Принцип возможных напряжений

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [c.50]

Принцип возможных напряжений формулируется так если деформация системы согласуется со всеми внутренними и внешними связями, то сумма работ, производимых возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях тела, равна нулю. Его математическая формулировка имеет вид [c.50]

В расчетной практике возможны случаи, когда при использовании принципа возможных перемещений затруднительно подобрать выражения ДЛЯ" компонентов перемещений, удовлетворяющие всем кинематическим краевым условиям, или выражения для компонентов напряжений, удовлетворяющие всем уравнениям равновесия при использовании принципа возможных напряжений. [c.51]

Принцип возможных напряжений 50, 51 [c.611]

В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным— различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, 2). [c.143]

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Принцип Кастильяно из всех систем статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. Для его формулировки рассмотрим два состояния тела первое — [c.62]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

Потенциальная энергия. Наи лее простую форму принцип возможных перемещений в механике деформируемого твердого тела принимает для линейно-упругих сред. Пусть имеет место обобщенный закон Гука (8.1), что дает основание заменить в выражении b Vv напряжения деформациями, которые предполагаем выраженными через перемещения. Тогда согласно формуле (9.4) [c.194]

Принцип возможных изменений напряженного состояния [c.200]

Таким образом, при фиксированных внешних силах истинному состоянию среди статически возможных напряжений соответствуют те, которые сообщают минимальное значение энергии деформации, записанной в форме (9.33). Принцип Кастильяно в форме (9.34) справедлив и для нелинейно-упругого тела. [c.202]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских и советских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат М. В. Остроградскому. А. В. Гадолиным была решена важная для практики артиллерийского дела задача о напряженном состоянии составных слоистых труб, подвергающихся действию внутреннего давления (развитие задачи Лямэ). X. С. Головиным [c.10]

Связь общего баланса энергии с локальными характеристиками разрушения основана на возможности анализа напряжений и физической природы диссипации энергии. В принципе возможно предсказать прочность образца с трещиной по известной прочности гладкого образца на основе точного анализа напряженных состояний обоих образцов. Ранее исследования напряженных состояний в образцах с трещиной отставали от соответствующего анализа для гладких образцов, что приводило к неточным предсказаниям несущей способности. Однако в последнее время в этом направлении достигнут значительный прогресс, что позволило связать распространение трещины в композите под [c.208]

Принцип возможных изменений напряжений [c.488]

Общая формулировка. Принцип возможных изменений напряжений формулируется так если деформация системы согласована со всеми имеющимися внутренними и внешними связями, т. е. если соблюдена совместность деформаций системы, то сумма работ, производимых бесконечно малыми возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях системы (вызванных самими статически действующими силами), равна нулю. [c.488]

Принцип возможных изменений напряжений, если поменять местами исходные условия и следствия, можно сформулировать [c.488]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ [c.489]

Рис. 15.10. К принципу возможного изменения напряжений I — ось балки до деформации // — ось балки, испытавшей деформацию в соответствии с внешней нагрузкой / — элемент балки до деформации Г — элемент балки, испытавшей деформацию под воздействием внешних сил /" — то же после возможного изменения (вариации) сил (внешних и внутренних).

Математически принцип возможных изменений напряжений формулируется так ) [c.490]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИИ НАПРЯЖЕНИИ [c.491]

Применение принципа к сплошной среде. В случае сплошной среды принцип возможных изменений напряжений выражается следующей зависимостью, со всей очевидностью вытекающей из формулы (15.69) [c.492]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИИ [c.493]

В настоящем параграфе для того, чтобы выпуклее подчеркнуть аналогию вариационных принципов (симметрию формулировок), мы внесли некоторые изменения в традиционную терминологию. Принцип возможных перемещений назван принципом возможных изменений перемещений, а принцип возможных изменений напряжений — принципом возможных изменений сил. Кроме того вместо слова работа, традиционно используемого в формулировке принципа использован термин возможная работа. Примечание об этом термине дано в 15.15. [c.494]

Для обеспечения симметрии понятий, рассматриваемых в принципах возможных перемещений и возможных изменений напряжений, можно было бы склониться в пользу первой, приведенной выше (в начале настоящей сноски), трактовки понятия возможная работа. Тогда этот термин можно было бы применить и к работе, совершаемой возможными вариациями сил на соответствующих им перемещениях, вызванных самими силами. При таком условии термин возможная работа мог бы быть включен симметрично в формулировки обоих принципов —и возможных перемещений и возможных изменений напряжений, что и было сделано в 15.13. Вопрос этот, разумеется, чисто терминологический, не влияющий на существо дела. [c.498]

Точное решение для зубчатых колес требует рассмотрения трехмерной задачи теплопроводности, что в настоящее время при применении ЭЦВМ в принципе возможно, но это привело бы к составлению весьма сложной программы счета и к большим затратам машинного времени. Поэтому для приближенного расчета напряжений мы принимаем, что температурное поле в колесе плоское, но при этом с помощью эквивалентных цилиндров учитываем теплоотдачу с его торцов [1, 2]. [c.128]

В заключение приведем более точный метод определения параметров /г2 для второго (незагруженного) участка зубцов. Для этого при использовании принципа возможных изменений напряженного состояния, учтем работу вариаций поверхностных сил на поверхностях примыкания зубцов к телу хвостовика лопатки и выступа диска тогда вместо уравнения (2.38) получим зависимость [c.37]

В настоящей главе для сплошных тел, находящихся Б равновесии, формулируются два основных вариагдионных прингцша принцип возможных перемещений и принцип возможных напряжений. Приведены некоторые обобщения этих принципов. [c.41]

Принцип возможных напряжений в какой-то степени является а1ппподом принципа возможных перемещений. Он может быть сформулирован как для линейных, так и нелинейных задач теории упругости и строительной механики. [c.50]

Таким образом, если принцип возможных перемещений заменяет собой все уравнения равновесия, то принцип возможных напряжений заменяет собой все условия сшюшности (дифференциальные уравнения Сен-Венана и кинематические краевые уравнения на 52). [c.50]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Пример 9.2. Применим принцип возможных перемещений, записанный в форме (9.15), к задаче о колебаниях груза массой т, где т = G/g при G = подвешенного к трехстержневой статически неопределимой форме (см. рис. 3.19). Массой стержней пренебрегаем. Предположим, что скорость продольной волны напряжений в стержнях значительно больше скорости движения груза и, следовательно, напряжения и деформации в стержнях постоянны по длине. [c.193]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Стационарность этого функционала рассматривается в вариационном принципе Кастильяно, который формулируется так. Если деформированное состояние тела подчинено условиям совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала I у), которая имеет место на множестве вектор-функций сравнения %, порождающих статически возможные напряжения а, т. е. при вариациях бх, соответствующих статически возможным вариациям бо. Последние к тому же обладают самоуравновешенностью вследствие равенства нулю вариаций внешних сил. [c.521]

В конце главы Ассур определяет свое исследование как приложение к расчету нормальных кинематических цепей двух великих принципов принципа возможных перемещений и принципа взаимных многогранников Максвелла . Примером применения первого из этих принципов была теория моровских напряжений. [c.163]

Выше (см. гл. IV) отмечалась невозможность одностороннего прогрессирующего, с каждым циклом нарастания деформаций в том случае, когда действующие на тело механические кагрузки пропорциональны одному параметру. Здесь аналогичное утверждение доказано для циклического воздействия температурного поля, приводящего к возникновению однопараметрических тепловых напряжений. Однако, если в первом случае причиной является совпадение нагрузки, приводящей к прогрессирующему разрушению, с предельной, то во втором она связана с отсутствием преимущественного направления деформации. Поэтому при одновременном изменении внешней нагрузки и температуры пропорционально одному параметру прогрессирующая деформация становится в принципе возможной, если выполняется необходимое условие (см. гл. IV). [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...