Коссера теория

В литературе встречаются различные названия для моментной теории упругости. Называют ее асимметричной теорией упругости, теорией Коссера, теорией упругости с вращательными воздействиями [частиц, теорией упругости микрополярных сред, микрополярной теорией упругости, нелокальной теорией упругости, теорией упругости среды второго класса и т. д. [c.13]

Несколько авторов развивали упрощенную теорию среды Коссера, теорию так называемого псевдоконтинуума Коссера, в котором предполагается зависимость вектора поворота от ротора перемещения ( = - rotuj подобно тому, как это имеет место [c.798]

Видимо, в будущем развиваться будет общая теория континуума Коссера, теория, основы которой мы набросали в 13.1 — [c.856]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Как уже отмечалось во введении, анализ ситуации у вершины трещины связан с рассмотрением расстояний, сравнимых с межатомными. Полученные на основании классической теории упругости решения при анализе напряженно-деформированного состояния в зоне трещины приводят к противоречиям (см. гл. П). В связи с этим представляется перспективным попытаться получить более согласованные с практикой результаты путем отказа от некоторых наиболее подозрительных с точки зрения механики трещин допущений классической теории сплошных сред. С этой целью обратимся к моментной, или несимметричной, теории упругости, истоки которой восходят к трудам В. Фойхта [33] и братьев Коссера [27] и которая получила дальнейшее развитие в современных работах Р. Миндлина [14], Р. Миндлина и Г. Тирстена [15], Р. Тунина [32], В. Новацкого [19], Э. Л. Аэро и Е. В. Кув-шинского [2], В. А. Пальмова [21]. [c.94]

II. Как и в континууме Коссера, сохраняются момент-ные напряжения и несимметричность тензора напряжений. При этом симметричная часть тензора напряжепий зависит от симметричного тензора деформаций, как и в классрхческой теории упругостп. [c.114]

Теорию, в которой сохраняется гипотеза (14), называют моментной теорией со стесненным вращением, или псевдоконтинуумом Коссера.) [c.104]

Основная часть имеющихся публикаций по моментной теории посвящена общим теоретическим вопросам обоснования теории. Наибольшее развитие, доведенное до приложений, пол1учила момент-ная теория со стесненным -вращением (теория псевдоконтинуума Коссера), в которой принята гипотеза (14), особенно в двумерной постановке с применением теории функций комплексного переменного [85, 188]. Уравнения для этого случая мон но получить из приведенных выше, учитывая (14). В двумерной постановке будет присутствовать только одна константа I материала, имеющая размерность длины.. [c.106]

Логика систематического развития основ теории, а также потребности описания новых схем (например, деформации высокомолекулярных сред) привели к созданию качественно новых моделей, таких жак ориентированные среды, мультипольные среды и пр. В новом свете предстали некоторые ранее предлагавшиеся схемы (например, моментная теория Коссера). [c.279]

Теория Коссера относится лишь к изотропным материалам. С точки зрения практики теория армированных структур представляется более перспективной. На рис. 1 изображен материал, армированный ортогональной решеткой жестких волокон. Сопротивление волокон изгибу не [c.9]

В качестве примеров приложения разрабатываемой теории анализируются (гл. IV) модели механических систем, содержащих абсолютно твёрдое тело и одномерный деформируемый элемент (стержень, нить). Модели динамики конкретных механических систем составлены с учётом замечаний Э. и Ф. Коссера в отношении формы евклидового действия, замечаний М. В. Остроградского о применении неопределённых множителей при наличии условных уравнений и т. д. [c.14]

Заметка о теории Евклидовского действия представляет главный интерес этого нового тома , как отмечено в предисловии книги [48], в которой помегцена заметка Э. и Ф. Коссера. Далее П. Аппелль пишет Известно, что в современной механике господствуют две величины энергия, зависящая от разности Т — II, и действие, выражаемое посредством суммы Т + II (смысл обозначений здесь очевиден). Э. и Ф. Коссера удалось извлечь всё наиболее существенное (из теорий Гамильтона и Гельмгольца — ред.) и установить прямое определение действия, форма которого может быть перенесена во все области Естественной философии. Отправная их точка заключается в том соображении, что действие, в том виде, как его ввёл Мопертюи, является инвариантом в группе евклидовых перемещений... Из результатов, полученных Э. и Ф. Коссера, приведём только рекомендации относительно формы действия деформации на изменяемую линию (плотности действия), которым мы следуем при решении прикладных задач, и формулы внешней силы и внешнего момента в точке, учитывая их важность для понимания аксиом механики. [c.127]

Принимаются основные положения теории несимметричной упругости [1-6], в которой наряду с вектором и вводится в рассмотрение независимый от него вектор микровращений и. В качестве мер деформаций континуума Коссера задаются тензор деформаций 7 = Uj k и тензор изгиба-кручения Хгз — [c.52]

Эйлера 130 Теория Коссера 13 [c.662]

От известных книг монографию Новацкого отличает прежде всего то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Характерно также, что автор уделил очень большое внимание динамическим задачам теории упругости впервые в книге такого рода приводится математическое описание континуума Коссера. Монография содержит и ряд оригинальных результатов, полученных автором (кручение бруса, имеющего трещины, распространение термоупругих волн, несимметричная упругость и др.). [c.5]

В последнем двадцатилетии развивалась также нелинейная теория упругости — так называемая теория конечных деформаций. В то же время мы являемся свидетелями возрождения теории несимметричной упругости первые работы по этой теории опубликованы братьями Коссера в 1910 г., но только сейчас она нашла приложения к некоторым упругим средам. [c.7]

Ниже мы подробно изложим доказательство Лихтенштейна теоремы о существовании решения. Это доказательство является достаточно компактным и, видимо, наиболее простым. Затем мы кратко обсудим теорему братьев Коссера. [c.160]

Михлин С. Г., Некоторые свойства спектра Коссера пространственных и плоских задач теории упругости. Вестник ЛГУ, № 7 (1970), 31—45, [c.168]

Общая теория такой несимметричной упругости была разработана братьями Коссера ) в 1910 г. В классической теории упругости материальная частица совпадает с точкой, а деформированное состояние описывается перемещением точки. В отличие от этой модели братья Коссера ставят в соответствие каждой частице деформированной среды ортогональный трехгранник. Таким образом частицы получают ориентирование (полярная среда). Каждая частица среды Коссера является малым абсолютно твердым телом. Деформация такой среды описывается не только вектором перемещения и, но также вектором поворота о, т. е. величиной, являющейся функцией положения х и времени t. При таких предположениях в теле возникают не только напряжения Oij, но и моментные напряжения образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. [c.798]

Теория несимметричной упругости не была оценена при жизни братьев Коссера. Ее возрождение относится к последнему десятилетию. Эта теория была заново открыта и развита Трусдел-лом и Тупином ) ). Линейной теории среды Коссера посвятили интересные работы Кувшинский и Аэро " ), Пальмов ), Эринген и Сухуби ). Линейную теорию термоупругости развил Новацкий ). [c.798]

В настоящей главе мы дадим основы теории несимметричной упругости, общие соотношения и уравнения, общие теоремы н методы. В последнем параграфе мы представим в сжатом изложении теорию псевдоконтинуума Коссера. [c.799]

Братья Коссера рассматривали также упрощенную теорию, в которой принято, что поворот локального трехгранника равен среднему повороту поля перемещений. Итак, принято, что [c.853]

Работа деформации, отнесенная к единице объема, имела в общей теории Коссера вид [c.855]

Заметим, что в упрощенной теории Коссера член не дает [c.855]

Теория псевдоконтинуума Коссера хорошо развита. Предложено несколько общих теорем, методов интегрирования и дано решение ряда задач. Так, Миндлин и Тирстен ) в цитированной [c.855]

Реологические модели для систем с близкодействием можно разбить на градиентные и безградиентные. В последнем случае в определяющие уравнения производные по х, у, z от Bij Т не входят. Большинство изучающихся в механике моделей являются безградиентными, однако в теории упругости были предложены также некоторые градиентные модели (Э. и Ф. Коссера, Р. Д. Миндлин и Р. А. Тупин за рубежом В. В. Болотин, В. А. Ломакин, В. В. Новожилов и М. Э. Эглит в СССР). В последние годы внимание к градиентным теориям заметно усилилось. По-видимому, это объясняется тем, что физические теории микронеоднородного упругого тела приводят к необходимости учета градиентных членов для некоторых порядков производных. [c.368]

Для анализа специальных проблем, например задачи устойчивости, которая возникает в связи с потерей устойчивости и выпучиванием тонкостенных элементов конструкций и систем, должны, естественно, привлекаться нелинейные теории. Но в данной книге они не рассматриваются. Не обсуждаются также динамические задачи теории упругости и теория обобщенных сред (например, континуум Коссера). [c.9]

Следует заметить, что в теории обобщенных сред, для которых предельное значение (1,2) предполагается конечным (например, в теории континуума Коссера, когда появляются так называемые моментные напряжения), тензор напряжений уже не является симметричным. См., например, соответствующие работы [АЗ, 2,3]. [c.22]

Эта модель была положена в основу теории упругости с несимметричным тензором напряжений, первое изложение которой дано в монографии Коссера. [c.52]

Законы статики линейных консервативных систем, легко выводимые при конечном числе степеней свободы (см. 2,6 — минимальность энергии системы, формула Клапейрона, взаимность работы и др.) оказались справедливыми в классической теории упругости (гл. 4). Нетрудно получить их обобщение для моментной среды Коссера. [c.101]

Кажущееся на первый взгляд чрезвычайно трудным, построение теории конечных деформаций континуума Коссера становится прозрачным, если опираться на общую механику, тензорное исчисление и нелинейную теорию классической безмоментной среды. [c.105]

Все работы по моментной теории упругости содержат ссылки на юппу Е. и Ф. Коссера 1120], где трехмерной среде посвящена одна глава из шести. Переведенная монография В. Новацкого [68] была одной из первых книг на русском языке с изложением линейной моментной теории. Ранее эта область представлялась статьями — например, Миндлина и Тирстена [59]. Краткое изложение моментной теории, но с подробным рассмотрением задач содержится в книгах Н.Ф. Морозова [62, 63], [c.112]

Эти формулы,. о-первых, показывают, что главные члены асимптотики перемещений соответствуют гипотезе плоских сечений — подтверждается предположение теорий Кирхгофа и Коссера. Во-вторых, выведена первая формула Клебша из (15.26) и (15,28) следует [c.170]

В оболочках важны моментные эффекты, связанные с изгибом и кручением. Следовательно, частицы поверхности должны обладать степенями свободы не только трансляции, но и поворота (поверхность типа Коссера). Ограничимся линейной теорией движение определяется векторами перемещения и( ,/) и малого поворота 0( ,/). Уравнения баланса, граничные условия и вариационное уравнение виртуальных работ в линейной теории записываются в отсчетной конфигурации — ненапряженном состоянии покоя. [c.216]

Вышеизложенная теория (напоминающая балку Тимошенко и континуумы Коссера) рассматривает в независимо от и. Но обьщенный опыт подсказывает материальный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается таковым и после (кинематическая гипотеза Кирхгофа). В классической теории Кирхгофа, Арона и Лява 0 выражается через и, что в конце концов позволяет все свести к одному векторному уравнению для и. [c.219]

Уязвимым местом нашего изложения теории оболочек являются формулы (2.1) и отсутствие в них нормального момента. Должно быть, однако, ясно, что учет этого момента сразу ведет к теории Коссера для поверхности (гл. Ill из книги [120]). Убедимся далее, что принцип виртуадьной работы при 5/4 = О (на перемещениях твердого тела) с введением соответствующих множителей Лагранжа также ведет к модели Коссера. [c.222]

Следуя представлениям общей теории относительности, Крекер в своих ранних работах полагал, что геометрия упомянутого пространства является римановой, но в дальнейшем перешел к более общей геометрии, выдвинутой в работах Картана. Эта геометрия оказалась связанной со свойствами среды, изученной впервые Коссера. [c.43]

Материалы, в поведении которых проявляются действия моментов напряжений, называются полярными. Их теория, разработанная в начале века братьями Коссера (Е. е Р. Соззега , 1909), продолжена в последние десятилетия в большом числе публикаций по моментным теориям сплошной среды . Здесь им не уделено места. Во всем последующем тензор напряжений Коши симметричен. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...