Теория теплоемкости твердых тел

Теория теплоемкости твердого тела Эйнштейна в области низких температур не описывает экспериментальных данных. Несколько более точно зависимость Е и Су от Т описывается теорией Дебая, применение которой приводит к уравнениям [c.49]

Революционные идеи Планка были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В частности, поведение теплоемкости твердых тел при низких температурах (отклонения от закона Дюлонга и Пти) получает объяснение, если для средней энергии осциллятора использовать квантовое выражение (9.20). Основанная на этих идеях количественная теория теплоемкости твердых тел была развита Дебаем. [c.434]

Само открытие явления комбинационного рассеяния света было сделано советскими учеными на основе глубоких идей покойного акад. Л. И. Мандельштама, впервые объединившего теорию рассеяния света с теорией теплоемкости твердого тела. В то же время открытие Рамана носило случайный характер. [c.7]

Представление о тепловом движении как о звуковых волнах всевозможных частот и направлений распространения было введено Дебаем (1884—1966) в его теории теплоемкости твердых тел. К ним Дебай применял методы статистической физики. Это — те же волны, которые вызывают рассеяние света и дублет Мандельштама — Бриллюэна. [c.611]

Чтобы лучше уяснить метод определения числа степеней свободы, рассмотрим этот вопрос сначала не для векторного электромагнитного поля, а для скалярного волнового поля, например для продольных акустических волн. В такой постановке этот вопрос имеет и самостоятельный интерес, например в теории теплоемкости твердых тел Дебая. Волновое поле будем характеризовать какой-то функцией V г, t), удовлетворяющей волновому уравнению [c.693]

Теория теплоемкости твердого тела [c.14]

Теплоемкость твердых тел. Теории теплоемкости твердых тел находят практическое применение только при экстраполяции экспериментальных данных по теплоемкости к О °К. Обычно теплоемкость твердых тел измеряют калориметрическими методами. Теплоемкости при низких температурах измеряют в интервалах от комнатных температур до так называемых азотных [c.18]

Очерченная здесь схематически картина теплового движения имеет в физике огромное значение. Она позволила решить одну из важнейших проблем теоретической физики—построить теорию теплоемкости твердых тел отметим также, что эта картина привела к открытию изменения частоты света при рассеянии (см. гл. XI, 4). [c.223]

Теория теплоемкости твердых тел [c.298]

ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 299 [c.299]

Качественная теория теплоемкости твердых тел [c.502]

Приступая к рассмотрению теории теплоемкости твердого тела, мы предположили, что в узлах пространственной решетки находятся атомы одинакового сорта без внутренних степеней свободы. Это, конечно, простейший случай. Огромное число твердых тел устроено сложнее в узлах кристаллической решетки находятся конфигурации из группы атомов разного сорта. Колебания центров инерции этих групп относительно друг друга — это те [c.513]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

В соответствии с квантовой теорией Дебая молярная колебательная теплоемкость твердого тела Со, Дж/ (моль-К), определяется соотношением [c.197]

Соотношение (4.28) выражает закон Дебая, соотношение (4.30) — закон Дюлонга и Пти. На рис. 4.4 непрерывной линией показана теоретическая кривая зависимости теплоемкости твердых тел от температуры, точками — экспериментальные данные для ряда твердых тел. Согласие теории с экспериментом вполне удовлетворительное. [c.133]

Что касается теплоемкости жидкости, то вследствие того, что удовлетворительная статистическая теория жидкости до сих пор не создана, какие-либо теоретические оценки величин Ср и с для жидкости (подобные, например, расчетам теплоемкости твердого тела по уравнению Дебая) не могут [c.166]

Чтобы из третьего закона термодинамики получить тепловую теорему Нернста, необходимо принять опытное положение опадении до нуля теплоемкости твердых тел при абсолютном нуле. [c.231]

Классическая теория для внутренней энергии и теплоемкости твердого тела дает весьма простые предсказания. Согласно закону равнораспределения каждая степень свободы колебательного движения вносит в энергию вклад, равный Т. Тогда для одного моля [c.255]

Рис. 65 показывает, что зависимость теплоемкости от температуры для многих веществ, включая и химические соединения, даже если они сильно различаются по своим свойствам, можно выразить общей кривой, если ввести лишь один параметр 0, характеризующий вещество. Это свидетельствует о существовании закономерностей в изменении теплоемкости твердых веществ с температурой, общих для всех веществ. Классическая теория не могла объяснить этих закономерностей. Характер зависимости теплоемкости твердых тел от температуры был объяснен только на основе квантовой теории. [c.261]

Квантовая теория впервые была использована для выяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры Эйнштейном (1907 г.). По квантовой теории, средняя энергия й линейного (одномерного) осциллятора выражается уравнением [c.261]

Очевидно, что формула Эйнштейна явилась значительным шагом вперед в теории теплоемкостей. Она позволила объяснить общие закономерности в ходе теплоемкости твердых тел, в частности падение теплоемкости до нуля при 0°К. По теории Эйнштейна, нулевое значение теплоемкости при 0°К получается как следствие того, что все атомы (осцилляторы) в твердом теле находятся на самом низком энергетическом уровне и их колебательная энергия не вносит никакого вклада в теплоемкость. [c.263]

Проверка теории Борна, которую удалось провести на примере теплоемкости меди [41] и серебра [42, 43], показала, что результаты, полученные на основе этой теории, лучше согласуются с опытными данны.ми, чем результаты расчета теплоемкости по теории Дебая. Тем не менее очень ограниченные возможности исполь- зования теории Борна для практических целей приводят к тому, что менее точные, но зато более простые и доступные формулы Дебая (89) и Эйнштейна (86) до сих пор сохраняют свое значение для приближенного расчега теплоемкостей твердых тел. [c.270]

Изложенные выше сведения позволяют сделать вывод, что несмотря на значительные успехи теоретических методов вычисления теплоемкостей твердых тел, в настоящее время эти методы все же не могут конкурировать по точности с экспериментом. Сопоставление вычисленных значений теплоемкости твердого тела с опытными не может поэтому носить характера проверки опытных данных, а проводится обычно для подтверждения правильности предположений о строении твердого тела и его энергетике, лежащих в основе той или другой теории, или же служит для решения некоторых частных вопросов путем рассмотрения вкладов отдельных видов энергии в теплоемкость (гл. 13, 4). [c.272]

Таким образом, согласно квантовой теории, колебательная теплоемкость Скол газов может быть вычислена по формуле Эйнштейна (105). Эта формула отличается от формулы Эйнштейна для теплоемкости твердых тел (86) лишь отсутствием множителя [c.279]

Учебник имеет следующие главы 1. Предмет термодинамики. Ее метод. 2. Калориметрические соотношения и механическая работа. 3. Первый принцип термодинамики. 4. Второй принцип термодинамики. 5. Общая задача термодинамики и ее решение. 6. Внутренняя энергия твердых тел. 7. Теплоемкость твердых тел. Энтропия и свободная энергия их. 8. Теория плавления. 9. Переход тел из одного аллотропического состояния в другое. 10. Теория испарения и кипения. 11. Испарение из твердой фазы. Формула упругости пара. [c.153]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к /5. Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движению, и двум — вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу. Если учесть эту колебательную степень свободы, то X должно было бы равняться [c.545]

Понятие О. играет важную роль в теории теплоемкости твердых тел Дебая — Эйнштейна, 1 де колебания кристаллич. ре1иот1Ш описывают совокупностью О., а такл с в теории колебат. спектров мо.текул. [c.545]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

Ниже излагаются теория теплоемкости твердого тела, методы обработки экспериментальных данных, а также приблил енные методы расчета и оценки термодинамических величин. [c.14]

Приступая к рассмотрению теории теплоемкости твердого тела, мы предположили, что в узлах пространственной решетки находятся атомы одинакового сорта без внутренних степеней свободы. Это, конечно, простейший случай. Огромное число твердых тел устроено сложнее в узлах кристаллической решетки находятся конфигурации из группы атомов разного сорта. Колебания центров инерции этих групп относительно друг друга — это те процессы, которые мы учли в одноатомной модели. Но есть еще и внутренние движения. В некоторых случаях они могут носить изолированный характер (наподобие внутренних движений в молекулах идеального многоатомного газа). Например, свободное вращение в ячейке ( атомы Н2 свободно вращаются внутри решетки) — к теплоемкости Среш надо добавить Свращ независимое колебание внутри ячейки (колебание бензольного кольца в ячейках твердого бензола) — надо добавить Сколеб наличие двух близких электронных уровней — надо добавить Сд, и т. д. [c.204]

Работа, опубликованная М.Планком в начале XX в., не сразу встретила признание. Многие видные фиаики гого времени были склонны считать предложенный Планком способ вычисления VV > неким математическим фокусом, не имеющим серьезного физического смысла. Большой заслугой Эйнштейна является своевременная поддержка и развитие этой принципиально новой идеи, обусловившей революционные преобразования в физике. В частности, Эйнштейн сразу же предложил использовать формулу Планка для объяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры вблизи О К, истолковал опыты по фотоэффекту, введя понятие фотона и заложив основы квантовой оптики (см. 8.5). Об этом стоит упомянуть, так как в популярной литературе иногда встречаются попытки представить Эйнштейна ученым, завершившим классическую физику, но не принявшим квантовых представлений. Это совсем неправильная точка зрения. Эйнштейн, бесспорно, был одним из творцов новой квантовой физики, а его сомнения и поиски смысла вероятностного описания, свойственного дальнейшему развитию квантовой механики, отражают глубину подхода этого гениального ученого ко всем проблемам естествознания. Другое дело, что по многим причинам, из которых не последнюю роль играли многолетние попытки решить непомерно трудную задачу создания единой теории поля, за последние 30 лет своей жизни Эйнштейн не внес существенного вклада в бурное развитие квантовой физики. [c.426]

Теория теплоемкости Эйнштей-на. Хорошее совпадение экспери- 15 ментальных и теоретических, д данных имеет место лишь при достаточно высоких температурах. Оказалось, что при низких о 4од Тк температурах наблюдаются отклонения от закона Дюлонга и Зависимость теплоемкости Пти и температурная зависимость температуры теплоемкостей твердых тел в широком интервале, включая низкие температуры, имеет вид, показанный на рис. 6.1. Как видно из рис. 6.1, теплоемкость при низких температурах не является постоянной величиной, а увеличивается с ростом температуры от нуля до значения, определяемого законом Дюлонга и Пти. Для объяснения такой зависимости теплоемкости от температуры классических представлений оказывается уже недостаточно, а необходимо привлекать предсгавлеиия квантовой статистики. [c.165]

Если сравнить число Лорентца, полученное в теории Друде — Лорентца, с экспериментальным значением, усредненным по многим металлам и равным 2,44-10- Вт-Ом/К , то, как видим, согласие получается очень плохим. Это обстоятельство явилось весьма серьезным затруднением для электронной теории металлов. Как видно из вышесказанного, для. объяснения электропроводности и теплопроводности число свободных электронов в единичном объеме необходимо считать очень большим, но в таком случае тепловая энергия электронного газа ти (2= 12квТ становится значительной, а следовательно, теплоемкость должна приближаться к значению /2Мкв, чего в эксперименте никогда не наблюдалось. Более того, при объяснении теплоемкости твердых тел в области температур Г>0о приходится допустить, что электроны вообще не вносят вклада в теплоемкость и, как мы видели, электронный вклад в теплоемкость при комнатных температурах примерно в 100 раз меньше классического значения Таким образом, классическая теория Друде — Лорентца приходит к противоречию, так как она требует большого числа электронов для объяснения электропроводности и малого — для объяснения теплоемкости. [c.194]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...