Лагранжа Эйлера

Условие минимума А, представляющее собой уравнение Лагранжа-Эйлера, здесь имеет вид [c.89]

Уравнения Лагранжа—Эйлера для записанного функционала имеют вид [c.54]

Уравнения Лагранжа—Эйлера для этого функционала приводят к уравнениям нелинейной термоупругости, которые здесь не выписываются. [c.55]

В заключение работы отметим, что наряду с уравнениями Лагранжа для описания относительного движения механических систем можно использовать другие уравнения, которые получаются из уравнений Нильсена и Лагранжа — Эйлера [ 1],[8] [c.31]

Уравнение Лагранжа-Эйлера [c.360]

Уравнение Лагранжа-Эйлера, связанное с вариацией функции р(х, 1) [c.360]

Уравнения Лагранжа-Эйлера для функционала [c.378]

Каноническая система уравнений Лагранжа-Эйлера следует из лагранжиана Швингера в пространстве с координатами р [c.507]

Уравнения Лагранжа-Эйлера для функционала (25.7) совпадают с уравнениями Г амильтона [c.253]

Нетрудно убедиться, что уравнения Лагранжа-Эйлера не имеют канонической формы (26.5). Выбирая определенным образом замену переменных (26.8), можно получить новый лагранжиан в виде [c.264]

Теперь уравнения Лагранжа-Эйлера по переменным ж, р приобретают форму уравнений Г амильтона [c.372]

Дифференциальное уравнение теплового баланса (6) является уравнением Лагранжа — Эйлера для неотрицательного квадратичного функционала [c.425]

Ур-ие Лагранжа-Эйлера имеет вид [c.183]

Экстремум функционала реализуют уравнения Лагранжа — Эйлера [c.43]

Это условие эквивалентно системе уравнений переноса в двухфазной области сплава, соответствующих уравнениям Лагранжа — Эйлера (2.30) при варьировании по параметрам 1/Т, — л/Т, р/Г термодинамических сил [c.102]

Это условие эквивалентно уравнению Лагранжа — Эйлера [c.113]

Минимум функционала р, определяемый вариационным условием = О, реализует уравнение Лагранжа—Эйлера [c.128]

V реализует уравнение Лагранжа—Эйлера [c.130]

Подставляя эти результаты в уравнение Лагранжа—Эйлера (2.32), легко найти дифференциальное уравнение 0.0324(/(/ = а/7, где а = [c.131]

Лагранжа - Эйлера уравнения см. уравнения Эйлера-Лагранжа [c.374]

Отметим, что машинное время и запас памяти ЭВМ, необходимые для выполнения вычислений по схеме Лагранжа — Эйлера в рассмотренном примере были приблизительно равны соответственно одной трети и половине времени и объема памяти при использовании итеративной схемы. [c.234]

Лагранжева сетка свободно деформируется, что неудобно, еслн деформации велики. В этих случаях может потребоваться время от временн перестраивать сетку. Это предполагает использование смешанного подхода Лагранжа — Эйлера, аналогично подходу, рассмотренному в гл. 8 (см. 8.3). [c.260]

Первый член обращается здесь в нуль в силу закрепленности концов, а во втором в силу произвольности вариации 8gi t) надо будет потребовать обращения в нуль подинтегрального выражения. Тем самым требование принципа наименьшего действия приводит нас к уравнениям Лагранжа — Эйлера [c.17]

Мы знаем, что форма уравнений Лагранжа — Эйлера, получаемых из вариационного принципа с такой функцией Лагранжа, инвариантна относительно преобразований вида = и также, как легко понять, и относительно более общих преобразований [c.28]

С помощью введенного понятия импульса материальной точки можно записать уравнения Лагранжа — Эйлера в декартовых координатах как [c.33]

От координаты К второй член здесь зависеть не может, так как иначе уравнение Лагранжа — Эйлера по этой степени свободы приводило бы к изменению полного импульса со временем.) Это и есть наиболее общая функция Лагранжа, удовлетворяющая требованиям принципа относительности Галилея и асимптотической аддитивности. [c.50]

Большое значение в гидроаэродинамике имеют частные решения дифференциальных уравнений. такие, как интегралы Громеки, Лагранжа, Эйлера, Бернулли. Правильное понимание физического смысла этих интегралов позволяет успещно Ярименять и четко представлять пределы их оправданного использования. [c.74]

Мне кажется, что предыдущие замечания могут заставить признать, что между принципом наименьшего действия и законом равновесия нет никакого параллелизма и никакой гармонии, как это думал Эйлер и даже Лагранж. Эйлер в Берлинских мемуарах ) высказал даже мнение, что, рассматривая бесконечно малое движение, возможно вывести закон равновесия из принципа наименьшего действия и что единственное затруднение, которое здесь имеет место, состоит в том, чтобы разобраться во всех бесконечно малых, которые фигурируют в этой задаче. Видимость подобной гармонии исчезает в большой своей части, если привести интеграл к его правильному виду [c.291]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Лагранж рассматривает деформированное состояние по отношению к систе.ме ориентировки, взятой в недеформированной среде (переменные Лагранжа) Эйлер — по отношению к ориентировке, взятой в деформированной среде (переменные Эйлерд). [c.190]

Дальнейшее исследование свойств подобных дифференциальных форм высших порядков и уравнений движения, выражающихся через них, бесспорно может привести к новым интересным фактам. Лагранж, Эйлер и все другие классики были бы весьма удивлены новым видом уравнений динамики. Но уже и сейчас можно утверждать, что новая форма уравнений динамики является основой дальнейшего развития механики неголономных систем самого общего вида. Если на базе обычных уравнений Лагранжа удается выводить все существующие типы уравнений движения неголономных механических систем только с неголономными связями первого. порядка и 1при этом линейными относительно обобщенных скоростей, то уравнения новой формы могут быть непосредственно применены и для вывода из них уравнений движения с неголономными связями любого вида, т. е. любого дифференциального порядка и любой структуры в смысле линейности или нелинейности уравнений связей относительно производных от обобщенных координат. Уравнения движения для систем с неголономными связями второго порядка были выведены в середине шестидесятых годов тем же И. Ценовым. Уравнения движения с множителями Лагранжа при нелинейных неголономных связях перво- [c.11]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Уравнения Лагранжа-Эйлера имеют первый интеграл кх — сг(г), <у т) — кит- -кх ). Найдем решение уравнений движения, рассматривая цикл ускорения частицы на цилиндрической поверхности постоянного радиуса. Нолагая ф — р — К, имеем систему [c.506]

Приравнивая ее нулю и применяя основную лемму, получим два ур-ия Лагранжа-Эйлера для нахошдения двух искомых ф-ий [c.183]

Принцип Дьярмати весьма продуктивен в прикладном отношении. Он позволяет получить систему динамических уравнений переноса в форме уравнений Лагранжа — Эйлера для плотности лагранжиана [c.44]

Результаты, представленные на рис. 8.5 и в таблице, свидетельствуют о точности и сходимости схемы Лагранжа — Эйлера. На рисунке показаны результаты сравнительных расчетов выполненных по итеративной схеме [см. уравнение (1)]. При этом были использованы шестиузловые треугольные конечные элементы. [c.234]

Рас- стоя- ние X Аналити- ческое решение Метод Лагранжа—Эйлера Метод Эйлера с итерациями [c.235]

С ее помощью уравнения Лагранжа — Эйлера принимают совсем простой впдг ЛЬ [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...