Метод малых перемещений

Метод малых перемещений [c.338]

Рис. 27.7. Определение ошибки положения методом малых перемещений

Рис. 60. Применение метода малых перемещений для шестизвенного механизма а — схема шестизвенного механизма б — схема образования ПО при первом преобразовании механизма в — план малых перемещений г — схема механизма при втором преобразовании

Рис. 61. Применение метода малых перемещений для шестизвенного механизма на базе шарнирного четырехзвенника

Все эти соотношения являются справедливыми лишь для малых перемещений. Для большинства задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, это предположение справедливо. В некоторых случаях, например при исследовании пружин, возникает необходимость решения задачи при больших перемещениях. Методы изучения больших перемещений бруса при изгибе рассматриваются в теории гибких стержней. [c.142]

Уравнения равновесия на каждом этапе нагружения стержня. В 2.2 были изложены методы интегрирования уравнений равновесия стержней при малых перемещениях точек осевой линии стержня. Эти алгоритмы можно использовать и для [c.82]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

Для линейно-упругого тела при однозначных малых перемещениях ui, удовлетворяющих условию (1.41), справедлив метод суперпозиции. [c.89]

В последующем мы будем часто использовать выше примененный метод наложения, или суперпозицию, для отыскания полных деформаций и напряжений, вызванных несколькими силами. Он является законным до тех пор, пока деформации малы, а соответствующие им малые перемещения не влияют существенно на действие внешних сил. В таких случаях мы пренебрегаем малыми изменениями размеров деформируемого тела, а также малыми перемещениями точек приложения внешних сил, и основываем наши вычисления на начальных размерах и начальной форме тела. Получающиеся в результате перемещения можно находить с помощью суперпозиции в виде линейных функций внешних усилий, как это было сделано при выводе соотношений (3). [c.28]

Так, если в точке А системы, показанной на рис. В18, а, приложить некоторую силу Р, то канат АВ удлинится, стержень АС несколько укоротится, да и вообще система изменится (рис. В18, б). Для определения внутренних сил в канате и стержне надо воспользоваться методом сечений и составить уравнения равновесия для отсеченного деформированного узла Л (рис. В18, в). Здесь, однако, возникает затруднение, связанное с тем, что новые геометрические размеры системы остаются неизвестными, пока не определены внутренние силы, зависящие, в свою очередь, от геометрических размеров. При малых перемещениях указанным обстоятельством можно пренебречь, поскольку деформированная система мало отличается от недеформированной. В этом случае в соответствии с принципом начальных размеров уравнения равновесия составляют для недеформированного узла (рис. В18, г), и тогда Ni = Р /2 N2 = -Р. [c.27]

Понятие о большой и малой жесткостях тел и систем. Геометрический метод определения перемещений [c.10]

Для определения ошибок положения и перемеш,ения механизмов разработаны различные методы метод плеча и линии действия, дифференциальный метод, метод преобразованного механизма, геометрический метод, метод планов малых перемещений, метод относительных ошибок и др. Описание этих методов, а также формулы, таблицы и коэффициенты, необходимые для расчетов механизмов на точность, приводятся в специальной и справочной литературе [10, 11, 12, 16, 22, 32, 37, 66, 71, 77]. [c.129]

Метод преобразованного механизма. В теории точности механизмов, разработанной академиком Н. Г. Бруевичем, изложен метод, позволяющий определить линейные зависимости ошибок положения механизма от первичных ошибок. Эти методы основаны на идее построения схем преобразованных механизмов и планов (картин) малых перемещений, которые строятся по правилу построения планов скоростей. [c.129]

Изложенный метод определения погрешностей применим и для плоских механизмов с высшими кинематическими парами. На рис. 1.71, например, определена погрешность положения плоского кулачкового механизма, возникшая из-за погрешностей поверхности кулачка Арк и радиуса ролика Аг. Отрезок ДЗд = - на плане малых перемещений будет погрешностью (в масштабе (Ад) [c.113]

Метод планов малых перемещений. Этот метод позволяет строить план малых перемещений без построения преобразованного механизма. Погрешность положения ведомого звена по этому методу [c.114]

Рис. 1.73. К определению погрешностей методом планов малых перемещений.

Степени свободы. При составлении уравнений движения любой динамической системы мы начинаем с рассмотрения бесконечно малых изменений. Предполагая, что нам известны в данный момент времени t конфигурация системы и состояние движения, мы вычисляем те изменения, которые наступают за время Ы под действием приложенных сил и наложенных на систему связей. Этот путь приводит к составлению уравнений движения при помощи метода, который в основных чертах уже знаком читателю. Таким образом все, что нам необходимо в качестве кинематического введения, — это исследование возможных бесконечно малых перемещений системы. [c.7]

Подвижные оси. Абсолютная и относительная скорости изменения вектора. Теорию движущихся осей часто считают трудной и неясной из-за тех требований, которые она предъявляет к нашей способности наглядно представить тела в движении. Наилучший метод избежать возникающей таким образом неясности состоит в рассмотрении проблемы с помощью бесконечно малых смещений, разлагая действительные перемещения, которые происходят за время dt, па совокупность элементарных смещений, каждое из которых вызвано своей причиной. При этом порядок, в котором действуют эти причины, не важен, так как бесконечно малые перемещения коммутативны. Для краткости при дальнейшем выводе формул мы не рассматриваем эти причины бесконечно малых перемещений. [c.66]

Для измерения полей малых перемещений точек поверхности материалов и элементов конструкций эффективно применяют метод голографической интерферометрии, основанный на использовании когерентных источников света. [c.392]

Обобщение описанного графического метода определения ошибки положения механизма, вызванной всеми первичными ошибками, которые известны, сводится к графическому вычислению суммы nos, входящей в правую часть формулы (14), выражающей ошибку положения механизма. Преобразуем заданный механизм путём жёсткого закрепления ведущих звеньев и делая переменными все размеры звеньев, определяемые параметрами, имеющими первичные ошибки. Размеры звеньев механизма и положения ползунов в кулисах должны соответствовать идеальным значениям параметров. Полученный таким образом многократно изменяемый механизм назовём преобразованным механизмом для нескольких первичных ошибок. Строим картину малых перемещений преобразованного механизма, сообщив его ведущим звеньям перемещения, равные первичным ошибкам. Замыкающая картины даёт полную ошибку положения механизма. [c.102]

В некоторых случаях удобным оказывается метод расчета, основанный на определении работы при малых перемещениях. Применяя этот метод к расчету захватного устройства с реечным механизмом (рис. 9), получим [c.505]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Максвелла—Бетти теорема 77 Малых перемещений теория 49, 117 Маркеров и ячеек метод 436 Маркова принцип 323, 333 Материал жесткопластический 332 [c.533]

Рассмотрим, каким путем можно извлечь всю эту информацию из интерференционной картины — голограммы. Можно провести микроанализ интерференционной картины с помощью различных методов, путем замеров определить распределение интенсивности. Подобные методы используют, коЕ да голоЕрамма гЕрименяется в интерферометрии, например при исследовании вибрации и малых перемещений. [c.13]

При простых нагрузках прост любой метод, и графо-аналитический не обнаруживает никаких преимуществ по сравнению, скажем, с применением правила Верещагина, а при мало-мальски сложной нагрузке вычисление статических моментов площадей эпюр оказывается весьма трудоемкой задачей. По поводу второго аргумента скажем следующее. Нужно ли, чтобы учащийся техникума владел несколькими методами определения перемещений Совершенно очевидно, что не нужно. Важно добиться твердого освоения одного метода, и метод надо выбрать такой, который в равной мере был бы удобен и в сопротивлении материалов, и в статике сооружений, а это — интеграл Мора. [c.210]

Метод планов малых перемещений. Проф. В. А. Шишков разработал метод, позволяющий строить единый план малых перемещений для определения ошибки положения ведомого звена, которая вызвана ошибками всех звеньев механизма. При этом используется кинематическая схема механизма и принимается [c.130]

Резюме. При аналитическом подходе существенной величиной в механике является не сила, а работа, совершаемая действующими силами на произвольном бесконечно малом перемещении. Вариационные методы дают особенно полезные результаты в случае сил, определяемых одной скалярной величиной, силовой функцией У. Такие силы можно назвать моноген-ными . Если силовая функция не зависит от времени, мы получаем класс сил, называемых консервативными , поскольку они удовлетворяют закону сохранения энергии. В распространенном случае, когда силовая функция не зависит ни от времени, ни от скоростей, эта функция, взятая с обратным знаком, может быть интерпретирована как потенциальная энергия сила при этом является градиентом потенциальной энергии, взятым с обратным знаком. Силы, не имеющие силовой функции, тоже могут быть охарактеризованы работой, совершенной на бесконечно малом перемещении, но к ним не применима общая процедура нахождения минимума, характерная для аналитической механики. [c.53]

Возможности упрощения конструкции измерительных средств, обеспечиваемые применением плоскостных методов исследования роботов, могут быть проиллюстрированы на примере изменения конструкции координатомера, принципиальная схема которого показана на рис. 3. Если плоскость X, Y координатомера устанавливать в различных положениях в рабочем пространстве робота и в этой плоскости воспроизводить заданные траектории, то отпадает необходимость в измерении больших перемещений в направлении оси Z. При этом возможные перемещения по оси будут определяться лишь малыми величинами отклонений в направлении, перпендикулярном плоскости X, Y, возникающими при обучении и автоматическом воспроизведении траекторий. Таким образом, отпадает необходимость в использовании датчика больших перемещений 9, который может быть заменен датчиком малых перемещений. [c.42]

Измерение деформации осуществляется методом относительного перемещения стержней 5 и 6, контактирующих с верхним и нижним концами образца 4. Экстензометр состоит из двух равноплечих рычагов первого рода 2 и 3, установленных на оси стойки 1, прикрепленной к цоколю машины. Взаимное положение рычагов при испытании образцов различной длины регулируется упорами 9 и 10. На левом плече рычага 3 укреплены индикатор часового типа 8 с ценой деления 0,01 или 0,001 мм и тензорезисторный датчик деформации 7, электрический сигнал которого подается на стандартный самоппшущий прибор. Это устройство позволяет регистрировать изменение расстояния между захватами, т. е. общую деформацию рабочей части и галтелей микрообразца. В большей степени будет деформироваться рабочая часть образца, но во многих случаях нельзя пренебрегать и деформацией галтелей. Учитывая малую длину микрообразца, измерить относительное удлинение рабочей длины образца или его части (как это делают при испыта- [c.158]

Для конструкции в виде последовательно сопряженных разнотипных элементов применяют различные методы строительной механики. При расчете по методу сил (перемещений) порядок системы алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений (усилий) в сопряжениях элементов пропорционален числу таких сопряжений. При относительно большой длине меридиана конструкции, когда влияние краевых условий не сказьтается на противоположном краю, в решении системы уравнений накапливается погрешность, вызванная появлением малых разностей больших чисел и ограниченной разрядностью машинного числа. Для сохранения требуемой точности вычислений могут бьггь применены варианты матричной прогонки. [c.46]

Колебания конструкции ЛА в полете вызывают изменение аэродинамического давления на колеблющейся поверхности, что в свою очередь сказывается на характере самих колебаний. Различают два вида аэродинамических сил зависящие от перемещений (так называемые силы аэродинамической жесткости) и силы, определяемые поперечными скоростями перемещений (силы аэродинамического демпфирования). Для малых перемещений принята линейная зависимость сил от местных углов атаки. Аэродинамические силы являются потенциальной причиной потери устойчивости. Величины коэффициентов аэродинамических сил зависят от формы перемещении колеблющейся поверхности, ее геометрии и скорости набегающего потока. В зависимости от режима полета применяют те или иные аэродинамические теории несжимаемого потока, дозвукового, трансзвукового, сверхзвукового и гиперзвукового. На практике используют методы расчета аэродинамических характеристик при определенных допущениях. Согласно гипотезе стационарности аэродинамические характеристики крыла, движущегося с переменной линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени аэродинамическими характеристиками того же крыла, движущегося с постоянными линейной и угловой скоростями. Распрост-раиенной также является гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение крыла бесконечного размаха. Для крыла достаточно большого удлинения обычно принимают, что хорды, перпендикулярные оси жесткости, при колебаниях не деформируются. Толщину и кривизну крыла (оперения) предполагают малыми (по сравнению с хордой). [c.484]

Другим распространенным методом является модуляция светового пучка некоторой структурой, имеющей функцию пропускания с четко выраженной периодичностью (например, растр или дифракционная решетка). Дискретность характеристики преобразования этого метода очевидна, причем входная величина (вибропере-мещение) квантуется по уровню. Сопряжением параллельных растров получают ком-очнациониые (муаровые или нониусные) полосы. В этом случае малому перемещению "ОДвижного растра соответствует значительное перемещение комбинационных по- ос. Разновидностью подобных преобразователей являются кодовые маски, позволяющие передавать информацию о линейном или угловом перемещении в параллель-1 ом я-разрядном цифровом коде, что дает возможность непосредственно сопрягать такие преобразователи с каналами цифровой обработки и регистрации. [c.125]

Входящие в (5.2.4) частные производные могут быть вычислены аналитическим путем или, что существенно проще (особенно для сложных кинематических цепей), на основе использования предложенного Н. Г. Бруевичем простого храфо-аналитического метода, позволяющего построить так называемый преобразованный механизм и соответствующую евлу картину малых перемещений [3, 7]. [c.469]

Известны достоинства метода тензометрических моделей из материала с низким модулем упругости [1, 2] возможность выполнения объемных моделей особо сложных деталей и конструкций, в том числе составных, с точным воспроизведением формы, силовой нагрузки, условий сопряжения и жесткости, что трудно достижимо на моделях поляризационнооптического метода малые величины прилагаемых нагрузок, что приближает эксперимент к камеральной работе простота выполнения моделей и легкость внесения изменений в них для сопоставления вариантов конструкции несущественное различие коэффициентов Пуассона материала модели, нагружаемой при комнатной температуре, (0,35) и натуры из стали (0,28) возможность определения на объемной модели напряжений и перемещений от нескольких видов силовых нагрузок возможность выполнения в модели технологических отступлений, неизбежных в крупной натурной конструкции, и оценки их влияния, а также изучения действия отдельных силовых воздействий в общем комплексе нагрузки, что обычно неосуществимо на натурной конструкции. [c.58]

Принцип минимума дополнительной энергии был выведен в 2.2 из принципа Дополнительной виртуальной работы. Легко проверить, что принцип минимума потенциальной энергии можно вывести из принципа минимума дополнительной энергии, проводя в обратном порядке рассуждения этого и предыдущего параграфов. Эквивалентноегь этих двух подходов очевидна, так как речь идет о теории упругости при малых перемещениях. Однако особо отметим тот путь, который ведет от принципа виртуальной работы к принципу минимума потенциальной энергии и другим связанным с ним вариационным принципам, потому что этот метод имеет больше преимуществ при систематическом решении задач в механике твердого тела. [c.59]

Как было показано ранее, задачу теории упругости для малых перемещений можно сформулировать вариационными методами, предположив существование трех функций Л, Ф, Y. Точные дифференциальные уравнения и граничные условия тогда получаются из условий стационарности общей потенциальной энергии или родственных функционалов. Однако одно из основных преимуществ вариационного исчисления — это его применимость для получения приближенных решений. Так называемый метод Релея — Ритца — один из лучших способов получения приближенных решений путем использования вариационното метода [2, 3, 12—17]. Проиллюстрируем метод Релея—Ритца двумя примерами. [c.61]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...