Тело Кельвина

Найти функцию ползучести П(/) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя формулы (13.26), (13.29). [c.303]

Найти функцию релаксации R(t) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя выражения (13.32), (13.35). [c.303]

Для тела Кельвина (линейно стандартное тело) [c.316]

Докритический рост продольной сквозной трещины в длинной цилиндрической трубке из вязко-упругого материала под действием внутреннего давления р определим в соответствии с уравнениями (37.17), принимая коэффициент интенсивности напряжений в виде (29.25), а в качестве реологической модели, так же как и в задаче о растяжении пластины,— тело Кельвина. [c.306]

Рис. 40.3. Зависимость безразмерной длины трещины от безразмерного времени в задаче Гриффитса для тела Кельвина (сплошная линия — расчет, пунктирная — эксперимент).

Развитие трещины в этом случае также определяется соотношениями (40.3) и (40.4), а для тела Кельвина остаются справедливыми выражения (40.8)—(40.10). [c.324]

Некоторые тела могут явиться частным случаем других тел при определенных предельных значениях реологических модулей. Например, из тела Кельвина получается тело Гука при ris = 0 (см. (7.53)), из тела Максвелла — тело Ньютона при I/G = 0 (см. (7.54)). [c.516]

Тело Кельвина ). Если учесть вид реологических уравнений тел Н и N, реологическое уравнение тела К приобретает вид [c.516]

Пример 17.36. Вывести дифференциальное уравнение колебаний балки с распределенной массой при условии, что материал балки представляет собой упруговязкое тело Кельвина — Фохта, реологическое уравнение которого имеет вид а = Ег + kh. [c.188]

Учет необратимых составляющих вектора поляризации, зависящих от времени и частоты, приводит к теории, совершенно аналогичной теории вязкоупругости. Соответствующие составляющие диссипации (поглощения) энергии отвечают линейному (тело Кельвина) и нелинейному поглощению. [c.516]

Модель Кельвина. Поскольку модель Максвелла, как известно, обладает неограниченной ползучестью, с её помощью нельзя описать восстановление формы поверхности слоя после снятия нагрузки. Поэтому мы рассмотрим также в качестве одномерной модели слоя тело Кельвина, обладающее ограниченной ползучестью [119]. В рамках этой модели упругие перемещения слоя V3 в направлении оси Оу связаны с нормальным давлением р х) соотношением [c.268]

Вязко-упругое тело, поведение которого описывается соотношением (2.16), с ядром (2.21) называют линейным стандартным телом или телом Кельвина. Модель этого тела, состоящая из [c.28]

Рис. 1.4. Вязкоупругие- тела могут быть представлены в виде различных комбинаций упругих пружин (модуль сдвига ц) и вязких демпферов (коэффициент вязкости т]) е временем релаксации т. (а) Тела Максвелла пружина и демпфер соединены последовательно. После наложения деформации напряжение экспоненциально убывает до нуля, (б) Тело Кельвина — Фогта г пружина и демпфер соединены параллельно. После приложения напряжения деформация экспоненциально возрастает, стремясь к значению, соответствующему упругому теЛу.

Тело Кельвина — Фогта можно представить пружиной и демпфером, соединенными параллельно (рис. 1.4,6). В данном, случае напряжения аддитивны и определяющие уравнения имеют вид [c.22]

Если к телу Кельвина — Фогта резко приложить постоянное напряжение оо, то деформация будет увеличиваться от нулевого значения до упругого, Оо/ г бесконечно долгое время (рис. 1.4,6) [c.23]

При моделировании слоя телом Кельвина его свойства описывались параметрами 0 и (см. (21)). Параметр представляет собой отношение времени запаздывания ко времени релаксации материала поверхностного слоя, причем случай агр = 1 соответствует упругому слою с модулем упругости, равным длительному модулю Е[ . Параметр Со зависит от времени запаздывания и скорости V скольжения индентора и представляет собой отношение времени, за которое элемент проходит расстояние, равное полуширине (а + 6)/2 области контакта, ко времени запаздывания вязкоупругого материала. Параметр характеризует относительную толщину и относительный модуль упругости слоя и имеет такой же смысл, как и параметр Рп в модели Максвелла. Случай 3 —> +оо соответствует [c.284]

В такой стойко-вязкой (неконсервативной) системе нельзя разделить упругую и остаточную части в общей деформации е, которая стремится к е=о1Е при d ldt, стремящемся к нулю. Упругая спиральная пружина, соединенная параллельно с поршнем, который препятствует упругой деформации пружины, слул<ит механической моделью стойко-вязкого тела (известного под названием тела Кельвина). [c.208]

Таким образом, модель вязкоупругого тела Кельвина в отличие от ранее принятых моделей отражает обе стороны ползучести — прямое и обратное последействие и процессы релаксации. [c.332]

В таком упруго-вязком теле, часто называемом телом Кельвина, имеет место полная обратимость деформации ползучести, и уравнение (2.2) описывает в нем упругое последействие. Релаксация же напряжения в этом теле будет происходить по экспоненциальному закону с аргументом — /ге, как это легко установить из уравнения (2.2), если его представить в интегральной форме (А. Ю. Ишлинский, 1940 Ю. Н. Работнов, 1966). При этом, если после приложения мгновенной деформации в рассматриваемом теле возникает напряжение, определяемое по мгновенному модулю, то в дальнейшем, при сохранении этой деформации неизменной, напряжение будет релаксировать до величины, соответствующей той же деформации при длительном модуле. [c.172]

Особенно простым случаем является тело Кельвина. Его реологическая модель состоит из пружины и катаракты, соединенных параллельно (рис. 6.2). Этот материал [c.97]

Рис. 6.2. Модель тела Кельвина.

Зависимость (2.20) описывает тело Кельвина при 1=0 и тело Максвелла при 1 = 0. Предполагается также, что коэффициенты 1 и относительно малы, и тогда такой материал называется квазиупругим. Уточненное уравнение имеет вид [c.20]

Рис. 16.7. Модель тела Кельвина,

Уравнение (16. ГО) описывает вязко-упругое тело Кельвина, а модель, изображенная на рис. 16.7, называется моделью вязко-упругого тела Кельвина. [c.374]

Из полученного уравнения. следует, что при неограниченном увеличении времени деформация е стремится к нулю, т. е. вся деформация ползучести является обратимой и последействие в теле Кельвина упругое. [c.375]

Как следует из изложенного, модель тела Кельвина в отличие от моделей тел Максвелла и Фойгта отражает обе стороны явления ползучести — собственно ползучесть или последействие и релаксацию напряжений, а также явление обратной ползучести. Однако экспериментальные исследования ползучести большинства материалов не согласуются количественно с результатами, полученными на основе модели тела Кельвина. [c.376]

Таким образом, выбор ядра в виде функции (16.21) равносилен использованию модели вязко-упругого тела Кельвина. [c.378]

Модель вязко-упругого тела Кельвина 373 [c.390]

Механическая модель твёрдого тела, обладающего вязкостью (тело Кельвина), может быть получена параллельным соединением пружины и поршня( рис.8.4, г). Для этой схемы у = У1 = У2, Хх + Хг = х, поэтому имеем [c.93]

В качестве примера рассмотрим растяжение пластины с одиночной прямолинейной трещиной равномерно распределенной нагрузкой р, перпендикулярной линии трещины. В этом случае Q (X) = р = onst, К = р/Оо. Коэффициент интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной определяется известной формулой К = аУл1, или, в безразмерном виде, Ко( ) = = яЯУ /8. В качестве реологической модели примем тело Кельвина, для которого i i(0) = —ае . [c.305]

Рис. 7.5. Комбинации элементов класспческих тел а) параллельное соединение элементов тел Гука и Ньютона, дающее модель тела Кельвина 6) последовательное соединение элементов тел Гука и Ньютона, даю щее модель тела Максвелла.

Поведение модели Кельвина при трех рассмотренных режимах в общих чертах передает поведение полимеров в определенном температурном интервале. Однако кривые ползучести и релаксации полимеров плохо аппроксимируются экспонентами, так что и для этих материалов количественного соответствия с экспериментом тело Кельвина не дает. Можно пытаться исправить положение путем усложнения модели, набирая ее не из трех, а из большего числа упругих и вязких элементов. Не останав- [c.760]

Пример 17.37. Найти функцию о, а также 0 , и Qy, для призматической консольной балки, материал которой упруговязок (тело Кельвина — Фохта), в случае, если балка испытывает воздействие гармоннчеекой еосредо-точеннон поперечной нагрузки Р = Ра sin со/, приложенной к свободному концу консоли. [c.191]

Зависимость между напряжением и деформацией для невулка-низованных резинокордных материалов (при 15—25"" С) может быть описана реологическим уравнением тела Кельвина—Фойгта [c.128]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

В качестве второго примера рассмотрим распространение про дольной волны в вязкоупругом теле Кельвина-Фойхта, описываемой уравнением [c.299]

В [17, 49] рассмотрены задачи о движении периодического упругого индентора по границе упругого основания при наличии на его поверхности тонкого вязкоупругого слоя (в плоской постановке). В качестве модели слоя взяты тело 1У1аксвелла [49] и тело Кельвина [17]. Изучено влияние относительных характеристик слоя, плотности расположения контактных зон, а также скорости движения индентора на размер и относительное смещение площадок контакта. Показано, что несимметрия расположения площадок контакта и давлений на них приводит к возникновению деформационной составляющей силы трения, величина которой существенно зависит от скорости движения индентора. Характер этой зависимости определяется свойствами поверхностного слоя. [c.422]

Модель вязкоупругого тела Кельвина (Фойхта) 280 -----обобщенная 282 [c.311]

Это реологическое соотношение определяет модель упруговязкой жидкости, называемую телом Кельвина — Фойгта. Примером сред, хорошо следующих уравнению (2.172), могут служить различные суглинки, биологические жидкости, содержащие взвеси из упругих частиц. [c.400]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Разность интегралов в квадратных скобках равна поштрихован-ной на рис. 16.10 разности площадей, которая, очевидно, уменьшается с увеличением времени I и стремится к нулю при стремлении времени к бесконечности. Таким образом, как и в случае тела Кельвина, последействие является упругим (см. рис. 16.8). [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...