Элементы симметрии

Другие возможные элементы симметрии гексагональной системы ничего не добавляют к этим ограничениям. Таким образом, имеется всего пять модулей упругости. Свободная энергия имеет вид [c.55]

Обратим внимание на то, что в приближении (44,3) п rot п л rot п = 0. Поэтому член вида п rot п в свободной энергии (а тем самым и холестерическое искажение структуры — 43) в смектиках отсутствует вне зависимости от наличия или отсутствия Среди его элементов симметрии центра инверсии. [c.231]

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии (простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [c.14]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

На структурном факторе (амплитуде) чрезвычайно сильно сказываются кристаллографические особенности кристаллической структуры ее элементы симметрии, тип решетки, пространственная группа симметрии. Рассмотрим примеры. Если решетка объемно-центрированная, то каждому атому в точке с координатами Xj, У], Zj соответствует атом с координатами V2, У3+Ч2, 2j+V2- В выражении для структурной амплитуды ( После преобразования (1.31) по формуле Эйлера) возникнут две пары членов [c.45]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

Очень часто кристаллическая решетка имеет различные элементы симметрии, соответствующие определенным операциям в трехмерном пространстве. Выполнение этих операций в кристалле оставляет решетку неизменной. Между симметрией кристаллической решетки и симметрией тех или иных свойств существует четкая взаимосвязь. Важно учитывать, что относительно различных свойств и в зависимости от уровня рассмотрения — микроскопического или макроскопического, в статике или динамике симметрия объекта может изменяться и по-разному описываться. При этом в каждом случае будет определенная иерархия групп симметрии (отличающихся совокупностью элементов симметрии). [c.34]

При этом не принимаются во внимание относительное положение элементов структуры, а также трансляции, связанные с плоскостями скольжения и винтовыми осями, т. е. учитываются только следующие элементы симметрии а) центр симметрии / б) зеркальная плоскость гп в) поворотные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков г) инверсионные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. [c.35]

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

Для учета ориентации магнитного момента в магнитной симметрии к описанным выше элементам симметрии добавляют i -преобразование, изменяющее направление магнитного момента атома или группы атомов на противоположное. [c.37]

Ориентация относительно элементов симметрии [c.41]

Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть. [c.45]

При наличии в группе только осей 1 или 1 она должна быть отнесена к триклинной системе. Если в группе имеется ось 2, или плоскость симметрии, или их комбинации, то такие группы могут быть отнесены к моноклинной системе, ибо между тремя трансляциями здесь может быть только два прямых угла. При наличии в группах трех элементов — осей 2, плоскостей т, или их комбинации все элементы симметрии должны быть ортогональны, и отвечающая им система будет ромбическая. Рассмотренные выше системы относятся к низшей категории. Отличительным их признаком является отсутствие осей симметрии выше 2. [c.142]

Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. Анализ показал, что число полученных таким образом пространственных групп равно 73. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрий. [c.151]

Определить, какие элементы симметрии имеются в кубе, а также в кубе, грани которого заштрихованы так, что направления штрихов на пересекающихся гранях взаимно перпендикулярны. [c.154]

Определить ориентацию и положение всех элементов симметрии для ГЦК и ГПУ решеток, структуры алмаза. [c.154]

Итак, учет симметрии кристаллической решетки приводит к обращению в нуль значительной части структурных амплитуд. Очевидно, что анализ погасаний может позволить выявить ряд элементов симметрии кристалла. [c.185]

Определить, какие элементы симметрии меняются при фазовом переходе титаната бария из параэлектрической фазы в сегнето-электрическую фазу. Найти пространственную группу до и после перехода. [c.273]

Определить, какие элементы симметрии меняются при переходе сплава р — Си — Zn из неупорядоченной в упорядоченную фазу. Определить пространственную группу до и после перехода. [c.273]

Отношение содержания кислых пород в составе земной коры к основным равно 1,6 для докембрийских пород и 1,66 для послекембрийских [5]. Распределение минералов по их структуре - сингонии (набор элементов симметрии) также характеризуется золотой пропорцией. Рассмотрим важнейшее природное образование - почву. Известно очень много различных видов почв. С севера на юг особенно отчетливо видно изменение мопщости почвенного покрова. [c.163]

Здесь стоят 13 независимых коэффициентов. Такое же выражение получается для класса С , а также и класса Сал, содержащего оба элемента симметрии ( j и Од) вместе. В изложенных рассуждениях, однако, соображения симметрии фиксируют выбор направления лишь одной из осей координат (г), направления же осей X, уъ перпендикулярной плоскости остаются произвольными Этим произволом можно воспользоваться для того, чтобы над лежащим выбором осей обратить в нуль одну из компонент, ска жем7. ,22- Тогда 13 величинами, характеризующими упругие свой ства кристалла, будут 12 отличных от нуля модулей и один угол определяющий ориентацию осей в плоскости х, у. [c.52]

Холестерические жидкие кристаллы (холестерики) отличаются от нематиков отсутствием среди их элементов симметрии центра инверсии. Направления же п и — п директора по-прежнему остаются эквивалентными (см. V, 140). [c.224]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, в общем случае называют классом симметрии. Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный математический анализ всех возможных случаев комбинаций элементов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что число таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, ограничено и число кристаллических классов. Результаты подобного анализа сводятся к тому, что из пяти осей (пяти простых поворотных и пяти зеркальг.ых) симметрии, плоскости симметрии и центра симметрии можно образовать всего лишь 32 различных класса симметрии. [c.15]

Итак, нормальные колебания многоатомных молекул различаются не только по частоте, но и по типу симметрии (симметричные и антисимметричные), а также по форме (валентные и деформационные). По типу симметрии колебания многоатомных молекул разделяются также на неполносимметричные и полносимметричные. Так, колебание, симметричное относительно какого-либо-одного или нескольких (но не -всех) элементов симметрии, называется неполносимметричным. Полносимметричные колебания сим- [c.93]

При изучении макроскопических физических свойств представляет интерес не относительное положение элементов структуры, а только их ориентация. Поэтому для описания макроскопических свойств, когда кристалл можно представить в виде сплошной среды, нужно знать все комбинации элементов симметрии, отличающиеся набаром и взаимной ориентацией этих элементов. [c.35]

Возможны 32 различные комбинации вышеуказанных элементов симметрии — 32 точечные группы. Они соответствуют 32 кристаллографическим классам. Эти классы объединяются в семь кристаллографичеких групп по сингониям [c.35]

Примечание. В международной и шубниковской системах обозначений приведены элементы симметрии, из которых можно вывести остальные. В графе Формула симметрии приведены все элементы симметрии данного класса L — оси, С —центр, Я —плоскость симметрии перед каждым символом сТонт число соответствующих элементов. [c.36]

Первая зона Бриллюэна играет в физике твердого тела особую роль, поскольку все состояния электронов могут быть описаны векторами к, находящимися в этой зоне. По этой причине теоретические расчеты проводятся обычно для точек к в этой зоне, и некоторым из них, через которые проходят элементы симметрии (высокосимметричные точки), даже присвоены специальные названия. Многие из них приведены на рис. 1.6. Упомянем некоторые из них Г для всех трех структур — центр зоны в ГЦК структуре W — вершины граней, L н X — центры соответственно шестиугольных и квадратных граней, К — середина двух касающихся шестиугольных граней, U — середина ребра, по которому касаются шестиугольные и квадратные грани в ОЦК структуре помимо Г основными точками являются Я — вершины ромбододекаэдра, лежащие на координатных осях обратной решетки, Р — остальные вершины ромбододекаэдра, точки N имеют координаты [c.62]

Группа Сб —группа поворотов на углы 60° —является циклической и состоит из 6 элементов симметрии, поворотов на тХбО , где т —целое число от 1 до 6. У атрицы D g), соответствующие элементам EAB DF, имеют вид [c.136]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l]. [c.139]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24]. [c.152]

Пространственные группы симметрии определяют правильные системы точек, которые образуются из одной точки, находящейся в общем положении, т. е. не расположенной на элементе симметрии, приложением к ней всех преобразований симметрии данной группы. Точки n Tj эквивалентные по точечной группе, являются вершинами многогранника, называемого изогоном. [c.153]

Связь симметрии кристаллов и симметрии их физических свойств определяется двумя важнейшими принципами, которые носят весьма обш,ий характер. Общим для всех физических явлений является принцип Кюри, сформулированный П. Кюри в 1893—1895 гг. [24] когда определенные причины вызывают определенные следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях. Когда в каких-либо явлениях обнаруживается дисимметрия, то эта же дисимметрия должна появляться и в причинах, их породивших. Положения, обратные этим, неправильны по крайней мере практически иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем вызвавшие их причины . [c.153]

II рода, протекающих путем небольших смещений атомов. В этом случае симметрия менее симметричной фазы, отвечающей более низкой температуре плавления, является подгруппой симметрии высокосимметричной фазы. Последняя при фазовом переходе как бы теряет часть своих элементов симметрии. Ряд примеров, свидетельствующих о связи симметрии кристалла и его свойств, будет приведен в следующих разделах книги. [c.154]

Из числа координационно-равных структур особое место принадлежит плотнейшим упаковкам. Рассмотрим сначала моно-атомный слой, состоящий из атомов — шаров одинакового радиуса, уложенных так, что все соседние шары контактируют друг с другом (рис. 7.2). В таком слое через центры шаров проходят оси 6, а через промежутки между шарами — оси 3. Следующий аналогичный слой будет наложен на первый наиболее плотно,, если его шары окажутся над лунками (промежутками), возникающими между шарами первого слоя. Общими для двух и более плотно уложенных слоев будут элементы симметрии 3 и га, и поэтому в пространственную группу симметрии плотнейших упаковок должна входить подгруппа Р3т1. [c.162]

I рода можно было бы, конечно, продолжить. Они существуют, например, и в жидкостях, где к таковым относится переход из -жидкой фазы в жидкокристаллическую. Характерные черты переходов II рода, наблюдающиеся во всех случаях, — непрерывность, -Я-образный характер температурных зависимостей вторых произ-гводных G, отсутствие температурных гистерезисов. Вследствие непрерывности этого перехода между симметрией более и менее симметричных фаз существует определенное соответствие пространственная группа одной из этих фаз должна быть подгруппой пространственной группы другой фазы (часть элементов симметрии исчезает при переходе в менее симметричную фазу). Доказана теорема о том, что фазовый переход II рода может существовать для всякого изменения структуры, связанного с уменьшением вдвое числа преобразований симметрии. При этом периоды элементарной ячейки могут меняться в несколько раз (2—4). [c.262]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.14 ]

Металловедение и термическая обработка стали Т1 (1983) -- [ c.96 ]

Металловедение и термическая обработка стали Справочник Том1 Изд4 (1991) -- [ c.2 , c.21 ]

Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул (1949) -- [ c.11 , c.14 ]

Электронные спектры и строение многоатомных молекул (1969) -- [ c.10 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...