Дисперсия акустических волн

ДИСПЕРСИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН [c.250]

В более общем, т. е. не низкочастотном случае, следует учитывать пульсацию пузырьков и соответствующее радиальное движение жидкости в их окрестности. Инерция жидкости приводит к зависимости скорости звука от частоты колебаний, т. е, к дисперсии акустических волн. В этом параграфе мы рассмотрим такую диспер сию в смеси идеальных л идкостей без учета действия вязкости. [c.250]

В том случае, когда степень неоднородности двухфазной смеси (размер частиц дисперсной фазы и расстояние между частицами) меньше длины волны возмущения, по отношению к волне среда ведет себя как непрерывная. При этом для определения скорости звука можно воспользоваться уравнением Лапласа = (Эр/0p)j. При распространении акустических волн в однофазной среде имеет место явление дисперсии, проявляющееся в зависимости скорости звука от частоты звуковой волны. Зависимость эта молекулярной природы. Говоря о дисперсии скорости звука в двухфазной среде, можно отметить, по крайней мере, две формы ее проявления. Первая характерна для двухфазной среды в целом и связана с тремя происходящими в ней релаксационными явлениями с процессом массообмена между фазами - фазовым переходом, процессом теплообмена - выравниванием температур между фазами и процессом обмена количеством движения — выравниванием скоростей между фазами. Даже в случае равновесной двухфазной среды при распространении в ней звуковой волны равновесие между фазами нарушается и в ней протекают релаксационные процессы. Вторая форма возникает из-за дисперсии звука в среде-носителе и природа ее та же, что дисперсии в однофазной жидкости. Для нее характерна область высоких частот, когда длительность существования молекулярных ансамблей в жидкости или в газе соизмерима с периодом звуковой волны. [c.32]

Наиболее прямой и простой способ такой проверки обосновывается в теории распространения акустических волн в разреженных газах. В самом деле, пока длина акустической волны во много раз превосходит среднюю длину свободного пути молекул, акустическая волна будет распространяться нормально, если в газе не происходит никаких превращений веществ. Но если длина акустической волны станет сравнимой со средней длиной свободного пути молекул, то в этом случае наступит явление акустической дисперсии. Исходя из того или иного вида уравнений аэродинамики разреженного газа, можно предсказать законы этой дисперсии. Таким образом, открывается возможность непосредственной проверки основных положений указанных уравнений. [c.54]

Легко показать, что эта величина пропорциональна отношению длины акустической волны к средней длине свободного пути молекул. Следовательно, она является удобным признаком для оценки появления акустической дисперсии. [c.55]

Резонансы локального поля возникают также и вблизи шероховатых поверхностей диэлектриков и полупроводников их появление, однако, не связано с возбуждением ПЭВ, а обусловлено другими причинами. В частности, в случае твердых диэлектриков возможен резонанс с бегущими поверхностными акустическими волнами (ПАВ). В расплавленных диэлектриках и полупроводниках весьма эффективными оказываются резонансы с капиллярными волнами (КВ) на поверхности расплава. Закон дисперсии КВ (эти волны обусловлены поверхностным натяжением в жидкости) имеет вид кв где о - поверхностное натяжение, 2 — частота КВ, р — плотность, а постоянная затухания КВ у = (и — кинематическая вязкость). [c.161]

Согласно уравнению (2.9.50), вне области локализации источников профиль акустической волны трансформироваться не должен (так как в нашей простейшей модели отсутствуют поглощение, дисперсия и дифракция звука, а сами акустические волны имеют бесконечно малую амплитуду и, следовательно, не испытывают нелинейных искажений). Поэтому не удивительно, что в пределе 2-> >, г->оо (7 = /со - конечная величина) решение (2.9.53) описывает волну стационарного профиля [c.178]

Очевидно, что можно было бы не выписывать (4.39), а найти непосредственно из эквивалентной схемы Z = го Ь/(1 — ш ЬСх) и = шС, что с учетом (4.38) сразу даст (4.40). Однако мы хотели лишний раз продемонстрировать, как появляется дисперсия из-за нелокальной связи переменных (см. материальное уравнение Ф = Ф(/) в (4.39)). Интересно, что дисперсия в данной среде-модели такая же, как и в случае длинной линии с индуктивной связью между ячейками (см. рис. 4.13). Дисперсионная кривая, представленная на рис. 4.18, определялась в обычном для таких целей эксперименте [7], когда один конец линии нагружен на сопротивление, не равное характеристическому сопротивлению Zo линии Zo = л/Ь/С/ 1 - /и>о) (Ь/Су/ 1 Ом). Из-за отражений в линии устанавливается картина стоячих волн. Длину волны находят с помощью зонда и лампового вольтметра, измеряя расстояние между минимумами стоячих волн. Самой высокой частоте соответствует длина волны приблизительно 2Дж. Как показано в работе [7], данная среда-модель количественно описывает распространение ионных акустических волн (ионный звук) в плазме. Эта линия моделирует также распространение звука в твердом теле (звуковая волна распространяется без дисперсии, пока ее волновое число к много меньше обратного вектора решетки д = 2тт/а а — расстояние между ионами решетки), в противном случае становится уже существенной пространственная дисперсия, связанная с дискретностью среды ), спиновые волны в ферромагнетике и т. д. [c.79]

В кристалле существуют различные типы упругих волн, которые в первую очередь различаются законом дисперсии. Простейший из них — акустические волны. Им соответствует при малых ка а <С А) дисперсионное уравнение (4.13), которое удобно переписать в виде ши = = ук, где V = /т имеет смысл скорости звука. С квантовой [c.89]

Как уже указывалось, условие согласования фазовых скоростей основной волны и волны гармоники может быть выполнено в анизотропном кристалле оно может быть также выполнено в изотропных средах, когда в небольших частотных интервалах, попадающих в рабочий диапазон частот, существуют области аномальной дисперсии. Это условие может быть выполнено в изотропных средах с нормальной дисперсией, если число взаимодействующих волн более трех. Наконец, оно может быть выполнено при взаимодействии оптической и акустической волн. Для всех этих случаев важно проанализировать решение нелинейных волновых уравнений с учетом обратной реакции волн гармоник и комбинационных частот на порождающие их волны, т. е. выйти за рамки приближения заданного поля, [c.140]

Мы не будем здесь, однако, подробно рассматривать акустические нелинейные эффекты, а проследим лишь аналогию их с нелинейными электромагнитными взаимодействиями. Для этой цели достаточно рассмотреть случай чисто продольных акустических волн пусть они распространяются в направлении оси 2. В области гипер-звуковых частот акустические и оптические длины волн оказываются сравнимыми. Частотная дисперсия для акустических волн весьма мала, так что нетрудно осуществить точное согласование фазовых скоростей на расстояниях порядка 1 см. Кроме того, затухание акустических волн может быть весьма малым в чистых кристаллах при температуре жидкого гелия акустическая волна затухает в е раз на расстояниях порядка Ю см и более. Не представляет труда возбудить акустические волны с интенсивностями, при которых начинают проявляться нелинейные свойства среды. В теории нелинейных взаимодействий акустических волн роль использованных нами ранее соотношений для векторов Р и Е должны иг-10 [c.147]

До сих пор рассматривались плоские нелинейные акустические волны в идеальной недиспергирующей среде и в среде с диссипацией. В акустике дисперсия не играет такой большой роли, как в оптике, в волнах на поверхности жидкости и в волнах в плазме, тем, не менее с ней часто приходится [c.80]

Наиболее существенным отличием параметрического усиления в нелинейной акустике от подобного процесса, например в нелинейной оптике, служит то обстоятельство, что в последнем случае имеется сильная дисперсия и волна накачки слабо убывает с расстоянием. В акустическом же случае мощная волна накачки при Re l (когда и должно было бы иметь место достаточное усиление) превращается в пилообразную, быстро затухает и параметрическое усиление становится все более слабым. Если считать, что процесс усиления может происходить до расстояния образования разрыва Хр, то можно оценить коэффициент усиления. Для этого отметим, что если не учитывать диссипацию и рассматривать простые волны, амплитуда колебательной скорости волны сигнала i из-за взаимодействия с волной накачки на начальном этапе увеличивается согласно [1], с. 156 (рассматриваем для простоты вырожденный случай [c.100]

Рассмотрим несколько подробнее влияние нелинейности и дисперсии на распространение поверхностных гравитационных волн. По аналогии с нелинейными акустическими волнами сразу можем сказать, что скорость различных участков поверхностной волны будет различна [c.140]

Дисперсию, связанную с конечностью времени установления равновесия между поступательным и вращательным движением, не удается наблюдать по-видимому, это время настолько мало, что когда период с ним сравним, длина волны сравнима со средней длиной свободного пробега, и практически уже нет распространения акустической волны (ср. п. 3). [c.229]

Распространение акустической волны в среде со слабой дисперсией и затуханием описывается уравнением [c.234]

Флуктуации показателя преломления в океане резко анизотропны и описываются корреляционной функцией (9.1) (Z l 1 . Акустическая волна проходит расстояние г один раз по горизонтали, другой раз по вертикали. Найти отношение дисперсий флуктуаций фазы для этих трасс. [c.257]

Отсюда видно, что акустические волны распространяются без дисперсии в сплошной среде, не обладающей микроскопическими структурными характеристиками. [c.519]

Скорость распространения акустических волн для жидкостей или газов определяют при заданном состоянии среды (температуре, давлении) постоянной с=l/(dp/dp) =V / p, где р — давление в веществе р — его плотность К—модуль всестороннего сжатия, равный отношению давления к деформации изменения объема с обратным знаком. Индекс S показывает, что производная берется при постоянной энтропии. Как правило, скорость не зависит от частоты, однако в некоторых веществах в определенном диапазоне частот наблюдают дисперсию скорости. Это объясняется тем, что скорость зависит от числа степеней свободы колебательного движения молекул. В упомянутом диапазоне частот в колебания начинает вовлекаться дополнительная степень свободы взаимное движение атомов внутри молекул. Исследование свойств веществ и кинетики молекулярных процессов по скорости (и затуханию) акустических волн составляет предмет молекулярной акустики. [c.30]

Поверхностные акустические волны, распространяющиеся в тонком слое, расположенном на поверхности полубесконечной среды, обладают дисперсией, так как нх фазовая скорость зависит от частоты. Как правило, существует множество мод таких волн, причем моды более высоких порядков проявляются, начиная от определенной высокой частоты. [c.281]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

Для длинных волн выражение (26) может быть разложено в окрестности са = 0, к = 0, что позволяет записать приближенное соотношение дисперсии для низших или акустических волновых форм в виде [170] [c.289]

Исследуются статистические характеристики вибрационного и акустического полей, возбуждаемых в пластине случайными полями. Показано, что дисперсия фазовой скорости изгибных волн и влияние акустической среды приводят к запаздыванию максимумов корреляционных функций. [c.115]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Степень пригодности полученных соотношений для описания движения разреженных газов можно проверить акапериментально, исследуя дисперсию акустических волн. Формулы акустической дисперсии нетрудно получить, если воспользоваться условиями совместимости Гюгонио — Адамара. Как известно, указанные условия характеризуют процесс образования и распространения фронта. Они позволяют без [c.62]

Измерение времён релаксации молекул многоатомных газов производилось до последнего времени только на основе изучения дисперсии акустических волн в соответствующих газах. Недавно [319] времена ре.чаксации были определены на осно- [c.123]

Нелинейная упругость твердых тел помимо искажения формы профиля волны приводит еще к тому, что акустические волны в твердых телах взаимодействуют. Распространение в твердых телах помимо продольных волн еще и волн сдвига приводит к тому, что здесь возможностей взаимодействия волн по сравнению с жидкостями и газами существенно больше. В жидкостях и газах без дисперсии, как эго было рассмотрено в га. 2 и гл. 3, взаимодействуют волны только с колинеарньши В0ЛН0ВЫ1МИ векторами цри косых пересечениях звуковых пучков комбинационного рассеяния звука на звуке нет, т. е. вне области взаимодействия нет звуковых волн комбинационных частот. Иначе обстоит дело в твердых телах. [c.288]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

В 70—80-е годы был проведен ряд экспериментов по взаимодействию мод в волноводах. Приведем результат одной из работ [Hamilton, 1987] по нерезонансному взаимодействию акустических волн в заполненном воздухом волноводе с сечением 1X 2 = 7X3,8 см . В нем возбуждались две первичные волны - одна на чисто продольной моде (mi = i =0) на частоте = 165 Гц, другая на моде с Ш2 = 1, 2 = О на частоте /2 = 3200 Гц. Уровни амплитуды давления в этих модах равнялись соответственно Pi = 129,8 дБ, р2 = 120,7 дБ (или pi = 60 Па, Р2 =20 Па). На рис. 6.2 показаны изменения амплитуд волн на суммарной (/3 = 3365 Гц) и разностной (/"4 = 3035 Гц) частотах вдоль волновода. Сплошная линия - результаты расчета по формулам, аналогичным (2.7), но с учетом небольшого затухания в волноводе. Наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента. Видно, что период осцилляции на разностной частоте меньше, чем на суммарной (из-за более сильного влияния дисперсии на низких частотах, находящихся ближе к критической частоте моды о)кр = Сок). Конечно, амплитуды сигналов на комбинационных частотах малы по сравнению с амплитудами первичных волн. [c.155]

Оба приведенных выше примера распространения волн в неоднородной среде были рассмотрены Асано и Оно [1971]. В дополнение к двум этим примерам они рассмотрели также наклонное распространение магнитоакустической волны. Таниути и Вэй [1968] описали два примера распространения волн в однородной среде, а именно волн в движущемся газе и ионно-акустических волн. Используя метод сингулярных возмущений, они развили стройную теорию сведения данной системы уравнений в стандартной форме (ПА.12) без последнего члена, т. е. пренебрегая неоднородностью среды, к одному нелинейному уравнению в частных производных, причем это было сделано при предположениях слабой нелинейности, умеренности эффектов дисперсии и диссипации, а также большой длины волны. Ниже (приложение ИВ) для учета умеренной неоднородности мы обсудим теорию сведения в форме, предложенной Асано и Оно. [c.58]

Уравнение Кадомцева-Петвиашвили может быть получено, например, для потенциальных акустических волн в предположении слабой дисперсии и нелинейности из волнового уравнения [c.405]

Параметр 8 характеризует скорость распространения акустических волн, рассчитанную с учетом начальной поляризации при отсутствии дисперсии, а параметр характеризует скорость распространения оптических мод при больших значениях д с учетом поправки, вносимой оР- В частности, в фазе параэлектрика 8 переходит в в2. Тогда при й2=ф0 и ргФО уравнения (7.10.9) приводят к следующим значениям фунда- [c.495]

Протяженность области эффективного взаимодействия гармоник во многом зависит от дисперсии и диссипации среды. Действительно, энергообмен между гармониками зависит от соотношения фаз. В среде без частотной дисперсии все волны бегут с одинаковыми скоростями И фазовые соотношения сохраняются в процессе распространения между всеми гармониками (выполняется условие фазового синхронизма для всех гармоник). Если затухание волн мало, то нелинейные эффекты могут накапливаться пропорционально пройденному расстоянию. Следовательно, в недиспергирующей недиссипативной среде на достаточно больших длинах />Я,Лхар/Л всегда возникают сильные нелинейные искажения исходного профиля волны. В частности, гармоническая волна превращается в разрывную ударную волну (см. гл. VI). Этот случай наиболее характерен для акустических волн. [c.158]

Рис. 2. Дисперсионная характеристика при не тсинейном коллинеарном взаимодействии акустических волн с дисперсией.

Дисперспя акустических волн в газах. Согласно теории, изложенной в 4, скорость звука в газах не зависит от частоты. В действительности, однако, в некоторых газах наблюдается дисперсия (ср. гл, V, 9) акустических волн. Для того чтобы понять ее механизм, рассмотрим акустические явления в газах с молекулярной точки зрения. Изложим предварительно некоторые сведения из молекулярно-кинетической теории. [c.227]

Многочислениые применения акустических колебаний в различных областях человеческой деятельности представляют собой самостоятельные темы, которые обычно не входят в круг вопросов, рассматриваемых физической акустикой. Однако механические колебания резонаторов и прохождение акустических волн через фильтры и линии задержки представляют интерес для акустики и рассматриваются в курсах ультразвука и физичоской акустики. Дисперсионные линии задержки и линии без дисперсии описываются в гл. (5 и 7 настоящей книги. В данной главе рассматриваются акустические колебания в резонаторах и фильтрах. [c.398]

Это уравнение известно как уравнение Кадомцева—Петвиашвили (УКП). Здесь а = 1 определяет знак дисперсии. К этому уравнению сводится большой класс уравнений акустических волн как в изотропных, так и во многих анизотропных средах. В случае ионного звука а = — 1, что соответствует средам с отрицательной дисперсией. Положительная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности жидкости и при определенных условиях - для фононов в жидком гелии. В холодной плазме с 3 < 1 примером таких волн является быстрый магнитный звук с частотами, много меньшими циклотронной, при распространении под косым углом к магнитному полю. В случае, когда зависимостью от X, у можно пренебречь, т.е. если пакет одномерный, уравнение (2.13) приводится к УКдФ. [c.31]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...