Смешанный метод и метод перемещений

РЕШЕНИЕ ОБЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.34]

СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИИ [c.92]

СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.93]

В гл. 6 дан анализ полученных уравнений. Здесь рассматриваются статически определимые задачи, смешанный метод и метод перемещений. Особое внимание уделяется методу перемещений при отсутствии продольных деформаций в стержнях. Приводится ряд примеров расчета стержневых систем по предложенным схемам. [c.5]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

Поскольку станционные трубопроводы представляют собой многократно статически неопределимые системы, их расчет на температурную самокомпенсацию, а также на действие весовой нагрузки, нагрузок от смещения опор и монтажной растяжки производят методами строительной механики (метод сил, метод перемещений, комбинированный и смешанный методы, метод конечного элемента) [14, 15]. Для расчета трубопроводов широко применяют [c.369]

Дело обстоит иначе, если применяют смешанный метод и идут как бы полуобратным, или промежуточным, путем между трудным или невозможным определением перемещений при заданных силах и непосредственным и легким определением сил по перемещениям, предполагаемым заданными. Этот метод состоит в том, что задаются частью перемещений и одновременно частью сил и, соответственно, определяют точным расчетом, какими должны быть другие перемещения и другие силы, убедившись, разумеется, в том, что выбранные данные согласуются между собой. [c.18]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

Системы алгебраических уравнений, к которым приводит использование метода сил и метода перемещений (а также и смешанного метода), являются нелинейными. Методы решения таких систем немногочисленны и разработаны недостаточно подробно. Одним из наиболее широко применяющихся методов является метод Ньютона. [c.111]

В рассматриваемом методе общие уравнения теории упругости решают смешанным методом, т. е. за основные искомые функции принимают перемещения ы, Иу, Uz(Ux, Uy) и напряжения Х , Y , [c.16]

При смешанном методе решения задачи за неизвестные принимают частично усилия и частично перемещения (см. расчет пологих оболочек и симметричных оболочек вращения). [c.239]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Выражения (2.3.1), (2.3.3) и (2.3.4), содержащие восемь уравнений, имеют восемь неизвестных и потому их можно решить по методу сил, по методу перемещений или, наконец, по смешанному методу. [c.34]

Совершенно очевидна возможность применения смешанного метода, когда назначаются приближенные выражения для некоторых компонентов перемещений и напряжений. [c.63]

Возможно также и такое решение, при котором частью неизвестных являются перемещения узловых точек, а частью — напряжения в узлах. В этом случае получаемая система алгебраических уравнений является аналогом смешанного метода строительной механики. [c.119]

В результате, если при выборе расширенной плиты получено п групп неизвестных, природа которых в общем случае не существенна, каждую из групп можно определить неизвестной пока функцией Х а, Ь, ), и п групп условий, каждую из которых можно сформулировать как и х, у, ) = 0, то можно составить соответствующие уравнения, которые по своему существу будут являться каноническими уравнениями либо метода сил, либо метода перемещений, либо смешанного метода. Система уравнений, таким образом, может быть представлена в виде [c.170]

Б качестве неизвестных входят усилия 5 и перемещения Z, следовательно, ее можно трактовать как систему смешанного метода. Эта система содержит большое число уравнений 6 (р + s). [c.37]

Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешаюш,ей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А , а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Отметим также, что заполненность матрицы А МГЭ для данного примера равна 19,4 %, в смешанном методе - 21,5 %. После прямого хода метода Гаусса заполненность матрицы МГЭ уменьшается (18%), а заполненность матрицы смешанного метода увеличивается (22,3%). Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [c.60]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Пример 1.4. Определить нормальное перемещение w и изгибающий момент М в круговом тонком защемленном стержне (рис. 1.6) (фо 1 рад). Сравнить точное решение с приближенными решениями, полученными методом перемещений и смешанным методом. [c.49]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

Уравнения внутреннего равновесия упругих твердых тел, выведенные.элементарно в главе II для любых величин перемещений ( 3—22), очень легко дают силы, когда известны перемещения ( 1, 23, 29). Но их нельзя интегрировать обычным способом для получения перемещений, когда эти силы известны ( 1,23,29,34 и т.д.). Эти уравнения могут дать, однако, много полезных результатов, если воспользоваться смешанным, или полуобратным, методом, который состоит ( 2, 23, 30, 32, 34—51) в том, что задаются частью сил (или соотношениями между ними) и одновременно частью перемещений и отыскивают посредством точных вычислений, каковы другие перемещения и другие силы. [c.337]

Так как трудности, непреодолимые при интегрировании в случае заданных сил, исчезают, когда имеем дело с заданными перемещениями, и значительно уменьшаются, когда принимают заданными одновременно часть сил и часть перемещений или их зависимости, разыскивая остальное, то это приводит к тому смешанному методу, который особенна удобен в изложенном вопросе и который мы применяли в другом месте ). Использовав его в случае простого растяжения ( 12) и вновь напомнив прямое ( 13), но лишь приближенное решение для случая изгиба, которое было предложено двумя блестящими математиками и послужило исходной точкой для наших исследований, мы устанавливаем принимаемые условия для нашей смешанной задачи ( 14) и узнаем путем первого и простого интегрирования ( 16), что ее решение сводится к решению уравнения в частных производных второго порядка при определенном условии, что никакое давление не действует на боковые поверхности призм в продольном направлении. [c.391]

Итак, необходимо, как мы сказали в 3, добиваться для оснований различной формы точных, а не предположительных решений задачи о перемещениях при изгибе, принимая в случае необходимости соответственно смыслу смешанного, или полуобратного, метода, о котором мы говорили в 3, такие данные, чтобы то, что полностью или частично допущено без проверки в теории Мариотта и Кулона, действительно имело бы место, и изыскивая для этого нужные условия. Мы это сделали в уже цитированном мемуаре ) для чрезвычайно редкого случая равномерного, или кругового, изгиба, ограничившись указаниями для общего случая неравномерного изгиба когда силы не сводятся к парам. [c.420]

Уравнения технической теории ортотропных слоистых оболочек могут быть представлены в форме уравнений смешанного метода, т. е. с помощью двух уравнений относительно двух искомых функций перемещения w = W (а, р) и функции напряжений ф = ф (а, Р) [c.196]

Смешанным методом выгодно пользоваться при расчете рам, у которых в одной части имеется большое число избыточных связей, а в другой части — высокая степень упругой подвижности. При этом в первой части за лишние неизвестные следует взять перемещения, а во второй части — усилия. Общее положение смешанного метода изложим применительно к раме, показанной на рис. 12. а. Верхняя часть рамы дважды статически неопределима и имеет четыре степени упругой неподвижности. За лишние неизвестные принимаем усилия Х1 и в сечении по шарниру. В нижней части рамы имеются шесть избыточных связей и две степени подвижности. За неизвестные принимаем углы [c.501]

Здесь коэффициенты б,-, гц, (без штрихов) и свободные члены Д р, Rip имеют то же значение и находятся тем же путем, как в методе перемещений и методе сил. Смешанные коэффициенты = имеют следующий смысл б — упругое перемещение по направлению /-й связи (отброшенной) от перемещения = 1 — реакция дополнительной связи от неизвестной X,- = 1. [c.502]

Кроме того, одно из условий может быть задано в напряжениях, а другое в перемещениях (смешанная задача), либо одно из условий может быть задано в виде функциональной связи между напряжением и перемещением Ыг, характеризующей жесткостные свойства элемента конструкции, с которым контактирует рассматриваемое кольцо на данном радиусе. Вводя дискретизацию процесса по времени, можно получить для каждого момента времени —оо < т, I нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение относительно Ог при постоянных для данного малого отрезка времени граничных условиях. Решая эту краевую задачу одним из численных методов ( пристрелки , методом последователь- [c.446]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Из существа составления канонических систем уравнений метода сил и метода перемещений вытекает, что применение первого метода целесообразно в конструкциях с малым числом связей применение второго, наоборот, даст лучшие результаты при большом числе связей. Если же данная конструкция может быть разбита на две части, обладающие двумя указанными противоположными качествами, то возмож- Фиг. 29. пример но одновременное примене- образования основ-ние обоих методов (смешан- смешТнном рёше-ное решение). Например, нии [c.149]

Принципы Ху — Васидзу и Рейснера — Хелингера являются смешанными принципами и утверждают стационарность, а не экстремальность значений функционала для реальных состояний. Несмотря на это, в приближенных методах (например, в методе конечных элементов), основанных на смешанных вариационных принципах, достигается примерно одинаковая точность таких величин, как перемещения и напряжения, тогда как при использовании принципа минимума энергии хорошая точность может быть получена либо для перемещений, либо для напряжений, но не для обоих одновременно. [c.42]

Второе отличие от классической формулировки Ритца возникает, когда функционал потенциальной энергии /(о) не выпуклый (форма а (и, и) не является положительно определенной) и задача состоит в отыскании не минимума, а стационарной точки. Это, естественно, встречается в смешанном методе, когда и перемещение, и его производные считаются независимыми неизвестными. Потенциальная энергия содержит произведения, которые могут быть и положительными, и отрицательными, это похоже на переход от х у к функции ху, имеющей вместо минимума седловую точку в начале координат. [c.145]

Рекач В. Г. Точное определение касательных перемещений при расчете пологих сферических оболочек смешанным методом. Тезисы докладов IV научно-техничёской конференции инженерного факультета УДН, УДН, 1968, Клейн Г. К-, Рекач В. Г., Р о з е н б л а т Г. И. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Высшая школа , 1972. [c.381]

Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы уравнений (1.46) не используются матричные операции, не формируется основная система, снимаются ограничения на условия опирания модулей по торцам (граничные условия могут быть любым, а каждый модуль может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые подмодули), матрица А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может применяться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости в двух направлениях, упругого основания, переменной толпщны, температуры и т.д. Таким образом, уравнение (7.133) с преобразованием (1.46) охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А может значительно превышать порядок матрицы реакций метода перемещений. Однако, этот недостаток компенсируется тем, что больший порядок системы уравнений (1.46) позволяет получить существенно больше информации, чем по методу перемещений. Точность МГЭ покажем на тестовом примере [4, с.379]. [c.486]

Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10]

Относительно сравнительной оценки затрат машинного времени для вычисления матриц жесткости конечных элементов на основе метода перемещений (1.30) и смешанного метода (1.89) можно сказать следующее. На первый взгляд кажется, что для вычисления матрицы жесткости на основе смешанного метода требуется значительно больше операций, чем по методу перемещений, поскольку при использовании квадратурных формул численного интегрирования одинакового порядка для (1.30) число операций будет пропорционально п, . Для (1.89) даже без учета обращения матрицы Н и перемножений число операций, затраченных при вычислении G и Н П.89), будет опор-ционально ПдПа- -Па, ЧТО, как правило, оольше Однако [c.25]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

ПО—112 Разрушения усталостные — см усталостные разрушения Рамы статически неопределимые — Расчет методом перемещений 501 - многоэтажные со стенками вертикальными — Расчет методом перемещений 495, 499, 500 — Расчет методом сил 489 --плоские — Расчет методом перемещений 494 — Расчет методом сил 487—490 — Расчет методом смешанным 501, 502 - плоскопространственные — Моменты изгибающие и крутящие — Эпюры 491, 492 — Расчет методом сил 490, 491 [c.824]

При решении задачи статики многослойных оболочек общего вид.т методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного вида (4.113) и (4.114) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто иеиользуютея алгебраические по- [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...