Тела Кривизны

Графики формы деформированной границы тел, представленные на рис. 2.2,5, показывают, что при наличии мениска граница тел искривляется и при удалении тел кривизна поверхности меняет знак. На внешней границе р = Ь области Пь, занятой жидкостью, функция и (р) не является непрерывной. [c.92]

Оказывается, сможет, если будет мускульными усилиями напрягать различные участки своего тела таким образом, чтобы выпрямлять тело или делать его более изогнутым. Например, чтобы двигаться слева направо, уж должен делать такие усилия если вправо от некоторого участка его тела кривизна канала убывает, то уж должен выпрямлять этот участок, если же кривизна канала возрастает, то уж должен направлять усилия на увеличение кривизны этого участка. Короче говоря, уж должен создавать распределение кривизн своего тела, [c.303]

При перекатывании одного тела, имеющего криволинейную поверхность, по другому телу с плоской или криволинейной поверхностью возникает сопротивление, которое называется трением качения. Природа трения качения несходна с трением скольжения. Сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины нормальной силы, действующей между телами. Рассмотрим два тела, цилиндр 1 и плоскость 2 (рис. [c.126]

Физические явления, вызывающие трение качения, изучены мало в технических расчетах пользуются в основном данными, полученными при экспериментах, проводимых над различными конкретными объектами катками, колесами, роликами и шариками в подшипниках и т. д. Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов, соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающей силы. На преодоление сопротивлений при перекатывании тел тратится работа. Работа эта расходуется на деформацию поверхностей соприкасания. Пусть, например, имеется неподвижный цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 432) и нагруженный некоторой силой Q. [c.323]

Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающейся силы. На преодоление сопротивлений при перекатывании тел тратится работа. Работа эта расходуется на де( рмацию поверхностей соприкасания. Пусть, например, имеется неподвижный цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 11.26) и нагруженный некоторой силой Q. [c.243]

Трение качения встречается в высших кинематических парах. По характеру оно отличается от трения скольжения. Сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающей силы. Работа сил трения качения затрачивается на деформацию соприкасающихся поверхностей. [c.144]

Последнее уравнение называют дифференциальными уравнениями Прандтля для асимптотического плоского ламинарного пограничного слоя для несжимаемой жидкости на теле, кривизна которого велика по сравнению с толщиной слоя. [c.259]

В учебник включен материал, имеющий исключительное практическое значение, как например определение площадей поверхностей и объемов тел, ограниченных поверхностями приведены начальные сведения об эталонах и кривизне кривых линий и поверхностей. [c.5]

Если материалы одинаковые, f = i = для стали = 2,1х X 10 МПа чугуна = 1,1 10 МПа текстолита = 6-10 МПа Ь — длина контакта р—приведенная кривизна рабочих поверхностей контактирующих тел. [c.89]

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль 2, вдоль которой направлены силы Р (рис. 602). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и pi, второго тела — Рг и р2, причем pi < р1, ра < рг. Напомним, что главными кривизнами называют наибольшую и наименьшую кривизны, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Радиусы кривизны считаются положительными, если центры кривизны лежат внутри тела. Обозначим через (р угол между главными плоскостями кривизны тел, в которых лежат меньшие радиусы Pi и р2. [c.654]

Определить главные радиусы кривизны контактирующих тел [c.656]

Рь р ь Р2. pi) и угол ф между главными плоскостями кривизны одного и другого тела. [c.656]

Главные радиусы кривизны поверхностей тел в точках С и их первоначального касания равны [c.658]

Условия применимости формует Герца — незначительные размеры (для полоски — ее ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют материалы тел анизотропны деформации только упругие. [c.142]

Для конических роликоподшипников под радиусами г,. Га и D //2 понимают средние радиусы кривизны, равные радиусам контактирующих тел на половине длины ролика, деленным на косинус угла наклона соответствующего конуса. [c.349]

Если размеры площадки контакта сопоставимы с радиусом кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше формулы неприменимы. С такой задачей встречаются, например, при определении давления между поверхностью тела болта (или заклепки) и цилиндрической поверхностью отверстия. В этих случаях теоретическое решение получается весьма сложным и для проверки прочности материала в зоне площадки контакта пользуются обычно приближенными методами расчета, основанными на экспериментах. [c.82]

Свойство 1. В плоском или осесимметричном сверхзвуковом течении газа увеличение радиуса кривизны образующей аЪ тела в точке а приводит к уменьшению производных / 1 и в точках заданной [c.61]

Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны S b линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62]

Дополняя сказанное о движении абсолютно твердого тела, заметим, что движение тела, как абсолютно твердого, возможно только в евклидовом пространстве (а также и в неевклидовом пространстве постоянной кривизны). [c.92]

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

Производная от площади тела по его объему, взятая в данной точке поверхности, равняется, как известно, сумме обратных величин главных радиусов кривизны поверхности Г[ и Гг, т. е. [c.137]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Каждая точка вращающегося тела описывает окружность, а потому радиус кривизны р траектории точки равен расстоянию этой точки от оси вращения тела. Имеем [c.174]

Оболочками в теории упругости называют тела, ограниченные двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми h (толщина) мало по сравнению с другими размерами тела. Поверхность, которая делит толщину оболочки пополам, называют срединной. В частном случае плоской срединной поверхности оболочка превращается в пластину. Поэтому, так же как арки называют кривыми стержнями, оболочки иногда называют кривыми пластинами. Этот термин удачен для незамкнутых оболочек, применяемых для перекрытия больших площадей без промежуточных опор, но неудачен для замкнутых оболочек, таких, как сферическая и цилиндрическая (резервуары и т. п.). Можно использовать оба термина. Для краткости будем использовать только термин оболочка . Под тонкими оболочками понимаются такие, у которых отнощение толщины h к наименьшему радиусу кривизны R срединной поверхности мало по сравнению с единицей. Допуская обычную для технических расчетов погрешность в 5%, будем считать тонкими оболочками такие, у которых max (/г/i ) < 1/20. Подавляющее большинство встречающихся на практике оболочек имеют отношение h/R, лежащее в пределах 1/1000 /г// sg 1/50. [c.214]

Решение многих практических задач показало, что результаты получаются хорошими во всех случаях, когда зависимость а,л е,-, хотя бы грубо может быть аппроксимирована степенным законом (11.104). Дело здесь в том, что при зависимостях сг, е,-, мало отличаюш,ихся от (11.104) при соблюдении других условий теоремы, в точках тела осуществляются условия деформации, близкие к простой. В каждой точке тела траектория деформации есть траектория малой кривизны, мало отклоняющаяся от прямолинейного луча. [c.271]

Тогда уравнения (IV. 186), указанные Е. Крекером, являются трехмерным аналогом уравнений тяготения А. Эйнштейна (IV. 166). Таким образом, инородная материя вызывает появление кривизны в лагранжевой системе координат, с которой связана метрика в деформирующемся теле. [c.535]

Из теории ламинарного пограничного слоя (глава VII) известно, что при обтекании цилиндрического тела кривизна стенки не оказывает суще-СТБ0ННОГО влияния на развитие пограничного слоя, правда, при условии, что радиус кривизны стенки значительно превышает толщину пограничного СЛОЯ. Это объясняется тем, что развитие пограничного слоя на таких телах практически не зависит от воздействия центробежной силы, и поэтому пограничный СЛОЙ развивается на них совершенно так же, как на плоской пластине ПОД воздействием того градиента давления, который имел бы место при невязком обтекании рассматриваемого тела. То же самое относится и к расчету устойчивости ламинарного пограничного слоя с градиентом давления. [c.451]

А — коэффициент, зависящий от кривизны контактирующих поверхностей, распределения нагрузки ежду телами качения, коэффициента Пуассона и модуля упругос и материала Ь — для шарикоподшипников равно 3, для роли <оподшипников — 2), расчет динамической грузоподъемности С п )оизводят по нагрузке, действующей на подшипник. Число циклов нагружения [c.98]

Полученные результаты имеют ограниченный характер, но их обобщение требует изучения операций, проводимых непосредственно над системами скользящих векторов как особыми геометрическими величинами. Изучение разнообразных свойств винтов векторов привело к установлению их связей с особыми гиперкомплексными числами вида а+шй, где —1 0 -+-1 в зависимости от типа пространства постоянной кривизны, в котором исследуется движение твердого тела. Так, в эллиптическом пространстве ш = -Ь1, в параболическом ш=0 и в гипербо- [c.180]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...