Наложение малой деформации

Наложение малой деформации. Как и в п. 4.1, предполагается, что точкам упругого, тела сообщено малое перемещение r w(q , q ) из предполагаемого известным состояния равновесия. Иными словами, рассматриваются три состояния тела [c.782]

Из рисунка видно, в частности, что в линейном решении (решении по теории наложения малых деформаций на большие) наиболее опасной с точки зрения разрушения при x /bi < 3,6 является вершина D третьего отверстия, а при Х2/ 1 > 3,6 — вершина С второго отверстия. В нелинейном же решении (по теории наложения больших деформаций на большие) наиболее опасной при Х2/ 1 < 3,5 является вершина А первого отверстия, а при Х2/ 1 > 3,5 — вершина С второго отверстия. Таким образом, при x /bi < 3,6 в линейном и нелинейном решении наиболее опасными с точки зрения разрушения являются различные вершины для одного и того же расположения отверстий. Из данного рисунка видно также, что в нелинейном решении в нашем [c.360]

Итоговое уравнение (5.5) очевидным образом связано с (4.1), но выра ение (5.4) отнюдь не тривиально. Его можно использовать для построения численных алгоритмов как в задачах устойчивости, так и в общем случае наложения малой деформации стержней на конечную. [c.264]

НАЛОЖЕНИЕ МАЛОЙ ДЕФОРМАЦИИ 34] [c.341]

Наложение малой деформации на однородное напряженное состояние [c.341]

Случай наложения малой деформации на конечную.—Прикл. матем. н [c.498]

В 1—3 приводятся исходные соотношения определяющие уравнения, уравнения нейтрального равновесия, принципы стационарности при наложении малой деформации на конечную. Использованы результаты из [2], [10]. Теоремы взаимности (1.15), (1.18) сформулированы в [4.1]. [c.504]

Единственным течением рассмотренного выше типа, которое было подробно проанализировано для общего случая простой жидкости, является вискозиметрическое течение с наложением малых периодических деформаций [13]. В этом случае был принят в расчет также второй дифференциал Фреше функционала д. Оказалось, что вклад этого дифференциала проявился в среднем значении напряжения, в то время как вклад линейного члена,, конечно, может быть замечен лишь в мгновенном значении напряжения А. [c.274]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

При наложении малых упругих и пластических деформаций в пластически деформированных областях тела обычно считают, что полная деформация представляет собой сумму упругой и пластической составляющих [c.125]

Малые деформации в упругой области являются линейными функциями действующих напряжений, и поэтому к ним применим принцип наложения, т. е. полная деформация в любом заданном направлении при совместном действии а, Оу и представляет собой сумму деформаций в этом направлении, вызванных действующими отдельно напряжениями а, Оу и о . Сказанное можно записать в виде соотношений [c.113]

В обозначении dt символ d означает деформацию, а индекс t — что она тангенциальная. Аналогично деформацию удлинения обозначают di, или нормальную деформацию, с которой мы познакомимся позже, dn- Производная но времени d является скоростью деформации сдвига. Однако определенная выше скорость сдвига, которую мы обозначали через G, равна 2 dt Заметим, что деформацию вообще и особенно конечную деформацию мы обозначаем через/), а буквой d — только малую или даже бесконечно малую деформацию, поскольку при более детальном рассмотрении рис. II. 4 мы увидим, что вращение будет результатом наложения двух единичных сдвигов лишь при условии, если они являются бесконечно малыми. [c.44]

Формула (П1.92) представляет скорости деформации бесконечно малого элемента среды как суперпозицию (наложение) двух деформаций первая из них описывается де- виатором и характеризует скорость искажения формы эле [c.113]

Промышленность требовала быстрых ответов на возникавшие вопросы, и это привело к созданию очень частных приемов решения задач о конечных деформациях. Еще до того, как было изучено сопротивление материалов при однородной пластической деформации, были сделаны попытки проанализировать неоднородные распределения связанных между собой напряжений и деформаций в упругой и пластической областях работы материала. В этих попытках, относившихся к идеальным пластическим телам, была переоценена важность начальной поверхности текучести и, следовательно, переоценено значение области малых деформаций при переходе от близкой к линейной весьма малой упругой деформации к значительной пластической деформации. Для каждого серьезного экспериментатора очевидно, что реальное физическое явление значительно отличается от указанного выше, оно является гораздо более сложным, гораздо более интересным, чем могло бы показаться в условиях таких наложенных аналитических ограничений. [c.383]

Одной ИЗ целей написания этой книги было обратить внимание читателя на возможность с помош,ью компьютерного моделирования рассматривать задачи прочности при конечных деформациях. Причем, когда повреждения и микроповреждения возникают в уже нагруженном теле, имеюш,ем не малые деформации. Учитывать изменение полей деформаций и напряжений, когда не применим принцип суперпозиции. Рассматривать такие модели, когда возникновение основного повреждения ведет к возникновению дополнительных концентраторов напряжений (например, раскрытию микропор). То есть рассматривать задачи, когда в теле до нагружения нет повреждений, а они возникают в нем в процессе нагружения. Что важно, например, для задач мониторинга. А значит более точно описывать реальные процессы. Получение этих результатов стало возможно благодаря созданию и разработке теории многократного наложения больших деформаций 120, 122, 125, 127]. [c.384]

Вторым вопросом был также вычислительный вопрос о более детальном сравнении результатов решения задач теории многократного наложения больших деформаций с помощью различных численных методов, используемых в специализированном программном комплексе Наложение . Поэтому в гл. 5 на примере плоских задач теории многократного наложения больших деформаций приведено сравнение результатов, полученных с помощью метода малого параметра (метода Синьорини) и метода Ньютона-Канторовича, а также (где это удалось) сравнение этих результатов с точным решением. Большинство приведенных в этой главе результатов являются новыми. Кроме того, во второй части этой главы приведены результаты решения задачи о последовательном образовании отверстий в предварительно нагруженном теле, когда на контуре каждого из вновь образуемых (возникающих) отверстий различной формы действует давление. Эти результаты частично отвечают на вопрос техно- [c.3]

Ограничимся случаем, когда начальные деформации не зависят от времени. Краевая задача (8.16) о малых деформациях, наложенных на конечные, имеет следующий вид [c.65]

Ряд решений, соответствующих однородному деформированному состоянию, получил Био [24—27]. Он основывался на введенных им уравнениях, относящихся к малым деформациям, наложенным на конечные деформации. Уравнения Био — частный случай представленных здесь уравнений. Список последующих работ Био, относящихся к устойчивости, дан в работе [23]. [c.110]

Значительно упрощающий изучение сложных случаев принцип суперпозиции или наложения, согласно которому сложное напряженное состояние рассматривается просто как результат суммирования нескольких простых состояний, также действителен только при малых деформациях, по сравнению с исходными размерами тела. [c.91]

Наложение деформации от простого сжатия. В дополнение к рассмотренной деформации, возникающей от изгиба нитей, составляющих сетку, следует ожидать некоторого наложения деформации и от простого сжатия. В условиях малых деформаций их [c.315]

В то же время, множество процессов, происходяшдх в телах, подвер-женньюс действию начальных напряжений, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (динамических возмущений) на конечные деформации (начальное статическое состояние) в предположении, что возмущения малы. Такой подход позволяет существенно упростить нелинейную проблему, за счет линеаризации нелинейных уравнений в окрестности статического состояния, и построить в той или иной мере по след овательну ю линеаризованную теорию динамических процессов в предварительно напряженном теле. От по следовательно сти [c.5]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Используя соображения о наложении малых деформаций, приведенные в гл. XXIV, и учитывая зависимости (24.7), выражающие обобщенный закон Гука для упругого и зависимости (26.7) для вязкого материала, мы можем охарактеризовать упруго-вязкое твердое тело уравнениями [c.478]

Приложения этих соотношений представлены в 4—6. В 4 рассмотрено наложение малой деформации на гидростатически напряженное упругое тело показано, что его уравнения равновесия приводимы к виду уравнений линейной теории, если определить постоянные Ляме формулами (4.4), (4.10). Задача [c.504]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Специально подчеркнем, что используемый термин наложение боль-1ПИХ деформаций не следует понимать как (математическую) суперпозицию деформаций (так как в этом случае нагрузки, деформации только физически накладываются ). Если в рамках малых деформации возможна суперпозиция деформаций, т. е. когда параметры напряженно-деформированного состояния тела от суммарного внетпнего воздействия на тело определяется как сложение параметров напряженно-деформированного состояния тела от каждого воздействия на тело, то при конечности деформаций это не так [120]. Именно поэтому постановка и ретпение задачи, в которой в процессе нагружения дискретно изменяются границы и граничные условия (задача о поэтапном нагружении тела), достаточно сложны. [c.255]

Подход, рассмотренный выше для малых деформаций, может быть применен при решении линеаризованной задачи на каждом шаге метода малого параметра или Пьютона-Канторовича в случае, если задача решается при конечных деформациях. Для плоских задач расчеты могут быть выполнены с помощью специализированной системы аналитических вычислений на ЭВМ [127]. С использованием авторского специализированного программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ Наложение (на базе Mathemati a 5.1 ), удалось получить приближенное решение в аналитической форме задачи об образовании (возникновении) упругого включения в предварительно нагруженном теле. [c.333]

Модели вязкого разрушения материалов, состоящие в образовании нор с последующим их ростом до полного слияния, для малых деформаций достаточно подробно разработаны. При моделировании этого явления считается, что разрушение происходит, когда напряжение в перемычке между порами достигает некоторого критического значения. Следует отметить, что экспериментально показано, например 91], что при вязком разрушении поры образуются не одновременно, а последовательно на всем протяжении процесса деформирования материала. То есть происходит последовательное образование (возникновение) новых микроконцентраторов напряжений. Описания такого процесса при конечных деформациях дает теория многократного наложения больших деформаций. Отметим также, что некоторые подходы к моделированию на ЭВМ вязкого разрушения при малых [c.335]

Если арка имеет защемленные пяты, мы приходим к задаче с тремя лишними неизвестными. Три необходимых для ее решения уравнения легко получить непосредственно из (с)—(е), если заметить, что для защемленного сечения две составляющие и ш v перемещения и угол поворота а должны обратиться в нуль. Брссс показывает также, что при этом легко учесть и температурное расширение в примере рис. 76 для этого достаточно лишь добавить к числителю формулы / произведение г tl, где s—коэффициент температурного расширения, t—приращение температуры и I—пролет арки. Бресс не только дает общее решение задачи расчета арки, но и подробно исследует различные частные случаи ее нагружения. Здесь он приводит чрезвычайно важные соображения о принципе наложения и показывает, что для малых деформаций, следующих закону Гука, перемещения являются линейными функциями внешних нагрузок и могут быть получены суммированием перемещений, вызванных отдельными частными нагрузкам . В случае вертикальных нагрузок поэтому достаточно установить сначала эффект одной единичной вертикальной силы. Тогда напряжения и прогибы, вызванные системой вертикальных нагрузок, определятся суммированием. В отношении симметричных арок можно достигнуть еще большего упрощения, если заметить, что распор не изменяет своего значения при перемещении нагрузки Р из точки а (рис. 77, а) в симметричную относительно стрелы арки точку aj. Это значит, что при вычислении лишней неизвестной Я мы вправе заменить несимметричное загружение (рис. 77, а) симметричным (рис. 77, б), уменьшив потом полученное значение распора в два раза. Подобное же упрощение можно применить и в том случае, если действующая на арку сила направлена наклонно. [c.181]

Гл. XXIV. Наложение малых упругих и пластических деформаций 43Г> [c.435]

С увеличением подачи от 0,02 до 0,1 мм/об шероховатость поверхности растет. Выглаживание с подачей, меньшей 0,02 мм/об, приводит к перенаклепу металла и увеличению шероховатости в результате многократного наложения пластических деформаций на одни и те же участки ПС. Вьп лаживание с подачами более 0,1мм/об не снижает существенно исходную шероховатость и нецелесообразно. Скорость выглаживания мало влияет на высоту микронеровностей. Так, с изменением скорости от 50 до 250 м/мин шероховатость деталей из стали 07X16Н2 изменилась на 0,4 мкм. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...