Полодия подвижная

Геометрическое место мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, связанной с движущейся фигурой, есть также непрерывная кривая, называемая подвижной центроидой (или подвижной полодией). [c.105]

Подвижный аксоид (см. 2.13) имеет верщину в точке О и в качестве основания — полодию. Неподвижный аксоид имеет вершину в точке О и в качестве основания — герполодию. [c.468]

Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Уравнения (3) и (9) и представляют собой уравнения полодии. Полодия есть, таким образом, алгебраическая кривая четвертого порядка. Умножим уравнение (3) на 5 и вычтем его из уравнения (9). Получим тогда однородное уравнение, т. е. уравнение конуса с вершиной в О, проходящего через полодию это — уравнение подвижного конуса, представляющего собой геометрическое место мгновенных осей в теле [c.94]

Полодия представляет собой пересечение эллипсоида инерции с этим конусом. Поэтому она может быть также выражена уравнениями (3) и (10). Перейдем теперь к исследованию уравнения подвижного конуса. [c.94]

С другой стороны, мы знаем, что если подвижной конус (С), имеющий в основании полодию, разрезать по этой кривой, то он будет опираться на неподвижную плоскость (Р) точкой / полодии, которая катится по плоскости (Р). [c.101]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

Как мы видели в кинематике (т. I, гл. V, п. 17), в плоском движении стороны АВ мгновенным центром будет точка / пересечения сторон ВС, AD и геометрическим местом точек / относительно АВ и D (подвижная и неподвижная полодии) будут два равных эллипса с фокусами в точках А, В к С, D, имеющие в любой момент в качестве общей касательной прямую/О, биссектрису угла 20. [c.63]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Это — уравнение конической поверхности, имеющей вершину в центре эллипсоида, а направляющей кривой — полодию другими словами, написанное уравнение изображает собою подвижной аксоид для данного движения. Чтобы определить положение этого конуса относительно главных осей инерции, припомним неравенства (47.32) из них мы видим, что первый коэффициент в выражении (47.67) всегда отрицательный, а последний— всегда положительный что же касается до среднего коэффициента, то знак его меняется в зависимости от начальных условий. [c.536]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

Пуансо, нужно катить без скольжения полодию по герполодии одновременно подвижный аксоид будет катиться без скольжения по неподвижному аксоиду (фиг. 197). [c.449]

Рассмотрим теперь какое-нибудь конечное перемещение плоской фигуры. Разобьём его на ряд бесконечно малых перемещений и построим для каждого такого перемещения мгновенный центр. Мы можем отмечать положения этих мгновенных центров на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура геометрическое место мгновенных центров скоростей на неподвижной плоскости называется неподвижной полодией ), или неподвижной центроидой. Представим себе, что плоскость движущейся плоской фигуры продолжена неограниченно, так что при перемещении плоской фигуры связанная с нею подвижная плоскость скользит по неподвижной. Мы можем также отмечать места мгновенных центров и на этой подвижной плоскости геометрическое место мгновенных центров на подвижной плоскости называется подвижной полодией, или по-> движной центроидой. [c.288]

Тогда дырочки на кальке представят места центров вращения на подвижной плоскости, которые в пределе дадут подвижную полодию. [c.289]

Мы видим также, что точка прикосновения подвижной полодии к неподвижной есть для данного момента мгновенный центр Полодии находят применение в прикладной механике. [c.290]

Неподвижную полодию можно дополнить до целой окружности, и следовательно, рассматриваемое движение подвижной плоскости можно осуществить качением без скольжения по внутренней стороне окружности другой окружности вдвое меньшего радиуса. Покажем, что в этом случае все точки подвижной плоскости описывают или прямые, или эллипсы, или окружности. В самом деле, точка К—центр малой окружности — описывает, как это очевидно, окружность (черт. 181). Любые точки малой окружности описывают прямые. Это очевидно для точек Л и Л , но то же самое будет иметь место и для точек и В , лежащих на конце другого диаметра Вф малой окружности, которые будут описывать соответственно прямые Ол/ и Оу, так как прямые ОУ и Оу играют такую же роль в этом движении, как и прямые Ох и Оу. Возьмём теперь какую-нибудь точку М на отрезке А А координаты точки М будут [c.292]

Рассмотрим ещё пример, когда неподвижной полодией является прямая, а подвижной полодией — окружность (черт. 182) очевидно, [c.293]

Оба разобранных случая можно рассматривать как частные того случая, когда одна окружность катится без скольжения по другой, причём радиусы окружностей, вообще, могут быть взяты произвольными. Подвижная полодия при этом может касаться неподвижной изнутри или извне. В последнем приведённом примере неподвижной полодией была прямая, т. е. окружность бесконечно большого радиуса. Если поменять роль полодий, т. е. неподвижную полодию сделать подвижной, а подвижную полодию сделать неподвижной, то такое изменение роли полодий называется обращением движения. [c.294]

Так как при обращении движений относительное движение точек обеих плоскостей будет одним и тем же независимо от того, какая из полодий будет принята за подвижную, а какая — за неподвижную, то очевидно, что, закрепляя в какой-нибудь точке плоскости, скрепляемой с малым кругом, резец и принимая малый круг за неподвижную полодию, мы найдём, что при движении плоскости, скреплённой с большим кругом, резец прорежет её по эллипсу. На этом свойстве основаны токарные станки для обтачивания материала по эллипсам. Такой станок был предложен знаменитым художником и учёным Леонардо да Винчи (1452—1519). [c.294]

Из этих формул можно видеть, как изменяются со временем координаты мгновенного центра С на подвижной плоскости. Исключая из них время ty мы получим уравнение подвижной полодии в виде [c.301]

Чтобы найти уравнение подвижной полодии, обратимся к треугольнику АЕС] мы имеем [c.303]

Представляет подвижную полодию, которая будет параболой с параметром, равным I, имеющей своей осью прямую Ах Отсюда следует, что движение подвижной плоскости, скреплённой с прямой АВ, [c.303]

Вывести уравнения неподвижной и подвижной полодий для шатуна АВ паровой машины (черт. 192). Для составления уравнения неподвижной полодии мы возьмём систему неподвижных прямоугольных осей координат Ох у а для составления уравнения подвижной полодии мы возьмём систему подвижных прямоугольных осей координат Аху. Очевидно, что звено ОВ есть [c.314]

Перейдём теперь к выводу уравнения подвижной полодии, обозначив через (л , у ) координаты мгновенного центра С относительно подвижной системы прямоугольных осей координат Аху. Мы имеем [c.316]

Вообразим, что вышеуказанную неподвижную сферу, на которой имеется сферическая линия (Г), обволакивает подвижная сфера, наглухо скреплённая с подвижной сферической фигурой, ограничиваемой контуром ( () очевидно, что эта подвижная сфера будет наглухо скреплена и с телом, и её скольжение по неподвижной сфере вполне определяет движение абсолютно твёрдого тела. Эта подвижная сфера, обволакивающая неподвижную сферу и по ней скользящая, вполне аналогична подвижной плоскости, скользящей по неподвижной плоскости ( 81). Геометрическое место мгновенных осей вращения в теле, т, е. подвижной аксоид, пересекает эту подвижную сферу по некоторой сферической линии (Г ). Эти сферические линии (Г) и (Г ) вполне аналогичны неподвижной и подвижной полодиям плоской задачи. [c.325]

Геометрическое место точек О на поверхности эллипсоида инерции называется полодией (путь полюса). Геометрическое место точек плоскости я, с которыми совпадает точка О, — дией ). Геометрическое место мгновенных осей, образованное из отрезков прямых, принадлежащих телу, представляет собой конус с вершиной в неподвижной точке и называется подвижным аксоидом ( акс — ось). [c.393]

Линия пересечения подвижного аксоида с поверхностью эллипсоида инерции и есть полодия. [c.393]

Геометрическое место мгновенных центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой (то же, что и рулетта, подвижная полодия, подвижная полоида). [c.64]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

Мы можем ограничиться одной формулой (1) и распространить ее на все случаи, если будем считать р отрицательным, когда подвижной конус катится внутри неподвижного. Нам необходимо в дальнейшем рассмотреть скорость, с которой мгновенная ось вращения описывает конус внутри тела. Пусь X — угол, составляемый плоскостью JO с какой-либо слределенной плоскостью, неизменно связанной с телом. Приравнивая, элементы дуги обеих траекторий полюса (полодии и гзр-полодии), которые являются в настоящем случае окружностями, мы получим (фиг. 27 и 28) [c.74]

При движении тела точка Р на эллипсоиде инерции вычерчивает кривую, которая называется полодией. Соответствующая кривая на плоскости тг называется герполодией. Так как точка Р лежит на мгновенной оси вращения, то ясно, что полодия служит направляющей подвижного аксоида, а герполодия — направляющей неподвижного аксо-ида для движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. п. 26). [c.195]

Соответственно приблизятся друг к другу и подвижные точки Р 12, Р 23, Р яА... образуя также плайную кривую. Эта кривая называется подвижной полодией, или центроидой. Таким образом, неподвижные и подвижные полодии, или центроиды, являются геометрическими местами мгно-венны.х центров (полюсов) вращения, причем первая полодия расположена в неподвижной плоскости, а вторая — на движущейся системе (плоской фигуре 5). Чтобы осуществить движение фигуры 5 в плоскости, достаточно прокатить подвижную полодию по неподвижной без скольжения. С другой стороны, если при движении фигуры 5 в плоскости даны траектории двух ее точек, то всегда можно построить две полодий. Для этого к траекториям точек А н В (рис. 87) плоской фигуры проводим нормали А1Р1, [c.93]

Колесо вагона катится без скольжения по рельсу (рис. 90 а). Если известны величина и направление скорости центра колеса и радиусы ли/ , то, зная положение пол.юса мгновенного вращения колеса, мэжно определить скорость любой точки колеса. В этом примере неподвижной полодией будет рельс, а подвижной полодией— дуга обэда колеса. Точка Р контакта (соприкосновения) окружности с рельсом будет одновременно являться мгновенным центром вращения колеса и мгновенным центром скоростей. Возьмем на бандаже колеса точки А1, Лг, Лз и Л 4, скорости которых можно определить следующим путем [c.96]

Необходимо отметить, что с помощью полодий при произвольной скорости качения мы воспроизводим действительное движение лишь геометрически чтобы воспроизвести действительное движение и механически, следует подвижную полодию катить по неподвижной так, чтобы в каждый момент была осу ( и ществлена такая скорость этого качения, которая воспроизводит скорость действительного движения. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...