Модель упругой среды

Таким образом, определяя обычную модель упругой среды, для плотности внутренней энергии U или свободной энергии F = и — Ts упругого тела можно написать [c.312]

В настоящее время вводятся более общие модели упругих сред, в которых в аргументы и и Р могут входить различных порядков производные по времени II по координатам от компонент тензора деформации. [c.312]

Для классических простейших моделей упругих сред, построенных без учета эффектов электрической поляризации и намагничивания, равенство (2.7) принимается всегда как основное без каких-либо специальных оговорок. [c.314]

Таким образом, для более сложных моделей упругих сред, в которых внутренняя энергия зависит от градиентов компонент тензора деформаций, приток энергии dq должен быть отличным от нуля и может определяться свойствами внутренней энергии, заданной как функция своих аргументов. Следовательно, при конструировании некоторых моделей сплошных сред проблема определения dq может разрешаться автоматически после задания внутренней энергии. [c.314]

Модель упругой среды. Система уравнений [c.117]

МОДЕЛЬ УПРУГОЙ СРЕДЫ 119 [c.119]

МОДЕЛЬ УПРУГОЙ СРЕДЫ 121 [c.121]

МОДЕЛЬ УПРУГОЙ СРЕДЫ 123 [c.123]

МОДЕЛЬ УПРУГОЙ СРЕДЫ 125 [c.125]

Рис. 1. Одномерная модель упругой среды.

Из линейной теории упругости следует, что, по крайней мере в условиях медленного роста трещины, вся высвобождающаяся энергия деформации тела должна поглощаться при образовании новых поверхностей. Показано, что этот парадоксальный вывод - следствие некорректности континуальной модели упругой среды (без внутренней структуры), не позволяющей описать возможный отток энергии от края трещины. [c.6]

В длинноволновом приближении решетка эквивалентна классической модели упругой среды и асимптотика S при q- О имеет вид [c.266]

Существуют режимы поведения грунтов, когда реализуются практически обратимые циклы деформирования и применение модели упругой среды оказывается вполне оправданным из физических соображений. Это имеет место при повторных нагружениях уплотненных грунтов, при динамических нагрузках с небольшой амплитудой и в ряде других ситуаций. [c.26]

Модель упругой среды отличается от других, более сложных моделей сплошной среды только уравнением состояния. Уравнения движения (равновесия) удовлетворяются во всех решениях теории упругости, а этого уже немало. Таким образом, решение каждой краевой задачи теории упругости всегда принадлежит классу решений данной задачи с применением других моделей сплошной среды. Если уравнение состояния усложненной модели не сильно отличается от закона Гука, то и решения задач могут не сильно различаться. Этим обстоятельством во многом объясняется применимость результатов теории упругости для описания реальных ситуаций. [c.26]

Регистрация головных и отраженных волн на продольных профилях. Моделью упругой среды служил бассейн с водой (рис. 25) с погруженными в нее металлическими листами или листами из других материалов различных толщин, имитировавшими тонкие слои с повышенными скоростями распространения. Основные [c.93]

Сплошные модели упругой среды с остаточными деформациями, Для сейсмологии и сейсморазведки представляет интерес исследовать поглощение волн также и в средах с остаточными деформациями. Такого рода среды свойственны особенно зоне выветривания и неглубоким слоям земли. [c.228]

Математической моделью технического объекта на микроуровне является система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в сплошной среде с заданными краевыми условиями. Система уравнений, как правило, известна (уравнения Ламе для механики упругих сред уравнения Навье— [c.5]

Для установления особенностей напряженно-деформированного состояния в зоне локальной текучести (в вершине дефекта) на границе двух пластически неоднородных сред использовали метод конечных элементов (МКЭ). В основу программы МКЭ положены уравнения структурной модели упруго-вязкопластической среды /29/. Сетка конечных элементов состояла из 680 элементов со значительным сгущением узлов в окрестности вершины дефекта (рис. 3.12). В силу симметрии рассматривали половину соединения. Численные расчеты были выполнены для степени механической неоднородности равной 1,0, 1,125, 1.25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 3,5, 5,0 и 100 при размерах дефекта 1/В = 0,1. ..0,5. В результате было установлено, что вследствие высокой кон- [c.93]

Классическая теория упругости базируется на модели сплошной среды, между частицами которой по разделяющей их площадке осуществляется лишь центральное силовое взаимодействие, т. е. когда при стягивании элементарной площадки в точку Л1 (xi) имеем [c.29]

Теория упругости, построенная на модели среды Фойгта и называемая моментной или несимметричной, разработана в 1910 г. братьями Кос-сера [43, 40]. Ограничившись этим замечанием, будем рассматривать только модель сплошной среды классической теории упругости. [c.30]

Соотношения между компонентами сг,- тензора напряжений и компо-1 ентами e,v тензора деформации для определенной модели упругой V плошкой Среды могут быть получены на основании формулы Грина ( 5.23), если для данной сплошной среды известен упругий потенциал 7 (zij) как функция компонент тензора деформации. [c.56]

Теория упругости базируется на идеализированной модели упругой сплошной среды, которая характеризуется тем, что любое тело, состоящее из такой гипотетической среды, после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму. В процессе деформирования в теле накапливается определенный запас энергии, возможно изменение температуры и других параметров, характеризующих состояние изучаемого объекта. Подойдем к описанию этих явлений с позиций первого и второго законов термодинамики. [c.216]

Можно отметить следующие особенности предлагаемого учебного пособия. Более полно изложены основные физические модели сплошной среды — модели упругости, пластичности и ползучести, методы решения упругопластических задач и задач ползучести применительно к стержням и другим элементам конструкций. [c.6]

Простенпше модели упругой среды. Наиболее простыми элементами, которые используются при построении математических моделей упругой среды, являются идеальная пружина и вязкий демпфер. [c.208]

Более с.пожные модели упругой среды могут быть сформированы с помощью различных соединений идеальных пружин и демпферов. Некоторые из них изображены на рис. 7.2. [c.209]

Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217]

В главе I отмечалось, что впервые задача об устойчивости оболочек при односторонних кинематических ограничениях сформулирована [561 следующим образом пусть тонкая, шарнирно опертая по торцам цилиндрическая оболочка помещена без зазора в сплошную обойму и нагружена осевой сжимающей силой. Требуется найти верхнюю критическую нагрузку. В качестве модели упругой среды обоймы используется винклерово основание, сопротивляющееся вдавливанию оболочки и не сопротивляющееся ее отрыву. Именно такую постановку задачи использовали авторы [7, 1051, получившие основные экспериментальные результаты. [c.89]

А. С. Космодамианский и В. И. Сторожев [75] на основе полуобратного метода построили систему однородных решений и дисперсионные уравнения симметричных и антисимметричных относительно срединной плоскости стационарных колебаний толстых многосвязных плит, рассматриваемых в рамках модели упругой среды Косерра со стесненным вращением. Далее в работе [76] эти же авторы построили базисные системы однородных решений и трансцендентные дисперсионные уравнения симметричных и антисимметричных по тол- [c.300]

Макроскопически сплошная одномерная механическая модель упругой среды представлена на рис. 94, а в общем виде. Она состоит из (в известной мере произвольных) механических сонротив-лений ZшиZ , называемых соответственно параллельными и последовательными плечами бесконечно малых механических четырехполюсников. Для такой моделй уравнения движения в операторной форме найдены в работе Ивакина (1950) [см. уравнение (47а)] [c.215]

Уравнение связи (7.4) между г и Р в сплошной модели. Сопоставляя уравнения (7.1) и (7,4) с соответствующими уравнениями пеидеально упругой среды, можно однозначно определить искомые модели упругих сред [c.217]

Мы рассмотрели только механические модели упругих сред. Однако представляют интерес и электрические модели. Для этого десь и в дальнейшем будем пользоваться первой системой электромеханических аналогий в форме, разработанной Г. А, Гамбурцевым (1935, 1959) (Харкевич, 1940), р V I, Н Е, М К где Р, V, Н, М п К — давление, скорость, сме- [c.218]

Простейшая модель вязкоупругой среды Максвелла представляет собой комбинацию упругого элемента J и демпфера 2, соединенных последовательно (рис. 13.1, в). Другой простейшей моделью является модель вязкоупругой среды Фойхта, в которой эти два элемента 1 и 2 соединены параллельно (рис. 13.1, г). Для модели Максвелла имеем [c.291]

Большой вклад в развитие механической модели эфира внес современник Ломоносова Л. Эйлер. В своем труде Новая теория света и цветов (1746) он дал математическое описание распространения воли в упругой среде. Световые волны, по Эйлеру,— это продольные волны он представлял их в виде чередующихся сжатий и разрежений, бегущих по эфиру в пределах области пространства, занимаемой расходящимся световым пучком (см. рис. 1.5, взятый из книги Эйлера). Длина световых волн различна для лучей разного цвета у красных лу-чей она больше, у фиолето- [c.27]

Рептение задачи сводилось к определению составляющих уравнения (5.1). Параметры и v)/ определяли на основе упругого решения /30/. Для подсчета пластичес-кой диссипации энергии при произвольной диаграмме деформирования воспользовались структурной моделью упругопластической среды /29/. Согласно данной модели каждый элементарный объем металла можно представить набором [c.127]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Последнее уравнение — уравнение линейно-упругой (гуковской) среды, если 6= = onst, и уравнение нелинейно упругой среды, если Ь=Е е), где —модуль упругости (модель среды в виде пружины, рис. 260, б). [c.483]

В ньютониапской механике реальное трехмерное физическое пространство евклидово. Обычно в теории упругости принимается, что начальное состояние сравпеипя определяется однозначно с точностью до жесткого перемещения (перемещения среды как твердого тела). Можно рассматривать модели сплошных сред, для которых начальное состояние определяется с и.звестным произволом. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...