Конус герполодии

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Конус герполодии образуется прямой ОА при вращении вокруг ON. [c.75]

Доказать, что в том случае, когда тело симметрично относительно оси наибольшего момента инерции, половина угла конуса герполодии не может превосходить 19°28. [c.127]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

Из предыдущего следует, что нужно рассмотреть движение двух прямых неизменяемой прямой и мгновенной оси вращения. Первая прямая неподвижна в пространстве и при движении тела описывает в этом теле конус, который, как это следует из п. 152, пересекает гирационный эллипсоид по сфероконической кривой. Этот конус обычно называют неизменяемым. Мгновенная ось вращения описывает оба конуса — в теле и в пространстве. Из п. 143 следует, что конус, описанный в теле, пересекает эллипсоид инерции по полодии, а коиус, описанный в пространстве, пересекает неподвижную плоскость, по которой катится эллипсоид инерции, по герполодии. Этн два конуса можно соответст-пенно назвать мгновенным конусом (нли конусом полодии) и конусом герполодии. [c.123]

Колебания тяжелой цепи 455 Конус герполодии 123 [c.543]

Если эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, то тело совершает регулярную прецессию герполодии ) —окружности, а аксоиды круговые конусы. [c.187]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Чтобы найти другое выражение, содержащее полярный угол / точки герполодии, нужно исходить из следующего замечания если т к т являются двумя бесконечно близкими положениями (х, у, г) и (хЛх, у Лу, г г) полюса в теле, то плоскость элементарного треугольника тОт касательна к конусу мгновенных осей вращения в теле и проекции Зу, 5 площади 5 этого треугольника на главные плоскости эллипсоида равны [c.170]

С другой стороны, так как конус мгновенных осей От в теле катится по неподвижному конусу с вершиной в точке О и с герполодией в качестве основания, то плоскость тОт касается также и неподвижного конуса, и элементарная площадь 5 равна также площади между двумя соответствующими бесконечно близкими образующими неподвижного конуса. Тогда проекция площади 5 на плоскость II, содержащую герполодию, есть элементарный сектор этой кривой р2 dx. [c.170]

Доказательство де Сен-Жермена несуществования точек перегиба на герполодии. Пусть R и — радиусы кривизны конусов, имеющих основаниями полодию и герполодию, в какой-нибудь точке их общей образующей. В кинематике устанавливается соотношение вида [c.200]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Движение тела можно осуществить, заставляя катиться подвижной конус, геометрическое место мгновенных осей в теле, по неподвижному конусу, геометрическому месту этих осей в пространстве. Эти два конуса имеют общую вершину в точке О. Герполодия есть пересечение неподвижного конуса с плоскостью (Р). [c.98]

Рассмотрим теперь плоскость, касательную к неподвижному конусу, и отложим на нормали, восставленной к этой плоскости в точке О, отрезок ОЫ с длиной, равной единице. Заставим теперь касательную плоскость вместе с ее нормалью ON катиться по неподвижному конусу таким образом, чтобы образующая касания в каждый момент совпадала с мгновенной осью вращения 01. Движение плоскости N01 (нормальной к конусу) в каждый момент есть мгновенное вращение вокруг образующей О/, поэтому абсолютная с орость точки N перпендикулярна к этой плоскости и направлена в ту или другую сторону от нее, смотря по тому, в какую сторону вращается плоскость, касательная к конусу, или, иначе говоря, в какую сторону вращается касательная к герполодии. Если бы герполодия имела точку перегиба, то направление вращения касательной к этой кривой в некоторый момент изменилось бы на противоположное и вектор абсолютной скорости точки N при переходе с одной стороны плоскости,нормальной к неподвижному конусу, на другую ее сторону должен был бы обратиться в нуль (так как этот вектор не имеет составляющей в нормальной плоскости). Мы покажем сейчас, что это невозможно. [c.98]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

Соответствующие этим двум кривым конусы, описываемые мгновенной осью вращения О], называются конусами полодии и герполодии. [c.73]

Так как вектор 0J представляет в некотором масштабе угловую скорость тела, то кривая, описываемая точкою J на эллипсоиде, есть полодия 29, а кривая, описываемая на плоскости, герполодия. Конусы, описываемые радиусом 0J в теле и в пространстве, носят подобные же названия 2). [c.113]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Геометрическое место полюсов Р, отмечаемых на неподвижной в пространстве плоскости я, дает в общем случае незамкнутую кривую, называемую герполодией. Конус последователь- [c.448]

Получить геометрическое место конусов полярных подкасательных к этой кривой и пайти другую кривую, образованную аналогичным образом из этого геометрического места. Показать, что полученная таким образом кривая подобна герполодии. [c.147]

В случае сплюснутого эллипсоида инерции гироскопа С > А) конус герполодии находится внутри конуса полодии (см. рис. 1.1, в) — перициклоидалъная прецессия для вытянутого эллипсоида инерции С < А) конус полодии катится по наружной стороне конуса герполодии (см. рис. 1.1, б) — эпициклоидалъная прецессия. [c.46]

При сообщении свободному твердому телу начальной угловой скорости вокруг одной из осей эллипсоида инерции три направления — этой оси, мгновенной оси вращения (вектора о) и главного момента количеств движения К совпадают и сохраняют неизменное направление в пространстве. При малом возмущении вектор ю будет описывать конус с малым углом раствора (конус герполопии) вокруг нового, но неизменного в пространстве направления вектора К однако угол раствора конуса герполодии, описываемого вектором <л по отношению к осям, связанным с телом, будет оставаться достаточно малым лишь при условии, что начальное вращение происходило вокруг оси наибольшего или наименьшего моментов инерции. В этом смысле говорят, что вращения свободного твердого тела вокруг осей наибольшего или наименьшего моментов инерции устойчивы, а вокруг оси среднего момента инерции неустойчивы. Вращение вокруг оси наибольшего момента инерции устойчивее в том смысле, что малое возмущение начального вращения вокруг этой оси создает конус герполодии с меньшим углом раствора, чем возмущение вокруг оси наименьшего момента инерции. (Прим. ред.) [c.703]

Можно еще иначе представить себе движение, допустив, что материально осуществлена поверхность катящегося конуса, ограниченная полодией образованное таким образом тело катится по плоскости П, и его следом является герполодия (рис. 228а). Так как полодия катится по герполодии без скольжения, то соответствующие дуги обеих кривых имеют одинаковые длины. [c.163]

Движение получается качением, герполодии Н, неизменно связанной с телом, по неподвижной сфере S. Действительно, движение получается, если заставить конус С, связанный с телом и имеющий основанием герполо-дию Н, катиться по неподвижному конусу Су, имеющему основанием сферическую кривую Ну. В этом движении кривая Н катится по Ну, т. е. по сфере Sj, содержащей Ну. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...