Триклинная система

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

При наличии в группе только осей 1 или 1 она должна быть отнесена к триклинной системе. Если в группе имеется ось 2, или плоскость симметрии, или их комбинации, то такие группы могут быть отнесены к моноклинной системе, ибо между тремя трансляциями здесь может быть только два прямых угла. При наличии в группах трех элементов — осей 2, плоскостей т, или их комбинации все элементы симметрии должны быть ортогональны, и отвечающая им система будет ромбическая. Рассмотренные выше системы относятся к низшей категории. Отличительным их признаком является отсутствие осей симметрии выше 2. [c.142]

Фиг. 53. Пространственная решётка триклинной системы.

Триклинная система кристаллов. Упрощение невозможно. [c.45]

Таким образом мы имеем 36 оптических коэффициентов напряжения С. Это число, в случае наиболее общего вида кристаллов триклинной системы) не может быть уменьшено, так как здесь мы не можем исходить из аналогии с упругими постоянными, где равенство = вытекает из существования энергии деформации. [c.248]

Из 32 классов кристаллов, объединенных в 7 систем (рис. В.1), пироэлектрическими свойствами обладают только 10 полярных классов (см. табл. 22.1) классы 1 (триклинная система), 2 и т (моноклинная), тт2 (ромбическая), 3 ш Зт (тригональная), 4 и 4т (тетрагональная), а также 6 и 6т (гексагональная). [c.243]

Заметим, что систему координат можно сориентировать так, чтобы, например, сделать 3 из 21 модуля упругости нулями. Тогда такая наиболее общего вида анизотропная линейная упругая среда (триклинная система) может быть охарактеризована 18 независимыми модулями упругости. [c.412]

В случае триклинной системы, когда ai=a, U2=b, a — , ai= = a, a2=P. 3=7, обычно сначала вычисляют величины bu b , Ьз и соответствующие косинусы углов по формулам (1-3-8) — (1-3-10), а затем, подставляя вычисленные значения в (1-3-7), определяют искомый период решетки. [c.35]

Мы не рассматриваем здесь различные виды симметрии кристаллов (триклинная система, моноклинная, ромбическая и др.) [112]. Отметим лишь, что каждый случай симметрии характеризуется набором ортогональных тензоров б (т. е. удовлетворяющих уравнению [c.74]

Замечание. В литературе обычно при рассмотрении вопроса о характеристиках упругости кристаллов утверждается, что число различных упругих констант для кристаллов триклинной системы Л = 21, для моноклинной N = 13, а для-кубической N = 3 (мы перечисляем только те системы, которые были рассмотрены выше). Лично мне это представляется нелогичным,, поскольку ПС отношению к кристаллам триклинным и моноклинным речь, идет о неинвариантных коэффициентах (не являющихся по существу физическими константами), а в случае кристаллов кубической системы — о константах инвариантных. Выше было показано, что хотя кристаллы триклинной системы не обладают элементами геометрической симметрии, тем не менее они всегда имеют определенную симметрию в своих упругих свойствах (которая может быть обнаружена хотя бы путем всестороннего сжатия такого, кристалла). Поэтому, хотя с точки зрения геометрической все системы координат для таких кристаллов равноценны, тем не менее с точки зрения упругих и вообще физических свойств даже в этом наиболее общем случае может быть подмечена некоторая симметрия. [c.226]

Кристаллы триклинной системы либо не имеют элементов симметрии (класс С ), либо имеют центр симметрии (класс С,). Но наличие или отсутствие центра симметрии не накладывает никаких условий на тензор 4-го ранга. Следовательно, в триклинной системе остается 36 независимых коэффициентов [c.152]

Уц , У(/ > У/к , Уц , Уу , У 1к связаны между собой неявным образом. Поэтому задача определения 21 значения компонент матрицы Сцд дпя триклинной системы упругой симметрии чрезвычайно сложна. Такая задача практически неразрешима в случае, если пространственное положение осей и плоскостей симметрии упругой среды заранее неизвестно [ 28,33,34]. [c.21]

Число независимых составляющих тензора коэффициентов жесткости в кристалле с самой низкой симметрией (кристалле триклинной системы) сводится к 21. С возрастанием симметрии кристалла число независимых составляющих снижается. [c.18]

Исследуемую среду можно считать бесконечно протяженной, если ее размеры очень велики по сравнению с длинами распространяющихся в ней упругих волн ). Скорости распространения разных типов волн, могущих распространяться в твердом теле, различны и зависят от упругих постоянных среды. В наиболее простом случае изотропной среды ее упругие свойства характеризуются двумя постоянными в анизотропных телах—кристаллах—число постоянных определяется кристаллографической системой. Упругие свойства правильного кристалла определяются тремя постоянными, кристалла тригональной или тетрагональной системы— шестью, кристалла моноклинной системы—тринадцатью и кристалла триклинной системы— двадцатью одной постоянной ). [c.343]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Вследствие симметрии всех тензоров отнооп-ельно главной диагонали их компоненты, расположенные ниже этой диагонали, не записаны. Из анализа компонент тензоров следует, что преобразования компонент двух тензоров совместимы лишь тогда, когда компоненты тет-зоров состояния среды, имеющие нечетное количество индексов 1", равны нулю. Поэтому среды, относящиеся к рассматриваемому кристаллическому классу, характеризуются не 21, как среды триклинной системы, а 13 независимыми компонентами тензора состояния [c.124]

Триклинная система. В триклинных кристаллах полностью отсутствуют оси или плоскости симметрии. Прямоугольные сси X, Y, Z и их положительные направления для каждого класса триклин-ной системы единственным образом выбираются относительно ребер триклинной элементарной ячейки (см. рис. 70, ё). Положительное направление Z параллельно положительной с-оси и, следовательно, параллельно плоскостям (100) и (010) ось X перпендикулярна оси с и лежит в плоскости ас ось Y перпендикулярна плоскости (010) и образует правостороннюю систему координат с осями Z и X. Оба класса симметрии триклинной сингонии имеют полный набор независимых модулей упругости, т. е. 21 модуль Ф 0. Соотношения между скоростями распространения акустических волн и модулями триклинных кристаллов можно найти в работе [96]. [c.265]

Fe-санидин плавится с разложением при 920°. Кристаллы Fe-микроклина относятся к триклинной системе. Оптическая ориентировка ХяаЬ. Z/ = [c.337]

Анортит кристаллизуется в триклинной системе 1 вес. ч. суммы окислов СаО + SiO соединяется с 0,58 вес. ч. AlaOg. Цвет анортита в отраженном свете — темно-серый. [c.15]

Можно показать ), что условие того, что упругая энергия является однозначной функцией деформации, состоит в равенстве коэффициентов и При этом число независимых коэффициентов уменьшается от 36 до 21. В совершенно аэлотропном материале, в котором нет пространственной симметрии (например, для кристаллов триклинной системы) упругие свойства среды определяются значениями 21 различной величины. Если материал имеет оси или плоскости симметрии, находятся новые соотношения между этими коэффициентами (Ляв, стр. 172) и число независимых упругих постоянных существенно уменьшается. Например, для кубического кристалла остаются только три независимые постоянные. [c.17]

Борная кислота (Н3ВО3). Молекулярный вес ее 61,84. По внешне.му виду борная кислота представляет собой блестящие чешуйки или бесцветные мелкие кристаллы. Кристаллизуется в триклинной системе. Плотность борной кислоты 1,435 при 15 . При 185° разлагается по схеме [c.42]

Дальнейшее индицпрование рентгенограммы не представляет затруднений, т. к., зная размер элементарной ячейки (углы можно определить с помощью гониометра), получаем квадратичную функцию. Для случая, когда кристаллографий. измерения нельзя произвести и нельзя так просто определить размеры элементарной ячейки, определение квадратичной ф-ии и индицпрование рентгеног1заммы вращения упрощаются тем обстоятельством, что для каждой линии пятен один из индексов определяется номером линии пятен. Для экватора он нуль, вследствие чего квадратичная ф-ия для пятен, лежащих на экваторе, даже для триклинной системы имеет простой вид [c.316]

Группа III. Кристаллы, в которых невозможно выбрать два кристаг-лографически эквивалентных направления. Такие кристаллы принадлежат к так называемым ромбической, моноклинной и триклинной системам. Здесь а направления диэлектрических осей мог т определяться (но могут и не определяться) симмегриеи (см табл. 14.1) и поэтому могуг зависеть от длины волны. Кристаллы этой группы называют оптически двухосными. [c.626]

Суммируя результаты, полученные в предыдуш,их параграфах, отметим еш,е раз, что максимальное число независимых компонент тензора нелинейной восприимчивости второго порядка в условиях, когда равно 18, а в центросимметричных кристаллах нелинейная поляризация второго порядка тождественно равна нулю. Из 32 различных кристаллографических классов 21 является нецентросимметричным, но среди них лишь один вообще не имеет симметрии это класс 1 в триклинной системе. Для всех других классов существует одна или более операций симметрии, которые преобразуют кристалл сам в себя. Очевидно, что если для данного кристаллографического класса задана матрица восприимчивости и мы применяем к ней операцию симметрии, которая физически никак не изменяет кристалл, то матрица при этом не изменится. В результате некоторые компоненты матрицы должны быть равны нулю, а другие должны быть равны или численно равны друг другу, но противололожны по знаку. Применяя разрешенные операции симметрии к каждому кристаллографическому классу [89], можно найти матрицу заданной формы для каждого из 21 нецентросимметричного кристаллографического класса. Альфа-йодная кислота, например. [c.55]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

В матричной форме тензор констант упругости для самой низкосимметрнчаюй триклинной системы упругой симметрии записывается как Сцд = Сар = Сра [c.19]

Развернутое с учетом выражений (1.7) уравнение (1.8) может служить цели определения упругих констант анизотропных сред по данным измерений величин скорости распространения упругих колебаний. Например, для триклинной системы необходимо измерить 21 значение скорости распространения упругих колебаний. Причем, следует учесть, что подобные измерения должны быть выполнены во взаимнонеэквивалентных направлениях 21]. Определение упругих констант такой анизотропной среды осложнено еще и тем, что уравнение (1.7) связывает между [c.21]

Смотреть страницы где упоминается термин Триклинная система : [c.43] [c.160] [c.38] [c.112] [c.245] [c.277] [c.345] [c.380] [c.82] [c.54] [c.122] [c.254] [c.314] [c.383] [c.348] [c.204] [c.862] [c.224] [c.194] [c.196] [c.584] [c.15] [c.366] [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...