Спектр нормальный

Оптические ветви в спектре нормальных колебаний 229 [c.930]

Так именно будет выглядеть, например, спектр нормальных колебаний цепочки из п грузов, связанных пружинами (рис. 269), если рассматривать эту цепочку как неоднородную сплошную систему (пользуясь ею как моделью сплошной системы, например, для демонстрации распространения импульса в упругом теле в 113, мы не учитывали неоднородности этой системы). Всякая пружина обладает массой, а всякий груз обладает упругостью поэтому грузы, связанные пружинами, в действительности представляют собой не дискретную, а сплошную систему, все элементы которой обладают как массой, так и упругостью. Но в области низких частот для этой сплошной системы мы получили бы такой же спектр нормальных колебаний, какой имела бы эта система, рассматриваемая как дискретная. [c.702]

СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ РЕШЕТКИ [c.129]

В соответствии с тем, что спектр нормальных колебаний решеток Бравэ ограничивается 3N акустическими колебаниями, функ- [c.129]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

Сложение скоростей 337 Сохранение энергии 55, 118, 120, 145, 148, 206, 207, 368 Спектр нормальных колебаний 187 [c.403]

О. а. обусловлено на.личием щели Д в энергетич. спектре электронов сверхпроводника (см. Сверхпроводимость). При < А носителя заряда не могут проникнуть в сверхпроводник. В то же время они обладают импульсом р > Д/п, т. к. в металле р Рг, где р,— ферми-импульс. При отражении от N — S-границы тангенциальная компонента импульса p сохраняется точно, а перпендикулярная компонента pi может измениться лишь на величину bpi й А/п. Если угол падения щ далёк от 90°, то 6pi pi. Поэтому обычное зеркальное отражение, при к-ром бр Pii невозможно. Малые изменения импульса 6р sfe Д/у соответствуют переходу с электронной ветви энергетич. спектра нормального металла на дырочную. При О. а. электрон (р > рг) подхватывает другой с антипараллельным импульсом, меньшим Рр, и образует куперовскую пару (см. Купера аффект), распространяющуюся без потерь вдоль поверхности сверхпроводника [3]. В нормальном металле остаётся дырка с импульсом, противоположным и.м-пульсу подхваченного электрона, что соответствует изменению знака п при О. а. При касательном падении

[c.503]

Из условий (6.29) и (6.30) не вытекает аналогичное свойство для спектра нормального прогиба W k) взаимных моментов третьего порядка типа (С k-i) W k ) W k ). Для вывода замкнутых соотношений относительно моментных функций случайных спектров воспользуемся, как и при решении нелинейных задач, вариационным методом. Представим случайное поле w (л) в виде ряда по степеням гауссовской функции Wo (х) [c.179]

В области частот деформационных колебаний групп СН наблюдается ряд новых полос, отсутствующих в спектре нормального хинолина 1134, 1085, 907, 874, 844, 766, 670 см" в спектре хинолина 2D 1202, 1050, 938, 874, 756, 670 см" в спектре хинолина 3D 1186, 907, 846, 804, 770 см" в спектре хинолина 6D 1140, 1066, 1026, 834, 794 см в спектре хинолина 8D. [c.275]

Линейная однородная краевая задача (3.5) —(3.10) есть задача о собственных значениях. Собственными числами являются декременты нормальных возмущений X (характеристические декременты), а собственными функциями — соответствующие амплитуды. Таким образом, сформулированная краевая задача определяет спектр нормальных возмущений равновесия жидкости в полости определенной геометрии. [c.19]

В случае замкнутой полости спектр нормальных возмущений оказывается дискретным, т. е. имеется счетная последовательность характеристических декрементов и соответствующих возмущений ). Нахождение этого спектра для полости определенной формы сводится к решению краевой задачи (3.5) —(3.10). Можно, однако, следуя В. С. Сорокину р], установить некоторые важные общие свойства спектра, не зависящие от конкретной формы полости. [c.20]

Первая задача определяет спектр возмущений скорости и температуры жидкости в отсутствие магнитного поля эти возмущения (при подогреве снизу) монотонно затухают или нарастают в зависимости от значения параметра — числа Рэлея. Вторая задача дает спектр нормальных возмущений магнитного поля в неподвижной проводящей жидкости легко убедиться в том, что все эти возмущения монотонно затухают. При отсутствии внешнего поля оба типа возмущений совершенно независимы. Будем называть первые из этих возмущений конвективными , а вторые — магнитными . Обе задачи являются самосопряженными, и поэтому их решения могут быть выбраны вещественными. [c.183]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

Приступая к исследованию устойчивости конвективных течений, начнем с рассмотрения плоскопараллельного течения в плоском бесконечном вертикальном слое, границы которого поддерживаются при постоянных разных температурах. Задача устойчивости этого течения играет в определенном смысле базовую роль. На ее примере анализируются особенности спектра нормальных возмущений, обсуждаются основные механизмы неустойчивости, находятся критические параметры и форма возмущений. Кратко излагаются основные методы решения линейной задачи устойчивости, получившие широкое распространение. Представлены также результаты численного моделирования конечно-амплитудных режимов, развивающихся после потери устойчивости основного течения. [c.7]

Итак, исследование спектра нормальных возмущений стационарного плоскопараллельного конвективного течения сводится к нахождению собственных чисел и собственных функций краевой задачи (1.24) —(1.26). Эта задача является обобщением классической задачи теории гидродинамической устойчивости. Обобщение связано с учетом двух весьма важных факторов дополнительной (конвективной) силы в уравнении движения и неизотермичности основного течения и возмущений. Если в (1.24) положить 0 = О, то получится известное уравнение Орра — Зоммерфельда, определяющее плоские возмущения в изотермическом плоскопараллельном потоке. [c.12]

Здесь аг, и суть целые числа, а векторы аа представляют собой базисные векторы решетки, причем набор всевозможных комбинаций чисел а, р и у исчерпывает все узлы решетки. В более общем случае приходится рассматривать решетку с базисом , в каждой элементарной ячейке которой содержится несколько атомов с равновесными положениями <11, бг,. .<1г. Благодаря большему числу степеней свободы спектр нормальных колебаний в этом случае будет иметь более сложный вид [5] ). [c.41]

Таким образом, любую консервативную линейную систему с п степенями свободы можно представить в виде набора п невзаимодействующих осцилляторов. Это означает, что линейная консервативная система с постоянными параметрами полностью характеризуется спектром нормальных частот (разумеется, чтобы иметь решение, надо задать начальные условия). [c.42]

Итак, введение связи в консервативную систему может лишь увеличить интервал между собственными частотами линейной системы. Этот результат весьма важен, например, для определения констант колебаний молекул, которые характеризуются парциальными частотами. Наблюдается же спектр нормальных частот, поскольку любое исследуемое вещество представляет собой ансамбль связанных систем. Поэтому следует делать поправку на связь подсистем. Полученный нами результат об удалении собственных частот друг от друга при введении связи позволяет оценить расположение искомых парциальных частот. [c.43]

Сопряженные точки 64 Сопутствующая система отсчета 646 Сопутствующие часы 646 Сосудистая оболочка 132 Спектр нормальный 312 [c.750]

Фиг. 112. Колебательный спектр нормальных мод простого кубического кристалла, распространяющихся в направлении [100].

При к р- ail ь волноводе распространяется нормальная волна типа Еп (или типа Я ). Набор поперечных волновых чисел определяет спектр нормальных волн. Если в волноводе возбуждаются колебания частоты ы, т. е. волновое число фиксировано, го, начиная с некоторого номера п, [c.310]

Интересуясь в основном спектром нормальных колебаний, допустим, что все смещения и изменяются во времени с одной и той же частотой ю. Тогда систему (8.1) можно переписать в виде [c.336]

На фиг. 2 схематически изображены части спектров нормальных проб ц + [c.303]

Вблизи = 0 спектр нормальный, т. е. изменения угла пропорциональны изменению Я А = сДЯ, [c.308]

Для последующего изложения важно напомнить, что все рассуждения в этой главе проводятся без учета каких-либо потерь или диссипации и что частота и а везде предполагаются действительными, но уЬ, ab и рЬ могут быть действительными, мнимыми или комплексными. Действительные значения уЬ дают смещения в виде суммы тригонометрических функций. Мнимые значения уЬ-дают смещения в виде суммы гиперболических функций. Комплексные значения уЬ дают смещения в виде суммы произведений тригонометрических и гиперболических функций. Спектр нормальных волн удобно представлять, как в случае нормальных волн SH, в виде зависимости (ob/Vs от уЬ, откладывая мнимые значения уЬ-слева от начала координат. Для нормальных волн с комплексными значениями уЬ действительная и мнимая части иногда откладываются отдельно или используется трехмерная форма, в которой [c.153]

Миндлин использовал способ определения корней уравнений (2.32) и (2.33), который позволяет приближенно, но довольно подробно построить спектр нормальных волн, не прибегая к сложным численным расчетам. На фиг. 17 показан такой спектр для изгибных и продольных нормальных волн при СТ = 0,31. На фиг. 17 тонкие линии представляют невзаимодействующие сдвиговые волны (8У) и волны сжатия (В). Отдельные волновые движения аналогичны волнам 8Н в пластинке, которые мы рассматривали выше. Граничные условия на свободных поверхностях пластинки -связывают эти два типа упругого движения, за исключением случаев, соответствующих некоторым особым значениям уЬ и (оЬ/Г . Связь этих двух типов волнового движения на свободной поверхности, вдоль которой распространяется волна, выражается также в частичном превращении одного типа волнового движения в другой при отражении от свободной поверхности. Тот факт, что сдвиговые волны, поляризованные в плоскости, параллельной этой поверхности, при любых углах падения отражаются от нее в виде волн того же типа, является одним из способов выражения независимости волн 8Н от продольных и изгибных волн. Дисперсионные уравнения для невзаимодействующих [c.154]

Теперь мы можем ответить на поставленные выше вопросы. Поскольку атомная структура тел никак не сказывается на характере их упругих колебаний, всякую механическую колебательную систему можно рассматривать как сплошную спектр нормальных колебаний этой системы содержит бесконечно большое число частот, расположенных в области, ограниченной со стороны низких частот и не ограниченной со стороны высоких частот. В однородной системе все нормальные частоты кратны наинизшей нормальной частоте, и следовательно, на шкале частот все они располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга ). ( ли же система неоднородна, то частоты нормальных колебаний оказываются не кратными HaHHH3ujeft нормальной частоте расстояния между отдельными нормальными частотами на шкале частот могут оказаться суш,ественно различными. При сильной неоднородности часто оказывается, что весь спектр нормальных колебаний распадается на две области первая — область низких частот, в которой расположено небольшое число нормальных частот, вторая — область очень высоких частот, нижняя граница которой лежит очень далеко от верхней границы первой области в этой второй области расположены все остальные нормальные частоты системы, число которых бесконечно велико. [c.702]

Эта группа звёзд расположена на ГП в интервале спектральных классов от F5 до ВО (эффективные температуры, Г, = 7500—25000 К) и составляет не менее 10% всех звёзд этого интервала. Общим свойством СР-звёзд является то, что в их спектрах аномально усилены линии многих хим. элементов. У большинства СР-звёзд линии Не значительно ослаблены, и только в спектрах самых горячих звёзд этой группы линии Не значительно усилены по сравнению со спектрами нормальных звёзд, Темп-ры и плотности в атмосферах СР-звёзд приблизительно соответствуют нормальным звёздам таких же спектральных классов, т. е. аномалии спектров не вызываются аномалиями возбуждения атомов и ионов. Наблюдается огромное разнообразие аномалий, так что трудно найти две одинаковые СР-звез-ды. Тем ке менее имеются признаки, по к-рым всё это разнообразие можно грубо разделить на 4 осн. группы. PI-звёзды с усиленными линиями металлов (т. н. металлические, или Аш-звёзды). Это наиб, холодные СР-звёзды (7500 Г, ГО ООО К). СР2-звёзды, или ртутно-марганцевые звёзды,—звёзды, характеризующиеся большими избытками Мп, Р, Ga и Hg при слабых аномалиях др. элементов (11000 13 000 К). СРЗ-звёзды — с сильными избытками неск. из следующих элементов Si, Ti, r, Mn, Fe, Sr, Eu (a также др. редкоземельных элементов). Температурный интервал 8000 15000 К. Про- [c.410]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

Теперь рассмотрим применение метода Резибуа к задаче об электронной плазме. Основное отличие состоит в присутствии в кинетическом уравнении самосогласованного члена. Основываясь на априорных интуитивных соображениях, можно полагать, чт самосогласованный член, который является чисто обратимым (как установлено в разд. 12.2), не должен играть важной роли в определении козффициентов переноса, количественно характе-ризуюшдх диссипацию. С другой стороны, из макроскопической теории, изложенной в разд. 12.7, нам известно, что самосогласованное кулоновское поле радикально изменяет спектр нормальных мод. Покажем теперь, что оба утверждения справедливы, хотя на первый взгляд они противоречат друг другу. [c.111]

Инфракрасные спектры нормально очищенных и переочищенных масел также различны. [c.311]

При возникновении куперовских пар энергия системы понижается на величину энергии связи электронов в паре 2Ы = Ъ,5квТ (при Г=DK). При разрыве пары должна быть затрачена эта энергия. Поэтому спектр нормальных электронов отделен от энергетического уровня основного состояния сверхпроводника энергетической щелью размером в 2До. Ширина такой энергетической щели уменьшается с повышением температуры, при Т = она исчезает. [c.239]

Зная дисперсионное уравнение среды, заполняющей резонатор f ) = О, и спектр волновых чисел (4.46) или (4.47), мы можем получить уравнение относительно одной переменной A(w) = кп) = = О, определяющее спектр нормальных частот резонатора. Именно это уравнение и есть аналог характеристического уравнения для сосредоточенных систем. Например, в случае среды без дисперсии при идеальных отражениях на концах кп = ттп/1 и = ттпЦЫЬС) = kn/ VL ) (рис. 4.21). Каким при эквидистантном спектре к будет спектр ш, если среда обладает дисперсией Качественное поведение спектра, зная дисперсионные характеристики, можно получить с помощью элементарного графического построения, которое ясно из рис. 4.22 и 4.23. [c.83]

Как мы показали, при более точном рассмотрении кулоновскую часть эффективного ионного взаимодействия нужно поделить на электронную диэлектрическую проницаемость. Это обстоятельство влияет на вид коротковолнового спектра нормальных мод. При волновых векторах, не малых по сравнению скр, вместо диэлектрической проницаемости Томаса — Ферми необходимо использовать более точное выражение Линдхарда ), содержащее особенность ) при волновом векторе возмущения д, равном по абсолютной величине значению 2кр. Кон обратил внимание [2], что за счет экранированного ион-ионного взаимодействия спектр фононов также должен обнаруживать эту особенность в виде слабых, но различимых изломов (обращение в бесконечность величины 5о)/5д) при векторах д, отвечающих экстремальным диаметрам поверхности Ферми. Для обнаружения таких особенностей необходимы чрезвычайно точные нейтронные измерения спектра ш (д). Когда подобные измерения были проведены [3], они показали, что расположение особенностей хорошо согласуется с геометрией поверхности Ферми, определенной с помощью других, независимых экспериментальных методов. [c.141]

Фазовая скорость данной нормальной волны зависит от частоты волноводное распространение происходит с дисперсией. Для данного номера нормальной волны можно ввести понятие группы волн, так же как и для других одномерных волн, как суперпозиции нормальных волн одного и того же номера, но разных (близких) частот. Если спектр нормальной волны узкий, то волна имеет вдоль оси х вид длинного цуга и можно следить за его огибающей, скорость и которой и явится групповой скоростью данной нормальной волны. Согласно 27, = daldl. Дифференцируя обе части дисперсионного уравнения (70.2), найдем [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...