Мгновенная ось вращения твердого

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.275]

Мгновенная ось вращения твердого тела 272, 274 [c.348]

Действие пары сил на тело (см., например, рис. 32). Если иа свободное твердое тело начнет действовать мра сил F, F, то геометрическая сумма этих внешних сил будет равна нулю (F- F —Q). Следовательно, центр масс С тела, если он вначале был неподвижен, должен остаться неподвижным и при действии пары. Таким образом, где бы к свободному твердому телу ни была приложена пара сил, тело начнет вращаться вокруг своего центра масс (но мгновенная ось. вращения в общем случае не будет направлена перпендикулярно плоскости действия пары, как можно предположить). [c.276]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Мгновенная ось вращения может быть неподвижной или перемещающейся в пространстве. Перемещающиеся вихри наблюдаются сзади какого-либо тела, движущегося в жидкости, в виде колец дыма и пара, выходящих из труб. В природе они часто встречаются в виде смерчей. Изучение перемещающихся вихрей имеет большое значение при конструировании и исследовании лопастных машин, самолетов и при транспортировании жидкостью твердых тел. [c.39]

Что касается мгновенной угловой скорости о) вращения твердого тела, то она может быть получена следующим образом. Если ф и б известны, то известно положение триэдра Охуг и остается только определить положение тела относительно этого триэдра. Для этого достаточно знать угол ср, который образует с осью Ох какая-нибудь прямая ОА в плоскости хОу, неизменно связанная с телом, считая этот угол положительным в сторону положительного вращения вокруг оси Ог. [c.190]

Если движение сечения (S) в своей плоскости есть мгновенное вращение вокруг центра С, то движение твердого тела будет мгновенным вращением вокруг перпендикуляра, восставленного к плоскости сечения в точке С. Этот перпендикуляр представляет собой мгновенную ось вращения тела. [c.82]

Конечно, в общем случае лить скорости точек твердого тела в каждый момент будут такими же, как в некотором винтовом движении, само же движение тела не будет винтовым, так как мгновенная ось вращения и скольжения не остается неподвижной (как в случае винта), а непрерывно изменяет свое положение в пространстве. [c.85]

В третьем отделе уделено больше внимания свойствам, относящимся к движению центра тяжести и к площадям, описанным системой тел мы прибавили здесь теорию главных осей или равномерного вращения, выведенную из рассмотрения мгновенных вращательных движений с помощью анализа, отличного от того, какой применялся до сих пор далее, мы доказываем некоторые новые теоремы о вращении твердого тела или системы тел — для случая, когда это вращение происходит вследствие первоначального толчка. [c.12]

Мы сохраним для особой главы полное решение общей проблемы о вращении твердого тела любой формы здесь мы исследуем лишь тот случай, когда мгновенная ось вращения остается неподвижной в пространстве или по крайней мере остается всегда параллельной самой себе в то время, как тело движется поступательно, так как этот случай может быть легко разрешен с помощью формул предыдущего параграфа и так как он дает возможность установить изящные свойства тех осей, которые называют главными или естественными осями вращения. [c.357]

Вращение около неподвижной точки. Мгновенная ось вращения. Настоящую главу мы посвятим, главным образом, выводу различных формул, касающихся мгновенного состояния движения твердого тела, без всякого отношения к тем изменениям, которые могут происходить в движении под влиянием внешних сил или даже независимо от них. [c.72]

Далее, если твердое тело вращается около закрепленной оси а (фиг. 18), то достаточно выбрать полюс О в какой-нибудь точке этой оси, как тотчас же будет применима формула (3), а так как мгновенная ось вращения постоянно совпадает с [c.222]

Для этой цели рассмотрим эллипсоид инерции твердого тела относительно его неподвижной точки О. В каждый момент полупрямая (мгновенная ось вращения), на которой лежит вектор о), предполагаемый приложенным в точке О, будет пересекать поверхность этого эллипсоида в некоторой точке Q, которую Пуансо назвал полюсом (в рассматриваемый момент) (фиг. 11). Далее, на основании равенства, связывающего векторы to и ЛГ (гл. IV, п. 18), мы заключаем, что при движении тела вектор АГ всегда будет перпендикулярен [c.86]

Замечание 4. В приведенном определении речь идет только о распределении скоростей точек некоторой прямой в твердом теле. Мгновенная ось вращения, в частности, в разные моменты времени может занимать разные положения и в движущемся теле, и в абсолютном пространстве. [c.57]

Таким образом, в данный момент времени скорости точек тела таковы, какими они были бы, если бы тело вращалось с угловой скоростью (jj вокруг неподвижной оси, на которой в данный момент времени лежит вектор и). Эта ось называется мгновенной осью вращения а вектор а — мгновенной угловой скоростью. Все точки мгновенной оси вращения имеют скорости, равные нулю. Мгновенная ось вращения перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. В связи с этим заметим, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки (и в общем случае движения свободного твердого тела) ио не является производной некоторого угла так как нет такого направления, вокруг которого поворот на угол (р совершается. [c.61]

Таким образом, приходим к заключению при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения, проходящая через эту неподвижную точку. [c.335]

Ось ОР, элементарным поворотом вокруг которой тело перемещается из данного положения в положение соседнее, бесконечно близкое к данному, называется мгновенной осью вращения, скорости всех точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения, равны в данный момент времени нулю. От неподвижной оси мгновенная ось вращения отличается тем, что ее направление и в пространстве и в самом теле все время меняется. Переместившись поворотом вокруг оси ОР в соседнее положение, тело из этого положения в последующее перемещается поворотом вокруг новой мгновенной оси вращения ОР и т. д. Таким образом, движение твердого тела вокруг неподвижной точки слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту неподвижную точку (рис. 202). Рассмотрим кинематические характеристики этого движения. [c.207]

Представим себе, что мы рассматриваем положение отрезка АВ через малые промежутки времени А в течение этих промежутков времени тело успевает повернуться на малые углы А0. Чем меньший промежуток времени возьмем, тем больше центров вращения придется определять, но зато тем точнее этот набор центров вращения будет отражать действительную картину движения тела. Еще, уменьшая промежутки времени, мы придем к понятию о мгновенном центре вращения твердого тела. [c.135]

Мгновенное плоскопараллельное движение твердого тела всегда можно привести к одному мгновенному вращению, мгновенная ось вращения которого ортогональна к плоскости (л), параллельной скоростям точек твердого тела. [c.86]

Распределение ускорений. Плоскопараллельное движение является частным случае.м движения твердого тела. На практике этот случай встречается наиболее часто, а потому и будет исследован особо. При изучении плоскопараллельного движения твердого тела, как это уже отмечалось выше, можно ограничиться рассмотрением движения некоторого плоского сечения твердого тела. Будем изучать движение плоского сечения по отношению к системе прямоугольных осей, которую будем считать неподвижной. Обозначим эту систему осей через Оху. Пусть мгновенный центр вращения твердого тела находится в точке С(хо, г/о) (рис. 74). Координаты произвольной точки М твердого тела обозначил через хну. Скорости точек твердого тела определяются по формуле Эйлера [c.102]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

В тех случаях, когда у твердого тела закреплена только одна точка, мгновенное движение тела сводится к одному результирующему мгновенному вращению. При этом мгновенная ось вращения проходит через неподвижную точку. При определении положения мгновенной оси вращения следует помнить, что скорости точек тела, расположенных на мгновенной оси вращения, равны нулю. [c.42]

Распределение скоростей точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость [c.219]

Во всем последующем через со и е обозначены угловые скорость и ускорение твердого тела —неподвижная точка, ОН — мгновенная ось вращения. Следовательно, Он — центробежный момент относительно мгновенной оси. [c.28]

При движении твердого симметричного тела мгновенная ось вращения всегда остается в плоскости, проходящей через центр инерции тела, ось собственного вращения и вектор момента количества движения. При этом считаем, что точка является начальной точкой вектора момента количества движения. Действительно, положим, что векторы I, 2 лежат в одной плоскости. Составим определитель [c.9]

Определить законы движения оси О г и мгновенной оси вращения твердого тела. [c.161]

Существенно, что в разные моменты времени мгновенная ось вращения проходит через разные точки твердого тела и через разные точки лабораторной системы XYZ, сохраняя, конечно, свою ориентацию в пространстве. [c.13]

Таким образом, относительно оси вращения, проходящей через точку О, движение твердого тела можно представить как чистое вращение. Поэтому мы можем утверждать, что прямая О О" является мгновенной осью вращения твердого тела. [c.279]

Таким образом, при а Ф 90° движение твердого тела в любой заданный момент времени можно представить как наложение вращения вокруг некоторой прямой О О" и скольжения вдоль той же прямой. Мгновенные оси вращения твердого тела, подобные прямой О О", в технике принято называть винтовыми осями вращения. [c.280]

Для точек, лежащих на мгновенной оси, имеем г = 0, а следовательно, и г = 0. Значит, мгновенную ось вращения можно определить как геометрическое место точек твердого тела, скорости которых в данный моменг равны нулю. [c.256]

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ твердого тела, движущегося около непо-д в и ш и ой точки, — прямая, все точки к рой имеют в данный момент времени скорости, равные нулю. М. о. в. может быть найдена как линия пересечения плоскостей, проходящих через неподвижную точку тела перпендикулярно к векторам скоростей других ого точек. При движении тела М. о. в. всо время меняет своо направление в пространстве и в само.м теле. Геометрич. место М. о. в. образует конич. новерхиости, наз. а к с о и д а м п. Скорости всех точек тела в данный момент времени такие же, как если бы М. о. в. была неподвижной осью вращ(шия тела. Отношение линейной скорости к.-н. точки тела к ее расстоянию до М. о. в. дает угловую скорость ш тола в данный момент. Если эту угловую скорость изобразить вектором <в, направленным по М. о в., то ур-ния мгновенной оси относительно осей системы [c.164]

Мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны нулю. Для определения мгновенной оси доста гочно найти какую-либо точку С твердого тела, скорость которой в данный момент равна нулю. Тогда прямая, проходящая через точку С н неподвижную точку О, будет ьн новеи-ной осью вращения тела Q, а угловая скорость вращения со будет направлена вдоль этой оси. [c.278]

На основании общей теории сложного движения твердого тела можно заключить, что при илоскоиараллельном движении существует мгновенная ось вращения. Действительно, вращение вокруг полюса — это вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой движется плоская фигура. Следовательно, для линейной скорости полюса Vq и угловой скорости 0 вращения вокруг полюса существует соотношение [c.190]

Как уже было указано в 111, общая теория сложного движения твердого тела приводит к выводу, что при плоскопараллельпом движении супщетвует мгновенная ось вращения, ("лед мгновенной оси на плоскости, в которой движется плоская фигура, называется мгновенным центром скоростей. [c.200]

Устойчивость постоянных вращений твердого тела. Если твер-юму телу сообщить вращение вокруг одной из главных осей эл-1ипсоида инерции, то оно будет продолжать вращаться вокруг такой оси неограниченно долго. Такие оси называются постоянными осями вращения. Мгновенная ось вращения остается неподвижной в теле только при вращении вокруг главных осей ннерции. [c.419]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращении тела. Векго-ры угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорении точек твердого тела, имеющего одну иепОлЧвпж-ную точку. [c.7]

При качении следующие одна за другой точки одного тела последовательно приходят в соприкосновение с точками другого тела прп этом мгновенная ось вращения проходит через точку касания тел. Процессы, протекающие в зоне контакта твердых тел, весьма сложны, поэтому нет единого мнения о природе трения качения. В основном тренпе качения можно объяснить, исходя из гипотезы Рейнольдса — Петрова и ги-стерезисных потерь деформируемого материала. [c.21]

Следствие. Пусть твердое тело К вращается вокруг неподвижной точки О пространства к. Тогда в каждый момент времени существует мгновенная ось вращения — такая прямая в теле, проходящая через О, что скорости ее точек в данный момент раены 0. Скорости остальных точек перпендикулярны этой прямой и пропорциональны расстоянию до нее. [c.113]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...