Метод деформаций (перемещений)

МЕТОД ДЕФОРМАЦИЙ (ПЕРЕМЕЩЕНИЙ) [c.67]

Остаточные напряжения определяют как физическими (рентгеновским [246], ультразвуковым [48]), так и механическими методами, основанными на разрезке металла и освобождении его от напряжений или на измерении деформаций (перемещений) до и после сварки конструкции [214]. [c.269]

Для указанных тел чаще всего нет возможности получить элементарные формулы для определения напряжений, деформаций, перемещений. В то же время существуют некоторые общие пути решения задач, основанные на уравнениях, описывающих деформацию упругой среды под нагрузкой. Последовательное применение такого подхода, в принципе, дает возможность исследования сил упругости и перемещений в элементе конструкции любой формы. Эти уравнения и методы их решения изучаются в курсе теории упругости и пластичности. [c.6]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

При расчете статически неопределимых балок и рам вначале отбрасываются "лишние" связи и их действие заменяется неизвестными усилиями. Заданная система таким образом превращается в статически определимую, называемую основной системой. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для вычисления лишних неизвестных составляются уравнения деформации, смысл которых заключается в том, что основная система под действием заданной нагрузки и липших неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система. Число уравнений деформации равно степени статической неопределимости. Для составления уравнений деформаций могут быть использованы известные из предыдущего раздела методы вычисления перемещений (метод начальных параметров, интеграл Мора, правило Верещагина и др.). [c.60]

Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций. Сопротивление материалов дает в основном только изложение практически приемлемых средств для решения вопросов, связанных с определением напряжений, деформаций, перемещений, разрушающих нагрузок и пр. в типичных элементах конструкции. Вопрос о степени надежности конструкции в конкретных условиях изучают в основном в курсах деталей машин, прочности самолета, прочности корабля и т.д. [c.36]

Метод определения перемещений и зависимостей между ними, основанный на совместном геометрическом построении Схем нагружения системы до и после деформации, а также на замене дуг перпендикулярами, будем называть геометрическим. [c.11]

При расчете статически неопределимой системы на основании геометрического метода определения перемещений (см. 1.3) надо составить для нее р уравнений статики. Далее следует, рассмотрев совместную деформацию элементов системы (картину деформации или картину перемещений), составить зависимости между абсолютными удлинениями стержней, которые называются уравнениями совместности перемещений (уравнениями совместности или уравнениями перемещений) в геометрической форме. Число уравнений совместности должно равняться к системы. Затем надо выразить входящие в эти уравнения AI-, пользуясь (11.10) или (11.19), через (V, и АТ , где / — номер стержня или участка, в результате чего получим к уравнений совместности в физической форме. Уравнения статики в совокупности с уравнениями совместности в физической форме образуют систе- [c.57]

В третьем издании книги почти все главы существенно переработаны и дополнены новыми материками. Введены новые разделы расчет стержневых плоских и пространственных систем расчет на подвижную нагрузку расчет коленчатого вала расчеты с учетом пластических деформаций пластинки и оболочки тонкостенные резервуары. Включены новые методы определения перемещений, расчет статически неопределимых систем по методу перемещений. Увеличено число примеров расчета. Приведены данные по международной системе единиц СИ. [c.9]

Этот метод расчета называется методом перемещений или методом деформаций. [c.523]

Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций, Сопротивление материалов дает в основном только изложение практически приемлемых средств для решения вопросов, связанных с определением напряжений, деформаций, перемещений, разрушающих нагрузок и пр. [c.31]

Полная потенциальная энергия деформации выражается через перемещения и их производные. Методы, основанные на начале возможных перемещений, часто называют методами, вариации перемещений. [c.323]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Экспериментальные методы используются для определения напряжений, деформаций, перемещений и усилий, а также для исследования напряженно-деформированного состояния и прочности инженерных сооружений, конструкций, машин и их элементов при действии различного вида нагрузок (механических, тепловых, инерционных и др.). Они основаны на использовании различных эффектов (геометрических, электрических, оптических, магнитных, тепловых и др.), возникающих при деформировании твердого тела. [c.526]

Метод измерения перемещений и деформаций с помощью эффекта муара основан на возникновении темных и светлых полос в результате сложения интенсивностей световых волн при наложении друг на друга растров. Растры представляют собой семейства повторяющихся однотипных элементов — линий, точек, фигур и т. д. Наиболее широко применяются линейные растры, состоящие из системы параллельных прямых. Основным параметром линейного растра является шаг линий растра р или обратная ему величина — частота линий, которая может составлять от десятков до сотен линий на миллиметр. Возникающие при контактном (механиче- [c.546]

При подготовке эксперимента одновременно выбираются методы измерения деформаций, перемещений, перегрузок и соответствующее приборное обеспечение. Современная модельная техника располагает достаточно широким набором средств для успешного решения этой задачи [79, 69, 7]. [c.266]

В случае соблюдения законов подобия и равенстве чисел Fo, Hj, где Пг — один из комплексов-аргументов, определяющих условия теплообмена на граничных поверхностях, должно выполняться равенство значений относительных предельных нагрузок образца и элемента конструкции, т.е. (Р/Ро)обр = (Р/Ро)эл- Это означает, что при построении обобщенной характеристики элементов конструкции из КМ в виде соотношения между экспериментально определяемыми значениями предельных нагрузок при повышенной и нормальной температурах Кр = P/Pq могут быть применены методы теории подобия. Очевидно, что они могут использоваться также при определении предельных нагрузок элементов конструкций в случае подобных режимов нагрева. Отметим, что предельные напряженные состояния образцов при совместном действии внешней нагрузки и температуры определяются в основном критическими значениями напряжений, деформаций, перемещений и т.д., т.е. критическими значениями зависящих от температуры физических величин, из которых образованы остальные комплексы или симплексы, входящие в критериальные уравнения рассматриваемой задачи. [c.27]

Значения величин, подлежащих измерению, включая напряжения, деформации, перемещения, скорости частиц, параметры, определяющие ориентацию кристаллографических плоскостей и направлений относительно поверхности тела, жесткие повороты, температурные, электрические и магнитные поля, как внешние, так и порожденные деформациями, могут быть найдены, что хорошо известно, при помощи весьма разнообразных методов, каждый из которых применим в тех или иных конкретных ситуациях. Многие экспериментаторы, приверженные некоторому конкретному способу измерений, пригодному для измерения конкретной величины, отбирают исследуемые задачи исключительно по этому признаку (по признакам удобства использования определенного способа измерения величин) и, таким образом, тратят все свое время на изучение некоторого узкого ограниченного круга вопросов. Еще ни одна лаборатория не преуспела в освоении всех существующих методов испытаний и не приобрела той гибкости, которой достигают многие теоретики в применении орудий своего ремесла. Само собой разумеется, что подразумевается овладение некоторыми разнообразными системами методик, хотя большинство великих экспериментаторов для своего собственного спокойствия мало интересовались этим аспектом предмета. Тем не менее, как это ни удивительно, именно им принадлежит большая часть новшеств в области экспериментальных методов. [c.28]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Другой модификацией электромагнитного метода точного перемещения зеркала является использование силы, развиваемой электромагнитами, для воздействия на упругие ослабленные прорезями, щелевидные цилиндры, закрепленные на оправах зеркал 149]. За счет деформации цилиндров одно из зеркал перемещается вдоль оптической оси параллельно самому себе, другое поворачивается в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Чувствительность регулировки 4 мкм/а, ошибка линейности 1 % на 100 мкм перемещения. [c.99]

На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [c.7]

При or as скорость пластической деформации равна нулю. Уравнение (1) в сочетании с одномерным волновым уравнением без учета эффектов поперечной инерции и с соотношением деформация-перемещение для больших деформаций образует квазилинейную систему уравнений, описывающую нестационарные упругопластические деформации в стержне. Эту систему можно решить только численными методами в данном случае применяется конечно-разностная схема, позволяющая моделировать реальные эксперименты по ударному нагружению, при которых нельзя пренебрегать влиянием распространения волн. В математической модели используется определяющее уравнение (2) с лагранжевой [c.216]

В перечисленных методах оценки перемещений упрочнение материала либо не учитывается [30, 90, 221 и др.], либо учитывается приближенно [100, 168, 199]. При оценке результатов соответствующих расчетов в связи с этим необходимо иметь в виду, что способ схематизации реальной диаграммы деформирования может влиять на результаты расчета накопленных деформаций и перемещений значительно сильнее, чем на предельные нагрузки или температуры. [c.33]

В этом выражении величины М, М, Q и Т являются результирующими истинных напряжений, возникающих при действии реальных нагрузок, в то время как деформации йЬ, с/0, dX я d i — фиктивные деформации, соответствующие возможному перемещению конструкции. В следующем разделе будет описан метод определения перемещений конструкций при помощи уравнений (11.1) и (11.2). [c.423]

В предыдущем параграфе рассматривался расчет статически неопределимых систем методом сил, при котором за неизвестные принимались некоторые силы. В ряде случаев более простое решение дает метод деформаций, при котором за неизвестные принимаются величины каких-либо перемещений. Эти перемещения следует выбрать так, чтобы, зная их, можно было определить перемещения любой точки системы. [c.53]

Понятие работы, затраченной на деформацию, позволяет выработать удобный и общий метод вычисления перемещений стержней и стержневых систем любого вида при любых условиях нагружения. Этот метод основан на применении формулы Мора-и способа Верещагина. Выведем здесь этот метод применительно к балкам. В 70 этот метод- изложен в более общей форме, допускающей вычисление перемещений в системах любого вида. [c.192]

Статический метод заключается в постепенном нагружении узлов станка силами, воспроизводящими действие силы резания с одновременным измерением возникающих при этом деформаций (перемещений). [c.78]

Наиболее общий метод определения перемещений в упругих системах — энергетический. В основу этого метода положено условие равенства работы внешних сил, приложенных к линейно деформируемой упругой системе, и энергии деформации системы. [c.285]

Когда число лишних неизвестных равно п, то и количество уравнений будет п, в которые войдут неизвестные 21, 1 , 3,. .. 2, . Суммарная реакция каждой связи от дей. ствия неизвестных перемещений и заданной нагрузки будет равна нулю, что даст систему канонических уравнений метода деформаций [c.68]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Используя понятие о работе, затраченной на деформацию, можно получить весьма удобный общий метод определения перемещений стержней и стержневых систем при любых нагрузках. Этот метод основан на рассматриваемых ниже положениях и теоремах. [c.156]

Принцип возможных перемещений, являясь одним из наиболее общих принципов механики, дал возможность развить на его основе приближенные методы, которые нашли самое широкое применение в расчетной практике. В частности, он является теоретической основой uinpoKo применяемого в строительной механике метода деформаций. На его основе удачно развиваются метод конечных элементов и метод конечных разностей, рассмотренные ниже. [c.192]

Решение осуществляется методом Ритца, сущность которого пояснена в главе XV. Вследствие однородности полей напряжений, деформаций, перемещений по координате, измеряемой в плоскости оси трубы, достаточно рассмотреть задачу о минимуме потенциальной энергии деформации, накапливаемой в трубчатом секторе. [c.419]

Измерение деформации осуществляется методом относительного перемещения стержней 5 и 6, контактирующих с верхним и нижним концами образца 4. Экстензометр состоит из двух равноплечих рычагов первого рода 2 и 3, установленных на оси стойки 1, прикрепленной к цоколю машины. Взаимное положение рычагов при испытании образцов различной длины регулируется упорами 9 и 10. На левом плече рычага 3 укреплены индикатор часового типа 8 с ценой деления 0,01 или 0,001 мм и тензорезисторный датчик деформации 7, электрический сигнал которого подается на стандартный самоппшущий прибор. Это устройство позволяет регистрировать изменение расстояния между захватами, т. е. общую деформацию рабочей части и галтелей микрообразца. В большей степени будет деформироваться рабочая часть образца, но во многих случаях нельзя пренебрегать и деформацией галтелей. Учитывая малую длину микрообразца, измерить относительное удлинение рабочей длины образца или его части (как это делают при испыта- [c.158]

Основными определяемыми величинами являются деформации, напряжения и перемещения в основных местах конструкции, поля деформаций и напряжений, а также концёнтрация напряжений. Для измерения на моделях применяют хрупкие тензочувствительные покрытия, поляризационно-оптический метод и тензометрию тензодатчиками сопротивления. В сложных случаях обычно оказывается целесообразным совместное применение этих методов. Измерение перемещений на моделях проводят индикаторами перемещений и упругими измерительными скобами [1, 2]. [c.66]

Изучая деформацию кривого бруса в плоскости его кривизны, Бресс учитывает не только изменение кривизны, что было сделано еще до него Навье (см. стр. 94), но также и удлинение оси бруса. Чтобы пояснить предложенный Брессом метод вычисления перемещений кривого бруса, допустим, что поперечное сечение а бруса защемлено (рис. 75), и обозначим продольную осевую растягивающую силу и изгибающий момент в некотором поперечном сечении бруса соответственно через N и М тогда удлинение бесконечно малого элемента тп длиной ds выразится частным N dsjAE, а поворот поперечного сечения п относительно сечения т через MdslEI. При таком повороте точка с оси бруса опишет бесконечно малую дугу сс,, равную n MdsjEI. Заметив, что бесконечно малый треугольник d подобен треугольнику сеп, находим, что горизонтальное перемещение d точки с, [c.179]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Реление.. Для нахождения пяти неизвестных усилий можно составить только три уравнения равновесия, а поэтому задача дважды статически неспределима. Для ее решения по методу сил пришлось бы составить и решить совместно два уравнения с двумя неизвестными. Метод деформаций дает в этом случае более простое решение, так как достаточно найти одно неизвестное — перемещение [c.53]

Новое направление в нелинейной теории оболочек развивается А. В. Погореловым (1960,1962,1966, 1967). А. В. Погорелов ввел предположение о том, что форма прощелкнутой части срединной поверхности изометрична ее первоначальной форме. При этом прощелкнутая часть стыкуется с остальной частью срединной поверхности по некоторым ребрам, в окрестностях которых происходит местное сгибание. Поскольку метод вычисления перемещений и критических усилий у А. В. Погорелова мало отличается от обычного энергетического метода, то наиболее существенной частью предложений А. В. Погорелова является введение нового широкого класса функций, приближенно описывающих деформации в тонких оболочках. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...