Метод перемещений и метод сил

Метод перемещений и метод сил [c.31]

При сопоставлении принципа возможных изменений перемещений (15.61) и (15.62) и принципа возможных изменений сил (15.67) применительно к стержневым системам или при сопоставлении метода перемещений и метода сил, о которых речь идет в главе XVI, обнаруживается симметрия следующих понятий [c.494]

Здесь коэффициенты б,-, гц, (без штрихов) и свободные члены Д р, Rip имеют то же значение и находятся тем же путем, как в методе перемещений и методе сил. Смешанные коэффициенты = имеют следующий смысл б — упругое перемещение по направлению /-й связи (отброшенной) от перемещения = 1 — реакция дополнительной связи от неизвестной X,- = 1. [c.502]

Таким образом, решение системы уравнений метода перемещений (метода сил) с использованием итерационного способа Ньютона — Канторовича состоит в том, что выбирается вспомогательная система и рассчитывается на заданные воздействия по методу перемещений (сил). В результате этого расчета получим значения неизвестных перемещений (неизвестных метода сил), а затем вычислим невязки, для чего узлам действительной нелинейной системы сообщают смещения (в разрезах приклады- [c.114]

В учебнике освещены основные вопросы сопротивления материалов, отражающие современный уровень науки и техники. Достаточно подробно изложены общие методы определения перемещении и метод сил, вопросы упругих колебаний, расчеты при действии повтор ю-переменных и ударных нагрузок. Приведены элементы теории тонкостенных оболочек, дано большое количество детально разобранных примеров. Обновлен и дополнен материал по методам расчетов. Дополнены также справочные данные. [c.2]

Решение задачи Коши продольно-поперечного изгиба (4.4) широко используется в методе перемещений и методе начальных параметров для составления трансцендентных уравнений устойчивости [45, 88, 96]. Однако, оно может быть применено для решения задач устойчивости плоских и пространственных стержневых систем в рамках принципиально другого алгоритма - МГЭ. Для упругой системы можно составить уравнение устойчивости МГЭ типа (1.32). Стержни, не загруженные сжимающей силой Р, должны иметь в уравнении (1.32) блок фундаментальных функций статического изгиба (2.11), а сжатые стержни - блок фундаментальных функций продольно-поперечного изгиба (4.4) с добавлением нормальных сил (для плоских задач устойчивости). [c.122]

Существуют три основные группы методов построения алгебраических уравнений, отвечающих полному (глобальному) конечно-элементному представлению конструкций методы перемещений (жесткости), методы сил (податливости) и смешанные методы. Вид этих уравнений аналогичен виду уравнений для элемента, определенных в разд. 2.3. Данные группы методов соответствуют различным формам энергетических принципов, и в дальнейшем будет удобно разрабатывать эти методы, опираясь на энергетические подходы. В данной главе изучаются два различных подхода к построению одного и того же типа глобальных уравнений, а именно уравнений жесткости, в которых роль неизвестных величин играют перемещения в узлах. Чтобы реализовать эти подходы, требуется лишь знание алгебраической формы записи матрицы жесткости конечного элемента и обозначений, введенных в разд. 2.3. Сами же подходы заключаются попросту в учете условий равновесия и непрерывности перемещений в узлах для полной аналитической конечно-элементной модели. [c.69]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

Метод перемещений заслуживает столь же уважительного к себе отношения, что и рассмотренный выше метод сил. Нельзя сказать, который из них лучше. Они в основном равноценны. Преимущества одного перед другим определяются особенностями статически неопределимой системы и в какой-то мере привычками и традициями. [c.297]

Методом перемещений столь же просто можно раскрыть статическую неопределимость системы, показанной на рис. 6.49, при любом числе поддерживающих стержней. Решение очевидно. Надо ввести вертикальное и угловое перемещения жесткого стержня, выразить через них удлинения и силы, а затем написать в перемещениях два уравнения равновесия. [c.298]

Определение наименьшего параметра критической системы сил для многоступенчатых стержней с нижним абсолютно защемленным и верхним свободным концом или с концом, снабженным ползуном, перемещающимся между идеально гладкими параллелями, проще всего производить методом перемещений. Критическую систему сил для многоступенчатых стержней с иными закреплениями концов целесообразно определять методом перемещений в комбинации с методом распределения неуравновешенных моментов. [c.279]

До сих пор речь шла о расчете методом конечных элементов конструкций, в которых все перемещения и внутренние силы линейно зависят от величины нагрузки. Поскольку поведение многих реальных конструкций можно считать приближенно линейным, методы расчета, в которых используется гипотеза линейности, с инженерной точки зрения являются важными. [c.62]

Поскольку станционные трубопроводы представляют собой многократно статически неопределимые системы, их расчет на температурную самокомпенсацию, а также на действие весовой нагрузки, нагрузок от смещения опор и монтажной растяжки производят методами строительной механики (метод сил, метод перемещений, комбинированный и смешанный методы, метод конечного элемента) [14, 15]. Для расчета трубопроводов широко применяют [c.369]

Сделаем замечание относительно метода перемещений применительно к задаче о нагружении фермы. Обычная процедура СОСТОИТЕ подстановке выражений (10.]4), (10.17) и (10.18) в (10.15) и решении этих 3k уравнений для определения неизвестных компонент перемещений щ, и, и wt, i = 1, 2,. .., k. Определив компоненты перемещений, из (10.14) и (10.18) найдем деформации и внутренние силы, возникающие в элементах фермы. [c.297]

Таким образом, при жестком смещении поверхности вращения величины Uj, U2, а, следовательно, и величины ujr и 1 + i выражаются как сумма величин, меняющихся по ф по закону 1, sin ф или os ф и зависящих в общей сложности от шести произвольных констант. Вместе с тем, очевидно, что жесткие перемещения являются решениями однородных (при 8, = 82 = = 0) геометрических безмоментных уравнений. Отсюда следует, что, если Ej = 82 = = О то в решении геометрических безмоментных уравнений вида (14.14.2) коэффициенты при 1, os ф и sin ф соответствуют смещениям срединной поверхности как жесткого целого. Но в обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях переход от решения однородных уравнений к решению неоднородных уравнений совершается элементарно (например, методом вариации постоянных). Поэтому и из решения (14.14.6) можно элементарно получить решение неоднородных геометрических безмоментных уравнений, если имеют силу разложения [c.209]

При определении адгезионной прочности методом расщепления, так же как и методом отслаивания (см. рис. 11,29), на величину внешнего воздействия оказывает влияние угол а — угол между касательной к пленке после расщепления и направлением силы отрыва i oтp. Зависимость работы отрыва от этого угла можно рассмотреть на примере расщепления с помощью перемещения цилиндрического стержня [18]. В отличие от ранее рассмотренных случаев (см. рис. 1,2 и рис. II,Ъа) при расщеплении под действием цилиндрического стержня возникает сила отр, направленная под прямым углом не к плоскости расщепления, а к плоскости пленки, образующейся после расщепления (см. рис. 11,56). При перемещении цилиндрического стержня на путь AL совершается работа [c.73]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Взаимодействие магнитного поля, создаваемого индуцирующей катушкой, с токами в витках самой катушки, с вихревыми токами в загрузке и с магнитопроводом вызывает электродинамические усилия (ЭДУ), распределенные в объемах тел системы. Эти усилия вызывают вибрацию элементов устройства и перемещение нагреваемых тел. В некоторых случаях наблюдается даже выброс немагнитных слитков из индуктора. В несимметричных системах для индукционной термообработки возможны дополнительные деформации деталей под действием ЭДУ. При нагреве крупногабаритных тел, например алюминиевых листов и слябов, вибрация и вызываемый ею повышенный шум являются серьезными препятствиями для внедрения индукционного метода нагрева. Однако ЭДУ при индукционном нагреве изучены слабо, а имеющиеся работы [26—30] посвящены в основном средним во времени силам, вызывающим статическую деформацию или перемещение тел. Переменные составляющие, определяющие вибрацию и шум, почти не рассмотрены. [c.31]

Можно определить напряжения в конической оболочке и краевые напряжения в зоне сопряжения цилиндрической и конической оболочек под действием усилий и X . Определение их обычными методами строительной механики (методом сил или перемещений) не представляет затруднений. Определение единичных перемещений для ортотропной цилиндрической оболочки рассмотрено в п. 1 гл. II. Из общих уравнений теории ортотропных оболочек можно получить единичные перемещения и для ортотропной конической оболочки. Основную особенность представляет расчет фланцевого соединения, поскольку нагрузка на болты и прокладку, определяющая прочность и плотность фланцевого соединения, зависит от массовой нагрузки и жесткости элементов фланцевого соединения. [c.110]

Краевые воздействия. Рассмотрим определение краевых перемещений оболочек методом сил при заданных значениях краевых сил и моментов. Они могут быть получены из решения уравнений относительно постоянных величин при соответствующих краевых воздействиях. [c.47]

При определении перемещений по методу сил от внешнего момента и первых трёх неизвестных по их направлениям пользуются формулой [c.776]

В формулах, выражающих перемещения и внешние силы через аналитические функции ф( и г1 ( ), последние входят под знаком интеграла. Это обстоятельство затрудняет применение для решения осесимметричных задач большей части тех методов, которые обычно используются при решении плоских задач (конформные отображения, приведение к интегральным уравнениям Мусхелишвили [c.416]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Р. П. Войня и М. К. Атанасиу разработали метод определения подвижности механизмов с низшими кинематическими парами любой структуры с учетом нормальных сил взаимодействия звеньев. Этот метод основан на принципе возможных перемещений необходимое и достаточное условие равновесия сил и пар сил Й,-, приложенных к материальной системе с идеальными связями, состоит в равенстве нулю суммы работ этих сил и пар сил на возможных перемещениях 5, и точек и звеньев приложения сил и пар сил этой системы (см. обозначения на рис. 2.4, а) [c.21]

Метод Жуковского можно применить для нахождения вели чины какой-либо силы, если точка прило кения и линии действия этой силы заданы, а также известны линии действия, величины и точки приложения всех остальных сил, действующих на разные звенья механизма. При исследовании АЬижения механизма, находящегося лод действием приложенных сйл, удобно все силы, действующие на механизм, заменить силами, приложенными к одному из звеньев механизма. П )и этом необходимо, чтобы работа заменяющей силы на рассматриваемом возможном перемещении была равна сумме работ всех сил, приложенных к механизму. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, называют приведенными. Величина приведенной к точке силы, заменяющей всю действующую на механизм систему сил, по величине равна уравновешивающей силе, но по направлению приведенная и уравновешивающая силы противоположны. Применим метод Жуковского к нахождению приведенной или уравновешивающей Ру силы. Пусть на звенья 2иЗ изображенного на рис. 350, а механизма действуют силы и Р , приложенные в точках С и D. Силы Ра и Рз представляют собой равнодействующие всех действующих на звенья 2 и 3 сил, включая и силы инерции. Очевидно, что в общем случае под действием произвольно выбранных сил механизм не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо в какой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру, задаваясь ее лйнией [c.363]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Рассмотрены матричные методы анализа конструкций, для поведения которых характерны упругопластичность и ползучесть. Для разъяснения матричных методов в виде примеров приведены решения двух задач для плоского напряженного состояния, задачи на изгиб и сдвиг. Решение осуществлялось с помощью программ, реализующих матричный метод, причем в случае упругопластического поведения применялись как метод перемещений, так и сил, а в случае упругопластической ползучести применялся метод перемещений. Описано исследование упругой задачи на сдвиг, приведена постановка этой же задачи в условиях ползучести. Проведены эксперименты на сдвиг на образцах из алюминия, находящихся в упругопластическом состоянии при комнатной температуре, описана упругопластиче-ская ползучесть этих образцов при повышенной температуре. Сравниваются экспериментальные и расчетные результаты. [c.325]

Можно показать, что классические методы строительной механики (методы сил, перемещений, смешанные), система функционалов для строительной механики стержневых систем, предложенная И.И. Голь-денблатом [5.8], как и некоторые варианты метода конечных элементов [5.11], исходят из функционала граничных условий многоконтактной задачи. [c.172]

В программе реализуется вариант метода гранично-временных элементов, описанный в работе [186] и в гл. 9 данной книги. Аппроксимация гранично-временного интегрального уравнения для второй основной задачи осуществляется на основе метода колло-кации в сочетании с согласованной аппроксимацией границы тела, граничных перемещений и поверхностных сил [186]. Граница тела аппроксимируется совокупностью восьмиузловых четырехугольных и шестиузловых треугольных (вырожденных четырехугольных) элементов. [c.254]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Определение функций влгзяния. Дискретность контакта существенно упрощает определение функций влияния. Функции влияния в простых случаях (для стержней, оболочек и пластин) можно вычислить, используя известные соотношения между перемещениями и действующими силами (например, с помощью интеграла Мора для стержней). Для тел сложной формы эти функции достаточно просто вычисляются с помощью одного из численных методов (методом конечных элементов и др.). [c.585]

Теоремы существования. До сих пор основой всех наших рассуждений служила предпосылка, что основные уравнения теории упругости в действительности имеют решения для различных возможных граничных условий. Вопрос о существовании решений — самый трудный вопрос теории упругости для своего решения он требует применения серьезных математических вспомогательных приемов. Поэтому здесь речь может итти только о том, чтобы крагко охаректеризовать ход рассуждений в доказательствах существования, например при заданных перемещениях на поверхности чго же касается дальнейших подробностей вопроса, то мы принуждены отослать читателя к специальной литературе. Мы вкратце изложим два доказательства существования. Во-первых, доказательство Корна, которое заслуживает внимания как по своему методу, так и в силу исторических соображений Корн был первый, которому принадлежит последовательное рассмотрение интересующего нас вопроса существования. Во-вторых, доказательство Лихтенштейна, отличающееся особенно простым ходом рассуждений. [c.139]

При фрезеровании по подаче горизонтальная составляю- лая Ру паг равле]1а в сторопу движения стола. При этол методе фрезерования на1 равлен1 е вращения фрезы совпадает с 5ап )ав-лением подачи стола, но так как фреза вращается быстрее, чем движется стол, то зуб фрезы подтягивает за собой стол с обрабатываемой заготовкой на величину зазора между ходовым винтом и гайкой. Когда зуб фрезы выходит из контакта с обрабатывае.мой поверхностью заготовки и резание прекращается, прекращается и действие силы Р .. Стол на короткое время останавливается, пока винт продольной подачи не выберет зазора в гайке и не возобновит перемещение стола. Тогда вступает в работу новый зуб фрезы и снова проявляется действие силы Р,., которая потянет за собой заготовку вместе со столом станка, и стол переместится рывком на величину зазора между винтом и гайкой. Следовательно, каждый раз будет получаться рывок вперед, остановка стола, новый рывок и т. д., т. е. работа будет протекать неспокойно. Лишь тогда, когда между винтом и гайкой нет зазора, работа может быть спокойной. Как было изложено ранее, для устранения зазора между гайкой и винтом отечественные фрезерные станки, начиная с модели 6Б82, снабжены компенсирующей гайкой на винте продольного перемещения стола. [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...