Теория напряжений Напряженное состояние в окрестности точки

Заметим, что прямолинейный туннельный разрез в неограниченном теле или прямолинейный сквозной разрез в тонкой пластинке является основным идеализированным образом реальной трещины, так как в произвольной малой окрестности точки О фронта (рис. 42) трещину можно рассматривать как плоскую трещину с прямолинейным фронтом. Следовательно, изучение напряженно-деформированного состояния в окрестности любой точки фронта трещины можно проводить в рамках плоской или антиплоской задачи теории упругости. [c.73]

Если в случае плоского напряженного состояния в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед таким образом, чтобы на его гранях действовали только равные между собой касательные напряжения (см. рис. 20.5, а), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. В дальнейшем с чистым сдвигом мы встретимся при изучении теории кручения круглого цилиндра. [c.214]

Легко видеть, что это выражение с точностью до постоянного множителя совпадает с октаэдрическим касательным напряжением или с корнем квадратным из энергии формоизменения. Следовательно, IV теорию можно трактовать и так предельное состояние материала (состояние текучести) в окрестности точки тела, независимо от того, находится ли тело в линейном или сложном напряженном состоянии, наступает тогда, когда среднее квадратичное уклонение тензора напряжений от гидростатического напряжения достигает предельной величины, которую можно найти из опыта с линейно напряженным образцом. На этот факт обратил внимание С. Д. Пономарев 2). [c.536]

Теория Мора позволяет найти объяснение многим фактам. Однако в силу неучета влияния напряжения на возникновение предельного состояния материала в окрестности точки тела эта теория не в состоянии избежать погрешностей. Опыт подтверждает это. Однако количественно максимальная погрешность достигает величины не более 17% и может быть доведена до 8,5%, что [c.544]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Равновесие хрупких тел с трещинами. Построение теории разрушения хрупких материалов связано с изучением напряженного состояния в окрестности поверхности разрыва поля перемещения ( трещин ) в упругом теле. Наиболее простой является задача о плоском напряженном состоянии в плите с прямолинейным разрезом, нагруженной силами, перпендикулярными разрезу, концы которого достаточно удалены от краев плиты. В линеаризованной постановке классическое решение, получаемое предельным переходом из решения задачи о напряженном состоянии в окрестности эллиптического отверстия, приводит к бесконечным напряжениям в концах трещины (угловых точках области). Без добавочных предполо- [c.69]

Однако при таком подходе к проблеме сложность ее -все же оставалась бы очень большой. Поэтому вносят следуюш,ее упрощение не принимают во внимание условия совместности деформаций и, используя то обстоятельство, что число уравнений равновесия равно числу искомых функций, находят решение из одних уравнений равновесия. Разумеется, неиспользование уравнений совместности деформаций вносит искажение в отыскиваемое решение по сравнению с действительным решением проблемы безмоментной теории оболочек, так как совместность де( юрмаций в срединной поверхности оказывается нарушенной однако с таким несовершенством примиряются. При этом следует все же иметь в виду, что нарушения совместности деформаций тем значительнее, чем резче неоднородность кривизн срединной поверхности оболочки, чем ре че изменяются толщина оболочки и нагрузка. В частности, безмоментная теория не дает возможности установить характер напряженного состояния при воздействии сосредоточенных сил, во всяком случае в окрестности точек их приложения, а эти-то области и представляют наибольший интерес при расчете, так как они наиболее напряжены. [c.133]

Погрешность от неиспользования уравнений совместности деформаций тем большая, чем резче неоднородность кривизны срединной поверхности оболочки, чем резче изменяются толщина, нагрузка. В частности, безмоментная теория не Дает возможности установить характер напряженного состояния при воздействии сосредоточенных сил, во всяком случае, в окрестности Точек их приложения. [c.147]

Вал круглого поперечного сечения подвергается действию изгибающего (Л/ ) и крутящего (Л/ р) момента. Найти соотношение между указанными моментами, при котором материал в окрестности наиболее напряженной точки вала придет в состояние пластичности. Материал вала предполагать идеально-пластическим. Задачу решить в двух вариантах с точки зрения энергетической теории пластичности (4.13) и на основании теории наибольших касательных напряжений. [c.195]

В случае трещин в упруго-пластических тепах в конечной окрестности краев разрыва могут проявляться свойства пластичности и возникать пластические деформации. Пластические области в зависимости от характера внешних нагрузок могут иметь различный вид. Опыт показывает, что в некоторых частных примерах эти пластические области представляют собой тонкие слои различной конечной длины которые можно рассматривать как продолжения просветов, образующихся при разрыве перемещений внутри тела. Тонкие слои пластического деформирования у краев трещин с точки зрения упругих решений можно рассматривать как дополнительные разрывы упругих перемещений на участках причем поверхностные напряжения на этих участках определяются или задаются приближенно из рассмотрения пластических состояний в слое. Ниже излагается теория трещин в хрупких телах, в которой й принимается равной нулю. В том случае, когда конечность размера зависящего от свойств пластичности, формы тела, положения разрыва в теле и вида внешних нагрузок, существенна, эту теорию и соответствующие критерии необходимо видоизменить. [c.539]

В настоящей главе проводилось рассмотрение некоторых задач теории трещин на основе классической теории упругости. Такое рассмотрение привлекает прежде всего достаточной простотой изложения и уверенностью, что на некотором отдалении от иррегулярных точек упругое решение достаточно точно аппроксимирует напряженно-деформированное состояние. Однако следует иметь в виду, что в непосредственной окрестности особых точек классическая теория упругости приводит к определенным некорректностям. Демонстрирует это прежде всего такой факт произвольно малая растягивающая сила, как видно, например, пз формул (2.1.32), определяет на конце разреза [c.91]

Давая общую характеристику критериев разрушения, отметим, что если в качестве критериальной величины взять локальный параметр у вершины трещины (упругое раскрытие на малом расстоянии от вершины трещины, радиус кривизны или деформацию у вершины трещины, угол раскрытия и т. п.), то все они дадут один и тот же конечный результат. Подобные критерии составляют предмет линейной механики разрушения. Линейная механика разрушения относится к задачам о трещинах, поставленным в рамках линейной теории упругости, и оперирует, как правило, коэффициентами интенсивности напряжений. Нелинейная механика разрушения привлекает в анализ свойства пластичности материала. Это вытекает из необходимости учета пластического течения в окрестности вершины трещины. Критерии нелинейной механики разрушения отличаются большим разнообразием в связи с различием моделей предельного состояния. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам, необратимо накапливающимся в ближней и дальней окрестности трещины. В сравнении с критериями линейной механики раз- [c.53]

Исследование динамических задач теории упругости в нелинейной постановке относится к одной из сложных и мало разработанных областей механики твердого деформируемого тела. В то же время существует целый класс задач, в которых на некоторое конечное напряженное статическое состояние накладываются малые динамические возмущения. Это позволяет в строгой постановке строить решение статической задачи, а динамику явлений, основываясь на малости динамических возмущений, исследовать на базе линеаризованных относительно некоторой малой окрестности напряженного состояния соотношений. При этом в полном объеме сохраняется присущая нелинейным задачам специфика постановки краевых задач в зависимости от используемой системы координат и используемых в процессе решения тензорных и векторных величин, описывающих напряженное состояние среды. [c.34]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

Разумеется, можно воспользоваться известными результатами решения задач по кручению и изгибу стержней некоторых видов поперечных сечений, полученными методами теории упругости. Имея поле нормальных и касательных напряжений, по известным формулам определяем главные напряжения, а далее производим проверку невозникновения предельного состояния в окрестности точки тела по одной из известных теорий. [c.335]

В теории течения пластическая деформация материала уподобляется течению вязкой жидкости. Как уже отмечалось ранее, переход в пластическое состояние в окрестности точки тела определяется уравпепием вида f((Jij) = О, которое в гцестимер-ном пространстве напряжений описывает поверхность текучести (пагружепия). Если материал с уирочиепием, то поверхность текучести изменяется с ростом пластической деформации, ее уравпепие содержит некоторый параметр упрочнения г]. В основе теории пластического течения лежат следующие гипотезы. [c.170]

При построении некоторых вариантов теории пластического течения используют постулат Драккера (Друккера), суть которого заключается в следующем. Пусть к деформируемому телу, бесконечно близкая окрестность точки которого имеет в момент времени I напряженное состояние, заданное компонентами тензора напряжений, статически прикладывается дополнительная система сил, а затем также медленно снимается. При этом дополнительном воздействии напряженное и деформированное состояния в окрестности точки изменяются, и при деформации тела дополнительные напряжения совершают работу. Постулат Драккера утверждает, что работа, совершаемая дополнительным воздействием, неотрицательна. [c.154]

Как уже было показано в главе П1 и как это отмечалось и в настоящей главе, существуют два подхода к проблеме оценки прочности — расчет по допускаемым напряжениям и расчет по предельным состояниям. Материал настоящей главы непосредственно относится главным образом к первому подхс цу для второго он дает условия текучести, которые при помощи аппарата теории пластичности (см. главу X), могут позволить оценивать предельное состояние конструкции в целом. Кроме того, рассматривались элементы глобального хрупкого разрушения в результате накопления дефектов. Такая теория занимает положение, симметричное теории пластичности, но предельные состояния в локальной области, используемые в ней, это предельные состояния хрупкого разрушения материала в окрестности точки. И теория пластичности (см. главу X) и теория хрупкого глобального разрушения вследствие накопления дефектов приводят решение проблемы к краевой задаче и результат зависит от истории всего процесса нагружения. [c.603]

Напряженное состояние в окрестности конца разреза., В упругонапряженном теле с трещиной напряженно-деформированное состояние определяют обычным для теории упругости образом (аналитически и.ли численно). При этом вершина трещины (или ее кромка-фронт в пространственной постановке) оказывается особой точкой - напряжения при приближении к вершине неограниченно растут. На мальгх, сравнительно с длиной трещины, расстояниях в окрестности вершины трещины напряженно-деформированное состояние описывается асимптотическими формулами, которые здесь приведены без вьшода для всех трех типов трещин порознь. Область справедливости этих формул при -я<6<7с 10рх/ <0,1/ (р - радггус кривизны закругленной из-за деформации вершины трещины I -полудлина трещины) (рис. 3.3.5). Пластическое деформирование во внимание не принято. [c.145]

Будем считать, что мы рассчитывали оболочку вращения, применяя тригонометрические ряды по углу ф, задающему долготу, и рассмотрим /тг-й член разложения. В нем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки изменяются по закону sin шф (или os тф). Поэтому на параллелях географической системы координат изменяемость рассматриваемого напряженно-деформированного состояния по квазилонгальной переменной может неограниченно увеличиваться по мере приближения к вершине Р. Далее возможны два случая. В первом из них вершина Р принадлежит оболочке (купол без отверстия в вершине). Тогда в условие задач надо ввести требование ограниченности решения в Р (предполагается, чуо в Р отсутствуют сосредоточенные воздействия), а это приведет к тому, что интенсивность напряженно-деформированного состояния в /п-м приближении будет стремиться к нулю при приближении к Р. Несостоятельность двумерных теорий оболочек вблизи Р будет при этом иметь чисто формальный характер по мере приближения к Р станут нарастать погрешности определения напряженно-деформированного состояния, но его интенсивность будет при этом убывать. (Исключение представит только случай /тг = О, когда не будет ни убывания интенсивности, ни нарастания погрешностей.) Второй случай будет иметь место, если вблизи Р оболочка имеет отверстие или если в Р приложены сосредоточенные воздействия. Тогда, вообще говоря, надо оставлять все решения, в том числе и возрастающие, и если отверстие мало, то ошибки двумерных теорий оболочек могут оказаться существенными. Это понятно из физических соображений. Отверстие вносит в напряженно-деформированное состояние оболочки возмущение, реальная изменяемость которого увеличивается по мере ужньшения отверстия, и если периметр последнего станет соизмеримым с толш иной оболочки, то область применимости любой двумерной теории будет исчерпана. Неприменимы такие теории, конечно, и в окрестности приложения сосредоточенных воздействий. [c.420]

Особенности напряженного состояния для граничной поверхности с изломом. Характер напряженного состояния вблизи линии излома L существенно изменяется. В этом случае снова целесообразно вьщелить ситуации разрывного характера нагрузок и смены типа граничных условий и рассматривать случаи в окрестностях точек А и В (рис. 5). Однако, как и для гладкой границы, ситуация в окрестности точки В, требующая в обоих случаях решения сложной пространственной задачи, в настоящее время не может быть исследована. В окрестности точки А исследование можно провести на основе рассмотрения соответствующих плоских задач теории упругости, в решении которых достигнуты значительные успехи. [c.34]

Введем цилиндрическую систему координат г, ф, z с началом О в центре перешейка трещины, а ось Oz направим вдоль оси цилиндра. При изгибе цилиндра по схеме, указанной на рис. 13, в окрестности точки А будет напряженное состояние сжатия, а в окрестности точки В — растяжения. Поэтому наибольшее значение коэффициента интенсивности напряжений будет в окрестности точки В. Значение коэффициента интенсивности напряжений imax в точке В определим путем обобщения для задач теории трещин интерполяционного метода Нейбера [74]. При этом рассмотрим два граничных случая [c.60]

Определение напряженного состояния оболочек при сосредоточенной нагрузке уже длительное время занимает внимание исследователей. Сферическая оболочка рассмотрена А. Г. Гольденвейзером (1944), свободно опертая пологая оболочка — В. 3. Власовым (1949), цилиндрическая оболочка — В. М. Даревским (1952). Во всех этих работах получены аналитические выражения для особенности решения в окрестности точки приложения нормальной сосредоточенной силы. Позже круг задач был расширен в направлении разного типа воздействий (тангенциальная и моментная сосредоточенные нагрузки) и очертания оболочек. К анализу напряженного состояния оболочек был привлечен аппарат теории обобщенных функций и полигармонических уравнений. Отметим здесь работы В. В. Новожилова и К. Ф. Черных (1963), а также Г. Н. Чернышева (1963) по выявлению особенностей в произвольной упругой оболочке, вызванных сосредоточенными силами и моментами. [c.245]

Первая теория (теория максимальных нормальных напря жений). Первой теорией предельного состояния материала в локальной области принято называть теорию, в основу которой положена следующая гипотеза предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном состоянии, наступает при достижении максимальным нормальным напряжением в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины а . [c.524]

Вторая теория (теория максимальных относительных линейных деформаций). Впервые гипотеза, положенная в основу теории, назынае.мой второй, была предложена Мариоттом еще в XVII в. Позднее по сути дела эта же гипотеза использовалась Ж. В. Пон-селе II Сен-Венаном. Сущность ее состоит в следующем п р е-дель[[ое состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном с ост о. i-н и и, наступает при достижении максимально / линейной относительной деформацией в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины 8о . [c.526]

Четвертая теория (энергетическая). Поскольку при пластическом деформировании материала и доведении его до разрушения вполне естественно в качестве фактора, ответственного за наступление в материале предельного состояния, полагать удельную потенциальную энергию деформации, польский ученый М. Т. Губер 1) предложил в 1904 г. в качестве фактора, определяющего наступление в материале предельного состояния, считать удельную потенциальную энергию формоизменения, мотивируя это тем, что при трехосном одинаковом во всех направлениях сжатии предельное состояние не возникает даже при очень высоких сжимающих напряжениях. Соответствующая гипотеза может быть сформулирована следующим образом предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) на пряженном состоянии, наступает при достижении удельной потенциальной энергией формоизменения в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины IFjr, on [c.532]

Весьма поучительна история возникновения и развития четвертой теории. Основная ее идея, по-видимому, впервые, еще до Губера, возникла у Дж. К. Максвелла, который в письме к У. Томсону (лорду Кельвину) писал у меня имеются веские основания думать, что когда энергия (искажения формы) достигает известного предела, элемент выходит из строя . Эта идея, к которой Максвелл больше не возвращался, оставалась неизвестной до опубликования писем Дж. К. Максвелла У. Томсону, происшедшего уже после ) возникновения первого варианта энергетической теории предельного состояния материала. Упомянутый первый вариант возиик в 1885 г, в работе Е. Бельграми2), когда он выдвинул гипотезу, согласно которой предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном состоянии, наступает при достижении удельной потенциальной энергией деформации в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины WОбращаем внимание на то, что здесь речь идет не об удельной потенциальной энергии формоизменения, а о полной удельной потенциальной энергии деформации. [c.534]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Академик Ю. Н. Работнов отмечает, что хотя нельзя всю механику разрушения сводить только к теории трещин, однако изучение тех условий, при которых в среде распространяется трещина или система трещин, несомненно, является чрезвычайно важной и интересной стороной проблемы разрушения. В математической теории разрушения можно выделить два основных направления. Одно направление состоит в изучении различных непрерывных распределений поврежденной среды. Это изучение осуществляется посредством введения функций, определяющих степень повреж-денности. Указанные функции добавляются к традиционным характеристикам сплошной среды. Другое научное направление, к которому и относится настоящее псследование, заключается в изучении напряженно-деформированного состояния среды в окрестности изолированных особых точек. Следует, однако, отметить, что строгое решение краевых задач при наличии в области нерегулярных точек связано с определенными математическими трудностями. В линейной постановке существует решение модельной задачи [c.5]

Поскольку четко оговорено, что следует понимать под особен-НЕШи точками, сформулированные условия могут рассматриваться как достаточные. Их, конечно, нельзя считать (в том смысле, как это делается в математическом анализе) необходимыми. Так, например, оболочка в окрестности плоскостной точки может при отсутствии нормальной поверхностной нагрузки работать в безмомент-ном напряженном состоянии. Для переходных точек заимствование частного решения из безмоментной теории возможно при выполнении некоторого условия ([210], стр. 199). В примере 2 бесконечно [c.335]

Напомним (см., налример, [15]), что в линейной теории при рассмотрении тонкой оболочки как трехмерного упругого тела напряженное состояние складывается из внутреннего напряженного состояния и пограничного слоя. Последний локализуется в окрестности края оболочки на расстоянии порядка ее толщины Л и не описывается двухмерными уравнениями. Показатель изменяемости пограничного слоя t = 1. Внутреннее состояние с погрешностью, неограниченно убывающей вместе с толпщной оболочки, может быть описано двухмерными уравнениями теории оболочек. Во многих случаях (в частности, для рассматриваемой задачи о растяжении полусферы внутренним давлением) внутреннее состояние складывается из безмоментного состояния с изменяемостью = О и простого краевого эффекта с изменяемостью t = 1/2, локализующегося в окрестности края s = S2 оболочки и приближенно описываемого уравнением [c.366]

Существенным недостатком теорий прочности является то, что в случае сложного напряженного состояния локальное разрушение часто не приводит к разрушению всей констрзосции. Фактически в окрестности опасной точки появляется либо пластическая зона, либо образуется трещина, которая развивается с увеличением нагрузок. Поэтому расчеты по феноменологическим теориям дают неудовлетворительные результаты для концентраторов напряжений - надрезов, выточек и т.п. [c.229]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

В упругом теле с трещиной напряженно-деформированное состояние определяют обычным для теории упругости образом (аналитически или численно). При этом вершина трещины (или ее кромка-фронт в пространственной постановке) оказьшается особой точкой напряжения при приближении к вершине неограниченно растут. На малых, сравнительно с длиной трещины, расстояниях в окрестности верпшны трещины напряженно-деформированное состояние описывается известными асимптотическими формулами. Область справедливости этих формул при -7г < О < тг ориентировочно такова [c.63]

В то же время, множество процессов, происходяшдх в телах, подвер-женньюс действию начальных напряжений, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (динамических возмущений) на конечные деформации (начальное статическое состояние) в предположении, что возмущения малы. Такой подход позволяет существенно упростить нелинейную проблему, за счет линеаризации нелинейных уравнений в окрестности статического состояния, и построить в той или иной мере по след овательну ю линеаризованную теорию динамических процессов в предварительно напряженном теле. От по следовательно сти [c.5]

Анализ первого состояния - обычная задача теории упругости для сплошного тела. Кроме того, первое состояние характеризуется ограниченными напряжениями (вне действия внешних сил). В то же время напряжения в окрестности трещины, как правило, неограничены. Поэтому обычно достаточно рассматривать лишь второе состояние упругого тела, т. е. полагать, что внешние силы приложены только к берегам трещины. При этом если на верхний берег действует напряжение - о, то на нижний - то же напряжение, но противоположно направленное, так что условия равновесия тела в целом выполняются автоматически. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...