Сетка характеристик

Решение дифференциальных уравнений неустановившегося движения определяется таким образом двумя семействами пересекающихся линий — сеткой характеристик, представляющих собой законы распространения фронтов всех мыслимых волн, могущих нарушить волну, определяемую уравнениями (22-5). [c.208]

Итак, решение уравнений неустановившегося движения методом характеристик сводится к построению сетки характеристик (прямых и обратных), узловые точки которой (точки пересечения характеристик) и определяют элементы решения н, чз, /, I. [c.208]

Прежде чем перейти к построению сетки характеристик, остановимся на некоторых преобразованиях их дифференциальных уравнений. [c.208]

ПОСТРОЕНИЕ СЕТКИ ХАРАКТЕРИСТИК ПО СПОСОБУ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ [c.210]

Построение сетки характеристик основано в этом случае на замене дифференциальных уравнений (22-10), (22-11) или (22-22), [c.210]

Вычисление сетки характеристик начнем с точки (1,1). Эта точка лежит на пересечении прямой характеристики № 1 и граничной прямой 1 = 5 078 м (створ ГЭС). [c.214]

Уравнения для скоростей (15.8.16) имеют точно такую же форму. Действительно, для ортогональной сетки характеристик v i = = Vr,, = vi и уравнения принимают вид [c.507]

При построении сетки характеристик давление газа на конце трубопровода может оказаться больше требуемого давления Р, от которого должен сработать исполнительный механизм, в то время как давление Р , найденное из расчета в предыдущий интервал времени, было меньше Р (рис. 6). Для точного определения времени передачи давления Р через трубопровод проводим интерполирование, используя полином Лагранжа (блок 21). Запишем выражение, для давления Р на конце трубопровода как функцию tp [c.101]

Расчет параметров газа в узловых точках первого слоя сетки, за исключением двух последних узлов, аналогичен расчету параметров при произвольной характеристической сетке. Характеристика, проведенная из предпоследней точки в направлении вниз — вправо может пересечь вертикальную линию х = 1ъ точке t l Ф В системе уравнений (2) в данном случае будет три неизвестных [c.102]

Таким образом, щш использований прямоугольной сетки Заметно усложняется методика расчета, что в некоторых случаях может явиться отрицательным решающим фактором. Преимуществом же, как было показано, является наглядность процесса, заключающаяся в том, что исследователь в процессе расчета может анализировать изменение параметров газа при фиксированном значении одной из координат. При использовании произвольной сетки характеристик, когда расчет процесса является более простым, такое исследование также возможно однако для этого, как было показано, необходимо проводить выравнивание точек пересечения характеристик и интерполяцию параметров газового потока для их определения при постоянном значении одной из координат. [c.104]

Для расчета сверхзвуковых течений используется сетка характеристик в плоскости годографа первого и второго семейств. [c.131]

Для расчета сверхзвуковых течений используется сетка характеристик в плоскости годографа первого и второго семейств. Совокупность характеристик двух семейств в плоскости годографа называется диаграммой характеристик. [c.25]

Таким образом, в области IV наносятся три сетки характеристик, как и в области I. [c.528]

Так же как и в поле потока, в плоскости годографа можно построить две характеристики, симметричные относительно радиуса внутренней окружности, которые относятся к двум различным семействам. Для решения практических задач удобно использовать сетку характеристик первого и второго семейств. Совокупность характеристик двух семейств в плоскости годографа называют диаграммой характеристик. Диаграмма характеристик может быть [c.114]

Разделим линии скольжения оА, оВ на достаточно малые части. Определим координаты узла с сетки характеристик и значения а и 0 в нем по значениям этих величин, заданным ё. узлах о, а, в (рис. 37). Записав дифференциальные уравнения 92 [c.92]

По своей общей идее он аналогичен графическому методу расчета распространения волн конечной амплитуды, изложенному ранее в 33. Некое его своеобразие заключается лишь в удобстве использования заранее раз навсегда вычерченных 1) сетки характеристик в плоскости годографа — известных уже нам эпициклоид (147) — и 2) эллипса Буземана (149), изготовленного в виде прозрачного шаблона. [c.266]

Рис. 34. Сетка характеристик в плоскости R, t

Таким образом, численное решение сводится к заполнению таблицы, ячейки которой соответствуют узлам сетки характеристик (см. рис. 34 и 35). В каждом узле сетки должны быть определены величины R, р, v, а при необходимости и Стф. В левом столбце, который соответствует характеристике AD, задана величина v в нижней строке, соответствующей характеристике АВ,— величина р. Таблицу заполняют по строкам слева направо и снизу вверх. [c.106]

Всережимные механические регуляторы с переменной предварительной затяжкой пружины имеют сетку равновесных кривых (фиг. 144), соответствующую сетке характеристик восстанавливающей силы Е = / (г) (пунктирные кривые на фиг. 132 и 142). [c.182]

На фиг. 5 показана сетка характеристик, построенная численным интегрированием исходных соотношений (6), (8) нри двух приближениях, и значение предельной нагрузки, соответствуюгцей [c.233]

В регулярных узлах сетки характеристик, не принадлежащих сингулярной точке А и границе штампа О А, решаем задачу Коши для функций (7, 0, известных в точках 1 п 2 контура Коши (рис. 2), аппроксимируя дифференциалы в уравнениях (1.5)-(1.8) конечными разностями и функции < ,0 — их средними значениями вдоль характеристик. Координаты ж, у точки Р должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям характеристик, которые при конечноразностной аппроксимации имеют вид [c.48]

Поле характеристик в области ABD (рис. 1) находим из решения задачи Гурса с известными значениями функций а,в,1р на /3-характеристике АВ и в сингулярной точке А, вычисляя регулярные узлы сетки характеристик по уравнениям (4.1)-(4.7). Затем в области OAD решаем смешанную задачу с известными значениями функций а, в, <р на /3-характеристике AD и граничными условиями на О А. [c.49]

Уравнения (3.1)-(3.7) относительно неизвестных координат и функции а, ср, в в точке Р и неизвестных координат точки 3 решаем простыми итерациями. Используя известные значения углов (р и в в точках 1 и 2, по уравнениям (3.1), (3.2) вычисляем ж, у и по уравнениям (3.5), (3.6) находим (т и (р в точке Р. По уравнениям (3.3), (3.4) вычисляем координаты точки 3 и линейной интерполяцией между точками 1 и 2 находим значения а, (р и в в точке 3. По уравнению (3.7) вычисляем в в точке Р. Повторяем вычисления с использованием средних значений углов (р и в вдоль характеристик 1 — Р, 2 — Р и 3 — Р. Абсолютная разность последовательных значений (р и в в точке Р порядка 10 достигается за 2-3 итерации. Поле характеристик в области ABD (рис. 1) находим из решения задачи Гурса с известными значениями функций сг, в на /3-характеристике АВ и в сингулярной точке Л, вычисляя регулярные узлы сетки характеристик по уравнениям (3.1)-(3.7). В области OAD решаем смешанную задачу с известными значениями функций (т, 9 , в на /3-характеристике AD и граничными условиями на О А. Координаты ж и значения а в узловых точках на границе О А [c.58]

Элементарная задача Коши для уравнений (1.11), (1-14), аппроксимируемых конечными разностями, приводит к системе линейных уравнений для скоростей и, V, и) в регулярных узлах Р сетки характеристик (рис. 2) при заданных скоростях на контуре Коши 1-3-2 [c.60]

Скорость V в узлах сетки характеристик на границе штампа задана граничным условием (2.7), а скорости и и W в этих узлах находим из уравнений (3.11) и (3.12) при решении смешанной задачи для скоростей. [c.60]

Следовательно, согласно (3.5), сетка характеристик является сеткой Генки [7]. [c.349]

Угол (р определяется при построении сетки характеристик согласно (3.4), (3.5). В уравнениях (3.8) неизвестными являются величины о", Т,. [c.350]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Конечно-разностные уравнения, используемые для определения функций сг, 99, VJ, и координат ж, у узловых точек сетки характеристик, являются линейными во всей пластической области, за исключением криволинейных границ инструмента, где можно использовать простые итерации для уравнений (2.1) [c.246]

Задача решается на ПЭВМ за доли секунды при угловом шаге сетки характеристик 1.5°-2° и весьма грубом начальном приближении для углов 7 и /3. Для малых радиусов валка R = 2.5 Ч- 5 получены малые значения Ть, которые увеличиваются с увеличением R. В предельном случае R оо л Н 1 получаем центрированное поле прямолинейных характеристик в физической плоскости, которое описывает скольжение абсолютно шероховатого штампа конечной ширины по неподвижной полосе с чистым сдвигом поверхностного слоя. [c.252]

На рис. 9.16 приведена типовая сетка характеристик, построенная для эжектора с нерасширяю-щимся соплом эжектирую-щего газа и цилиндрической смесительной камерой с геометрическим параметром а = 0,5. Эта характеристика показывает зависимость степени сжатия эжектируемого газа [c.526]

Для нескольких угловых скоростей сОр можно построить сетку характеристик Лсор,- =- / (г) при г = 1, 2, 3,. . п, каждая из которых при пересечении с характеристиками Е = / (г) даст свое положение равновесия (фиг. 206), соответствующее угловой скорости со (г = 1, 2, 3,. . ., п). Это дает возможность найти связь между равновесными положениями гр,- муфты и соответствующими угловыми скоростями СОр, и, следовательно, построить зависимость г = / (Шр), называемую равновесной кривой (фиг. 207). [c.274]

На рис. 34 условно показана сетка характеристик на плоскости R, t, которая образована прямыми /= onst и линиями v-dRfdt. Для простоты изложения будем считать, что закон изменения внутреннего радиуса цилиндра задан, т. е, пусть Ri t)—заданная функция времени, причем jRi 0) = i i = 1. Из общих соображений ясно, что конкретная форма этой зависимости не имеет значения. Поэтому можно положить i i = l — где t—безразмерное время. [c.105]

Отметим некоторые характерные особенности идеально пластического течения при наличии остаточных микронапряжений. Как и в случае отсутствия микронанряжений, сетка характеристик ортогональная, однако теоремы Генки [4] здесь места не имеют. Максимальное касательное напряжение т ах достигается не вдоль характеристик. Линии разрыва скоростей, согласно (3.14), как и в теории идеальной пластичности без наличия остаточных микронанряжений, будут совпадать с характеристиками. [c.295]

При максимальном числе узлов п = 20 на характеристике АВ и угловом шаге сетки характеристик 1.5° в особой точке А задача решается на ПЭВМ в течение нескольких секунд с точностью 10 для уравнений (4.14) и 10 для уравнения (4.15). Это свидетельствует о высокой эффективности метода характеристик, так как при решении уравнения (4.15) методом Ньютона векторное уравнение (4.14) размерностью п—19 решается многократно, и при каждом фиксированном векторе х выполняются итерационные циклы Бройдена для уравнений (4.8) и Ньютона для уравнения (4.13) с точностью 10 . [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...