Изотропная среда, уравнение

Для неподвижной линейной изотропной среды уравнение векторного потенциала имеет вид [c.89]

Изотропная среда, уравнение равновесия 73 [c.364]

Упражнение 1.5. Показать, что для изотропной среды уравнения (1.21) имеют вид [c.75]

Для плоского напряженного состояния изотропной среды уравнения Максвелла принимают вид [c.215]

Для рассматриваемой модели термоупругой однородной и изотропной среды уравнения движения имеют вид [c.112]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Задача 5.6. Волны в упругой изотропной среде. Уравнение, которому подчиняется поле смещений и(/, г) в линейно упругой среде при отсутствии массовых сил, имеет вид (см. 4, гл. II ( 2.149)) [c.167]

Для условий однородной изотропной среды уравнение [c.177]

Их нужно дополнить "материальными" уравнениями, учитывающими соотношение между векторами Е, D, В, Н и j. При отсутствии ферромагнитных и сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант ст (электропроводность), с. (диэлектрическая проницаемость) и ц (магнитная проницаемость), — постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и Е, т. е. [c.19]

Можно также доказать, что других волн, отличных от продольных и поперечных, в безграничной однородной изотропной среде не возникает однако в случае, когда тело имеет границы, возможно возникновение волновых движений, отличных от тех, которые описываются уравнениями (2.368), (2.370), и обладающих весьма интересными физическими свойствами. [c.104]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

Представив эту формулу в виде (8,13), получим тензор Грина уравнений равновесия неограниченной изотропной среды ) [c.44]

Поскольку все деформации предполагаются малыми, то рассматриваемые в теории упругости движения представляют собой малые упругие колебания или волны. Начнем с рассмотрения плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой деформация и является функцией только от одной из координат, скажем, от л (и от времени). Все производные по у и г в уравнениях (22,2) исчезают. и мы получаем для отдельных компонент вектора и следующие уравнения [c.125]

Если источник возмущения очень мал (точка) и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то, очевидно, фронт волны должен иметь вид сферической поверхности с центром в источнике. В таком случае волна называется сферической. Уравнение такой монохроматической сферической волны имеет вид [c.40]

Используя связь между О л Е, характеризующую анизотропную среду, можно применить в дальнейшем формальную теорию Максвелла, составив соответствующие уравнения, причем в качестве осей координат удобно выбрать главные направления диэлектрической проницаемости. Не производя соответствующего исследования, ограничимся сообщением результатов. Решение уравнений Максвелла для анизотропной среды, в отличие от решения для изотропной среды, характеризуется следующими особенностями. [c.500]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Как известно (см., например, [48]), корни этого уравнения всегда комплексные (они оказываются чисто мнимыми для изотропной среды). Пусть [c.664]

Рассмотрим теперь распространение плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой перемещение го зависит только от одной из декартовых координат, например, х, и времени t. Ради простоты предположим, что массовые силы Р отсутствуют. В этом случае для компонент вектора перемещения го из (10.1) получим следующие уравнения [c.399]

Таким образом, задача о распространении упругих волн в изотропной среде в безграничном трехмерном пространстве и в случае плоской задачи сводится к интегрированию двух обособленных волновых уравнений. Отсюда видно, что в однородной, изотропной, упругой среде, заполняющей безграничное пространство, любое малое возмущение может быть представлено с помощью наложения волн расширения и волн сдвига. Если среда неоднородна или занимает ограниченную часть пространства, то могут возникать другие типы волн, например волны, распространяющиеся в окрестности границы среды. Такого рода волны будут рассмотрены ниже. [c.403]

Подставим (3,43) в уравнение равновесия изотропной среды при наличии объемных сил плотности / (которое [c.53]

Уравнения Максвелла. Во второй половине XIX в. Максвелл на основе проведенного им глубокого анализа известных тогда законов электричества и магнетизма разработал электромагнитную теорию поля и предложил уравнения, носящие с тех пор его имя. Для однородной (диэлектрическая и магнитная проницаемости е = onst, fA onst) непроводящей (поверхностная и объемная плотности свободных зарядов а = О, р 0) изотропной среды уравнения Максвелла имеют следующий вид [c.21]

Уравнение (6.119) называют первым законом Фика для стационарного потока. Для одномерной диффузии и изотропной среды уравнение Фпка имеет вид [c.204]

Обратимся сначала к вопросу о поперечности электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z в безграничной изотропной среде свободных). Из первой строки уравнений Максвелла (1.14) следует, что onst и = onst. Эти соотношения указывают на постоянство составляющих векторов D и В вдоль оси Z во всех точках пространства. [c.21]

Написать дифференциальные уравнения равновесия для днслокацион-кой деформации в изотропной среде, выраженные через вектор смещения ). [c.155]

Полное решение задачи о распространении волны в кристаллической решетке можно получить, как указывалось в 135, путем учета интерференции вторичных волн, посылаемых центрами, составляющими решетку. Но вместо решения этой задачи проще ограничиться формальным приемом максвелловой теории, разрешая уравнения Максвелла с учетом тех особенностей для диэлектрической проницаемости е и, следовательно, показателя преломления (п = е) среды, которые накладываются ее кристаллической структурой. Вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости связь между векторами электрической напряженности Е и электрической индукции D оказывается более сложной, че.м для изотропных сред. [c.498]

Из уравнений (17.2) следует, что соотггошение между О и Е остается линейным, значит, остается справедливым и принцип суперпозиции. Как и в случае изотропной среды, предположим, что магнитная проницаемость вещества при оптических частотах равна единице. [c.40]

Таким образом, мы видим, что в жидкостях (а также в кристаллах, обладающих центром симметрии) квадратичная нелинейная поляризация отсутствует вследствие симметрии. Нелинейность таких сред определяется в первом приближении кубичной восприимчивостью эти среды называют кубично-нелинейными. Для изотропной кубичнонелинейной среды уравнение (9.1.3) принимает вид [c.215]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Следует отметить, что соотношение (8.233) получено в предположении локального равновесия на основе линейных феноменологических уравнений, содержащих переменные коэффициенты, и поэтому является общим для любых изотропных сред, в том числе и плотных, например для жидкостей и сильно сжатых газов. Однако в последних случаях при расчете избыточных функций и коэффициентов активности необходимо быть уверенным в том, что правильно измерен термодиффузионный фактор, значение которого может сильно искажаться даже очень слабой конвекцией в разделительной. ячейке. С учетом этого обстоятельства расчет избыточных функций плотных сред целесообразно проводить на основе данных для умеренно разреженных систем. Если известны объемные свойства и равновесные давления пара над л-сидкостью, то соответствующая экстраполяция не вызывает больших сложностей. [c.235]

Доказательство этих трех принципов для гомогенных (газовых) сред основано на анализе уравнений, описывающих мик-ронроцессы, т. е. молекулярно-кинетические процессы. В частности, доказательство принципа симметрии Кюри основано на свойстве изотропности среды, а принципа взаимности Онзагера — на обратимости микропроцессов. В связи с последними отметим, что в гетерогенных средах необратимость обычно проявляется уже на уровне микроироцессов (в масштабах капель, частиц, пузырьков II т. д.), поэтому для гетерогенных сред принцип взаимности Онзагера, по-видимому, нарушается. [c.39]

Метод потенциалов может быть использован для решения пространственных задач теории упругости в случае анизотропии общего вида. Для построения соответствующих интегральных уравнений необходимо (как и в случае изотропной среды) располагать рещением Кельвина — Сомильяны. [c.662]

Для рассматриваемого случая при дополнительном условии, что излучение в среде близко к изотропному, получено уравнение переноса в приближении диффузии излучения. Это уравнение аналогично уравнению теплопроводности. Получить решение уравнения переноса в приближении дифтфузии излучения относительно просто, например, с помощью метода конечных разностей, который успешно применяют при решении уравнений теилопроводности (гл. 4, 5, 6). [c.293]

В силу линейности уравнений (10.3), (49.2) — (49.4) решение поставленной статической задачи можно искать в виде суммы решений двух следующих задач задачи (А) об определении напряженного и деформированного состояния, компонент электрического поля и индукции в сплошной пьезоэлектрической среде, скрепленной всюду на плоскости с изотропной средой, под действием постоянного растягивающего напряження Оо на бесконечности и задачи (В) об определении состояния среды со щелью, когда на ее берегах действуют внешние поверхностные силы и поле. [c.390]

При контроле изотропных ферромагнитных объектов jXrf = (Я), а уравнение (6) — нелинейное параболическое. В линейной изотропной среде = (Хд = onst, и уравнение (6) переходит в уравнение Фурье [c.89]

Уравнения (3,56) могут быть решены прпбли ксппо методом последовательных приближений в случае слабой анизотропии, если положить си.1 = см -Ь с , где с — модули упругости, удовлетворяющие соотношению с х— с"2— — 2с44=0, справедливому для изотропных сред, п см- сы-Рассмотрим случай, когда дефект не нарушает кубической симметрии поля смещений. При этом можно в [c.47]

Представляя смещение в виде U = U . ., где и<> — решение для изотропной среды, получающееся в нулевом приближении (при си = О), тз. U — поправка первого порядка ма.лостп, молшо пз этого уравнения найти дилатацию div U в первом приближении. Эшелби показал [38, 8], что таким путем для дилатации 0i в безграничной среде получается следующее приближенное [c.47]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

В свете изложенных выше соображений мы ограничимся рассмотрением трехмерного варианта уравнений (50) для изотропной среды, которые, как и соотношения более общего вида, следуют из положений термодинамики (Шепери [89]). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...