Прямая в пространстве

Очевидно, по параллельности или пересекаемости проекций на одной какой-либо плоскости нельзя судить о параллельности и пересекаемости прямых в пространстве. [c.15]

Пусть заданы (рис. 423) плоскость //. прямая и направление проецирования, показанное стрелкой. Очевидно, косоугольная проекция AiB отрезка АВ не определяе положения заданной прямой в пространстве, так как всякая другая прямая, ограниченная проецирующими лучами АА и ВВ , имеег ту же проекцию A Bi. [c.301]

Не останавливаясь на первых двух способах задания прямой в пространстве, которые известны читателю из курса элементарной геометрии, покажем, что положение прямой впа ше определяется двумя ее проекциями. [c.24]

В общем случае справедливо и обратное утверждение если на эпюре одноименные проекции прямых параллельны, то прямые в пространстве параллельны. Действительно, проецирующие плоскости, проведенные через проекции прямых, пересекутся по параллельным между собой прямым. [c.30]

Рис. 5. Непараллельность а — плоскостей б — прямых в плоскости, в — осей поверхностей вращения или прямых в пространстве (Aj ) Ai/ — перекос осей г — оси поверхности вращения и плоскости (А а - h).

На рис. 19,6 изображены пересекающиеся прямые I и т общего положения. Одноименные проекции этих прямых пересекаются в точках /< , и К 2, являющихся проекциями точки К. пересечения прямых в пространстве, поскольку К Кг лежат на одной линии связи. [c.26]

Если плоскость задана следами, то теорема может быть сформулирована иначе для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам плоскости. [c.176]

Установленные теоремой зависимости между прямой в пространстве, перпендикулярной к плоскости, и проекциями этой прямой к проекциям линий уровня (следам) плоскости лежат в основе графического алгоритма решения задачи по проведению прямой, перпендикулярной к плоскости, а также построения плоскости, перпендикулярной к заданной прямой. [c.177]

Как известно, прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися. Рассмотрим эти случаи. [c.24]

Какую прямую в пространстве называют центральной осью системы сил [c.132]

Если на чертеже (рис. 64, б) точки пересечения проекций а С]Ь =А[ и а2Г Ь2 А2 лежат на одной линии связи, то прямые в пространстве пересекаются в точке А= аГ Ь (см. п. 3.1. свойство 4). [c.74]

Рассмотрим случай, когда силы следят за некоторой прямой в пространстве (линия А—А на рис. 3.10), оставаясь в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Примеры таких сил приведены на рис. 3.11 и 3.12. На рис. 3.11 показан стерл<ень, вращающийся относительно оси Х2- При потере устойчивости плоской формы стержня распределенная нагрузка q всегда перпендикулярна оси xj. На рис. 3.12 показан стержень, находящейся в магнитном поле. Распределенные силы притяжения магнита (при малых перемещениях точек осевой линии стержня после потери устойчивости) можно считать перпендикулярными А—А. В этом примере распределенные силы имеют направление, противоположное силам, возникающим при вращении стержня (рис. 3.11). Кроме того, в этих примерах (рис. 3.11 и 3.12) модуль сил после потери устойчивости не остается постоянным, так как зависит от радиуса г. [c.114]

Скользящий вектор определяется пятью независимыми величинами. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными, например, коэффициентами а, Ь, р, q в уравнениях [c.18]

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться. [c.42]

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Допустим, что в пространстве имеется [c.58]

С этим преобразованием координат можно связать определенную геометрическую картину. Пусть q так же, как и <7 ,— прямоугольные координаты в п-мерном пространстве. Будем рассматривать точки в <7-пространстве и точки в -пространстве. Некоторой точке Р в (/-пространстве соответствует определенная точка Р в (/-пространстве. Поэтому преобразование вида (1.4.3) называется точечным преобразованием . В некоторой области точки -пространст-ва находятся во взаимно однозначном соответствии с точками (/-пространства. Мы имеем, таким образом, отображение и-мерного пространства самого на себя. Это отображение не только удовлетворяет обычным требованиям взаимно однозначного соответствия. Сохраняется непрерывность. Окрестность точки Р отображается в окрестность точки Р и наоборот. Можно утверждать даже большее. Прямая линия в (/-пространстве не остается прямой в (/-пространстве. Однако по мере уменьшения размеров области соотношения [c.37]

Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется комплексом". В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку О пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемещению той точки тела, которая совпадает с О. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка i). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через О, называется нулевой плоскостью" или полярной плоскостью" точки о. [c.23]

Так, если п = , система взаимных винтов будет пятого порядка. Всякая прямая в пространстве может быть осью системы приложенных сил. Соответствующий параметр винта определяется равенством (2). [c.51]

Пусть R — заданный винт, а а — прямая в пространстве, единичный винт которой Е. Приведем винт к некоторой точке А, лежащей на этой прямой. Пусть г + (ог° есть соответствующий мотор. Спроектируем ортогонально вектор г и момент г° на прямую а. Составляющую вектора г обозначим через г а, составляющую момента г° — через г°. [c.40]

В качестве четырехмерного фазового пространства примем пространство прямых линий, ибо каждая прямая в пространстве определяется четырьмя вещественными числами. [c.150]

Непараллельность г) осей поверхностей вращения (или прямых в пространстве) [c.138]

Перекос осей (вЛи прямых в пространстве) [c.644]

Траектория — прямая в пространстве, проходящая через точку (л, Ь, с) и имеющая направляющие косинусы, пропорциональные числам I, т, п (стр. 260). [c.382]

Непараллельность осей поверхностей вращения (или прямых в пространстве) — непараллельность проекций осей на их общую теоретическую плоскость, проходящую через одну ось и одну из точек другой оси (рис. IV-И, в). [c.206]

Отклонение от параллельности осей (прямых) в пространстве А (рис. 7.3, в) равно геометрической сумме отклонений от параллельно-< ги проекций осей Ал и y на перпендикулярные плоскости Q и Р. Плоскость Q является общей плоскостью осей она проходит через базовую ось и точку другой оси (точка О). Плоскость Р проходит через точку О перпендикулярно к плоскости О гг параллельно базовой оси. Составляющие Ас и у могут быть самостоятельными погрешностями Взаиг/иого расположения осей в плоскостях. Отклонение от параллель ности осей в общей плоскости Q равно Ад перекос осей равен отклонению от параллельности Ау проекций осей на плоскость Р (проходит через базовую прямую перпендикулярно к плоскости 0). Поле допуска параллельности осей в пространстве (рис. 7.3, г) характеризуется параллелепипедом со сторонами Т , и [c.92]

Если на чертеже (рис.67, б) точки пересечения проекций а1Пб1=А1 и лежат на одной линии связи, то прямые в пространстве пересекаются вточкеА= 7П6. [c.67]

Прямая может быть задана двумя произвольными и принадлежащими ей точками. Зададим прямую / в плоскости Оху, т. е. в (см. рис. 5). Множество всех пар точек в пространстве R является четырехпараметрическим (по две координаты затрачивается на выделение каждой из двух точек). Однако точки, задающие прямую I, могут выбираться на ней произвольно. Следова1ельно, параметры, выделяющие эти точки из множества oqI точек на прямой, не нужны. Пары точек на прямой составляют двухпараметрическое множество, которое необходимо вычесть из общего четырехпараметрического множества пар точек в R" . В принятой нами символике это соответствует выражению оо /оо = oq2. Таким образом, единственная прямая выделяется на плоскости двумя параметрами и множество прямых в пространстве R является двухпараметрическим. Геометрически выбрать параметры прямой на плоскости можно, задавая числа, выражающие длины отрезков а и Ь, которые параметризуемая прямая I отсекает на осях Ох и Оу (см. рис. 5). [c.19]

Поскольку прямая общего положения пересекается с плоскостями П, и Пз, то ее можно задать следами. Каждый след (рис. 16) задается двумя параметрами (координатами) и, следовательно, положение прямой в пространстве определено четырьмя параметрами. На эпюре (рис. 17) проекции и /2 прямой общего положения / проходят через проекции горизонтального М и фронтального N следов. Выделим на прямой / произвольный отрезок [АВ Для этого в пространстве необходимо указать дополнительно параметр положения отрезка (ЛВ] на прямой I, например, длину отрезка МА и длину АВ , являющуюся параметром формы отрезка. В результате отрезок [ЛВ] определен пятью параметрами положения и одним параметром формы (см. рис. 17). Эти параметры могут быть реализованы заданием координат концевых точек отрезка в системе координат Охуг, связанной с плоскостя- [c.24]

Непараллелъность (отклонение от параллельности) осей поверхностей вращения (или прямых в пространстве) — ненараллельность проекций осей на [c.118]

Перекос осей (или прямых в пространстве) — ненараллельность проекций [c.118]

При рассмотрении формул, выражающих результаты операций над винтами, Ьыявляется тождественность их с формулами обыкновенной векторной алгебры. Эта тождественность оказалась следствием замены в формулах векторной алгебры вектора мотором и формальным выражением последнего в виде комплексного вектора с особого рода множителем со, квадрат которого равен нулю, а также введения комплексного модуля вектора и комплексного угла между прямыми в пространстве. [c.67]

Для дальнейшего изложения представляют интерес плюкеровы координаты прямой. По методу Плюкера положение прямой в пространстве трех измерений определяется заданием скользящего вектора v (рис. 5) и вектора Й = г X v, представляющего векторное произведение вектора-радиуса г некоторой точки А, [c.45]

Авторы останавливаются на выборе следующих четырех параметров для определения положения прямой в пространстве (рис. 32) а — длина кратчайшего общего перпендикуляра О Н к прямой и оси Z] S — апликата основания Н перпендикуляра О Н а — угол наклона прямой L к оси Ог 0 — угол наклона перпендикуляра О Н к оси Ох. [c.143]

Для задания прямой двумя точками понадобятся четыре параметра на плоскости и шесть в пространстве. Таким образом, на плоскости множество пар точек, задающих прямую, является четырехпараметрическим, а в пространстве — шестипараметрическим. Но пары точек, располагающиеся на параметризуемой прямой, образуют двухпараметрическое множество оо . Переход от одной пары к другой в этом множестве не изменяет положения прямой, поэтому для подсчета параметров, определяющих положение прямой в пространстве, необходимо из общего множества [c.33]

Н параллель-иость осей поверхностей ьращенпя (или прямых в пространстве) [c.644]

Непараллелъностъ прямых в пространстве — оценивается как отклонение от параллельности проекции этих прямых в двух взаимно перпендикулярных целесообразно выбранных плоскостях. [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...