Гамильтониан возмущения

Тогда решение (2.42) в новых переменных будет положением равновесия = /) = 0. Гамильтониан возмущенною движения является аналитической функцией переменных р и представляется в вид(3 ряда [c.95]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Чтобы найти условия, при которых моды колебаний обмениваются энергиями, можно воспользоваться нестационарной теорией возмущений. Гамильтониан возмущения — это та часть потенциальной энергии смещенного атома, которая содержит степени отклонения большие, чем вторая (для определения энергии колебаний и теплоемкости обычно достаточно квадратичного члена). Тут могут быть кубический член, члены четвертого и более высокого порядка, но мы учтем только кубический член, который наиболее важен для теплопроводности во всех случаях, кроме, быть может, случая очень высоких температур это позволит продемонстрировать, к каким эффектам в теплопроводности может привести фонон-фононное взаимодействие. [c.50]

Реакция на стационарные возмущения. Рассмотрим кратко одно частное, но важное приложение теории линейной реакции, а именно, — линейные процессы переноса в стационарных внешних полях. В этом случае гамильтониан возмущения имеет вид [c.347]

Магнитная восприимчивость. В качестве первого примера, иллюстрирующего теорию линейной реакции, рассмотрим отклик системы на слабое магнитное поле h(r, ). В данном случае гамильтониан возмущения есть [c.355]

Гамильтониан возмущения дается формулой [c.357]

Начнем с формул Кубо. Подставляя Е ( ) = Е( ) в гамильтониан возмущения (5.1.95), для фурье-образа среднего тока (J) получим соотношение [c.357]

Тогда гамильтониан возмущения принимает вид [c.9]

Наиболее простой метод расчета сечения рассеяния состоит в том, чтобы рассматривать все входящие в (6.141) поляритоны как некие квазичастицы , а затем использовать для нахождения вероятности перехода частицы (квазичастицы) из начального в конечное состояние золотое правило квантовой механики [53, 54]. Гамильтониан возмущения, вызывающего переход, можно записать в виде [c.95]

Запишем гамильтониан возмущенной нелинейной системы в виде [c.17]

Нелинейная волна покрывается случайной рябью, и ее эволюцию можно описать с помощью кинетического уравнения. Для получения такого уравнения убедимся сначала в том, что переменные (/, А ) действительно являются канонически сопряженной парой. Запишем гамильтониан возмущенной волны в виде [c.153]

Итак, полагаем величины в эффективном гамильтониане возмущения (6.4.1) детерминированными числами (умноженными на ехр (—В результате гамильтониан поля становится билинейным по операторам а , с зависящими от времени коэффициентами. Если нелинейные восприимчивости % в (6.4.1) действительны, то такой гамильтониан соответствует веществу с модулируемой во времени и пространстве действительной диэлектрической проницаемостью. [c.204]

Последний член в этом выражении намного меньше, чем предыдущие. Если им пренебречь, то гамильтониан возмущения приобретает вид [c.80]

Свойство (А. 5) не является единственным, согласующимся с (А. 4). В общем случае может быть линейной комбинацией собственных функций Ч " .....4 " , которые все соответствуют одному собственному значению Е . В этом случае собственное значение Е обладает внутренним вырождением, которое не может быть снято введением взаимодействий между частицами, так как всякое добавляемое к гамильтониану возмущение 6 должно обладать свойством = 6. Из сказанного выше вовсе не следует невозможность существования таких внутренних вырождений. Однако природа, по-видимому, не терпит вырождений, так как все опытные данные до сих пор подтверждали соотношение (А. 5) как единственно возможное. Если в будущих экспериментах будут найдены частицы, не подчиняющиеся соотношению (А. 5), то потребуется построение новых типов симметрии, кроме симметрий бозонов и фермионов. [c.484]

Гамильтониан возмущения ответственный за уширение, имеет вид [c.107]

Это вполне эквивалентно тому, что в гамильтониане возмущения остается только часть, коммутирующая с [c.110]

Гамильтониан- возмущения характеризующий релаксацию [c.289]

Сначала предположим, тао гамильтониан возмущения fi i(i), а следовательно, и величина d веста малы. В этом случае можно считать, что населенности (а о а) м ( о Ь) имеют значения, соответствующие тепловому равновесию, а и 5 (отклонения от этих величин) равны нулю. Из (XII.37) получим [c.483]

Теорема. Если гамильтониан возмущенного движения таков, что a положение равновесия неустойчиво] если же [c.75]

Гамильтониан возмущенного движения [c.125]

Рассмотрим случай плоской круговой задачи трех тел. Гамильтониан возмущенного движения записывается в виде разложения [c.126]

Доказательство. При ц = (1 = 1, 2) точки либрации неустойчивы, как уже об этом говорилось выше. Пусть [X Их и ц = Ц2- Тогда гамильтониан возмущенного движения может быть представлен в виде (1.3). Согласно исследованиям Арнольда, изложенным в главе 5, для доказательства устойчивости для большинства начальных условий достаточно проверить отличие от нуля определителя четвертого порядка [c.134]

В этой главе мы проведем исследование устойчивости треугольных точек либрации для случая плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. По сравнению со случаем круговой задачи, рассмотренной в двух предыдущих главах, здесь задача очень усложняется, так как независимая переменная явно содержится в гамильтониане возмущенного движения. [c.147]

ГАМИЛЬТОНИАН ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 215 [c.215]

Взаимодействие этого спина с вращающимся полем Н Н os со i,. Ну = Hi sin oi описывается гамильтонианом возмущения [c.31]

Поскольку ыИх медленно изменяется во времени, разумно предположить, что в правой части (IV.23) вклад членов с быстро меняющимися экспонентами е-г(Е0 0 )1 усредняется почти до нуля, и ими можно пренебречь по сравнению с секулярными членами, для которых Е " — Е или Е " = Е . Это вполне эквивалентно тому, что в гамильтониане возмущения остается только часть, коммутирующая с [c.110]

В связи с этим заметим, что второй момент М2 оказывается в /4 = ( /2) раз больше, чем в случае, когда в гамильтониане возмущения учи- [c.116]

Простой гармонический осциллятор, колеблющийся вдоль оси Z, находится в основно.м состоянии. При f = 0 включается мектрическое поле с напряженностью S l) = = 6 ре р(— t/z) вдоль оси, приводящее к появлению в гамильтониане возмущения К = = —qxS(t). Определить вероятность того, что осциллятор будет найден в возбужденном состоянии при [c.244]

Взаимодействие этого спина с вращающимся полем Нх = ostai, Иу = Hi sin mi описывается гамильтонианом возмущения [c.31]

Основной недостаток метода моментов состоит в том, что важный вклад в значеиие момента (вклад тем существеннее, чем выше момент) дают крылья кривой, которые на практике не наблюдаются. Необходимо из вычисленных моментов линии магнитного резонанса с центром на ларморовской частоте ю = о исключить вклады от сопутствующих линий на частотах ш = О, 2юо, Зю , о которых упоминалось ранее. Легко видеть, что, несмотря на их малую интенсивность (благодаря удаленности от центральной частоты Шо), их вклад во второй момент сравним с вкладом от главной линии, и тем больше, чем выше порядок момента. Для исключения вкладов от них следует рассматривать в гамильтониане возмущения ответственного за уширение, только его секулярную часть которая коммутирует с и, следовательно, не может отвечать перемешиванию состояний с различными полными М такое смешивание является причиной появления побочных линий. Таким образом, сокращение динольного гамильтониана до его секулярной части [c.112]

В связи с этим заметим, что второй момент Мг окавывается в /4 = ( /g) раз больше, чем в случае, когда в гамильтониане возмущения учж-тнвается только статическая часть [c.116]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

С. Г. Журавлевым в работах [25, 184, 1851 проведено подробное нелинейное исследование устойчивости точек либрации для значений параметров еа, ер, принадлежащих области I рис. 48, где выполняются необходимые условия устойчивости. Нелинейное исследование представляет значительные трудности, потому что в области /, как показано в статье [184], гамильтониан возмущенного движения не будет знакоопределенной функцией. Здесь ситуация совершенно аналогична той, которая имеет место в задаче об устойчивости треугольных точек либрации круговой ограниченной [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...