Теория Треска

При более тщательной опытной проверке условия наибольшего касательного напряжения были обнаружены систематические отклонения, которые нельзя было объяснить простой случайностью. Наиболее очевидная проверка состоит в том, чтобы сравнить предел текучести при растяжении с пределом текучести при чистом сдвиге Тт. Как мь видели, по теории Треска — Сен-Венана Тт = aJ2. Многочисленные опыты показали, что это отношение не равно половине, оно несколько больше, а именно колеблется в пределах от 0,55 до 0,6. [c.55]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

Казалось бы, что простота расчетных зависимостей, физическая наглядность критерия и, наконец, хорошее соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска — Сен-Венана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулирована Хубером (1904) в виде исправленного варианта критерия Белы- [c.298]

За прошедшие годы было предложено много различных критериев текучести, но большинство из них в той или иной мере не согласовывалось с упомянутыми выше экспериментальными наблюдениями. В частности, многие из этих критериев предсказывали, что шаровая часть тензора напряжений влияет на текучесть и пластическое течение материала. Лишь две теории — Треска и Мизеса — оказались свободными от этого недостатка. Обе эти теории широко используются на практике, что обусловлено как их сравнительной простотой, так и проверенной на опыте точностью. [c.201]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Рис. 31. Размеры зоны пластической деформации, основанные на теориях Мизеса (а) и Треска (б)

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Согласно теории скольжения начало пластической деформации связано с достижением предела текучести в какой-то из систем скольжения. Но если Ттах = Тт, то всегда найдутся такие зерна, для которых это напряжение будет касательным напряжением в системе скольжения. Поэтому начальная поверхность соответствует условию максимального касательного напряжения Треска — Сен-Венана. Для последующих поверхностей точка нагружения будет конической точкой. [c.561]

Что касается скоростей в двух других направлениях, их величины могут быть произвольными, они связаны только условием несжимаемости со скоростью ез. Следует напомнить, что совершенно аналогичное положение было в теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска — Сен-Венана. Условие равенства двух главных напряжений слишком частно, за него приходится расплачиваться допущением известной кинематической свободы. [c.633]

Теория пластичности имеет более краткую историю. Первая математическая теория пластичности была создана Сен-Венаном в семидесятые годы XIX в. на основании опытов Треска. В начале XX в. над проблемами пластичности работали Карман, Р. Мизес, Г. Генки, Л. Прандтль. С 30-х годов XX в. теория пластичности привлекла к себе внимание большого круга видных зарубежных ученых (А. Надаи, В. Прагер и др.). Широко известны работы по теории пластичности советских ученых В. В. Соколовского, А. Ю. Ишлинского, Г. А. Смирнова-Аляева, Л. М. Качанова. [c.7]

Треска - Сен-Венана теория 350 [c.583]

Перечисленные факты свидетельствуют о правомерности известных в теории пластичности критерия Треска или критерия Губера—Мизеса—Генки при наличии достаточно высоких гидростатических давлений. Справедливость этих критериев текучести подтверждается постоянством интенсивности касательных напряжений для любых фиксированных значений деформаций в области равномерного растяжения (до начала образования шейки при различных значениях а). [c.439]

Теория максимальных касательных напряжений была предложена Треска и основана на предположении, что в пластичных, однородных и изотропных металлах, находящихся в состоянии текучести, максимальные касательные напряжения постоянны. Основой теории послужили наблюдения, позволившие установить, что в процессе пластического течения пластичных материалов имеет место скольжение по критическим ориентированным плоскостям, на которых касательные напряжения максимальны. Таким образом, предполагается, что переход материала в пластическое состояние определяется только величиной максимальных касательных напряжений, действующих в элементе. Для трехмерной среды условие пластичности Треска может быть записано через главные напряжения [c.64]

Более сложным из этих двух критериев является критерий Треска, в котором предполагается, что текучесть наступает тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает определенного уровня. Сложность этой теории обусловлена тем, что для данной конкретной задачи заранее неизвестно, какое из трех главных касательных напряжений будет максимальным. Поэтому иногда приходится использовать наиболее обш,ую форму критерия Треска [c.201]

В настоящее время предложены и другие критерии текучести, отличные от критериев Треска и Мизеса, в некоторых случаях даже лучше согласующиеся с экспериментальными данными. Однако для большинства приложений теории пластичности эти критерии, вообще говоря, слишком сложны. [c.202]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

При анализе, включающем доказательство как первой, так и второй теорем (см. гл. IV)-, не делается никаких допущений по-поводу регулярности предела (поверхности) текучести [80].. Это означает, что в задачах приспособляемости могут использоваться и сингулярные (состоящие из нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра) поверхности-текучести, например, поверхность, отвечающая условию пластичности Треска—Сен-Венана (2.7). [c.60]

В поддержку этого положения Клаузиуса высказался, хотя и в более осторожной форме, В. Томсон (Кельвин). В дальнейшем теория тепловой смерти отстаивалась учеными, стоявшими на идеалистических философских позициях. Наиболее четко их точку зрения выразил известный английский астрофизик Д. Джинс (1877— 1946 гг.). Будучи хорошим популяризатором, он нашел выразительный, поистине пугающий образ Вселенной в виде машины, доживающей свой век Машина Вселенной постоянно ломается, трескается и разрушается реконструкция ее невозможна. Второй закон термодинамики заставляет Вселенную двигаться все время в одном направлении по дороге, которая приводит к смерти и уничтожению . [c.146]

Эта формула называется критерием пластичности Треска — Сен-Венана и используется в теории пластичности. [c.255]

Это условие носит название критерия пластичности Губера-Мизеса и так же, как и критерий Треска—Сен-Венана, используется в теории пластичности. [c.256]

Закон пластичности Треска был обобщен Сен-Венаном, сформулировавшим основы математической теории пластичности. Современная интерпретация законов пластичности дана в [231—233]. [c.132]

Кеннеди провел [19] эксперименты на ползучесть на образцах в виде тонкостенных цилиндров при одновременном воздействии внутреннего давления и осевой нагрузки при 816 °С с целью сопоставления теорий установившейся ползучести и экспериментальных данных. Теоретический расчет осуществляли на основе уравнения (4.45), в качестве эквивалентных напряжений а использовали помимо эквивалентных напряжений Мизеса, определяемых по уравнению (4.40), эквивалентные напряжения Треска [c.104]

А, Надаи, X. Треска и др. Первоначально теория пластичности развивалась на основе потребностей строительной механики. Допущение в строительных конструкциях пластической деформации повышает их несущую способность. Но затем мощным стимулом развития теории пластичности явились потребности теории и технологии обработки металлов давлением. Интенсивное развитие [c.7]

Представление результатов расчета при чистом сдвиге в координатах ё(р)/8у = (2/3) (1 Ц- v) у<Р ./уу = (8/9) 5/сГу = т/Ту, которые соответствуют теории пластичности Треска, дает кривую деформирования (штрих-пунктирная линия на рис. 2.26), лежащую выше сплошной кривой. Аналогичная обработка экспериментальных данных по чистому сдвигу поликристаллических материалов и сравнение с данными испытаний на растяжение приводит к такому же выводу [7, 61 I. [c.106]

Наиболее простое условие текучести — условие максимального напряжения сдвига, предложенное Треска в 1964 г. Согласно этой теории пластическое течение начинается 6 тот момент, когда максимальное напряжение сдвига достигает некоторого критического значения Тк. В соответствии с (1.30) главное касательное напряжение [c.73]

В наше время поучительно проследить за той дискуссией, которая велась между экспериментаторами в течение XIX и XX столетий относительно существенных расхождений, которые были обнаружены между предсказаниями элементарной теории и экспериментальными наблюдениями. Еще в 1811 г. стало известно из хорошо поставленных экспериментов, что прогибы деревянных балок растут нелинейно и что упругая линия лучше аппроксимируется гиперболой, чем теоретической кривой, получаемой на основе линейной теории балок. В течение всех остальных десятилетий XIX века один экспериментатор за другим демонстрировали на образцах из различных материалов, что при кручении, изгибе, одноосном нагружении как на сжатие, так и на растяжение тщательные измерения показывают существенную и (к концу прошлого века неизменно обнаруживаемую (воспроизводимую)) нелинейность, которая проявляется при малых деформациях многих твердых тел, включая обычные металлы, и которая может быть обобщена и представлена аналитически. Измерения деформаций при одновременном изгибе и кручении образца проводил Кирхгоф в 50-х гг. прошлого века, а Карман в 1911 г, изучал одноосную деформацию при одновременном воздействии гидростатического давления. Исследование деформационных свойств человеческих тканей — костей, мышц, нервов и т. д.— началось в 40-х гг. прошлого века и в следующие три десятилетия породило широкие и стимулировавшие дальнейшее изучение вопроса исследования деформационных свойств живых и мертвых органических веществ при растяжении. В 60-х гг. XIX века в классических работах Треска по течению твердых тел впервые был введен предмет экспериментирования, который уже столетие подвергается спорам и объяснениям. Оригинальные эксперименты Треска по сей день остаются уникальными по своему значению. [c.31]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Tres a, 1869). На основе его исследований Б. Сен-Венан сформулировал условие (11.4.9) как условие пластичности и построил основные уравнения теории пластичности. Поэтому третью теорию прочности часто называют теорией Треска-Сен-Венана. [c.354]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Нелинейное напряженное состояние характеризуют эквивалентным напряжением, которое определяют по одной из существующих теорий прочности. В [5, 6] В. В. Федоровым было показано, что теории прочности Треска, Губера-Мизеса и др. являются частным случаем общего энергетического подхода к оценке прочности материала и расчету эквивалентного напряжения. Он сфор- [c.29]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Согласно теории обобщённого пластич. потенциала, любое деформиров. состояние может соответствовать ребру прдгзмы Треска, [c.630]

В середине XVIII в. была поставлена задача определения, помимо сопротивления деформации материала, также сопротивления разрушению с учетом предельных деформаций. Однако из-за отсутствия необходимой испытательной техники ее удалось решить только в середине XIX в., когда была разработана аппаратура для измерения остаточных деформаций до 10 . Накопление экспериментальных данных поставило под сомнение существование предела упругости материала и обнаружило при растяжении кристаллических твердых тел отсутствие какой-либо их воспроизводимости в области больших пластических деформаций. Однако в 1864 г. Треска установил, что существуют измеримые и воспроизводимые коэффициенты пластического течения, которые могут быть положены в основу теории пластичности. Треска был удостоен премии фонда Монти по механике за установление следующих закономерностей [c.131]

Теория касательных напряжений. Определение сопротивления деформации путем испытаний на одноосное растяжение или сжатие (см. 1.11.2.1., 1.11.2.2.). При двухосном напряженном состоянии учитывают только максимальное и минимальное напряжения (0l>0 2><7a) 2Ттах=0 1—аз = й/ (по Треска). При соблюдении этого условия может начаться процесс течения. [c.448]

Найдем локальный коэффициент интенсивности к. Он определяется из решения плоской задачи теории упругости для круговой области радиуса dg с радиальным разрезом на границе круга заданы нормальные и касательные нагрузки, зависящие только от параметра Ts (для простоты теория пластичности предполагается одноконстантной типа теории Губера — Мизеса или Треска — Сен-Венана). Объемные силы в упругом ядре также зависят только от параметра org. Следовательно, коэффициент ki из соображений анализа размерностей равен [c.379]

Полное отсутствие системы в экспериментальных результатах для больших пластических деформаций обескураживало как экспериментаторов, так и теоретиков. Однако, в 1864 г. некоторый порядок был наведен благодаря удивительно оригинальной работе одного лишь человека, Анри Эдуарда Треска (Tres a [1864, 1]). В предыдущем, 1863, году Треска начал дело, которому в последующие восемь лет предстояло воплотиться в необычайно большом числе экспериментов по пластическому деформированию множества твердых тел,— от свинца и меди до льда, парафина и керамической пасты. Он продемонстрировал, что существуют измеримые и воспроизводимые коэффициенты течения, которые могли создать основу для теории больших пластических деформаций в твердых телах. Большую часть опытов он выполнил со свинцом. Был проведен ряд экспериментов различного типа, результаты которых он сравнил, чтобы узнать, существуют ли закономерности для коэффициентов течения. Он выбивал из листов цилиндрические элементы при помощи закаленного стального стержня (пуансона) меньшего диаметра он выдавливал цилиндрические образцы через круглые, треугольные и прямоугольные сквозные отверстия и тупиковые углубления он сжимал круглые цилиндрические образцы, помещенные между закаленными плитами он исследовал обратную экструзию сплошных цилиндров различной толщины при наличии и отсутствии бокового стеснения и т. п. Для того чтобы наблюдать течение, он создал образцы в виде пакета отдельных пластин. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...