Решение основного дифференциального уравнения

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

Далее, преобразовываем и решаем уравнение (8.30) аналогично тому, как мы поступали при решении основного дифференциального уравнения в случае i > О (см. 8.7, 8.8, 8.9). [c.200]

Для решения основного дифференциального уравнения плоской задачи можно применить метод разделения переменных, представив функцию напряжений ф в виде произведения двух функций /(у) и ф(з ), каждая из которых зависит только от одного аргумента. Если при этом функцию 11з(д ) представить в виде ряда по синусам или косинусам, то бигармоническое уравнение можно преобразовать в обычное линейное однородное дифференциальное уравнение, решение которого хорошо известно. [c.84]

Сплошной линией обозначены также перемещения, полученные при помощи точного решения основного дифференциального уравнения в предположении, что до момента t = О система была невозмущенной. В показанном примере было принято, что период собственных колебаний системы равен Тр 2 и что в системе есть критическое затухание. [c.198]

При других, более общих условиях теплообмена на наружной поверхности твэла [например, (2.10)], в отличие от описываемого условием (2.2) случая, решение основного дифференциального уравнения теплопроводности должно предшествовать решению сопряженного уравнения. Только после этого можно будет найти распределение по поверхности твэла параметра Р(Гв) с помощью соотношений (2.9), (2.11), что даст возможность сформулировать граничное условие (2.13). [c.32]

Точный решения основного дифференциального уравнения [c.13]

Наша функция G, являющаяся решением уравнения (2.21), в точности совпадает с заданной выше уравнением (2.5а) при ф = = 1 (т. е. фундаментальным сингулярным решением основного дифференциального уравнения) таким образом, [c.42]

В прямом варианте МГЭ снова требуется, чтобы функция G была решением основного дифференциального уравнения для неограниченной области (на этот раз для бесконечно длинной балки) при единичной нагрузке (т. е. при единичной сосредоточенной силе, приложенной в точке 1). Таким образом, G x, I) является решением уравнения [c.45]

Исходным моментом метода ГИУ является применение формулы Грина к искомому решению основного дифференциального уравнения и к некоторому его фундаментальному ре- [c.18]

Исследуем решение основного дифференциального уравнения (4.И). Общее решение этого уравнения можно представить в следующей форме [c.104]

Однако точное решение задачи получить не всегда возможно, поэтому на практике широко применяют приближенные методы, основанные либо на приближенном представлении самой искомой функции, либо на приближенном численном решении основного дифференциального уравнения. [c.256]

В этом случае необходимо использовать решение основного дифференциального уравнения, содержащее четыре произвольные постоянные. [c.326]

Если это решение взять в виде (8.21) или (8.24), то задача определения постоянных сведется к решению системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Для того чтобы упростить определение постоянных, решение основного дифференциального уравнения целесообразно представить в функциях А. И. Крылова. [c.326]

Элементарное решение основных дифференциальных уравнений механики твердого деформируемого тела [c.71]

Остановимся несколько подробнее на исследовании многосвязных задач теории оболочек. Проиллюстрируем намечающиеся здесь подходы на примере пологой сферической оболочки, ослабленной несколькими круговыми отверстиями [5.42]. Основная идея здесь, так же как и в плоской задаче, заключается в наложении решений основного дифференциального уравнения, каждое из которых имеет смысл на внешности одного из отверстий. Если вспомнить, что решение дифференциального уравнения пологой сферической оболочки складывается (при отсутствии поверхностных сил) из произвольной гармонической функции и решения уравнения Гельмгольца, то можно записать [c.318]

Пирогов И. М., О приближенном решении основного дифференциального уравнения в теории цилиндрических оболочек. Изв. вузов СССР. Машиностроение, 1962, ЛЬ 6, 137—145. [c.549]

Действие гармонической вынуждающей силы. Обратимся теперь к решению основного дифференциального уравнения (5.6) и начнем со случая, когда обобщенная вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону. Такова, например, переменная сила, передаваемая на фундамент машиной с неуравновешенным ротором (рис. 5.4). При надлежащем выборе начала отсчета времени этот закон можно записать в виде [c.106]

Решение основного дифференциального уравнения, записанного для интервала движения между двумя ударами, [c.158]

Расчет ортотропной плиты с использованием дифференциального уравнения (11.1) оказывается достаточно сложным и реализуется обычно на ЭВМ. Если учитывать тот факт, что нейтральная поверхность ортотропной плиты не представляет собой плоскость, то задача расчета такой плиты еще более усложняется. Приведение ортотропной плиты к дискретно-континуальной системе и использование метода конечных разностей для решения основного дифференциального уравнения позволило Т. А. Скрябиной [10] уточнить и одновременно упростить расчет. Однако и в последнем случае расчет должен проводиться на ЭВМ. [c.267]

В теории упругости большинство задач сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Их решение часто связано с большими математическими трудностями. Обойти эти трудности позволяют прямые вариационные методы. Вместо того, чтобы решать основные дифференциальные уравнения теории упругости, ставится задача об определении искомых функций Ui, Zij, ац, удовлетворяющих граничным условиям и минимизирующих некоторый функционал Ф(щ, гц. оц). например полную потенциальную энергию П или дополнительную энергию П. [c.127]

Одним из эффективных численных методов решения задач теории упругости и пластичности является метод конечных разностей. Идея этого метода состоит в замене основных дифференциальных уравнений задачи уравнениями в конечных разностях. При этом задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.144]

Характеристическое уравнение. В основном дифференциальном уравнении гидростатики (1.7) неизвестны две величины р и р (значения Л, У и Z, а также координаты точки обычно заданы.) Таким образом, для определенности решения необходимо иметь еще одно независимое уравнение, в качестве которого используется так называемое характеристическое уравнение, определяющее собой особенности данной жидкости. [c.31]

Построение основного тензора сводится к решению систем дифференциальных уравнений (1.3.65) с учетом граничных условий (1.3.66). [c.365]

Построение основного тензора (То) сводится к решению систем дифференциальных уравнений (1.3.18) с учетом граничных условий (1.3.19) второй части книги. [c.408]

Прежде чем сформулировать соответствующее определение, введем ряд обозначений. Пусть R(u)=0 — вся совокупность уравнений, входящих в краевую задачу, т. е. основное дифференциальное уравнение и краевые условия. Уравнения сеточной краевой задачи запишем в аналогичном в иде Rh(Uh)=0. Погрешностью аппроксимации схемы на точном решении называется сеточная функция ah = Rh u), возникающая при подстановке точного решения краевой задачи в уравнение схемы. [c.76]

Сущность вариационных методов решения задач по теории изгиба пластинок заключается в приведении основного дифференциального уравнения в частных производных к системе линейных алгебраических уравнений или к обыкновенному дифференциальному уравнению. [c.153]

Так, в курсах теоретической гидродинамики и теоретической аэродинамики рассматриваются в основном течения невязкой жидкости круг задач о движении вязкой жидкости ограничен в той мере, в какой возрастают математические затруднения при решении соответствующих дифференциальных уравнений. [c.8]

Уравнения (18-6) и называются основными дифференциальными уравнениями установившегося движения грунтовых вод. Эти уравнения и кладутся в основу математического решения Н. Н. Павловского. Обратим внимание, что первые два уравнения системы (18-6) представляют со й, собственно, формулу Дарси, записанную в дифференциальной форме. [c.583]

Г Основные дифференциальные уравнения (5-1), (5-2), (5-3) и решение их для напряженности магнитного поля (5-4), а также для плотности тока (5-5) остаются без изменения. Коэффициенты и с<2 определяются из граничных условий. [c.75]

Основные дифференциальные уравнения (11-1), (11-2), (11-3) и решение их для напряженности магнитного поля (11-4), а также для плотности тока (11-5) остаются без изменения. Коэффициенты бд и Са определяются из граничных условий. [c.230]

Решение поставленной задачи возможно только с помощью цифровых вычислительных машин. Основная трудность в этом случае заключается в удовлетворении граничных условий однако в настояш,ее время разработано несколько методов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с заданными граничными условиями. [c.180]

Эту зависимость находим путем совместного решения основного дифференциального уравнения гидростатики и характеристического уравнения. Как известно из введения, последнее определяет собой связь между плстностью, давлением и темпера- [c.60]

Уравнение (7) иногда называют уравнением энергии. В кинетической теории изоэнтропического течения уравнением переноса энергии является уравнение (6) 2.2. Это соотношение в случае, когда масса остается постоянной, в термодинамических переменных дает уравнение (3). Уравнение (7) и уравнение (15) 2.7 являются решениями основных дифференциальных уравнений и выражают два различных закона превращения беспорядочного движения молекул в упо рядоченное массовое движение, установившееся или неустано-вившееся. С точки зрения кинетической теории уравнение (3) является следствием уравнения энергии, которое одинаково как для установившихся, так и для неустановившихся изоэнтропических течений. [c.73]

Будем искать частные решения основного дифференциального уравнения (У1Пп) плоской задачи, пользуясь методом разделения переменных, примененным в 44 к уравнению (IX) [c.204]

Изложив ватем вкратце методу Хилля, А. М. Ляпунов дает свой совершенно оригинальный способ решения основных дифференциальных Уравнений, рассметренных Хиллем, причем анализом необыкновенной проницательности и строгости доказывается сходимость процесса последовательных приближений, примененного Хиллем, и равномерная сходимость рядов, которыми он пользуется, если только [c.208]

Решение основного дифференциального уравнения. Если форма ннтн задается ее естественным уравнением р-= Р (з), то начальное натяжение находится в результате решения уравнения [c.442]

Способ осреднения производной, предложенный В. Ю. Даденковым. При решении основного дифференциального уравнения (8.27) по этому способу, исходя из того, что само уравнение справедливо только для участков с плавноизменяющимся движением воды, делается допущение, что в силу незначительного изменения кривизны [c.129]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

В настоящем курсе мы можем лишь вкратце объяснить постановку задач динамики ракет и осветить некоторые выводы из решений этих задач, иолноетью оиуекая вопросы численного интегрирования основных дифференциальных уравнений движения ракет. [c.123]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений после согласования его с краевыми условиями задачи приводит к расчетным соотношениям, отражающим зависимость основных параметров явления от определяющих его факторов. Однако трудности математического характера ограничивают возможность получения аналитического решения, поэтому многие физические задачи, имеющие математическую формулировку, не рещены пока аналитическим путем. [c.6]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Основной задачей теории гидротрансформаторов является исследование процесса энергообмена и сил взаимодействия между лопастной системой рабочего колеса и потоком жидкости. Эти вопросы относятся к зада,чам гидромеханики. При этом рассматриваются две задачи. Первая —определение внешнего результирующего эффекта лопастнор системы без учета внутренних явлений (внутренние связи, исключаются из рассмотрения вследствие равенства действия противодействию) она решается на основе закона количества движения. Вторая — Определение распределения скоростей и давлений в проточной части гидротрансформатора с рассмотрением внутренних связей. Последнее связано с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что даже в сравнительно простых случаях связано с большими трудностями, поэтому при исследовании поля скоростей и давлений в основном используются опытные данные. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...