Аналитические методы определения перемещений

Графо-аналитический метод определения перемещений [c.266]

На этом выводе основан графо-аналитический метод определения перемещений в балках. [c.345]

Графо-аналитический метод определения перемещений основан на аналогии между дифференциальным уравнением изогнутой оси балки и уравнением, связывающим в дифференциальной форме изгибающий момент М с интенсивностью внешней нагрузки ц. Выпишем еще раз эти уравнения [c.308]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Правило Верещагина. Это правило не следует трактовать как метод определения перемещений, это способ вычисления интеграла Мора. Вывод правила Верещагина рекомендуем давать в плане чисто математическом, как графо-аналитический способ вычисления интеграла от произведения двух функций, из которых одна произвольная, а вторая линейная. [c.214]

Метод определения перемещений, основанный на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, иногда называют аналитическим методом. Примеры его применения даны в следующем параграфе. [c.129]

Аналитический метод. Точность графического метода определения перемещений невысока. В тех случаях, когда необходимо получить большую точность, применяют аналитические методы. [c.20]

Рассмотренный аналитический метод определения кинематической погрешности последовательных цепей позволяет получить погрешность цепи в виде функции. В связи с этим появляется возможность аналитическим путем исследовать закономерности изменения погрешностей и их максимальных значений для любого входного обобщенного перемещения. Кроме того, рассмотренный метод определения кинематической погрешности дает действительно максимальное значение кинематической погрешности, которое всегда будет отличаться от значения погрешности, определенной методом квадратичного суммирования максимальных приведенных погрешностей отдельных кинематических пар, рассматриваемых как независимые величины. [c.283]

В этом выражении частные производные имеют простой механический смысл и представляют собой передаточные отношения от ведомого звена к ведущему в преобразованном механизме. Преобразованный механизм получается из заданного путем закрепления в на всех ведущих звеньев и замены звена, определяемого параметром парой звеньев, из которых одно перемещается относительно другого соответственно ошибке А ,-. Такое преобразование механизма дало возможность разработать графический и аналитический методы определения ошибок положения ведомого звена путем построения картины малых перемещений для преобразованных механизмов. [c.227]

Аналитический метод определения высоты подъема и скоростей перемещения груза [c.31]

Основная задача кинематического исследования кулачкового механизма заключается в определении перемещений, скоростей и ускорений ведомого звена по заданным размерам механизма, профилю кулачка и закону его движения. Решение этой задачи может быть выполнено графическим, графоаналитическим и аналитическим методами [c.236]

Говорят и так Определим прогиб по правилу Верещагина . Но ведь правило Верещагина—это не способ для определения перемещения, а ра-фо-аналитический прием вычисления интеграла Мора, а значит, и говорить надо Определим прогиб методом Мора, применив правило Верещагина . Конечно, такая формулировка излишне многословна, поэтому можно просто сказать Определим прогиб по методу Мора , не упоминая о правиле Верещагина, тем более, что в техникумах (да и в вузах) почти не встречается задач, в которых требовалось бы вычислять этот интеграл аналитическим способом. Такая сокращенная формулировка все же правильнее, чем приведенная выше. [c.13]

Естественно, не все преподаватели согласятся с такой аргументацией, поэтому считаем целесообразным уделить некоторое внимание определению перемещений на основе дифференциального уравнения упругой линии на графо-аналитическом методе, как явно устаревшем и совершенно нерациональном, останавливаться не будем. [c.210]

Графо-аналитический метод удобен для определения перемещений отдельных сечений балки тогда, когда легко находятся площади и центры тяжести эпюр изгибающего момента от заданной нагрузки. [c.149]

Аналитический метод. Этот метод позволяет получить необходимую точность определения перемещений, скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускорений звеньев, а также установить в аналитической форме функциональную зависимость кинематических параметров механизма от размеров звеньев. Он отличается сложностью расчетных уравнений и трудоемкостью вычислений, но получает все более широкое распространение в связи с развитием вычислительной техники. Кинематическое исследование механизмов аналитическим методом рассмотрено в гл. 16. [c.31]

Аналитическим методом определяют скорости, ускорения и перемещения, когда необходимо получить уравнение движения механизма или кинематические параметры с более высокой точностью. Обычно задача сводится к использованию готовых формул для определения скорости и ускорения. Пути составления расчетных формул определяются типом механизма. [c.31]

Определение перемещений тел в местной, связанной с каждым из них системе координат (метод разъединения контактирующих тел) существенно упрощает решение задач аналитическими методами. Такой подход удобен и при численном решении на ЭВМ (с ограниченной памятью) задач о взаимодействии тел сложной формы. [c.7]

Если аналитическим способом найдены перемещения пространственного механизма произвольного вида, т. е. определены функциональные зависимости различных переменных параметров механизмов (см. табл. 3) от параметра времени t или, что то же, от заданной функции угла поворота ведущего звена ф = Ф (/), то определение скоростей не представляет принципиальных трудностей, а лишь требует большей или меньшей затраты времени на вычислительные операции. В этом случае исходными являются уже составленные системы уравнений различных разновидностей механизмов, схемы которых приведены в табл. 3. Остается лишь их продифференцировать однажды по параметру времени, в результате чего получатся системы линейных уравнений относительно значений скоростей изменения соответствующих параметров. Их решение осуществляется по одному из известных методов (см. гл. 5). [c.116]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Для формирования разрешающей системы интегральных уравнений метода компенсирующих нагрузок и при определении перемещений и напряжений в пластине необходимы аналитические выражения ядер потенциалов, которые получаются при подстановке (1.2.8) в краевые условия (1.2.2) - (1.2.4) или в соотношения (1.2.5). [c.12]

Особенность определения перемещений балки переменного сечения г р а ф 9 аналитическим методом состоит в преобразовании фиктивной нагрузки [c.118]

Использование аналитического метода для вычисления перемещений значительно осложняется в том случае, когда изгибающий момент имеет различное выражение на разных участках балки. Так, если к простой балке приложено п сил, разделяющих ее на п 1 участков, то в каждом участке момент имеет свое выражение. Вычисление перемещений требует двукратного интегрирования п + 1 уравнений и определения 2(л + 1) произвольных постоянных. Чтобы получить такое же количество краевых условий, необходимо [c.182]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В БАЛКАХ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ [c.344]

Обычно при определении перемещений в балках интеграл Мора вычисляют графо-аналитическим способом (см. 7.13), который значительно удобнее, чем рассмотренный в этом примере аналитический метод. [c.293]

Примеры определения перемещений при изгибе графо-аналитическим методом и по универсальным уравнениям [c.149]

Как это было показано выше, во многих случаях аналитические выражения для перемещений теоретических механизмов являются сложными. Поэтому для определения ошибок положения можно использовать метод планов малых перемещений для преобразованных механизмов. [c.766]

Основной задачей анализа является определение скоростей и ускорений ведомого звена — толкателя. Решение может быть графическим и аналитическим. При аналитическом методе решения должен быть известен закон перемещения точки толкателя от некоторого начального положения, выраженный в функции времени 5 = /( ). Скорость и ускорение определяются аналитическим дифференцированием приведенного уравнения по времени. [c.150]

Определение перемещений в балках переменного сечения. Перемещения в балках переменного сечения можно определять аналитическим и графо-аналитическим методами. [c.128]

Для определения перемещений балкн используем графо-аналитический метод. Фиктивная балка и фиктивная нагрузка представлены на рис. 91, а. [c.137]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

При простых нагрузках прост любой метод, и графо-аналитический не обнаруживает никаких преимуществ по сравнению, скажем, с применением правила Верещагина, а при мало-мальски сложной нагрузке вычисление статических моментов площадей эпюр оказывается весьма трудоемкой задачей. По поводу второго аргумента скажем следующее. Нужно ли, чтобы учащийся техникума владел несколькими методами определения перемещений Совершенно очевидно, что не нужно. Важно добиться твердого освоения одного метода, и метод надо выбрать такой, который в равной мере был бы удобен и в сопротивлении материалов, и в статике сооружений, а это — интеграл Мора. [c.210]

Точность. Оценка точности кулачкового механизма может быть произведена различными методами (см. 30, 31). Рассмотрим аналитический метод определения ошибки положения и перемещения ведомого звена на примере кулачкового механизма с коромыс-ловым толкателем (рис. 3.104). Заменяющим механизмом для данного случая будет шарнирный четырехзвенник. Центры шарниров 1 и располагаются на общей нормали к профилям кулачка и толкателя в центрах их кривизн. Если с поверхностями кулачка и толкателя связать прямые СС и А А, а направления полярных осей выбрать так, как это показано на рис. 3.104, то положения ведущего и ведомого звеньев вполне определяются углами у и ф. Для теоретического механизма имеем = Фт — р2т. Для действительного механизма аа = ф — Ра, следовательно, [c.339]

Для вычисления коэффициентов и свободных членов уравнений перемещений используем энергетический метод определения перемещений и графо-аналитический способ интегрирования (по Верещагину). С этой целью строим эпюры изгибающих моментов и нормальных сил от единичных нагрузок Х — кг, = I кг и Хз= 1 кгсм (фиг. 367, г, д, е. ж, 3, и) и производим соответствующее перемножение [c.435]

Определение перемещений, скоростей и ускорений в механизмах аналитическим методом производится, когда необходимо получить эти параметры с большой точностью. Задача сводится к составлению расчетных формул в зависимости от типа механизма. Существует два метода аналитического исследования механизмов 1) метод замкнутых векторных контуров, разработанный В. А. Зиновьевым, и 2) метод преобразования координат, разработанный Ю. Ф. Морошкиным. Второй метод, более сложный математически, позволяет проводить исследование плоских и пространственных механизмов со многими степенями свободы. Он особенно перспективен при исследовании механизмов промышленных роботов. [c.43]

При определении перемещений в балках ступенча-то-леременного сечения следует пользоваться методом Мора с применением правила Верещагина, разбивая брус на участки, в пределах которых /зс = onst. При переменном непрерывно изменяющемся сечении следует вычислять интеграл Мора аналитически. [c.269]

Аналитический метод Ф. Рейвена [146] исследования плоских и пространственных механизмов предназначен для определения скоростей и ускорений движения звеньев, но пригоден также и для определения положений и перемещений механизмов. [c.168]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Исходя из соотнощения (2.4), разработан прямой метод определения J-интеграла (метод Бигли — Ландеса [21]), предполагающий проведение испытаний серии образцов с различной длиной исходной трещины. Дальнейщие исследования были связаны с получением аналитических соотношений для расчета 1-интеграла применительно к образцам различных типов и с разработкой на их основе методик экспериментального определения критических значений J [22, 23-31] по результатам испытаний двух образцов с трещинами разной длины и по результатам испытаний одного образца. При этом исходной информацией для расчета 3 . служили диаграммы нагрузка Р — перемещение по линии действия нагрузки Г . Анализ и сопоставление различных методик [32--37] позволили выделить из них наиболее перспективные и выдвинуть предложения по их стан- [c.35]

Глава 4 посвящена изучению аналитическими и численными методами локальной термоустойчивости ортотропных цилиндрических и сферических оболочек. В ней также рассмотрено аналитическое определение перемещений и напряжений в ортотропных оболочках вращения, испытывающих осесимметричный нагрев, влияние термоциклирования на предельные нагрузки при внешнем давлении на примере углеродных оболочек и представлен алгоритм расчета теплофизических характеристик многослойных КМ. [c.8]

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...