Обобщенное кинетическое уравнение

Уравнение (17.2.5) будем называть обобщенным кинетическим уравнением. Далее это название получит свое объяснение, когда (в гл. 18 и 20) будет показано, что известные формы кинетических уравнений (рассмотренные в гл. 11) представляют собой частные случаи уравнения (17.2.5). [c.198]

Это обобщенное кинетическое уравнение служит определением рассматриваемой здесь модели газа со слабым взаимодействием. [c.222]

Из последних работ по обобщению кинетического уравнения за рамки кольцевого приближения отметим [c.307]

Эволюция неравновесного макроскопического состояния должна описываться обобщенными уравнениями переноса или обобщенными кинетическими уравнениями, прообразом которых служат уравнения движения [c.84]

Имея такое решение уравнения Лиувилля, из (2.1.15) можно, в принципе, получить обобщенные кинетические уравнения [c.84]

Чтобы получить замкнутую систему обобщенных уравнений переноса (или обобщенных кинетических уравнений) для наблюдаемых, требуется построить решение уравнения Лиувилля (2.1.16), которое является функционалом от этих наблюдаемых. [c.85]

Диагональное квазиравновесное распределение для квантовых систем. В теории неравновесных квантовых систем обобщенные кинетические уравнения часто строятся для диагональных элементов Д/ -частичной матрицы плотности. Эти диагональные элементы можно интерпретировать как неравновесные вероятности для квантовых состояний системы. Ясно, что в таких случаях мы имеем дело с сокращенным описанием неравновесного состояния и вероятности играют роль наблюдаемых. [c.100]

Подставляя сюда выражение (2.3.41), мы приходим к системе обобщенных кинетических уравнений или обобщенных уравнений переноса [c.111]

Рассмотрим вывод обобщенных кинетических уравнения для наблюдаемых РшУ в методе Робертсона. Дифференцируя условие самосогласования (2.3.4) но времени, получим [c.128]

В случае слабого возмущения ХН можно ожидать, что диагональные элементы матрицы плотности (2.5.29) будут медленно меняться со временем по сравнению с недиагональными элементами, поэтому вклад последних в средние значения динамических переменных будет мал на достаточно грубой шкале времени. Па основании этих соображений естественно выбрать диагональные элементы матрицы плотности в качестве наблюдаемых и вывести для них обобщенное кинетическое уравнение, которое и будет описывать неравновесный процесс в системе. [c.139]

Подставив формальное решение (3.1.8) уравнения Лиувилля в (3.1.7), выполним интегрирование но частям. Тогда с учетом представлений (3.1.3) - (3.1.5) для операторов Лиувилля мы получим обобщенное кинетическое уравнение [25] [c.166]

Предположим, что потенциал взаимодействия Ф12 = ti — Г2 ) имеет конечный эффективный радиус действия Гд и что одночастичные функции распределения мало изменяются за время двухчастичного столкновения. Тогда с помощью подстановки Д(ж , — г) exp(zrL )/i(x , ) можно перейти к марковскому приближению. Нетрудно проверить, что в этом приближении уравнение (3.2.42) совпадает с обобщенным кинетическим уравнением Больцмана (3.1.29). [c.197]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

Исходя из уравнения (3.1.7) и выражения (3.1.8) для Л/ -частичной функции распределения, вывести обобщенное кинетическое уравнение (3.1.10). Выписать в явном виде второй и третий члены в левой части этого уравнения, воспользовавшись выражениями (3.1.4) и (3.1.5) для операторов Лиувилля и L -j. [c.245]

Это выражение вместе с формулами (4.1.6) и (4.1.7) приводит к обобщенному кинетическому уравнению [c.251]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности. Рассмотрим теперь важный частный случай обобщенного кинетического уравнения, а именно, — кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности ферми- или бозе-системы. По возможности мы будем строить общий подход, одинаково пригодный для обоих типов квантовой статистики. [c.253]

Обобщенное кинетическое уравнение. Мы теперь кратко обсудим схему вывода кинетического уравнения из уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30). Как уже отмечалось, нас интересует главным образом уравнение для корреляционной функции <(1,1 ). Каждое из уравнений Дайсона, однако, есть на самом деле система связанных уравнений. Поэтому мы должны рассмотреть уравнения для всех функций (6.3.7) - (6.3.10). [c.47]

С их помощью уравнение (7.2.4) можно записать в более простом виде. Соответствующие преобразования сами по себе элементарны, но несколько громоздки. Поэтому мы дадим другой вывод обобщенного кинетического уравнения для g t), исходя непосредственно из уравнения Лиувилля с граничным условием ( R ) при t —оо. Это уравнение имеет вид [c.111]

Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [c.283]

Уравнения (94,16—17) составляют полную систему, описывающую в принципе поведение неравновесной системы. Второе из них—интегро-дифференциальное и представляет собой обобщение кинетического уравнения Больцмана напомним в этой связи, что согласно (92,5—6) функции С + и а с ними и Р, не- [c.483]

Уравнения Лагранжа в форме (92) представляют собой но существу правила составления динамических дифференциальных уравнений движения системы в обобщенных координатах. Уравнения движения составятся, если выполнить все операции над кинетической энергией, указанные в уравнениях (92), и вычислить выражения обобщенных сил согласно условиям той или иной задачи. [c.365]

Это соотношение является обобщением основного уравнения метода Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями [Л. 96]. Величины ( pi+ - -w j2) и (срГ+ш 2) в числителе уравнения (г) представляют собой значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно. Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической энергии частиц. [c.271]

Вместе с тем обобщения экспериментальных исследований магниевых, алюминиевых, титановых сплавов, бронзы и сталей перлитного и аустенитного класса привели к возможности единого описания процесса роста трещины на основе введения в кинетическое уравнение модуля упругости [30]. В интервале скоростей 2,5-(10" -10" ) мм/цикл было предложено описывать рост трещины уравнением, близким по структуре ко второму уравнению синергетики [c.237]

Кинетический подход, описанный в предыдущем пункте, позволяет рассмотреть разнообразные функции и построить кинетические уравнения, которые они должны удовлетворять. Эти функции весьма полезны для детального исследования динамики каскадов и связанных с ними явлений, таких, как, например, распыление. Полное описание всех используемых в кинетическом подходе функций увело бы нас далеко за рамки проблем, затронутых в данной книге. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только одной функции, которая играет важную роль в решении задачи определения пространственного распределения радиационных дефектов Б первичном повреждении. Этой функцией является обобщенная каскадная функция v ( ), определяемая соотношением [c.50]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

С целью получения обобщенной кинетической кривой, инвариантной относительно технологических параметров процесса (температуры, кратности порошка, гидродинамического режима), экспериментальные данные были отображены в координатах а и г/70,99 (рис. 42). 7/70,99 представляло собой время, необходимое для достижения степени превращения а. = 0,99. Как следует из рис. 42, экспериментальные точки, соответствующие разным условиям ведения процесса, удовлетворительно ложатся на одну кинетическую кривую, адекватно описываемую уравнением [c.90]

В связи со сказанным целесообразно подойти более строго к проблеме вывода кинетического уравнения и к его возможным обобщениям. Это можно сделать с помощью весьма общего и строгого метода, предложенного Н. Н. Боголюбовым [38, 39], к краткому изложению которого мы и переходим. [c.474]

Необходима дополнительная экспериментальная проверка обобщенных кинетических уравнений переноса для, газа (пара), жидкости и твердого тела. В эти соотношения входят молекулярно-кинетические, термодинамические и атомные характеристики. Уточнение уравнений целесо-ббразно проводить с использованием аппарата термодинамики, квантовой MiexaHHKH и молекулярной физики. [c.228]

Подведем итоги проведенного анализа. При произвольном начальном состоянии эволюция П- и П-компонент функции распределения происходит взаимно независимо. П-компонента подт чиняется обобщенному кинетическому уравнению (17.3.17), описывающему релаксацию этой компоненты к равновесному состоянию. С другой стороны, эволюцию П-компоненты можно было бы сравнить с процессом фазового перемешивания. На конечном этапе П-компонента обращается в нуль. [c.211]

Таким образом, при указанных выше обычных начальных условиях эволюция системы точно описывается субдинамикой в подпространстве Р (t). Этот результат очень важен, так как он свидетельствует о том, что расчет механических коэффициентов переноса как в линейном, так и в нелинейном режимах производится без каких-либо приближений на базе обобщенного кинетического уравнения (17.8.26). Такое свойство, возможно, представляет собой наилучшую иллюстрацию п. Е нашей программы, предложенной в разд. 16.2. [c.216]

Метод проектирования Цванцига. Цванциг [170, 172] предложил простую и компактную схему вывода обобщенных кинетических уравнений из уравнения Лиувилля, основанную на методе проектирования. Для иллюстрации схемы Цванцига рассмотрим квантовую систему с гамильтонианом Я = Я + Я, где Я — [c.124]

Обобщенное кинетическое уравнение для вероятностей w t) можно вывести из уравнения (2.4.18), интерпретируя оператор проектирования Цванцига V в смысле соотношения (2.4.3). Вычисляя диагональный элемент операторного уравнения (2.4.18), [c.139]

Обобщенное кинетическое уравнение в технике временных функций Грина выводится из уравнений Каданова-Бейма (6.3.46) и (6.3.48). Вычитая второе уравнение из первого, а затем исключая и с помощью соотношений (6.3.39), получим [c.49]

Квазичастичное приближение. Несмотря на внешне простую форму, на самом деле уравнение (6.3.55) является очень сложным из-за эффектов памяти и пространственной нелокальности. Однако во многих случаях, представляющих физический интерес, наблюдаемые величины меняются достаточно медленно во времени и пространстве, поэтому в уравнении (6.3.55) можно перейти к локальному приближению ). С этой целью запишем обобщенное кинетическое уравнение (6.3.55) в так называемом смешанном координатно-импульсном представлении (или представлении Вигнера) [52], что позволит нам выделить переменные, которые описывают быстрые и медленные процессы в системе. [c.50]

Уравнение (П.111.29) использовалось при рассмотрении ряда задач в кинетической теории иааимодеиствия электромагнитных волн. Это уравнение позволяет получить конкрстпыо кинетические уравнения для волн, и его можно назвать обобщенным кинетическим уравнением поля. [c.322]

Вывод обобщенного кинетического уравнения для волн, приводящий к учету спонтанного излучения, был дан для случая продольных плазменных колебаний в работе автора [9]. В этой работе, так же как и в работе Матсуда и Ростокера [10), обобщенное кинетическое уравнение для волн было получено с помощью развития метода корреляционных фушщий Боголюбова [11, 12]. Целый ряд приложений обобщенного кинетического уравнения поля дан, например, в работах [13—26]. [c.323]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Первое уравнение синергетики выполняется в интервале (К 2 в интервале - К23) реализуется второе уравнение синергетики. Это позволяет рассматривать каскад процессов роста трещины при изменении механизма роста треши-ны с помошью последовательности кинетических уравнений (4.47) с учетом граничных условий, определяемых физикой процесса роста трещин. Именно поэтому представило интерес рассмотреть имеющиеся экспериментальные данные по определению показателей степени в уравнении Париса, в которых предпринимались попытки выделения особых точек на кинетических кривых при исследовании сплавов на различной основе (табл. 4.3). В отобранных для анализа работах не ставилась задача построения единой кинетической кривой в виде последовательности дискретных переходов в связи со сменой механизмов разрушения. Поэтому критические точки СРТ или шага усталостных бороздок не были строго поставлены в соответствии со сменой механизма роста трещины. Вместе с тем проведенное обобщение свидетельствует о том, что последовательность в переходах через точки бифуркации в процессе роста усталостных трещин является устойчивой и в полной мере соответствует последовательности показателей степени тр. 4 2 4 — для последовательности развития трещин на микроуровне, мезо I и мезо П соответственно. [c.220]

В последние годы широкое применение в вычислительной гидродинамике получило обобщенное дифференциапьное уравнение, описывающее уравнение движения н уравнение для кинетической эне )гии турбулентности. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение имеет следующий вид [c.92]

Разработка моделей поведения материалов с учетом накопления повреждений, введение параметров повреждаемости и кинетических уравнений были начаты в теории ползучести [142]. Обобщение этого способа на анизотропные и композиционные материалы осуществляется пзггем введения тензора повреждаемости [121], с помощью которого осредненно учитываются накопление и развитие повреждений в материале в виде мпкротрещин с учетом их ориентации. Следует заметить, что функциональные связи и параметры, определяющие такие кинетические уравнения, сильно зависят от индивидуальных свойств конкретного материала и требуют большой экспериментальной обработки. В то же время при проектировании элементов конструкций из различных изотропных однородных и композиционных материалов необходимо использовать простые феноменологические модели разрушения, B03M0HtH0, менее точные в количественном отношении, по качественно отражающие характер процесса разрушения при деформировании широкого класса материалов. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...