Нелокальная теория упругости

Принятое предположение, что реактивное воздействие объема V2 на может быть заменено только системой сил, распределенных по поверхности О, обусловлено физическим представлением, что взаимодействия частиц являются силами близко-действия. В нелокальной теории упругости учитываются массовые силы взаимодействия отброшенной части тела с оставшейся. [c.19]

Нелокальная теория упругости 13 Неоднородная среда 23, 449, 521 [c.662]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

В теории упругости много занимались определением первых ненулевых эффектов, обусловленных тем, что величина /с конечна. Существует обширная литература (см. [33]), посвященная нелокальным теориям деформаций. Для рассматриваемого здесь случая теория не настолько разработана, однако имеет смысл вывести уравнение, которое в наинизшем порядке учитывает то обстоятельство, что величина /с конечна. Такое уравнение можно получить разложением в ряд Тейлора (х ) в подынтегральной функции. Это эквивалентно замене Й(к) в уравнении (54) на ak . В обоих случаях для ф(х) получается следующее уравнение [c.265]

Во второй части книги показано, как от общей теории упругого деформирования пористых сред можно перейти к теории упругого режима фильтрации. При этом фундаментальное значение имеют гипотезы о действии горного давления. В книге дается подробный обзор всех доступных данных о фильтрационных свойствах горных пород под давлением. Излагаются основные результаты исследований в области нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающие в более полной форме реальные физические свойства пласта и жидкости (газа). Среди них учет трещиноватости, нелокальных эффектов передачи горного давления скелету пласта, изменений проницаемости пласта с давлением, двухфазного насыщения и т. д. Проанализирована постановка задач фильтрации, основных для расчетов при исследовании нефтяных и газовых скважин и при проектировании эксплуатации месторождений. [c.4]

Так возникло новое направление в теории сплошной среды — моментная теория упругости в смысле, принятом в первой главе, а также в некоторых других пониманиях (со стесненным вращением, среда высших классов, сильно нелокальные теории и т. д.). [c.370]

Краевая задача трёхмерной теории упругости, содержащая граничные условия только указанных двух типов, называется задачей с граничными условиями на перемещения и напряжения ( 5.1). Тем не менее на практике часто приходится иметь дело и с другими граничными условиями, например нелокальными или же условиями, частично задающими положения и напряжения ( 5.2). Особенно важными являются так называемые односторонние граничные условия на положения ( 5.3), которые можно записать в виде [c.226]

В литературе встречаются различные названия для моментной теории упругости. Называют ее асимметричной теорией упругости, теорией Коссера, теорией упругости с вращательными воздействиями [частиц, теорией упругости микрополярных сред, микрополярной теорией упругости, нелокальной теорией упругости, теорией упругости среды второго класса и т. д. [c.13]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Отметим, что в Новосибирской и Ленинградской школах [365] используются, как правило, псевдодифференциальные уравнения под видом нелокальных уравнений механики, а специалисты по теории упругости [366] — под видом уравнений среды с памятью. Таким образом, первые использовали псевдодифференциальность исключительно по пространственным, а вторые — исключительно по временной координате. В некоторых постановках задач это оправданно, однако в задачах распространения волн надо учитывать псевдодифференциальность как по пространственным координатам, так и по временной координате. [c.245]

Из энергетического анализа также вытекает, что теория малых деформаций идеальных упруго-пластических тел недостаточна для изучения роста трещин. По-вйдимому, трещина в таких средах не может расти за счет постепенных локальных разрывов в ее конце, а расширяется, как полость. Развитие трещин нормального разрыва в идеальных упруго-пластических средах можно объяснить только нелокальными разрывами,, выходящими за рамки сверхтонкой структуры. Изучения одной сверхтонкой структуры в данном случае недостаточно для формулировки критерия разрушения. [c.277]

Здесь Z) — жесткость пластины —модуль Юнга скелета пласта А — мощность пласта, так что a/=—ElJh. Это уравнение, предлагаемое вместо гипотезы (18.4), позволяет определить функцию влияния Ф в условии (18.3) теории [170] нелокально-упругого режима. Вычисляемая таким образом функция Ф хорошо аппроксимируется принятой в данной книге гауссовской кривой, как в плоском, см. (21.41), так и в осесимметричном, см. (21-45), случаях. Е. Ф. Афанасьев показал, что параметру d придается при этом следующий смысл d—2 AhD/n E)4i. Гауссовский вид функции Ф облегчает построения решений. [c.319]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...