой среды отличается от других, более сложных моделей сплошной среды только уравнением состояния. Уравнения движения (равновесия) удовлетворяются во всех решениях теории упругости, а этого уже немало. Таким образом, решение каждой краевой задачи теории упругости всегда принадлежит классу решений данной задачи с применением других моделей сплошной среды. Если уравнение состояния усложненной модели не сильно отличается от закона Гука, то и решения задач могут не сильно различаться. Этим обстоятельством во многом объясняется применимость результатов теории упругости для описания реальных ситуаций. [c.26]

До сих пор, говоря об испытании образца на растяжение, мы касались только внешней стороны явления, не затрагивая внутренних процессов, происходящих на уровне молекулярного строения. И это естественно, поскольку в основу подхода была положена схема сплошной среды, лишенной каких бы то ни было структурных особенностей. Между тем процессы, происходящие в материале при деформации и разрушении, определяются структурой вещества и принципиально не могут быть объяснены средствами механики сплошной среды. Поэтому их изучение выпадает из класса задач, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов. Это - уже вопросы физики твердого тела, построенной на совершенно отличной от сопротивления материалов основе. Тем не менее, изучая сопротивление материалов, необходимо иметь хотя бы самое общее представление о том, что происходит в материале при нагружении и от чего зависят упругость и пластичность. [c.72]

Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин. Как и в других разделах теории машин, в динамике можно выделить два класса задач — анализ и синтез механизмов и машин по динамическим критериям. Весьма существенные критерии эффективности и работоспособности машин — их энергоемкость и коэффициент полезного действия также изучаются в разделе Динамика машин . [c.77]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

К этой задаче приводятся некоторые классы задач механики разрушения (нащшюр, задача о ветвлении трещин, задача о Т )ещине на границе раздела различных упругих сред ж т.д. . [c.28]

Эффект Ребиндера существенно зависит от продолжительности контакта материала с внешней адсорбционно активной средой, так как вещество окружающей среды проникает в микрощели постепенно. Спустя некоторый отрезок времени происходит полное проникновение поверхностно-активного вещества внутрь образца — образец как бы набухает. Вследствие разъединения частей металла заполненными мнкротрещнна-ми резко падает его электропроводность, восстанавливаемая спустя некоторое время по снятии нагрузки, так как вследствие постепенного смыкания микрощелей поверхностно-активное вещество выдавливается из образца. Эта постепенность смыкания щелей позволяет относить явление к классу упругого последействия. [c.275]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

Цилиндрические оболочки — наиболее употребляемые в практике объекты, относящиеся к классу оболочек вращения. Часто по условиям эксплуатации конструкции, содержащие в виде тонкостенных элементов цилиндрические оболочки, испытывают различного рода кинематические ограничения на перемещения точек поверхности. К такого рода конструкциям относятся различные обшивки и тонкостенные вкладыши, элементы нефте- и газопроводов, подземные резервуары и хранилища, наконец, многослойные оболочки, у которых слои связаны между собой односторонне. Задача устойчивости цилиндрических оболочек, помещенных в грунт (одностороннее винклерово основание), сформулирована и решена в [19, 96]. Особенность постановки задачи в этих работах заключается в том, что действие основания заменено внешним давлением и принято, что в момент потери устойчивости оболочка по всей поверхности находится в контакте с основанием. Иначе говоря, при достижении нагрузкой q критического значения Цщ,, отвечающего задаче об устойчивости оболочки, соприкасающейся с основанием, прогиб оболочки в докритическом.состоянии < О равен зазору w = а. При этом любое бесконечно малое приращение бау (форма потери устойчивости) приводит к изменению границ зоны контакта. В реальных условиях обжатие оболочки создается самой упругой средой, т. е. контактным давлением, что в рамках развиваемого здесь подхода эквивалентно неравенству а <С да, причем параметром нагружения является а < 0. [c.86]

Таким образом, оказывается возможным получить полное решение на границе области для широкого класса задач, в которых рассматриваются угловые точки, трещины, внутренние и внешние вырезы, смешанные граничные условия, локальные повороты системы координат и разрывы плотности приложенных сил. При помощи программы PESTIE были точно и эффективно решены двумерные задачи из всех указанных классов, представляющие идеализации элементов конструкций в случае постоянной (единичной) толщины и ортб-тропной однородной упругой среды. В оставшейся части статьи рассмотрены приложения программы и показано влияние высокого порядка аппроксимации при моделировании условий на границе на точность решения. [c.135]

В этом разделе доказаны теоремы сравнения решений одного класса псевдодифференциальных уравнений, частным случаем которого являются уравнения задач о трещинах в линейно-упругой среде [54. [c.122]

В литературе встречаются различные названия для моментной теории упругости. Называют ее асимметричной теорией упругости, теорией Коссера, теорией упругости с вращательными воздействиями [частиц, теорией упругости микрополярных сред, микрополярной теорией упругости, нелокальной теорией упругости, теорией упругости среды второго класса и т. д. [c.13]

В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Клебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности. [c.459]

Замечание 1. Уравнения (4) можно получить вариационным путем, если в выражение потенциальной энергии упругой среды включить вторые градиенты места (Тупин, 1964) это несовместимо с принимаемым далее ограничением, что упругая среда принадлежит к классу простых материалов (гл. 3, 1). Доказано также (Гертин, 1965), что теория непростых материалов второго порядка требует во избежание противоречий с принципами термодинамики учета моментных напряжений. [c.73]

Одним из приемов, позволяющих сузить класс обобщенных решений в исходной задаче, является введение малого параметра. Роль такого малого параметра в рассматриваемой задаче может играть, например, учет вязких свойств среды. Рассмотрим вязко-упругую среду Фойгта С.З], обобщающую модель упругого тел.-В этой модели связь межг У напряжениями и деформациями имеет вид (см. (1.5) ) [c.24]

Между тем, оказывается эффективной прямая численная оценка волна-вого поля по его интегральному представлению. Существенна также гибкость численных методов — их способность единообразно трактовать целые классы задач. Так, при расчете р численным интегрированием разложения поля по волнам с гармонической зависимостью от горизонтальных координат (в однородной среде - по плоским волнам) не представляет сложности учет произвольной направленности источника или приемника, наличия набора слоев между полупространствами и Тл, Весьма сходные методы применяются при вычислении поля точечного источника, расположенного над границей раздела сред, в волноводе или антиволноводе (6, 99, 187, 188, 356, 426, 450, 502], Разложение поля сосредоточенного источника в упругой среде на гармонические волны с последующим численным интегрированием стало основным методом, используемым в современной сейсмологии (см например, (5, 356, 368, 417, 440, 502] (4, гл. 9] и другие), [c.269]

Следует учитывать, что в неоднородных, поглощающих упругие колебания поликристаллических горных породах величины скорости распространения упругих колебаний, как правило, экспериментально не могут быть точно определены, даже если применена измерительная аппаратура высокого класса. Этому способствуют, в первую очередь, неоднородности - вариации состава и строения такой среды. Причем, чем более низкий класс симметрии среды образца, тем выше неопределенность при расчете его констант. Поэтому представительность определений констант и класса упругой симметрии какой-либо 1-еологической отдельности должна быть подтверждена параллельными измерениями на других образцах. [c.105]

Силами, зависящими от скорости движения, являются различные силы сопротивления сред, в которых движется материальная точка. Примером сил, зависящих от положения точки в пространстве, является сила тяжести или, в более широком понимании, сила всемирного тяготения. К этому же классу сил принадлежит сила упругости и квазиупругости. Примером сил квазиупругости является сила тяготения, действующая на точку, находящуюся внутри Земли, если пренебречь неоднородностью материала Земли и отклонением ее формы от шара ). [c.318]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

ИЗ которой можно вывести уравнения, описывающие движение среды. Здесь были приняты во внимание три пространственные (декартовы) координаты и п переменных величин г[( К В общем случае класс этих переменных величин, обычно называемых переменными поля, не ограничивается перемещениями, как в рассмотренной задаче теории упругости. Оказывается, например, что этот метод пригоден для описания электромагнитного поля, в котором имеется не менее четырех переменных поля, соответствующих скалярному потенциалу <р и трем компонентам векторного потенциала А. Этот вопрос будет подробнее освещен в гл. XI после рассмотрения в гл. X элементарных основ теории относител ьности. [c.121]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

В настоящей книге приводятся результаты, относящиеся, в основном, к динамике линейных вязкоупругих сред, материал которых проявляет мгновенную упругость. Описано решение широкого класса волновых задач в вязкоупругих средах (одномерных, двумерных, осесимметричных и других) с учетом неоднородности, анизотропии и двухкомпонентности материала, а также с учетом температурных эффектов. Изложена теория вырожденных вязкоупругих систем, таких как стержни, пластинки и т. д. [c.3]

Анизотропные свойства сплошной среды описывают тензорными величинами в неоднородной А. с, они меняются от точки к точке. Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к др, классу. Так, механич. свойства кристаллич, поваренной соли Na l анизотропны (её упругость различна вдоль рёбер и диагоналей кубической решётки), тогда как тепловые и оптич. свойства изотропны с высокой степенью точности. В изотропной среде соответствующие тензоры сводятся к единичным. [c.84]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

Первоначально исследователи полагали, что с помощью указанных зависимостей можно описать экспериментальные результаты исследований для широкого класса материалов и различных условий испытаний, но более поздние исследования показали существеппое влияние на /С среды (/(/ максимальное в вакууме), его значения возрастают при увеличении модуля упругости, повышении температуры Т и уменьшении коэффициента асимметрии цикла R, кроме того, Kih очень чувствителен к предыстории нагружения [219, 259, 3141, [c.29]

Мембраны используются не только как чувствительные элементы приборов, но и как разделители двух сред, гибкие уплотнители при передаче перемещений из области давления или вакуума и т. д. Если мембрана является чувствительным элементом прибора высокого класса точности, то для ее изготовления применяют высококачественные пружинные материалы, например диспер-сионно-твердеющие. Эти материалы имеют высокое сопротивление микропластическим деформациям, что обеспечивает минимальные погрешности упругого элемента, связанные с несовершенством упругих свойств материала, такие, как гистерезис, упругое последействие, микроползучесть (см. гл. 1). [c.236]

Одним из самых распространенных методов определения эффективных характеристик среды является метод теории случайных функций. В качестве модели, адекватной широкому классу композиционных материалов, является представление материальных тензоров как случайных макрооднородных полей. В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упрут ости и тензора, описывающего флуктуационные добавки. Принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. Допущение о малости флук— 1уаций позволяет пренебречь корреляционными функциями высших порядков и получить выражения для эффективных характеристик в корреляционном приближении, предложенном впервые в работе [33]. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...