Инварианты деформаций

Полярный радиус-вектор точек этой поверхности направлен по лучу нагружения. Длина его определяется значением функции от инвариантов деформаций, полученных при ограниченных по величине напряжениях на этом луче. Условие ограничения задается постоянной величиной второго инварианта напряжений. Степень анизотропии деформируемости композиционного материала является интегральной характеристикой она определяется для всей поверхности деформируемости как среднее квадратичное отклонение относительного значения полярного радиуса-вектора от его усредненной величины. [c.86]

Главные деформации. Инварианты деформации в точке тела Отыскание главных деформаций производится из уравнения, имеющего такую же структуру, как и уравнение для отыскания главных напряжений [c.461]

Особенностью формулы (8.74) является то, что в нее входят как инвариант деформаций, так и инвариант напряжений. При желании охватить возможно более широкий круг нагружений такая форма критерия, по-видимому, неизбежна. В самом деле, рассматривая разрушение, предваряемое большими пластическими деформациями, необходимо включить в критерий деформационные параметры (в частности е , которое для произвольных путей деформирования может быть явно выражено через напряжения). С другой стороны, возможны разрушения, происходящие почти упруго, поэтому в универсальный критерий должно войти и среднее нормальное напряжение, которое не связано с пластическими деформациями и, следовательно, не может быть через них выражено. [c.602]

Зависимость при небольших деформациях s О, I линейна и содержит обычно только одну постоянную G — модуль сдвига. Модуль упругости для резины Е = 30. Только для тонкослойных элементов необходима вторая постоянная — объемный модуль сжатия К- Для большинства резин G = 6-ь 20 кгс/см , К = (2 3)-10 кгс/см . При деформациях е < 0,5 достаточную точность обеспечивает допущение, что удельная потенциальная энергия /пропорциональна первому инварианту деформаций [c.216]

Запишите первый, второй и третий инварианты деформации. [c.127]

Особенностью критерия (1.20) является то, что в него входят как инвариант напряжения, так и инвариант деформации, оказывающие существенное влияние соответственно при малых и больших упругопластических деформациях. [c.10]

Величины k и 1 называются соответственно модулем объемного сжатия и модулем сдвига. В дальнейшем, ссылаясь на большое число экспериментальных данных о поведении материалов при гидростатическом давлении (всестороннем равномерном сжатии), примем, что модуль объемного сжатия не зависит от инвариантов деформации его зависимость от изменения объема испытуемого образца была обнаружена в известных опытах Бриджмена только при сверхвысоких давлениях. [c.105]

Поскольку k не зависит от инвариантов деформации, из первых двух равенств (2.1.5) и (2.1.7) имеем [c.107]

Удельная энергия деформации. Среды Генки. Основываясь на равенствах (2.2.5) и (2.3.5), введем в рассмотрение функцию инвариантов деформации Л ( б , Г), вариация которой определяется равенством [c.109]

В 1—3 этой главы будут рассматриваться задачи нелинейно теории упругости, решение которых можно получить, не специализируя формы задания удельной потенциальной энергии от инвариантов деформации. Эта специализация, конечно, становится неизбежной для достижения числовых результатов. [c.686]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Введем величину /[, которая называется инвариантом деформации и определяется уравнением [c.69]

Инварианты деформации связаны с главными значениями деформаций Ха, 1ь, К для деформации /о- -/ уравнениями [c.203]

Можно показать (и, по-видимому, во многих случаях вполне обоснованно), что любая симметричная алгебраическая комбинация трех переменных может быть выражена через три независимые симметричные комбинации. Термин симметричный здесь означает неизменность по величине при любой перестановке переменных . Вероятно, для всех физических целей достаточно рассмотреть только алгебраические функции, так как свойства реальных сред (которые трактуются как абсолютно упругие) почти всегда возможно описать с любой степенью точности такими функциями. Следовательно, свободная энергия может быть выражена формулой (8.11) как функция инвариантов деформации /j, [c.207]

Производные деформационно-энергетической функции (>F каучука для различных значений инвариантов деформации 7,, (по данным [ 1 ) ) [c.320]

Нетрудно проверить, что последние не изменяют главных инвариантов деформации % /1 (1.8) и, стало быть, правильно опи- [c.104]

ГЛАВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ. ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ 129 [c.129]

Главные деформации. Инварианты деформации. [c.129]

Представить плотность энергии деформации и в виде функции инвариантов деформации. [c.223]

Таким образом, если 1 , 1 , /3 обозначают инварианты деформации, то [c.16]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

Изотропные нелинейно-упругие тела описываются различными соотношениями. Большую группу материалов составляют гипе-рупругае изотропные среды. Для них функция энергии деформации представляется обычно как зависимость от инвариантов деформаций. Для плоской задачи инварианты можно выразить через компоненты деформаций следующим о азом [c.183]

Не всегда выражения для W имеют вид полинома. Известны зависимости Харт-Смига, Александера и ряд других, представляемых через другие функции огг инвариантов деформаций. [c.184]

Уравнение (4.12) для каучукоподобного тела яв ляется частным случаем уравнения (8.1), когда Л = —/э В — С=0. Следовательно, то новое, что есть в (8.1) сводится к появлению дополнительного члена, билиней ного относительно у ( о), и замене постоянных коэффи циентов функциями инвариантов деформаций. Оба эти шага вполне естественны. Смысл результата (8.1) со стоит в том, что более сложные выражения, включаю щие, например, три или больше сомножителей рассматривать не следует, или, точнее, что уравнения в которые такие выражения входят, всегда можно при вести к сравнительно простому виду (8.1). Этот резуль тат принадлежит Рейнеру Прагер получил [c.204]

Для произвольного бесконечно малого изменения формы уц- yij + dyij изменения инвариантов деформаций даются следующими уравнениями, полученными из (8.2) [c.208]

Здесь т — масса материала в объеме о, а п и /з даются формулами (1.22) и (8.2). Таким образом, компоненты напряжения в изотропном абсолютно упругом твердом теле определяются уравнением (8.1), где коэффициенты А, В, С — функции инвариантов деформаций /ь /2, /з, температуры и плотности mjva в ненапряжен-ногл состоянии ta. [c.209]

Ривлин и Саундерс растягивали лист каучука одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости листа. При этом измерялись главные коэффициенты удлинения и соответствующие величины главных напряжений в центре листа, где деформацию можно полагать достаточно однородной. Были все основания считать материал изотропным и несжимаемым. Указанных измерений было достаточно для вычисления требуемых двух производных и инвариантов деформации. Результаты, приведенные в таблице 10.3, пересчитаны из данных РиБлина и Саундерса, представивших свои результаты в виде функции энергии деформации и инвариантов деформаций J, /2, которые связаны с нашими величинами зависимостью [c.319]

Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241]

Квазистатическая задача А теории малых упруго-пластичест ких деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия (3.49) при выпол-, нении граничных условий (3.50). При этом следует воспользоваться соотношениями Коши (3.51) и иметь в виду, что в (3.49) инварианты напряжений связаны с инвариантами деформаций функциями (3.31), которые в упругой области имеют вид (3.43). В случае разгрузки эти функции приобретают вид [c.242]

Ривлин и Сондерс выполнили следующие опыты 1) чисто-однородная деформация тонкого листа резины, в которой деформация изменялась таким образом, чтобы один из инвариантов деформации h или /2 сохранялся постоянным 2) чистый сдвиг тонкого [c.376]

После расчетов проиа одятся проверки по инвариантам деформаций / , 4, /з и определяются направляющие косинусы. [c.65]

Интересно, что в уравнение теплопроводности входит первый инвариант деформации Y lй = divu, но не входит величина хдй. Заметим также, что уравнение теплопроводности идентично [c.805]

Инварианты деформацин. Из тензорного исчисления хорошо известно, что из компонентов симметричного тензора второго ранга можно образовать три инварианта. Таким образом, инварианты деформации можно получить из смешанного тензора у - Эти инварианты являются коэффициентами при различных степенях Я в разложении детерминанта [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...