Движение со связями

Разберем еще два примера движения со связью один простой, другой более сложный. [c.88]

С целью вывода дифференциальных уравнений движения со связями (14) обобщенное уравнение Лагранжа (12) преобразуем с помощью функций [c.67]

Единственность движений со связями, реализуемыми идеальными реакциями, зачастую позволяет при исследовании ограничиться использованием условий, получаемых на основе анализа первой вариации функционала. Из условий второго порядка в задачах минимизации действия обычно упоминаются только сопряжённые кинетические фокусы, причём в виде оговорки, что их не должно быть между начальной и конечной точками траектории. [c.235]

Сама лемма А получается из этого утверждения в частном случае, когда X = — фазовое пространство свободной частицы в К , гиперповерхность У образована ортами (задается условием = 1, т. е. является поверхностью уровня гамильтониана свободной частицы), гиперповерхность Е образована всеми векторами, приложенными в точках изучаемой поверхности в К . В этом случае В есть многообразие всех ориентированных прямых евклидова пространства, а 2 — многообразие касательных ортов. Отображение 2 -> 5 сопоставляет касательному орту содержащую его касательную прямую. Многообразие С есть пространство (ко)касательного расслоения изучаемой поверхности. 2 С — вложение в это пространство пространства расслоения единичных сфер (в иных терминах вложение гиперповерхности уровня кинетической энергии, т. е. гамильтониана движения со связями). [c.440]

Сумма активных сил Fa имеет одно и то же значение как в движении со связями, так и в свободном движении. Здесь существенно предположение о независимости активных сил от ускорений. [c.265]

В общем случае при отсутствии столкновений или взаимодействия между частицами турбулентное движение частиц связано только с турбулентностью жидкости (разд. 2.8). Следовательно, турбулентное движение множества частиц действительно не играет существенной роли при течении взвеси по трубе в экспериментах, описанных в разд. 4.5. Множество частиц можно наблюдать только вследствие хаотического движения, наложенного на движение массы, как в свободномолекулярном потоке. Таким образом, движение твердых частиц нельзя связать непосредственно со свойствами жидкости, так как положение частиц зависит также от столкновений между ними. [c.237]

Перемещение звена 1 (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24-26, 28-30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8-11, 13-21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями К и L, поэтому изменение угла поворота ф = ф (t) этого звена возможно лишь в интервале [ф(0), Ф (т)], где т — время движения звена. Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи К при t = О и мягко коснулось препятствия L При f = т, т. е. так, чтобы были удовлетворены условия [c.287]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Закон движения точки после схода со связи примет вид [c.295]

ИЗ которого ясно, что время <1 равно нулю лишь при г/=0 и при г =1. Как было отмечено выше, в точке окружности, где г/ = О, не может быть схода со связи. При г/ > О время свободного движения сначала растет и в точке z = 1/ /3 достигает максимума, а при дальнейшем росте z убывает до нуля в верхней точке окружности zf = /). Поэтому в верхней точке (zf = /) окружности, реализуемой связью, схода со связи также быть не может. [c.295]

Когда квазискорости xt задаются как произвольные скалярные величины, то мы получим значения скоростей ф,..., 5п, совместимые со связями. Если же квазискорости заданы как произвольные функции времени Хк = k(i), то для определения движения системы, соответствующего этим функциям, следует проинтегрировать получающуюся из приведенных соотношений систему обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.426]

Следовательно, чтобы найти момент времени tg, в который точка М соприкасается со связью, достаточно подставить кинематические уравнения движения точки [c.463]

Прежде всего, нужно определить момент встречи системы со связью. Допустим, что кинематические уравнения движения системы перед соударением имеют такой вид [c.466]

При изучении движения в кинематике мы совершенно не интересовались причинами, порождающими это движение, и рассматривали лишь геометрические элементы движения в связи со временем. В разделе статики изучались только условия равновесия сил, приложенных к телу, и не затрагивались вопросы движения. Такое одностороннее рассмотрение явлений было принято с целью упростить их анализ и облегчить изучение курса. Практически для решения задач, связанных с движением тел, необходимо установить зависимость между движением тел и действующими на них силами. Раздел теоретической механики, в котором устанавливается и изучается связь между движением тел и действующими на них силами, как уже говорилось, называется динамикой. [c.143]

Рассмотрим бесконечно малые перемещения точек системы, совместимые со связями, наложенными на систему. В число этих перемещений системы входят, в частности, действительные перемеи ения точек системы, осуществляемые за данный бесконечно малый промежуток времени точками несвободной системы в их действительном движении под действием приложенных сил. [c.306]

Материальная точка называется несвободной, или со связями, если ее движение подчинено некоторым ограничениям, не зависящим от приложенных активных сил и начальных условий. [c.745]

Такое изложение механики движений со скоростями, сравнимыми со скоростью света, хотя и не отражает истории возникновения и развития специальной теории относительности, но в методическом отношении является вполне оправданным, так как оно больше способствует правильному пониманию содержания теории относительности и ее связи с опытом, чем изложение истории развития этой теории, происходившего при почти полном отсутствии экспериментальных фактов, на которые теория могла бы опереться. [c.8]

Явление застоя, характерное для приборов, в которых движение указателя связано со скольжением, отсутствует в приборах, в которых не возникает скольжения, например в приборах на подвесе. В подвесных приборах подвижная-система укрепляется на тонкой и длинной (и потому очень легко закручивающейся) нити. Так как силы [c.203]

Предположим противное, т. е. что хотя бы одна точка М,, помещенная без начальной скорости в такое положение, будет двигаться. Точка может при этом двигаться согласно со связями в направлении равнодействующей заданных сил Fv и сил реакции связей Rv, если не имеет начальной скорости. Работа этих сил Fv + Rv на действительном элементарном перемещении точки Mv (dxv, dy , dz ) будет положительной, если точка действительно движется (аналогично для каждой точки системы). Следовательно, полная работа заданных сил Г, и сил реакции Rv на действительном перемещении должна быть положительной, если система движется из покоя. В самом деле, движения точек материальной системы должны при этом происходить в согласии с наложенными на систему связями это значит, что возникающие при этом перемещения dx , dy , dz-, должны являться некоторыми из возможных 6xv, бг/v, 6zv. При этом [c.74]

При протекании через местное сопротивление в потоке возникают деформации эпюры скоростей, отрывы и вихревые зоны, которые могут распространяться как вверх, так и вниз по течению. В связи с этим, если величины вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, то применение принципа сложения потерь согласно (6-9) будет правомерным лишь в том случае, когда местные сопротивления не влияют друг на друга, т. е. разделены участками движения со стабилизированным распределением скорости В противном случае два или более местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное, и для него должны быть установлены специальные расчетные зависимости. [c.153]

Движение со связями. Будем говорить, что на лагран-жёву систему М, L) наложены связи, если в каждый момент времени /6Д в пространстве состояний ТМ выделено подмногообразие 5, которое локально задается уравнениями [c.27]

Связи, наложенные на материальную систему, изменяют движение точек, заставляя (принуждая) их отклоняться от свободного движения — от движения под действием тех же активных сил, но без связей. Принцип Гаусса утверждает, что принуждение, оказываемое связями в действительном движении, меньше принуждения в движении по любому окольному пупш — в любом мыслимом движении. В качестве меры принуждения Гаусс ввел сумму произведений масс материальных точек на квадраты отклонений их радиусов-векторов (разностей радиусов-векторов точек в движении со связями и в свободном движении). [c.264]

Процесс осуществляется с помои ью притиров соответствующей геометрической формы. На притир наносят притирочную пасту или мелкий абразивный порошок со связующей жидкостью. Материал притиров дол. кен быть, как правило, мягче обрабатываемого материала. Паста или порошок внедряются в поверхность притира и удерживаются ею, но так, что при относительном движении каждое абразивное зерно может снимать весьма малую стружку. Поэтому п )итир можно рассматривать как очень точный абразивный инструмент. [c.375]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Представим себе теперь, что при движении материальной точки с набором высоты при условии 0 < 2 < / выполнилось равенство N = (2/) — Зтдг)/1 0. Тогда тг- = 2 к — тдг) = тдг > 0, Так как скорость направлена по касательной к окружности, отсюда получаем, что при N = о выполнено 2 > 0. Следовательно в последующем движении высота будет увеличиваться, N станет отрицательным, и точка сойдет со связи. В данном случае условие 2к = Зт 2 есть критерий схода материальной точки со связи. [c.294]

Рещение. Стержень АВ представ, яет собой механическую систему, голо иомную, со связями, не зависящими от времени. Чтобы изучить его движение составим три уравнения Лагранжа, поскольку, стержень имеет три степени свободы [c.516]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

В дальнейшем, при изучении движения неголономных систем, мы будем иреднолагать, что, соответствующие им дифференциальные связи линейны относительно проекций х , iv скоростей точек системы. Как геометрических, так и дифференциальных связей, наложенных на систему, может быть несколько. Таким образом, в дальнейшем мь будем изучать движение свободных механических систем или ийсвободных систем со связями, аналитическое нред-ставление которых имеет внд [c.26]

Соотношение (3) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы движение, совместимое с идеальными связями, отвечало данной системе активных сил F, (v = 1, 2,. .., N). Необходимость условия (3) мы только что показали. Предположим теперь, что некоторое совместимое со связями дипн ение системы удовлетворяет условию (3). Тогда если положить R = m Wv—Fv (v = 1, 2, N), то получим, что удовлетворяются равенство (2) п уравнения движения (1), полученные непосредственно из законов Ньютона. [c.86]

В заключение сделаем одно замечание, касающееся общего случая движений со скоростями у, сравнимыми с с, когда эти движения происходят как с нормальным, так и с тангенциальным ускорениями. Мы исключили этот случай из рассмотрения вследствие его сложности. Чем объясняется сложность этого обнгего случая, видно из сопоставления двух рассмотренных частных случаев только нормального и только тангенциального ускорений. Вследствие того, что связь между ускорением и силой в этих двух случаях оказывается различной, как это видно из сопоставления выражений (3.31) и (3.32), отношение / // оказывается не равным отношению F IF/. Значит, в этом общем случае направление ускорения ие совпадает с направлением силы. Иными словами, хотя векторное уравнение (3.21) и справедливо в общем случае, но определяемый из этого уравнения вектор полного ускорения в общем случае не совпадает по направлению с вектором силы. [c.104]

По существу, дело так и обстоит при истолковании и обобщении экспериментальных фактов, касающихсй быстрых движений, и формулировке законов этих движений можно обойтись без применения теории относительности, пока не ставится вопрос о переходе к другим системам координат, движущимся по отношению к той исходной системе координат, для которой эти законы сформулированы. Исторически же дело обстояло совсем иначе когда возникла теория относительности, было известно еще очень мало экспериментальных фактов о движениях быстрых электрически заряженных частиц. Между тем уже в первой работе А, Эйнштейна по теории относительности (появившейся в 1905 г.) были теоретически выведены законы быстрых движений со всеми характерными их чертами (зависимость массы от скорости, связь между энергией и массой, различие между нормальным и тангенциальным ускорением и т. д.). Таким образом, хотя по существу законы быстрых движений являются обобщением опытных фактов и могут быть установлены независимо от теории относительности, открытием этих законов наука обязана теории относительности. Тем самым изложение законов быстрых движений вне связи с теорией относительности является отступлением от исторического хода развития механики теории относительности. [c.240]

Другими словами, ускорения (Pxjdf , (Pyjdf, (Pzjdf точек m в действительном движении механической системы, стесненной идеальными связями, необходимо должны удовлетворять соотношению (5.10) для всех возможных, совместимых со связями перемещений Stv, бг/v, 6 3v [c.143]

Во многих задачах динамики приходится рассматривать движение тел, ограниченное различными связями, т. е. несвободное движение тел. Связями в механике называют любые ограничения, налагаемые на двилсение тела (системы тел). Связи всегда осуществляются в результате действия на данное тело со стороны других тел. Поэтому при несвободном движении тела на него кроме [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...