Класс симметрии

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

Квазиимпульс 217 Класс симметрии 15 [c.382]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Таблица 2.2. Обозначения и названия 32 точечных групп (классов) симметрии

Таблица 2.5. Магнитные классы симметрии

Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть. [c.45]

Под группой симметрии (по терминологии, принятой в кристаллографии, — точечной группой) понимают совокупность минимального числа элементов симметрии, характеризующих данный класс симметрии. [c.275]

Перед тем как пояснить это примером, напомним символы, с помощью которых обозначаются наиболее важные элементы симметрии. Цифры 1, 2, 3, 4, 6 и символ бесконечности оо означают оси симметрии. При этом номер оси (число) показывает, сколько раз за один полный оборот вокруг данной оси симметрии возникает состояние, совпадающее с исходным (до вращения). Те же цифры, но с черточками над ними указывают на зеркально поворотные оси. Буквой т обозначают плоскость симметрии. Точка между символами элементов симметрии означает параллельность последних, двоеточие — перпендикулярность, косой штрих — наклон их друг к другу. В символ группы симметрии (точечной группы) входит только минимальное число элементов симметрии, достаточное для обозначения соответствующего класса симметрии. Так, симметрия сдвоенного конуса обозначается символом оо т, хотя, кроме оси с -го порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии, фигура включает еще и центр симметрии. [c.275]

Рассмотренная модель материала 4D с однородной плотностью распределения волокон является оптимальной по условиям максимального заполнения арматурой и получения свойств, обладающих высоким классом симметрии. [c.78]

Строение и дефекты твердых тел. Кристаллическая решетка — это присущее кристаллическому состоянию вещества регулярное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью, в трех измерениях. Полное описание кристаллической решетки дается пространственной группой, параметрами элементарной ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие кристаллической решетки эквивалентно понятию атомарной структуры кристалла. Русский ученый Е. С. Федоров почти на 40 лет раньше, чем были найдены методы рентгеноструктурного анализа, рассчитал возможные расположения частиц в кристаллических решетках различных веществ. Он подразделил кристаллы на 32 класса симметрии, объединяющих 230 возможных пространственных групп. Кристаллы могут различаться по двойному лучепреломлению, по пьезо- и пироэлектрическим свойствам, образованию адсорбционных центров, работе выхода электронов и т. п. [c.11]

В рамках одной сингонии имеется несколько классов симметрии кристаллов. Всего во всех семи сингониях 32 класса, все они показаны в таблице Д. I. Вид симметрии характеризуется символами (международные обозна- чения). [c.608]

Класс симметрии Моле- куляр- ная Струк- турная [c.427]

Двумерные структуры армирования реализуются обычно в виде слоистых пакетов (см. 1.8), эффективные деформативные характеристики которых при заданных исходных элементах композиции полностью определяются значениями структурных параметров композита М, ф , 6 и физических параметров его ИСЭ /а "М -1и)> Класс симметрии деформативных свойств дву- [c.42]

Для пространственно армированного композита произвольного класса симметрии деформативных характеристик число обобщенных структурных параметров равно 22. Это можно показать, если. [c.201]

Очевидно, что варьирование свойств 5о (класс симметрии, число направлений армирования) и, следовательно, определяемых ими деформативных свойств композита достигается изменением параметров дй в пределах, допускаемых ограничениями (4.96). Действительно, из (4.95) следует, что [c.203]

Класс симметрии Элементы симметрии [c.242]

ТАБЛИЦА 7.2. Электрооптические коэффициенты в условных обозначениях для всех классов симметрии кристаллов [c.245]

При обозначении классов симметрии используются современные международные символы [33]. Перечисляются все элементы симметрии. Цифра обозначает ось симметрии соответствующего порядка (например, 2 - ось симметрии второго порядка), т означает плоскость симметрии, символ 2/т (3/т и т.д.) означает, что плоскость симметрии перпендикулярна оси (может появиться центр инверсии). Символ m2 означает, что плоскость проходит через ось. [c.14]

Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, в общем случае называют классом симметрии. Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный математический анализ всех возможных случаев комбинаций элементов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что число таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, ограничено и число кристаллических классов. Результаты подобного анализа сводятся к тому, что из пяти осей (пяти простых поворотных и пяти зеркальг.ых) симметрии, плоскости симметрии и центра симметрии можно образовать всего лишь 32 различных класса симметрии. [c.15]

В табл. 2.5 приведены магнитные классы симметрии. Видно, что 31 класс допускает спонтанную намагниченность. Кристаллы, относящиеся к этим классам, являются ферро- или ферримагнетикамн. К остальным 59 классам принадлежат антиферромагнитные кристаллы. [c.37]

Рассмотрим электроупругое состояние в окрестности туннельной трещины в неограниченной среде из поляризованной пьезокерамики (текстура класса °°т) [229]. Пусть прямолинейная трещина располагается в плоскости z = 0 на участке х <а, 1г/)<оо, причем ось z совпадает с осью симметрии среды. Компоненты вектора смещений w = w, О, w) и электрический потенциал ф являются функциями X, Z, а уравнения состояния для данного класса симметрии описываются соотношениями (49.2). [c.400]

Перейдем теперь к изучению вида матриц эффективных жесткостей для одного частного класса симметрии материала, а именно предположим, что каждая материальная частица обладает единственной плоскостью упругой симметрии, нормальной к оси 2. Это свойство называется моноклинной симметрией. Как и ранее, локальные коэффициенты жесткости могут меняться по толщине непрерывно или скачкообразно. Последнее характерно для большинства используемых в технике слоистых композитов, которые состоят из слоев армированного волокнами материала, причем волокна различных слоев лежат в параллельных плоскостях, Для моноклинной симметрии можно показать (Лех-ницкий [11]), что в рассматриваемом здесь случае (когда плоскость симметрии нормальна к оси z) [c.47]

Рис. 1. Сечение указательной поверхности вращения для угла поворота плоскости поляризации квста (с длиной волны = 58 ),3 нм) в кристалле правого а-кварца, класс симметрии 32. Знак плюс означает правое вращение вдоль глаипой оси д з.

Рис. 2. Главные сечения у >азатсльной поверхности фазовых скоростей (в 10" см/с) упругих волн в кубическом кристалле КВг, класс симметрии тЗш — в плоскости (1U0) б — Б плоскости (110).

Структурная (кристаллическая) О. а. В кристаллах, где существует дальний порядок, вклад в О. а. помимо хиральных молекул (если таковые имеются) дают коллективные процессы, в основном процессы переноса. Эти процессы могут создавать О. а. в веществе, где отд. частицы не хиральны, при наличии в кристалле необходимых элементов симметрии. В табл, приведены те классы симметрии кристаллов, в к-рых может возникать О. а. молекулярного и структурного происхождения. [c.426]

Совокупность элементов симметрии континуума (пп. 1—4, табл. 5.1), действующих на точку, определяет точечную группу или лауэв-ский класс симметрии кристалла. Поскольку од на точка объекта при таких преобразованиях [c.98]

Лауэвский класс симметрии 98 Ликвационный квадрат 327 Линейные элементы 90. 92 Людерса линии 186 [c.349]

Последние два упомянутых класса симметрии механических свойств имеют наибольшее практическое значение для теории структурного моделирования, поскольку структура практически любого современного композита может быть представлена как результат синтеза монотропных и изотропных ИСЭ. [c.28]

В заключение заметим, что по формулам (1.61) и (1.69) преобразуются компоненты любого тензора четвертого ранга, в частности тензора эффективных податливостей а, имеющего класс симметрии, соответствующий одному из рассмотренных выше. При этом, разумеется, величины / , /3, / (ф), - з(ф) v(ф) должны быть выражены через аналогичные по индексам компоненты преобразуемого тензора, записанного в принятой при выводе (1.61) и (1.69) локальной системе координат. [c.39]

Поэтому без нарушения общности анализ классов симметрии эф-грективных деформативных характеристик соответствующего этим структурам класса композитов может быть проведен на основе соотношений (1.28) и изложенного в разделе 1.4.2. [c.42]

Обобщенные структурные параметры многослойного композита. По соображениям общности изложения введем в рассмотрение модель Плг несколько более общего класса макрооднород-ных структур слоистого композита по сравнению с введенным в разделе 1.8.3. В рассматриваемом далее классе многослойных композитов (в отличие от класса П,-у°) структурными элементами являются не элементарные пакеты, а элементарные слои, ориентированные в плоскости х,у N>1 различными способами. Это означает, что физически макрооднородные, но, вообще говоря, гибридные элементарные слои (например, типов фп = ф фп+1 = ф) могут быть не сбалансированы в слоистом пакете, и, таким образом, композиты рассматриваемого класса ПJv могут иметь более низкий класс симметрии деформативных характеристик, чем ортотро-пия. [c.186]

Фогхт и Ройс предложили приближенные методы определения модулей упругости изотропных поликристаллических тел через упругие постоянные монокристаллов. Их соотношения, справедливые для кристаллов всех классов симметрии, имеют вид По Фогхту [c.250]

Лауэвский класс симметрии I 189 Ликвационный квадрат I 18, 22 Ликвация I 18, 22 Линейные элементы 1 173 Людерса линии 2 201 Магнитосопротивление 2 83 Магнитная проницаемость 2 93, 108 Магнитное состояние, методы измерения [c.456]

Экспериментально гиперполяризуемость измеряется по генеращ1и второй гармоники в жидкости, как это описано выше. При этом (см. (36)-(39)) определяется лишь векторная часть гиперполяризуемости. Зная эту часть гиперполяризуемости, можно сделать довольно точные оценки векторной части нелинейной восприимчивости кристаллов даже в случае, если отсутствуют точные знания о расположении молекул в кристалле (см. разд. 4.4). Очевидно, что это имеет смысл только при условии, что нелинейная восприимчивость кристалла имеет векторную часть, т.е. кристалл относится к классу симметрии, имеющему полярную ось, например, [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...