Компоненты вращения

Поставленная задача не имеет единственного решения, В самом деле, если каким-либо способом найдены смещения, соответствующие данным компонентам деформации, то, присоединив произвольное (бесконечно малое) смещение всего тела как жесткого целого, получим другие значения смещений, соответствующие тем же самым компонентам деформации. Чтобы сделать задачу определенной, зададим смещения ы произвольно выбранной точки Мо(х х1, тела, а также компоненты вращения о) ,-в этой точке. [c.12]

ЭТИХ формул компоненты вращения. Таким образом, нужно преобразовать интеграл [c.217]

Теперь мы можем показать, что величины со , Иу, со в действительности являются компонентами вращения, осуществляемого на третьем шаге. Рассмотрим поверхность, определяемую уравнением (119). Квадрат радиуса в любом направлении обратно пропорционален относительному удлинению линейного элемента в этом направлении. Уравнение (119) при этом имеет вид [c.243]

Кольцо, сжатое двумя силами 149 Компоненты вращения 243, 244 [c.573]

Легко заключить поэтому, что значения я, X, р, соответствующие определенному вращению, изменяются с системой координат они изменяются как компоненты скорости или силы — их называют также компонентами вращения по координатным осям. [c.43]

Отсюда можно заключить, что упомянутое смещение тела может рассматриваться как составленное из вращения вокруг оси, проходящей через начало координат ц, I (компоненты этого вращения я, X, р ), и из сдвига, компоненты которого А., р, v. Компоненты вращения те же, как если бы была взята ось вращения, проходящая через точку = а, т) = р, S = т. но компоненты сдвига отличны от тех, которые даны уравнениями (12). [c.44]

Смещения всех точек рассматриваемой системы или тела мы выразим уравнениями (17) посредством щести взаимно независимых бесконечно малых величин X, р, v, я, X, р, которые относятся к системе координат g, л, Смещение тела состоит здесь из вращения вокруг оси, проходящей через точку = 0, л = 0, S = 0 и сдвига X, р, v являются компонентами сдвига я, X, р — компонентами вращения по осям , л> Подобным образом смещения всех точек можно выразить шестью другими независимыми друг от друга величинами, определяющими положение системы координат X, у, z перед смещением тела. Назовем эти шесть вели- [c.44]

Материальная точка, которая не получает перемещения при вращении и растяжении, есть точка с начальными коэффициентами а, Ь, с после деформации ее координаты будут, следовательно, х, у, г. Компоненты вращения, величины и направления главных растяжений, как и всех растяжений, могущих возникнуть, мы найдем из выведенных для них формул, если положим [c.94]

Таким образом, из (И) мы видим, что со , со ,, со представляют собой компоненты вращения элементарной частицы около осей, соответственно параллельных осям Ох, Оу, Oz. Когда смещения, или деформации, таковы, что 0) =0) ,= со = то они называются безвихревыми. [c.391]

Иногда члены, соответствующие компонентам напряжения, удобнее брать в другой форме. В 307 главы IX мы ввели три компонента вращения . Согласно определению dw dv да dw dv да [c.406]

Этот результат соответствует замечанию, сделанному в 374, потому что наше решение для смещения дает отличные от нуля компоненты вращения а> , со и равную нулю величину объемного расширения Д. [c.460]

Если сечение z—0 является свободным концом вала или трубы, то напряжения в этом сечении в каждый момент времени должны равняться нулю. Пусть, как и раньше, компонент вращения дается выражением (64). Выражения (59) эквивалентны соотношениям [c.462]

Стр. 391 307). Пример 2. Величины а>у, представляют собой компоненты вращения, и мы можем написать, что [c.660]

Волна вращения 465,—отраженная 462,—расширения 456, см. также распространение напряжений Вращающийся вал или труба 520, — тонкий диск 526 Вращения компоненты, см. компоненты вращения Временное сопротивление 186 [c.665]

Компоненты вращения 390, 660,— напряжения 347,— смещения 375,— деформации 381, компонентов деформации преобразования 379, между компонентами деформации тождественные соотношения 391 [c.666]

Таким образом, формулы (с), (d) и (е) дают три компонента вращения стороны ВС относительно стороны ОА. [c.561]

Кроме общего уравнения (2), можно полз чить два типа уравнений, первый из которых описывает распространение в среде волн расширения, а второй — волн искажения или волн, которые могут быть представлены компонентами вращения относительно выбранных осей координат. Волны искажения не связаны с изменением объема, т. е. для них объемное расширение А = 0. Подставляя А = О в уравнение (1), имеем [c.290]

Отсюда прямоугольные компоненты вращения в точке с координатами gr, е и с — суть [c.34]

В случае распространения крутильных колебаний мы должны найти решение уравнений движения (3.35), (3.36) и (3.37), для которого продольных и поперечных перемещений нет, и движение симметрично относительно оси цилиндра, т. е. и . и и должны быть равны нулю, а и не должно зависеть от 0. Учитывая эти условия, из (3.38) видим, что объемное расширение Д равно нулю, а компоненты вращения, согласно (3.39), имеют значения [c.67]

Для компонента вращения частицы жидкости имеем известную формулу [c.251]

Выражения для компонентов вращения элемента имеют вид [c.419]

Это — хорошо известные формулы кинематики, выражающие жесткое (бесконечно малое) перемещение тела. Величины р, д, г суть, как известно, бесконечно малые углы поворота вокруг осей координат и называются компонентами вращения ). Из этих формул выпали члены, выражающие поступательное перемещение, ибо здесь у нас речь идет о компонентах вектора, а поступательное перемещение не изменяет этих компонент. [c.41]

Так же точно, конечно, компоненты вращения зависят, вообще говоря, от X, у, г. [c.50]

Компоненты деформации определяют, как мы видели, изменение формы бесконечно малого злемента тела вблизи данной точки. Таким образом, задание компонент деформации как функций координат х, у, г определяет изменение формы каждого бесконечно малого элемента тела. На основании сказанного почти очевидно, что указанное задание определит и деформацию всего тела как целого, т. е. определит значения смещений и, V, V) как функций от х, у, г ясно также, что определение и, V, 10 не может быть совершенно полным. Действительно, если найдены смещения, соответствующие данным компонентам деформации, то, присоединив произвольное (бесконечно малое) перемещение всего тела как жесткого целого, мы получим другие значения смещений, соответствующих тем же самым компонентам деформации, ибо жесткое перемещение всего тела никакого влияния на деформацию не оказывает. Чтобы сделать задачу определенной, можно, например, дополнительно задаться смещением какой-либо произвольно выбранной точки М тела, а также компонентами вращения в этой точке. [c.51]

Эти слагаемые выражают только жесткое перемещение тела (в своей плоскости) и никакого влияния на деформацию и напряжения не имеют. Постоянные а, р, е получат вполне определенные значения, если задать значения компонент смещения и, V тз. компоненты вращения [c.97]

Величины (йа , (Оу, 0) называются компонентами вращения для полноты картины деформаций в данной точке следует к уравнениям (2.6) добавить уравнения (2.9). Просмотрим эту картину в простом, но очень важном случае, когда перемещения и, V, на являются линейными функциями координат точки, а именно [c.47]

Компоненты деформации (2.6) и компоненты вращения (2.9) будут при этом постоянными числами такая деформация называется [c.47]

Рассмотрим теперь обратный случай, когда компоненты деформации (2.6) отличны от нуля, но равны нулю компоненты вращения (2.9) тогда [c.49]

Проделывая такие же выкладки со второй и третьей строками уравнений (2.16), исключим из них и и та и в дополнение к (2.20> получим еще шесть уравнений таким путем все девять частных производных от компонентов вращения будут выражены через частные производные от компонентов деформации другими словами, для <0у, св мы получим систему уравнений, аналогичных уравнениям (2.16) [c.53]

В дополнение к последней из формул (9.120) выведем выраже ние компонента вращения [c.283]

Поскольку магнитный дипольный момент — аксиальный вектор, его компоненты имеют те же типы симметрии, что и компоненты вращения Нх, Ву, В г (приложение I). Электрический квадрупольный момент — тензор, компоненты которого ведут себя подобно компонентам поляризуемости, т. е. как произведение двух трансляций. Следовательно, можно пользоваться данными табл. 55 тома II ([23], стр. 274) для типов симметрии составляющих хж, < х(/,. ... Например, для симметричных линейных молекул (точечная группа 1)ос ) компоненты магнитного дипольного момента относятся к типам симметрии и П , а компоненты электрического квадрупольного момента — к типам симметрии Е , Пg, Ад. Следовательно, для того чтобы данный переход был разрешенным для магнитного дипольного излучения, произведение электронных волновых функций верхнего и нижнего состояний должно относиться к тинам 2 или П . Так, при поглощении из полносимметричного основного состояния могут происходить переходы 2 — 2 , П — 2 . Аналогично нри переходах, разрешенных для электрического квадрупольного излучения, произведение волновых функций должно относиться к одному из типов симметрии 2 , П , или А . При поглощении из полносимметричного основного состояния могут иметь место переходы 2 — 2 , Пд — 2д и Ай — 2 . [c.134]

Они называются компонентами вращения или символами Риччи. [c.114]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Чтобы завершить процесс перемеш,ения, нам следует учесть в соотношениях (б) члены, содержащие со , оз . (Здиако эти члены отвечают малым вращениям тела как жесткого целого относительно осей х, у, г с компонентами сОу, ш... Следовательно, эти величины, определяемые формулами (122), выражают вращение на третьем шаге, т. е. вращение главных осей деформации в точке О. Их называют просто компонентами вращения. [c.244]

Рассмотрим этот вопрос подробне.е. Введя компоненты вращения, мы получаем возможность написать систему уравнений, обратных (2.6), т. е. решить совместно уравнения (2.6) и (2.9) относительно производных (2.7) и выразить их через компоненту деформации и вращения [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...