Движение изохронное

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

Покажем, что колебания циклоидального маятника в отличие от колебаний математического обладают свойством изохронности, т. е. его период колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.478]

Это значит, что колебания циклоидального маятника обладают свойством полной изохронности, т. е. период его колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.480]

Переходя к определению периода затухающих колебаний, обратим внимание на то, что вообще периодом периодического движения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки (или системы) через одно и то же положение в одном и том же направлении. В случае затухающих колебаний только равновесное положение удовлетворяет такому определению периода. Всякое же другое положение система, совершающая затухающие колебания, проходит через неравные промежутки времени (рис. 129). Поэтому под периодом затухающих колебаний понимают промежуток времени Xj между двумя последовательными прохождениями системы через положение равновесия в одинаковом направлении. В таком же смысле колебания, описываемые уравнением (259), могут быть названы изохронными. Период затухающих колебаний можно определить по формуле [c.276]

Выше предполагалось, что связи, наложенные на точки системы, стационарны. Поэтому в равенстве (Ь) можно заменить возможные перемещения осуществимыми ( 2), т. е. перейти от изохронных вариаций к полным ( 73), как это и требуется условиями, наложенными на движение сравнения. [c.202]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Материал среды принимается однородным, изотропным, подчиняющимся определяющим уравнениям среды, а также условию пластичности Треска. Предполагается, что движения продуктов взрыва и среды изохронны, причем распространение возмущений на большие расстояния происходит мгновенно, скорости частиц среды во всех точках выражаются через скорости частиц на поверхности полости. [c.88]

Все свойства, установленные для простого маятника, применимы поэтому и к физическому маятнику. Его движение является колебательным и периодическим. Бесконечно малые колебания изохронны, и период простого колебания (половина периода полного колебания) определяется асимптотической формулой [c.76]

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

Наряду с истинным движением, удовлетворяющим и уравнениям движения и уравнениям связей, рассмотрим множество близких к нему смежных движений, для которых уравнения связей удовлетворены, а уравнения движения — нет. Разности изохронных обобщенных координат в смежном и истинном движениях представляют собой изохронные вариации обобщенных координат 6 1,. .., Ьуи. Будем считать, что в моменты времени tl и 2 смежные движения не отличаются от истинного, т. е. [c.34]

Как уже говорилось, Ф. уступают место изохронным циклотронам, в к-рых частота ускоряющего поля постоянна, а с энергией частиц (с радиусом) возрастает усреднённое по азимуту значение магн. индукции. При таком законе изменения В возникает неустойчивость вертикального движения, с к-рой удаётся справиться ценой отказа от азимутальной симметрии магн. поля. [c.275]

Из уравнения (28) следует утверждение истинное движение системы происходит так, что при любых изохронных вариациях, обращающихся на концах отрезка (ta, в нуль, выполняется условие [c.37]

Период колебаний постоянен. Это довольно примечательно. Колебания с вязким затуханием являются, следовательно, изохронными так же, как и колебания без затухания. Когда амплитуда становится меньше, скорость соответственно понижается, так что период колебания остается прежним. Сам период, однако, больше при затухающих колебаниях, чем при незатухающих, поскольку Ъ становится больше, если в формуле (IX. 47) коэффициент затухания от вязкости стремится к нулю. Поэтому, чем больше затухание, тем медленнее колебания. Амплитуда колебаний постепенно убывает в соответствии с вышеприведенной последовательностью. Через бесконечное время t = со) х обращается в нуль, движение [c.166]

Из вариационного соотношения (1.2.8) для независимых изохронных вариаций скорости 6v следуют уравнения движения [c.19]

Круговая частота колебаний от начальных условий движения (j q и j q) не зависит. Это свойство называется изохронностью, а колебания — изохронными (амплитуда колебаний Ъ и начальная фаза а зависят от начальных условий движения). [c.65]

Итак, маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой а и с круговой частотой к = vJ/T. При малых колебаниях маятника (sin tp if) оказьшается, что круговая частота колебаний не зависит от начальных условий движения, т.е. колебания маятника обладают свойством изохронности. [c.237]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Отметив, что малые колебания изохронны, Эйлер сравнивает движение элемента MN, вес которого равен ydx (у = М1а — погонный вес), с движе- [c.169]

Так, например, закон изохронности колебаний маятника при малых углах отклонения, законы движения точки по наклонной плоскости были исследованы Галилеем путем тщательно поставленных опытов. [c.60]

Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. Одновременно, поскольку период Т не зависит от величины размахов (амплитуды), это движение является изохронным. [c.363]

Рассмотрим движение изображающей точки на отрезке ее действительной траектории МхММ (рис. 28). Пусть положениям точек М и Мг соответствуют моменты времени и 2-Предположим, что отрезок траектории сравнения М М М2 имеет общие концы М М2 с отрезком действительной траектории. Так как вариации изохронны, изображающая точка, двигаясь по траектории сравнения, достигает точки М2 одновременно с точкой, движущейся по действительной траектории, если они одно- [c.195]

Р1з формул для амплитуды (8.13), начальной фазы (8.13) и периода (8.14) видно, что первые две величины А и а зависят от начальных услови11, тогда как период Т не зависит от них. Независимость периода колебаний от начальных условий называется изохронностью, а движение с таким периодом — изохронным. [c.127]

Допустим сначала, что прямая П (г = а) пересекает окружность в двух точках А и А т. е. что а < I, или Vq < 2у / . Тогда, как мы видели, движение будет изохронным колебанием между точками А и А. Для исследования движения примем в качестве переменной угол AIqOM = 0. Имеем [c.381]

Она совершенно не зависит от амплитуды Sq. Колебания циклоидального маятника оказываются, таким образом, вполне изохронными. Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. [c.192]

Как видим, движение близко к изохронному при небольших разма-хах, т. е. при малом у тогда имеем для периода приближённую формулу [c.222]

А. В Милане, в 1335 г. Б. Нюрнбергский механик П. Хенлейи, в 1510 г. В. X. Гюйгенс воспользовался эффектом изохронности малых колебаний маятника (независимость периода его колебаний от амплитуды), открытым Г. Галилеем. Г. Выдающимся механиком И. П. Кулибиным — Б России и часовым мастером П. Лерца — во Франции (независимо) в целях устранения погрешностей работы часов, связанных с изменениями температуры окружающей среды, было предложено использовать для изготовления маятников биметалл (материал, состоящий из двух металлов). 5. а) Координатно-расточной станок, для финишной обработки отверстий, расположение которых должно быть точно выдержано, а также для прецизионных фрезерных и других точных работ, б) Зубодолбежный полуавтомат, для обработки цилиндрических прямозубых и косозубых колес с наружным и внутренним зацеплением, посредством круглых (зубчатых) долбяков, методом обкатки, в) Многооперацион-ный станок с ЧПУ, для обработки заготовок корпусных деталей на одном рабочем месте с автоматической сменой инструмента, г) Круглошлифовальный станок, для наружного шлифования в центрах заготовок деталей типа тел вращения, д) Вертикально-сверлильный станок, для сверления, зенкерования, зенкования, развертывания отверстий, подрезания торцов изделий и нарезания внутренних резьб метчиками, е) Токарно-револьверный станок, для обработки заготовок с использованием револьверной головки, ж) Радиально-сверлильный станок, для сверления, рассверливания, зенкерования, развертывания, растачивания и нарезания резьб метчиками в крупных деталях, з) Поперечно-строгальный станок, для обработки плоских и фасонных поверхностей сравнительно небольших заготовок, и) Горизонтально-расточной станок, для растачивания отверстий в крупных деталях, а также для фрезерных и других работ, к) Плоскошлифовальный станок, для шлифования периферий круга плоскостей различных заготовок при возвратнопоступательном движении стола и прерывистой поперечной подаче шлифовальной бабки, л) Зубофрезерный полуавтомат, для фрезерования зубьев цилиндрических прямозубых и косозубых шестерен, для обработки червячных колес методом обкатки червячной фрезой, [c.146]

Другой путь достижения макс. энергии заключается в отказе от азимутальной симметрии магн. поля. В таких ускорителях частицы попеременно пересекают области, в к-рых поле с увеличением радиуса растёт и уменьшается. При правильном выборе параметров в результате такого движения появляется вертикальная устойчивость даже при увеличивающейся с радиусом ср. индукции магн. поля. Укорители, построенные по этому принципу, наз. изохронными Ц, Изохронные Ц. работают при пост, частоте ускоряющего поля и поэтому способны выдавать большие токи ускоренных частиц. Азимутальное изменение магн. поля, совмец снное с радиальным, требует магн. полюсов сложной формы. Полюса изохронных Ц. обычно составляются из нсск. секторов или снабжаются спиралевидными гребнями. [c.429]

Сравниваемые движения могут быть различными. В случае изохронной вариации выполняется услювие, что сравниваемые движения должны быть равновременны двигаясь по различным траекториям, точка из одного положения в другое должна всегда приходить в одно и то же время, т. е. 6it = 0. В случае, когда допускаются изо-энергетические вариации, на сравниваемых траекториях система должна иметь одну и ту же энергию Т — U = onst. [c.219]

Интеграл от лагранжиана по времени, входящий в соотпошспие (35), называют интегралом действия. Принцип Гамильтона для консервативных систем может быть сформулирован таким образом истинное движение системы под действием консервативных сил происходит так, что на любых изохронных вариациях, обращающихся в нуль на концах отрезка (t , ti), вариация от интеграла действия обращается в нуль (или, иначе, интеграл действия принимает для истинного движения стационарное значение). [c.38]

Галилей связал свои результаты в теории маятника с вопросом о колеба-ниях струн, с объяснением резонанса, консонансов и диссонансов ( День пер вый Бесед ) Галилей любил музыку и хорошо ее понимал . Два выдающихся его современника занимались теми же вопросами — Ян Бекман и М. Мер-сенн. Из дневников Бекмана видно, что в 1614—1618 гг. он, исходя из наблюдений и поставленных им опытов, пришел к выводу об изохронности звуковых колебаний, а также к утверждению, что частота колебаний струны v обратно пропорциональна длине струны v ос i/l. Наиболее убедительное доказательство изохронности у Бекмана таково струна постепенно прекращает движение, поэтому, как выражается Бекман, пространство, проходимое ею при первом ударе меньше, чем при втором, и т. д., а так как для уха эти звуки остаются до конца одинаковыми, то все удары должны быть разделены равными промежутками времени. Дальше мы находим сравнение колебаний струны с движениями подвешенной на веревке люстры, движениями, которые, по Бекману, изохронны в пустоте. Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении — от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины [c.252]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Одно из самых существенных соображений, говорящих в пользу закона Гука и распространяющих этот закон на те случаи, когда части деформируемого тела находятся в движении, было высказано Джорджем Габриелем Стоксом. Он показал, что свойство упругих тел совершать изохронные колебания есть следствие того, что напряжения, возникающие в теле при малых деформациях, являются линейными функциями этих деформаций. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...