Пространственное движение тела вращения

Пространственное движение тела вращения [c.90]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

В задачах нелинейных пространственных колебаний сооружений модель сейсмического воздействия целесообразно представлять произвольно ориентированными в пространстве векторами поступательного движения и вращения (в косоугольной системе отсчета) грунтового основания. При моделировании грунтового основания дискретной системой (тел или точек, см. рис. 98) можно учесть также волновой характер сейсмического воздействия (вращение), задавая ряду тел (точек) векторы поступательного движения сдвинутыми по фазе, как принято в работе [112], в которой сейсмическое воздействие задается по нескольким входам . [c.323]

Винтовой линией называют пространственную кривую, образованную точкой, совершающей равномерно-поступательное движение по образующей поверхности вращения, которая также равномерно вращается вокруг ее оси (рис. 1). Винтовая линия может быть образована на поверхности любого тела вращения. [c.140]

Для определения скоростей этого механизма, необходимо разложить вектор угловой скорости кривошипа Qj, по шести осям кинематических пар, подобно тому, как в предыдущей главе пространственный вектор-силу Р мы разложили по шести заданным направлениям. Мы будем пользоваться способом относительных скоростей, который состоит в следующем. Движение, например, звена 4 можно рассматривать состоящим из 1) движения относительно неподвижного звена 7 (относительно оси Qj), считая, что звенья 1, 2, 3 и 4 образуют твердое тело и вращения относительно осей Qj и Q3, отсутствуют 2) движения относительно первого звена, т. е. вращения относительно оси Qj считая звенья 2, 3 и 4 одним телом вращения осей и отсутствуют 3) движения относительно звена 2 и наконец 4) движения относительно звена 3, т. е. вращения относительно оси Q3. Геометрическая сумма указанных движений и составит движение звена 4, относительно неподвижного звена 7. Таким образом, будем иметь [c.255]

Простейший пример пространственного пристенного пограничного слоя дает продольное осесимметричное обтекание тела вращения. Как и в плоском случае, можно отсчитывать х вдоль контура тела, а у — по нормали к нему (рис. 185) и рассматривать эти координаты как прямолинейные, а радиус-вектор г точки М по отношению к оси тела с достаточным приближением считать совпадающим с радиусом поперечной кривизны тела Го (а ) в соответствующем нормальном к оси тела его сечении. При таком подходе основное уравнение пограничного слоя сохранит тот же вид, что и в плоском случае, а уравнение неразрывности примет обычную для продольного осесимметричного движения в цилиндрических координатах форму [c.492]

Ю. Д. Соколов изучил также траектории общего соударения в обобщенной задаче трех тел. Ему принадлежит первое исследование трансцендентного уравнения Эйлера — Лагранжа, связывающего отношения взаимных расстояний с отношением масс в обобщенном случае. Он доказал, что при стремлении времени к моменту общего соударения три тела, вообще говоря, стремятся образовать предельную конфигурацию, соответствующую известным частным случаям Эйлера—Лагранжа, а также указал исключения из общего правила. Соколов исследовал пространственное симметрическое движение и, в частности, траектории общего соударения, с коллинеарной (на оси вращения) предельной конфигурацией. Он изучил также траектории обобщенной задачи трех тел в случае неограниченного расхождения точек системы для плоского и пространственного движения в течение конечного интервала времени. [c.114]

Хорошо известно, насколько полезен метод исследования пространственного движения вращающихся тел, основанный на использовании приближения первого порядка. В частности, такое исследование можно применить для описания движения общей оси собственного вращения системы соосных симметричных тел, независимо вращающихся около этой оси с различными скоростями в любом из двух направлений, когда на систему действует момент сил, вектор которого связан с каким-либо из тел системы и вращается вместе с этим телом. Такие динамические задачи приобрели значение в связи с использованием в практических условиях космических систем, состоящих из двух соосных вращающихся тел медленно вращающаяся ступень служит для размещения приборов и оборудования, а быстро вращающаяся ступень — для создания значительного стабилизирующего кинетического момента [1—4]. [c.9]

Одним из наиболее распространенных видов пространственных течений является движение, симметричное относительно некоторой оси (например, оси Ог), кратко называемое осесимметричным . Сюда относятся всевозможные движения в соплах круглого сечения, в конфу-зорах и диффузорах, осевого обтекания тел вращения, сигарообразных, дирижабельных и других форм. [c.413]

В этой главе будем рассматривать пространственное движение идеального тела вращения при спуске в атмосфере. Малая инерционно-массовая и аэродинамическая асимметрии отсутствуют, и на тело действуют только медленно меняющиеся во времени восстанавливающий момент, малые демпфирующие моменты, а также малые моменты иной природы, на которые можно наложить лишь одно ограничение независимость от углов собственного вращения и прецессии (например, малый момент, действующий относительно продольной оси симметрии). Скоростной напор, определяющий частотные характеристики движения, в процессе спуска изменяется на несколько порядков. На большей части траектории спускаемый аппарат совершает высокочастотные колебания, а система уравнений, описывающая его движение, представляет собой одночастотную систему с медленно меняющимися параметрами. Будем считать, что критерий применимости асимптотических методов выполняется на всей траектории спуска. [c.90]

Глава посвящена нелинейному анализу движения асимметричных тел в окрестности резонанса. Ограничения на компоненты угловой скорости и величину пространственного угла атаки не накладываются. Исследование резонансных режимов движения тела при спуске в атмосфере сводится, во-первых, к приведению исходных нелинейных уравнений движения к стандартной двухчастотной форме для общего случая собственного вращения во-вторых, к анализу возможных видов резонансов в-третьих, к изучению условий прохода и захвата в резонанс, в-четвёртых, к исследованию устойчивости резонансных режимов. [c.109]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

Уравнения вращательного движения ЛА как твердого тела состоят подобно уравнениям движения центра масс из двух групп уравнений -динамических и кинематических. Динамические уравнения описывают изменение угловой скорости тела под действием приложенных моментов. Кинематические уравнения описывают изменение пространственной ориентации тела вследствие его вращения с угловой скоростью, закон изменения которой определяется динамическими уравнениями. [c.85]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Изучено пространственное течение вблизи точки разветвления и в других более общих слу чаях распределения скорости вне пограничного слоя. Найдены также решения ряда специальных задач, связанных с вращением обтекаемых тел бесконечной одиночной лопасти, снаряда и диска, а также рассмотрены некоторые простейшие задачи неустановившегося движения. [c.442]

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

Рассматривая пространственные симметрические движения в задаче трех тел для общего закона взаимодействия, Ю. Д. Соколов установил, что, за исключением легко интегрируемого случая / (г) = Аг, единственно возможными видами таких движений являются указанные П. В. Воронцом вращения равнобедренного треугольника вокруг своей оси симметрии и оси, па-раллельной основанию, а также плоское движение с осью симметрии в соответствующей плоскости. Им исследованы плоские и пространственные томографические движения в задаче трех тел для общего закона взаимодействия. В частности, он доказал невозможность гомографического движения для степенного закона взаимодействия, отличного от закона Ньютона. [c.111]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Материальной точкой принято называть тело бесконечно малых размеров по сравнению с пространственными соотношениями (например, размерами области движения), играющими существенную роль в данном движении. Можно ли какое-нибудь конкретное тело рассматривать в качестве материальной точки,— это полностью зависит от характера движения данного тела, т. е. от того, как и в какой пространственной области происходит движение. Например, рассматривая движение Земли относительно Солнца, и Солнце и Землю (если отвлечься от вращения Земли и Солнца вокруг собственных осей как от несущественной детали) можно считать мате- [c.6]

Рассмотрим изображенный на рис. 183 осциллятор твердое тело, подвешенное на двух пружинах жесткости С1 и Са, может совершать плоское движение, которое однозначно описывается координатами л (вертикальное движение центра тяжести 5) и <р (вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения). Предположим, чтр тело имеет главную ось инерции, перпендикулярную плоскости движения (в противном случае движение было бы пространственным) и что угол ф мал (это позволяет провести соответствующую линеаризацию). Кроме того, предположим, что демпфирование отсутствует. [c.256]

Вторая задача динамики для поступательного движения твердого тела оказывается совпадающей со второй задачей динамики материальной точки. Но в общем случае, кроме движения центра масс, будет иметь место вращение твердого тела. Поскольку движение твердого тела всегда можно разложить на поступательное и вращательное ( 2), то вращение следует рассматривать в системе, центр которой помещен в центре масс, а оси остаются параллельными самим себе, т. е. система движется поступательно. В общем случае пространственная система сил, приложенных к твердому телу, приводится не к одной равнодействующей, а к равнодействующей силе, [c.153]

Как отмечалось, законы сохранения энергии, импульса, момента обладают всеобщностью. Это связано с тем, что соответствующие симметрии можно рассматривать как симметрии пространства-времени (мира), в к-ром движутся матер, тела. Так, сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физ. законов относительно изменения начала отсчёта времени. Сохранение импульса и момента кол-ва движения связано Соотв. с однородностью пр-ва (инвариантность относительно пространств, сдвигов) и изотропностью ир-ва (инвариантность относительно вращений пр-ва). Поэтому проверка механич. С. з. есть проверка соответствующих фундам. св-в пространства-времени. Долгое время считалось, что, кроме перечисленных элементов симметрии, пространство-время обладает зеркальной симметрией, т. е. инвариантно относительно пространственной инверсии. Тогда должна была бы сохраняться пространств. чётность. Однако в 1957 было экспериментально обнаружено несохранение чётности в слабом вз-ствии, поставившее вопрос о пересмотре взглядов на глубокие св-ва геометрии мира. [c.702]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Определенное уравнением (152), граничным условием (155) и равенством (175) первое приближение справедливо как для сверхзвукового, так и для дозвукового движений. Это приближение может быть положено в основу теории подобия осесимметричных пространственных обтеканий тонких тел вращения. [c.334]

Описание вращательного и поступательного движений тела при спуске в атмосфере требует совместного рассмотрения системы с шестью степенями свободы, что обусловлено их взаимовлиянием друг на друга. Так, величины аэродинамических моментов зависят от параметров поступательного движения — скоростного напора и чисел аэродинамического подобия (М, Re и другие), а величины аэродинамических сил, определяющих поступательное движение тела, зависят от расположения тела относительно воздушного потока, то есть от углов атаки а и скольжения /3, или от пространственного угла атаки а-п и угла аэродинамического крена (угла собственного вращения) (рп- Найти точное аналитическое решение полной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение тела при спуске в атмосфере, не представляется возможным, поэтому возникает потребность в поиске приближённых решений. В данном случае используются, как правило, методы теории возмущений, для непосредственного использования которых требуется выделить малые параметры в уравнениях движения, характеризующие возмущения. [c.49]

Важное значение для общей теории обтекания тел вращения имеют работы, посвященные исследованию произвольного (неустановившегося) движения таких тел. Л. И. Седов (1940) рассмотрел обтекание тела вращения в случае произвольного пространственного движения в покоящейся жидкости. Для этого случая им были даны формулы, выражающие силы и моменты, действующие на тело вращения, через присоединенные моменты инерции. Г. П. Свищев (1940) рассмотрел обтекание тел вращения в случае неустановившегося плоского движения в возмущенной жидкости. (Полученные в этой работе формулы для распределения поперечных нагрузок по длине тела вращения позволили уточнить силы, действующие на корпус дирижабля для ряда режимов, в первую очередь для стоянки на мачте в порывистый ветер.) [c.91]

Направления векторов угловой скорости о и I2 в подвижном и неподвижном пространстве задают конические поверхности, названные Пуансо подвижным и неподвижным аксоидами. Само движение твердого тела в этом случае представляется как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному, которые в каждый момент соприкасаются по мгновенной оси вращения. Если рассмотреть свободное движение тела (без неподвижной точки), то в соответствующей интерпретации движение будет представлять собой качение одного аксоида по другому с проскальзыванием вдоль некоторой оси, которая определяет мгновенное винтовое (пространственно-вращательное) движение. Если на образующих аксоидов отложить мгновенные значения угловьк скоростей, то получим соответственно подвижные и неподвижные годографы, представляющие в общем случае сложные пространственные кривые. [c.41]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Вполне традиционным по тематике был трактат Антуана Парана Элементы механики и физики, где геометрически выводятся принципы удара и равновесия для любых типов тел с естественными приложениями к основным машинам [263], изданный в Париже в 1700 г. В докладе, зачитанном Параном 24 июля 1700 года в Парижской академии, он впервые использовал систему трех ортогональных координат в пространстве для записи уравнения сферы. По иронии судьбы Академия отказала автору в праве публикации этого доклада. По в 1702 г. он опубликовал другую работу, посвященную гиперболоиду вращения, где также использовалась пространственная система координат. А в 1703-1705 гг. в Париже был издан трактат Исследования по физике и математике " [264], в котором вновь используются три пространственные координаты . Здесь же Паран пытается показать ошибочность доказательства Гюйгенса, касающегося траектории изохронного движения маятника . Сорен, а позднее Лувиль и И. Бернулли, вы- [c.222]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

Здесь 0,7 = —Qji, Q,7, ft = О, 1/,-./ = 0. Величины Q / и Vi, очевидно, могут зависеть от времени. Выражение (2.3.23) представляет поле скоростей абсолютно твердого тела. Оно состоит из одновременного вращения с пространственно однородной угловой сторостью и поступательного движения с пространственной однородной скоростью следовательно, определяется шестью зависящими от времени параметрами. Уравнение (2.3.23) можно проинтегрировать по времени следующим образом. Пусть абсолютно твердое тело, движущееся в системе отсчета 91 (не путать с системой координат). С телом можно связать орто-нормированную систему координат St. Координаты х точки М. тела в системе 3t остаются постоянными с течением времени вследствие абсолютной твердости тела, поэтому они могут быть взяты в качестве лагранжевых. Выражения для координат точки в системе 91 даются формулами перехода к другой орто-нормированной системе координат. Следовательно, лагранжево описание движения абсолютно твердого тела имеет вид [c.92]

Приступая к рассмотрению теории теплоемкости твердого тела, мы предположили, что в узлах пространственной решетки находятся атомы одинакового сорта без внутренних степеней свободы. Это, конечно, простейший случай. Огромное число твердых тел устроено сложнее в узлах кристаллической решетки находятся конфигурации из группы атомов разного сорта. Колебания центров инерции этих групп относительно друг друга — это те процессы, которые мы учли в одноатомной модели. Но есть еще и внутренние движения. В некоторых случаях они могут носить изолированный характер (наподобие внутренних движений в молекулах идеального многоатомного газа). Например, свободное вращение в ячейке ( атомы Н2 свободно вращаются внутри решетки) — к теплоемкости Среш надо добавить Свращ независимое колебание внутри ячейки (колебание бензольного кольца в ячейках твердого бензола) — надо добавить Сколеб наличие двух близких электронных уровней — надо добавить Сд, и т. д. [c.204]

В работах [41, 42, 43] рассмотрен другой подход к расчету сооружений как пространственных систем. Он позволяет обнаружить качественно новые особенности характера движения пространственной конструкции. Расчетную модель принимают в виде системы твердых тел, соединенных упругими связями, которые моделируют реальные жесткости сооружений. Упругое основание может быть представлено различными моделями (ви мклеровское основание, полупространство и др.). Движение основания задано тремя компонента.ми поступательного движения и тремя компонентами вращения. Данная расчетная модель не ограничивает рассчитываемых перемещений и углов поворота твердых тел и позволяет проследить все стадии работы сооружений от упругой до разрушения. [c.47]

Однако в более общем случае асимметрии частицы совместное действие боковой силы и вращения может привести к движению по пространственной, например, по спиралевидной траектории. В то же время установившаяся траектория оседания тел с геликоидальной (пропеллерообразной) симметрией остается прямолинейной, несмотря на сохраняющееся вращение тела [178]. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...