Конус полодии

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

В первом случае вектор 12 мгновенной угловой скорости вращения гироскопа стремится совместиться с осью 2 фигуры гироскопа, и конус полодии стягивается к оси г фигуры. [c.52]

Во втором случае вектор 2 стремится к экваториальной плоскости, и конус полодии сливается с экваториальной плоскостью гироскопа. [c.52]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Кроме того, из уравнений (26.17) и (26.18) следует, что конус полодии является не круговым конусом, как в случае симметричного волчка, а конусом четвертого порядка. [c.196]

Случай А. Вращение вокруг наибольшей оси эллипсоида выражаемого уравнением (26.21а). В случае чистого вращения сфера касается эллипсоида снаружи в точке А рис. 46а. Легкий толчок, вообще говоря, немного изменяет как сферу, так и эллипсоид. Вместо точки касания А сферы с эллипсоидом получается небольшая кривая пересечения, проходящая в непосредственной близости от точки А, образуется узкий конус полодии. Первоначальное вращение оказывается устойчивым. [c.196]

Соответствующие этим двум кривым конусы, описываемые мгновенной осью вращения О], называются конусами полодии и герполодии. [c.73]

Радиус Земли равен 6,37 10 см, следовательно конус полодии пересекает поверхность Земли по окружности с радиусом около 27 см. [c.75]

Так как О является точкой, неподвижной относительно колеса, то ОА является мгновенной осью вращения. Конус полодии описывается прямой ОА при вращении вокруг ОС. Следовательно, угол р определяется равенством [c.75]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Обозначим через р половину угла у вершины конуса - полодии, а через а угол, образуемый осью (ОС) кинетической симметрии с направлением неизменяемой прямой OZ. Определяя моменты количеств движения относительно ОС и относительно перпендикулярной к ней оси в плоскости ZO , получим [c.113]

ИНВАРИАНТНЫЙ КОНУС и КОНУС полодии 115 [c.115]

Прилагаемая фиг. 41 имеет целью показать пересечение конуса полодии с небесной сферой в двух противоположных положениях (разумеется, при этом невозможно воспроизвести истинные пропорции). [c.115]

Инвариантный конус и конус полодии. Возвращаясь к общему случаю неравных моментов инерции, относящихся к центру О, мы предположим, что /1 > В > С. Неизменяемая прямая описывает в теле некоторый конус. Чтобы определить его уравнение относительно главных осей инерции в точке О, заметим, что [c.115]

ИНВАРИАНТНЫЙ КОНУС и конус полодии 117 [c.117]

Для точки конуса полодии мы имеем [c.117]

Конус полодии является таким образом прямым круглым конусом. Он описывается в период времени, равный [c.121]

Рассмотрение фиг. 42, на которой изображено общее расположение конусов полодии, показывает, что единственной главной плоскостью инерции, через которую во всех случаях проходит мгновенная ось вращения, является плоскость, нормальная к оси ОВ среднего момента инерции. [c.123]

Далее, если конус полодии заключает внутри себя ось ОС с наименьшим моментом инерции, то скорость г не может быть равна нулю. [c.123]

Это является необходимым условием для того, чтобы конус полодии заключал внутри себя ось наименьшего момента инерции. [c.124]

Доказать, что если конус полодии распадается на две плоскости, то эти плоскости будут касаться двух круглых цилиндров, огибающих эллипсоид инерции. [c.126]

Если /4 > В > С, то наибольшее значение ш есть э наименьшее ш, или шд, смотря по тому, какую из двух осей инерции, ось наименьшего или ось наибольшего моментов инерции, заключает внутри себя конус полодии. [c.128]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Из предыдущего следует, что нужно рассмотреть движение двух прямых неизменяемой прямой и мгновенной оси вращения. Первая прямая неподвижна в пространстве и при движении тела описывает в этом теле конус, который, как это следует из п. 152, пересекает гирационный эллипсоид по сфероконической кривой. Этот конус обычно называют неизменяемым. Мгновенная ось вращения описывает оба конуса — в теле и в пространстве. Из п. 143 следует, что конус, описанный в теле, пересекает эллипсоид инерции по полодии, а коиус, описанный в пространстве, пересекает неподвижную плоскость, по которой катится эллипсоид инерции, по герполодии. Этн два конуса можно соответст-пенно назвать мгновенным конусом (нли конусом полодии) и конусом герполодии. [c.123]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Полодия будет тогда состоять из двух точек с и с или а и а (рис. 229). При О —В конус распадается на две вещественные плоскости, проходящие через среднюю ось [c.164]

Таким образом, полодия является пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно центра и одной из главных плоскостей эллипсоида. Каждая ветвь имеет в качестве плоскостей симметрии две другие главные плоскости эллипсоида (рис. 229) и обладает четырьмя вершинами /, 2, /, 2, для которых радиус-вектор От, выходящий из центра, имеет максимум или минимум. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости П. Эта ветвь — единственная используемая вторая ветвь катится по плоскости, симметричной к П относительно точки О. [c.164]

Важно дать себе отчет о различных формах, которые принимает полодия, в зависимости от начальных условий. Представим себе эллипсоид инерции (рис. 229). Так как мы предполагаем, что А > В С, то ось Ох является малой осью, а Ог — большой. Обозначим через а, а, Ь, Ь, с, с вершины поверхности. В зависимости от начальных условий постоянная О изменяется между А vi С. При О —А конус, который является геометрическим местом мгновенных [c.164]

Таким путем можно определить геометрическое место точек т, зная геометрические места точек т Так как полодия, геометрическое место точек т, лежит на конусе [c.173]

Доказательство де Сен-Жермена несуществования точек перегиба на герполодии. Пусть R и — радиусы кривизны конусов, имеющих основаниями полодию и герполодию, в какой-нибудь точке их общей образующей. В кинематике устанавливается соотношение вида [c.200]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Геометрическое место мгновенных осей вращения в теле есть конус (С) с вершиной О. Полодия представляет собой пересечение этого конуса с эллипсоидом инерции. Отсюда можно вывести второе геометрическое представление движения твердого тела. Разрежем движущийся конус (С) вдоль полодии и сохраним лишь часть конуса, заключенную между вершиной О и полодией (фиг. 47). Эта часть образует род рожка, закрепленного в точке О своей вершиной и опирающегося краем на неподвижную плоскость (Р) в точке полодии. Этот рожок катится по неподвижной плоскости (Р) и в своем движении увлекает связанное с ним твердое тело. [c.93]

Уравнения (3) и (9) и представляют собой уравнения полодии. Полодия есть, таким образом, алгебраическая кривая четвертого порядка. Умножим уравнение (3) на 5 и вычтем его из уравнения (9). Получим тогда однородное уравнение, т. е. уравнение конуса с вершиной в О, проходящего через полодию это — уравнение подвижного конуса, представляющего собой геометрическое место мгновенных осей в теле [c.94]

Полодия представляет собой пересечение эллипсоида инерции с этим конусом. Поэтому она может быть также выражена уравнениями (3) и (10). Перейдем теперь к исследованию уравнения подвижного конуса. [c.94]

С другой стороны, мы знаем, что если подвижной конус (С), имеющий в основании полодию, разрезать по этой кривой, то он будет опираться на неподвижную плоскость (Р) точкой / полодии, которая катится по плоскости (Р). [c.101]

Можно объединить оба эти способа представления. Оба конуса (С) и (С ), связанные с телом, связаны также между собой. Их можно осуществить, представляя себе, что движущееся тело приведено к этим конусам, как это показано на фиг. 49. Конус (С), пересеченный вдоль полодии, касается неподвижной плоскости (Р) в мгновенном полюсе / и катится своим краем по этой плоскости конус (С) катится по плоскости (С2), параллельной (Р), причем сама плоскость Q) вращается равномерно вокруг нормали ОР. [c.101]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

В случае симметричного тела эллипсоид инерции становится эллипсоидом вращения, а полодия превращается в окружность с центром на оси симметрии. Вектор угловой скорости описывает в этом случае поверхность конуса, следовательно, вектор прецессирует вокруг оси симметрии тела. [c.183]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

В случае сплюснутого эллипсоида инерции гироскопа С > А) конус герполодии находится внутри конуса полодии (см. рис. 1.1, в) — перициклоидалъная прецессия для вытянутого эллипсоида инерции С < А) конус полодии катится по наружной стороне конуса герполодии (см. рис. 1.1, б) — эпициклоидалъная прецессия. [c.46]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

Можно еще иначе представить себе движение, допустив, что материально осуществлена поверхность катящегося конуса, ограниченная полодией образованное таким образом тело катится по плоскости П, и его следом является герполодия (рис. 228а). Так как полодия катится по герполодии без скольжения, то соответствующие дуги обеих кривых имеют одинаковые длины. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...