Среда трансверсально-изотропная

В том случае, когда среда трансверсально изотропна ), интегралы в (10) вычисляются В явном виде. [c.663]

Для характеристики сейсмических свойств анизотропных сред вводят понятие коэффициента анизотропии к. Для наиболее часто встречающегося типа анизотропной среды - трансверсально-изотропной среды-к для продольных Р, а также поперечных SV и SH волн определяют из соотношений [c.11]

К группе трансверсально-изотропных композиционных материалов относят материалы, физико-механические свойства которых изотропны в плоскости листа и анизотропны по толщине. Напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной среды описывается пятью упругими постоянными. Характерной особенностью данных материалов является то, что армирование производится укладкой изотропных или анизотропных слоев. [c.6]

Дискообразная трещина в трансверсально изотропной среде с вытянутым сфероидальным жестким вкладышем 812 [c.461]

Упругие константы трансверсально изотропной среды /, п, к, G . и G определяются через компоненты тензора упругих модулей С [c.105]

Если ввести четыре независимых инварианта тензора деформаций трансверсально изотропной среды [204] [c.106]

Соотношения между напряжениями и деформациями (6.18) и (6.24), предложенные для описания неупругого поведения трансверсально изотропных материалов, содержат материальные функции, зависящие в общем случае от четырех независимых инвариантов, что определяется тензорной линейностью соотношений и типом анизотропии среды [203]. В качестве аргументов материальных функций могут быть использованы инварианты тензоров деформаций и напряжений, заданные уравнениями (6.20) и (6.21) [c.108]

Простейшие условия критических состояний для трансверсально, изотропных и ортотропных сред записываются аналогично [c.112]

Совокупность критериев разрушения и схема изменения характеристик трансверсально изотропных сред [c.113]

Какие среды называются трансверсально изотропными, ортотропными, изотропными [c.177]

На базе соотношений (Х.20), (Х.21) исследуем напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки при неравномерном нагреве ее поверхности. Предполагается, что оболочка частично погружена в среду, в которой поддерживается постоянная температура, а остальная часть оболочки теплоизолирована (рис. 30), т. е. температура среды задана в виде разрывной функции [c.211]

Упражнение 3.16. Показать, что для трансверсально изотропной среды с осью симметрии хз тензоры теплопроводности и теплового расширения записываются в виде матриц (3.42) и (3.43),. причем [c.24]

Квазистатическая задача В теории малых упруго-пластических деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия [c.242]

Как и в предыдущем параграфе, начнем рассмотрение с трансверсально изотропной среды. В общем случае нужно экспериментально определить четыре функции четырех аргументов (3.31) или (3.32). [c.249]

Упражнение 4.8. Показать, что теория пластичности для трансверсально изотропной среды следует из общей теории (3.76), если положить [c.254]

Для определения материальных функций деформационной теории пластичности трансверсально изотропной и ортотропной сред в принципе можно указать набор простейших экспериментов, часть из которых описана в 6 гл. 1, [c.255]

Определяющие соотнощения (6.3) можно записать, используя, выражения для инвариантов тензоров напряжений и деформаций в случае трансверсально изотропной среды, в виде, [c.264]

Для упрощенной главной квазилинейной теории упругости трансверсально изотропной среды следует положить [c.288]

Для простейшей главной квазилинейной теории вязкоупругости трансверсально изотропной среды в (4.22) и (4.23) следует положить j [c.288]

Упражнение 4.6. Показать, что выражения (4.22) для изотропной среды получаются как частный случай соотношений (4.24) для трансверсально-изотропной среды, если в последних положить [c.33]

Упражнение 1.3. Используя формулы (4.24) и (5.11) гл. 1, показать, что для трансверсально-изотропной среды [c.75]

Упражнение 1.6. Показать, что для трансверсально-изотропной среды уравнения (1.21) имеют вид [c.75]

Далее рассматриваются трансверсально изотропные среды с осью анизотропии, направленной по нормали к поверхности. [c.121]

Трансверсально-изотропная среда. Трансверсально-изотропной называют (см. Love [11) упругую среду, если имеется ось такая, что в любой плоскости, перпендикулярной к этой оси, упругие свойства среды одинаковы по всем направлениям иначе говоря, все плоскости, перпендикулярные указанной оси, являются плоскостями изотропии. [c.24]

Сопоставляя формулы (7.41) и (7.63), мы видим, что в пределе п °° система из п одинаковых слоев суммарной толщиной Н описьшается такой же матрицей, как и однородный слой некоторой эффективной среды. Пусть исходная среда трансверсально-изотропна и ее плоскость изотро1Ши горизонтальна. Для волн SH параметры эффективной среды (которые будем обозначать буквами с тильдой) мы получим, приравняв элементы [c.158]

Рассмотрим статическую задачу электроупругости для бесконечно длинного цилиндра радиуса а (рис. 64) с электродным покрытием на участке г = а, —0о 0 0о [41]. Материалом цилиндра является трансверсально изотропная среда типа кристалла гексагональной системы или поляризованная пьезокера- [c.532]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Книга Грина и Адкинса [15] является наиболее важным источником, содержащим большое количество материала, касающегося волокнистых и слоистых композитов, В частности, в этой книге проводится обсуждение геометрических ограничений и следствий, вызываемых этими ограничениями. Специальная глава посвящена задачам для трансверсально изотропных сред, ортотропных сред и сред с криволинейной анизотропией, моделирующих поведение материала с начально искривленными волокнами. Имеется также глава, в которой исследуется армирование нерастяжимыми волокнами с приложением результатов к случаю, когда волокна расположены на дискретных поверхностях. [c.291]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Как было установлено выше в данном разделе, исследование распространения плоских гармонических волн в анизотропной среде является достаточно сложным. Однако если в трансверсально изотропной среде волны распространяются в надравле-нии оси симметрии или же в направлениях, перпендикулярных этой оси, то соответствующий анализ нетруден. Например, если мы рассматриваем поперечную волну, определяемую вектором перемещений [c.364]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Таким образом, эффективные материальные функции слоистого композита при описании его поведения на макроуровне в рамках простейшей теории пластичности трансверсально изотропной среды мо- гут быть вычислены на основании данных о деформационных свой- ствах изотропных компонентов по точным соотношениям. [c.160]

Отметим, что преобразование симметрии Д- представляет повороты координат на 180° вокруг осей д ,-, преобразования М, - повороты на 120° и 240° относительно кристаллографического направлшия [111], а преобразования 5,- - повороты на 120° и 240° относительно оси х . Поэтому трансверсально изотропные материалы являются обобщениями тех сред, свойства которых инвариантны к перечисленньш преобразованиям. [c.126]

С каждой неоднородной средой теория эффективного модуля связывает некоторую эквивалентную однородную среду. При этом, если все компоненты композита являются изотропными, эквивалентная среда оказывается, вообще говоря, анизотропной. Так, для слоистого композита эквивалентная среда, как было установлено в гл. 5, является трансверсально изотропной, а для волокнистых однонаправленных композитов и композитов с ортогональным армированием, как было установлено в гл. 6, эквивалентная среда является ортотропной (с числом незаёисимых упругих постоянных от 6 до 9) или трансверсально изотропной. [c.234]

Чтобы решать задачи теории пластичности для композитов, необходимо иметь соответствующую теорию для однородной эквивалентной среды, т. е. анизотропную теорию пластичности. Довольно часто встречается ситуация, когда экспериментально определить упруго-пластические свойства компонентов довольно трудно. В этом случае теория эффективного модуля является единственно возможной для описания такого композита. При этом его эффективные характеристики могут быть найдены экспериментально из макроопытов на представительных образцах (см. 6 гл. 1). Мы рассмотрим сначала теорию малых упруго-пластических деформаций для трансверсально изотропного и ортотроп-ного тела. [c.234]

Квазистатическая задача А теории малых упруго-пластичест ких деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия (3.49) при выпол-, нении граничных условий (3.50). При этом следует воспользоваться соотношениями Коши (3.51) и иметь в виду, что в (3.49) инварианты напряжений связаны с инвариантами деформаций функциями (3.31), которые в упругой области имеют вид (3.43). В случае разгрузки эти функции приобретают вид [c.242]

Фундаментальное сингулярное аналитическое решение задачи о нагрузке, действующей вдоль прямой в безграничном ортотроп-ном упругом пространстве, получил Томлин [4]. Если использовать это решение, а не его аналог для простого изотропного случая для получения функций ядра при построении соотношений МГЭ, то можно решать двумерные задачи и для ортотропной, и для трансверсально изотропной среды. Единственное необходимое изменение в процедуре решения, описанной выше в этой главе, заключается в том, что новое сингулярное решение должно использоваться для вычисления элементов всех матриц F, G и т. д. [c.127]

Решение задачи о сосредоточенной силе в ортотропной (трансверсально изотропной) упругой среде дано Грином [23], а также Риццо и Шиппи [40]. Результаты можно представить в следующей форме [c.192]

С. В. Грицай и Н. А. Рудь [73] провели расчет динамических напряжений в трансверсально-изотропной пластинке с круговым вырезом. Р. Н. Швец и Т. А. Неманежина [74] решили динамическую задачу термоупругости для бесконечной пластинки постоянной толщины с круговым вырезом, контур которого свободен от напряжений. Пластинка находится в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой постоянной температуры. В работе определены нестационарное температурное поле пластины, динамические прогибы и моменты, обусловленные этим полем. Дан числовой пример. [c.300]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного гипер-упругого полупространства, занимающего область х , Ж2 оо, жз О, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q(a i, Ж2) Материал среды полагается сжимаемым, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным, имеющим упругий потенциал, начальное напряженное состояние — однородным. Колебания предполагаются установившимися, временной множитель опущен. Исследования проводятся в эйлеровой системе координат, связанной с начально-деформированным состоянием. [c.59]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область П, на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. Смещение подошвы штампа задается функцией f (a i, Х2). Предполагаем, что поверхность среды вне области контакта свободна от напряжений, колебания — установившиеся, гармонические, все параметры задачи убывают при Хг -> -сх>, материал среды является гиперупругим, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным. [c.86]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область О, на поверхности преднапряженного слоя О хз h. Смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, Х2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений, нижняя грань слоя хз = О жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Колебания предполагаются установившимися, материал среды — гиперупругий, первоначально изотропный или трансверсально-изотропный. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...