Метод моментов перемещений

Эти добавочные уравнения перемещений могут быть получены при использовании метода сравнения перемещений или при применении универсального уравнения упругой линии или теоремы о трех моментах. [c.243]

Метод сравнения перемещений. Рассматриваемую статически неопределимую балку раскрепляют до статически определимой, но геометрически неизменяемой, которую называют основной. Основную балку сначала нагружают только заданными силами и для нее в раскрепленных сечениях определяют перемещения, соответствующие отброшенным лишним неизвестным (силе — прогиб, моменту — угол поворота). Ту же раскрепленную балку (вспомогательную балку) нагружают затем только лишними неизвестными и для нее в раскрепленных сечениях опять определяют перемещения, соответствующие лишним неизвестным. [c.172]

Графитизация белого чугуна 7 — 546 Графитизация эвтектоидного цементита 7—538 Графитовые огнеупоры 4 — 404 Графический метод определения перемещений в балках 1 (2-я) — 244 Графическое изображение моментов силы 1 (2-я) —26 Графическое интегрирование (1-я)—175 Графическое определение центра тяжести плоской фигуры 1 (2-я) — 19 Графическое условие равновесия плоской системы сил 1 (2-я) — 25 Графостатика 1 (2-я) — 25 Гребёнки зуборезные 7 — 419 [c.51]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Для расчета рам со многими неизвестными (каркасы многоэтажных зданий и т. п.) разработан ряд методов (метод перемещений, метод моментов, метод фокусов и др.). Ниже приводятся основы метода, предложенного Н. М. Вернадским в 1929 г. [27 и являющегося одним из наиболее эффективных. [c.165]

Практический расчет статически неопределимых плоских рам со многими лишними неизвестными. Для расчета рам со многими неизвестными (каркасы многоэтажных сооружений и т. п.) разработан ряд так называемых точных методов (метод перемещений, метод моментов, метод фокусов и др.), а также и приближенных [3], [6], [7]. [c.121]

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

Применение графоаналитического метода определения перемещений к балкам переменного сечения также не представляет затруднений. Вместо того чтобы для вычислений / и 0 делить на жесткость EJ изгибающий момент и поперечную силу в фиктивной балке, можно за фиктивную нагрузку принять эпюру моментов для основной балки, разделив ее ординаты на EJ. Тогда [c.308]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

Его глубоко интересовала механика, и одна из его записей гласит Механика—это рай математической науки, поскольку мы получаем в ней плоды математики . Леонардо да Винчи пользуется методом моментов и получает с его помощью правильные решения задач, представленных на рпс. 7,а и 7,6. Он применяет идею принципа виртуальных перемещений к расчету различных систем блоков и рычагов, применявшихся в подъемных механизмах. По-видимому, Леонардо да Винчи имел правильное представление о распоре, возникающем в арках. В одной из его рукописей имеется схематический рисунок двухстержневой системы (рис. 8), на которую действует верти- [c.13]

Для расчёта рам со многими неизвестными (каркасы многоэтажных зданий и т. п.) разработан ряд методов (метод перемещений, метод моментов, метод фокусов и др.). Ниже приводятся основы метода, предложенного [c.221]

Графо-аналитический метод определения перемещений основан на аналогии между дифференциальным уравнением изогнутой оси балки и уравнением, связывающим в дифференциальной форме изгибающий момент М с интенсивностью внешней нагрузки ц. Выпишем еще раз эти уравнения [c.308]

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Перемещения Д/р и б,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине [c.401]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

В отличие от метода начальных параметров, где знаки перемещений определяются выбранной системой координат, при нахождении перемещений энергетическим методом система координат отсутствует и правило знаков здесь следующее перемещение (линейное или угловое) получается положительным, если его действительное направление совпадает с направлением единичного силового (фактора (единичной силы или единичного момента). В противном случае, т.е. при обратном направлении единичной силы и прогиба или единичного момента а угла поворота сечения, искомое перемещение получается отрицательным. [c.38]

Для расчета на прочность и определения перемещений поперечных сечений бруса надо знать закон изменения крутящих моментов по длине бруса. Величина определяется с помощью метода сечений через внешние силы (моменты) крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен сумме моментов относительно продольной оси бруса г всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения [c.57]

При применении метода Мора положительное значение искомого перемещения получается в случае, если его направление совпадает с направлением приложенной единичной силы (момента). [c.138]

Возможность использования такого метода исследования траектории основана на слабой чувствительности перемещения центра масс к вращательному движению аппарата вокруг этого центра вплоть до того момента, когда аппарат примет положение статически устойчивого равновесия. Изучение этого движения при отклонении органов управления или в результате действия каких-либо случайных возмущений может осуществ- [c.25]

Графо-аналитический метод удобен для определения перемещений отдельных сечений балки тогда, когда легко находятся площади и центры тяжести эпюр изгибающего момента от заданной нагрузки. [c.149]

Перемещения А,р и 6,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета /г// 1 /5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения (h/l> 1 /5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. Следует иметь в виду, что в реальных [c.425]

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. [c.266]

Как уже известно, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирование основного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Поэтому при двух или большем числе участков балки применение изложенного метода становится затруднительным. [c.294]

Ниже рассмотрено определение линейных и угловых перемещений при изгибе балки постоянного сечения методом начальных параметров. Этот метод не требует составления выражений изгибающих моментов и интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Число постоянных, подлежащих определению, не превышает двух, независимо от числа участков балки. [c.294]

Пример 20.8. Рассчитать методом перемещений раму, изображенную на рис. 20.31, а. Моменты инерции сечений стоек У, сечений ригелей 41. [c.525]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

При простых нагрузках прост любой метод, и графо-аналитический не обнаруживает никаких преимуществ по сравнению, скажем, с применением правила Верещагина, а при мало-мальски сложной нагрузке вычисление статических моментов площадей эпюр оказывается весьма трудоемкой задачей. По поводу второго аргумента скажем следующее. Нужно ли, чтобы учащийся техникума владел несколькими методами определения перемещений Совершенно очевидно, что не нужно. Важно добиться твердого освоения одного метода, и метод надо выбрать такой, который в равной мере был бы удобен и в сопротивлении материалов, и в статике сооружений, а это — интеграл Мора. [c.210]

Теоретические методы расчета рам рассматривались различными авторами [12, 25, 29, 78]. Существуют четыре метода, позволяющие определять напряженногДеформированное состояние статически неопределимых рам — энергетический метод, метод перемещений, метод моментов и метод стержневой аналогии. Все эти методы кратко описаны ниже. [c.145]

Системы мониторинга получили применение при диагностировании и балансировке роторных систем газовых и паровых турбин, насосов атомных электростанций, двигателей, генераторов, компрессоров, их валов и подшипников. Системы диагностирования фирмы Бентли включают измерение скоростей, крутящих моментов, перемещений валов, наружных колец и корпусов подшипников, вибраций в различных точках, температуры подшипников, золотников, ускорений корпуса, угловьЕХ положений, числа оборотов валов. Агрегатный метод построения электронной части системы позволяет компоновать большое число вариантов, а при модернизации заменять отдельные блоки на более совершенные, не меняя встроенных в конструкцию машины датчиков, так как это требует трудоемкой доработки деталей машины. Диагностируются дисбалансы, усталостные повреждения валов и подшипников. Надежность повышается за счет своевременного обнаружения дефектов, обеспечивается безопасность работы энергетических систем большой мощности и их ремонт по фактической потребности. [c.204]

Изучая деформацию кривого бруса в плоскости его кривизны, Бресс учитывает не только изменение кривизны, что было сделано еще до него Навье (см. стр. 94), но также и удлинение оси бруса. Чтобы пояснить предложенный Брессом метод вычисления перемещений кривого бруса, допустим, что поперечное сечение а бруса защемлено (рис. 75), и обозначим продольную осевую растягивающую силу и изгибающий момент в некотором поперечном сечении бруса соответственно через N и М тогда удлинение бесконечно малого элемента тп длиной ds выразится частным N dsjAE, а поворот поперечного сечения п относительно сечения т через MdslEI. При таком повороте точка с оси бруса опишет бесконечно малую дугу сс,, равную n MdsjEI. Заметив, что бесконечно малый треугольник d подобен треугольнику сеп, находим, что горизонтальное перемещение d точки с, [c.179]

Пример модели балки, рассмотренной К. К. Керопян [42] приведен на фиг. IV. 1. Модель балки составлена в виде линии АВ из сопротивлений АК, соответствующих участкам Д/ балки. Подводимые токи и /г соответствуют приложенным сосредоточенным нагрузкам и Рг. Эпюра изменения напряжения на участке соответствует эпюре изгибающих моментов. Токи 1 , протекающие по отдельным участкам линии АВ, дают в некотором масштабе поперечные силы в соответствующих сечениях. Развитие этой аналогии на определении углов поворота сечений и прогибов в балке [42] основано на графоаналитическом методе определения перемещений. [c.259]

Для вычисления коэффициентов и свободных членов уравнений перемещений используем энергетический метод определения перемещений и графо-аналитический способ интегрирования (по Верещагину). С этой целью строим эпюры изгибающих моментов и нормальных сил от единичных нагрузок Х — кг, = I кг и Хз= 1 кгсм (фиг. 367, г, д, е. ж, 3, и) и производим соответствующее перемножение [c.435]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Трактуя параметры Oj как сосредоточенные деформации (углы поворота узлов и их линейные смещения), а Mi я Мт как эпюры моментов в статически неопределимой основной системе, состоящей из прямых стержней с п введенными связями (подвижные заделки и стерженьки) от единичных перемещений этих связей, получаем п уравнений метода перемещений (г). [c.24]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Такую же систему уравнений можно получить и с помощью общего уравнения динамики. В этом случае составляются уравнения работ заданных моментов, сил инерции и моментов сил инерции для каждого из возможных перемещений 5ф1 и 6ф2. После подстановки в эти уравнения значений сил и моментов сил инерции, выраженных через угловые ускорения тел, а также угловых перемещений тел, выраженных через приращения углов 5ср1 и 5ф2, выражения получаются весьма громоздкими. Приводить их автору не хочется. Наиболее рациональным методом решения подобных задач является использование уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.147]

При применении метода Мора положительное значение искомого перемещения получается в том случае, если его направление совпадает с направлением пршюженной едизшчной силы (единичного момента). Знак минус указывает на то, что искомог перемещение направлено против действия этой единичной силы (единичного момента). [c.109]

Для измерения физической величины неэлектрической природы электрическим методом ее необходимо преобразовать в электрическую величину. Например, такие неэлектрические величины, как линейные и угловые перемещения, скорость перемещения, давление и температура, напряжения и деформации, уровень жидкости, преобразуются в электрические величины с помощью измерительных преобразователей, которые рассматриваются ниже. Область применения этих преобразователей может быть существенно расщи-рена с использованием измерительных преобразователей неэлектрических величин в неэлектрические же величины, которые перечислены выше. Так, например, усилие или крутящий момент можно преобразовать в линейное или угловое перемещение в термоанемометре скорость газа, а в тепловом вакуумметре — давление разреженного газа однозначно связывают с температурой нити накала и т. п. [c.141]

Определение единичного (3 ) и грузового (Д р) перемещений будем вести методом Мора с применением правила Верещагина. Основная система с заданной нагрузкой показана на рис. 7-32, а и на рис. 7-32, б дана соответствуювтая эпюра моментов Мр. Основная система, нагруженная единичной силой, приложенной взамен лишней неизвестной Х, представлена на рис. 7-32, в, а на рис. 7-Ъ2,г дана эпюра [c.164]

Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Если штамп гладкий, то касательное усилие Ti равно нулю всюду на поверхности, следовательно, Г, = 0. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Перемещение U2 t) в фиксированной точке границы М известно только в течение конечного промежутка времени t [Q, 6 + L/y], если 0 —тот момент, когда конец штампа приходит в точку М. Для других значений времени U2(t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу Uiip) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. Действительно, при окончательной расшифровке полученных операторных соотношений неизбежным образом придется вычислять интеграл [c.599]

Выделить массообменную составляющую q внутри продукта также значительно сложнее, так как зона фазовых превращений непрерывно перемещается, а в отдельных случаях, например при выпечке, имеет неопределенные границы Все же изложенный метод диффузионно-проницаемых тепломассомеров здесь имеет преимущества перед методом сплошных тепломеров тепло.массомер не препятствует перемещению влаги в виде жидкости или пара и дает информацию о суммарной q, включающей массообменную составляющую. Если же измерительные элементы разместить в продукте послойно, то каждый из них среагирует на момент прохождения через него зоны фазовых превращений и можно будет свести тепловой и материальный балансы для каждого слоя продукта, что очень важно для создания оптимальных режимов обработки. Если есть при этом уверенность, что отдельные слои плоские, то можно осуществить измерение эффективных ТФХ продукта непосредственно в процессе его обработки [56]. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...