Перемещения Определение методом единичной нагрузки

Процедуру определения перемещения при помощи уравнения (11.4) метода единичной нагрузки можно кратко изложить следующим образом 1) определить результирующие А/ р, Мр, Qp и Т напряжений, создаваемых в конструкции реальными нагрузками 2) приложить к конструкции единичную нагрузку, соответствующую искомому перемещению Д 3) найти результирующие N1, Ми Qi и Т напряжений, создаваемых единичной нагрузкой 4) подставить найденные значения в выражение (11.4) и выполнить интегрирование по всей конструкции 5) просуммировать результаты для получения величины перемещения Д. Все эти этапы будут продемонстрированы в приводимых ниже примерах. [c.427]

Следующий этап расчета состоит в определении перемещений в основной системе, соответствующих и 2 и создаваемых заданными нагрузками. Эти перемещения Вхр и показаны на рис. 11.20, с парами стрелок. (Подобное представление перемещений используется вместо вычерчивания деформированной конфигурации фермы, поскольку такой чертеж оказался бы весьма сложным.) Расчет этих перемещений проводится непосредственно методом единичной нагрузки (см. разд. 11.3), и здесь приводятся только окончательные результаты [c.463]

Б.1. Доказать теорему взаимности перемещений Фаь= ьа) для свободно опертой балки, изображенной на рис. 11.12, аи 11.12, воспользовавшись методом единичной нагрузки при определении перемещений. [c.540]

Определение перемещений методом единичной нагрузки (см. стр. 58). Прогибы и углы поворота поперечных сечений балки, изгибаемой в главной плоскости уг, определяются с помощью интеграла Мора [c.124]

Способ Верещагина. При определении перемещений поперечных сечений прямых брусьев постоянного сечения методом единичной нагрузки интеграл Мора (93) удобно вычислять, пользуясь графо-аналитическиы способом Верещагина. Согласно этому способу перемещение (угловое или линейное) определяется по формуле [c.124]

Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных слагаемых в канонических уравнениях строятся эпюры реактивных изгибающих моментов от единичных смещений по направлению выбранных неизвестных 2, 2 и эпюра изгибающих моментов от воздействия внешней нагрузки. Все перечисленные эпюры (рис. 4, 5, 6) строятся в основной системе с использованием таблиц реактивных усилий метода перемещений (см. прил. 1). [c.8]

Статически неопределимые конструкции, составляемые из простейших элементов, дают круг задач, которые могут решаться таким путем. При выполнении расчета усилий, перемещений и напряжений в статически неопределимых системах методами строительной механики возникает необходимость находить упругие характеристики и напряжения в отдельных частях конструкций от известной внешней нагрузки и внешних единичных усилий, прилагаемых в сечениях, которыми рассекается заданная конструкция. Так как отдельные элементы конструкции имеют сложную форму, то определение указанных упругих характеристик и напряжений от заданных нагрузок целесообразнее производить не путем расчета, а экспериментально, выполняя на отдельных простейших тензометрических моделях измерение этих линейных и угловых перемещений и напряжений. Обеспечение условий сопряжения рассмотренных на простейших моделях отдельных элементов в целой статически неопределимой конструкции производится путем расчета с составлением и решением линейных уравнений деформаций, из которых определяются статически неопределимые усилия в сечениях. Напряжения и перемещения в любой точке статически неопределимой конструкции находятся затем сложением замеренных на простейших моделях величин, умноженных на значения соответствующих статически неопределимых усилий. [c.418]

Можно определить напряжения в конической оболочке и краевые напряжения в зоне сопряжения цилиндрической и конической оболочек под действием усилий и X . Определение их обычными методами строительной механики (методом сил или перемещений) не представляет затруднений. Определение единичных перемещений для ортотропной цилиндрической оболочки рассмотрено в п. 1 гл. II. Из общих уравнений теории ортотропных оболочек можно получить единичные перемещения и для ортотропной конической оболочки. Основную особенность представляет расчет фланцевого соединения, поскольку нагрузка на болты и прокладку, определяющая прочность и плотность фланцевого соединения, зависит от массовой нагрузки и жесткости элементов фланцевого соединения. [c.110]

Чтобы получить интеграл Мора для определения перемещений в общем случае деформации бруса, воспользуемся, как в и разделах 4.7 и 8.8, методом единичной нагрузки. Для этого рассмотрим двухэтапное нагружение бруса. На первом этапе нагрузим брус единичным усилием в направлении искомого неремещения (рис. 9.22 а). При этом точка В получит в на-нравлении единичного усилия перемещение в(1), на котором [c.266]

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Рис. 11.4. Пример 1. Определение перемещений узлой фермы методом единичной нагрузки.

Метод единичной нагрузки. Как уже было показано в предыдущих примерах, для непосредственного использования теоремы Кротти — Энгессера при определении перемещений конструкций требуется, чтобы дополнительная энергия конструкции была представлена в виде функции от нагрузок. Затем для определения искомых перемещений нужно дифференцировать эту функцию. Поскольку эта процедура может оказаться довольно сложной, на практике она обычно не применяется. Вместо этого широко распространен [c.519]

Аналогичные выкладки можно провести и для конструкций, в которых учитывается влияние деформаций, обусловленных сдвигом и кручением. Отсюда, наконец, можно заключить, что использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит непосредственно к основному соотношению метода единичной нагрузки. Это соотношение дает очень эффективные средства для определения перемещений и может быть применено для конструкций с нелинейным поведением ). [c.523]

Аналогичные выкладки можно проделать и в тех случаях, когда учитываются деформации растяжения или сжатия, а также деформации сдвига и кручения. Следовательно, можно сделать вывод, что метод единичной нагрузки, применяемый к линейно деформируемым конструкциям (см. выражение (11.4)), можно получить непосредственно из второй теоремы Кастилиано. Подобный вывод не должен вызывать удивления, поскольку, как было показано выше, более общее соотношение (11.3) метода единичной нагрузки, которое применимо и для случая нелинейного поведения конструкций, можно получить из теоремы КротТи — Энгессера. Как уже отмечалось, метод единичной нагрузки является очень эффективным способом определения перемещений в самых различных конструкциях. [c.531]

ЗУ. Как следует направлять единичные нагрузки при определении перемещений пнергетическим методом [c.65]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Определение единичного (3 ) и грузового (Д р) перемещений будем вести методом Мора с применением правила Верещагина. Основная система с заданной нагрузкой показана на рис. 7-32, а и на рис. 7-32, б дана соответствуювтая эпюра моментов Мр. Основная система, нагруженная единичной силой, приложенной взамен лишней неизвестной Х, представлена на рис. 7-32, в, а на рис. 7-Ъ2,г дана эпюра [c.164]

Уравнения (10.2.6), (10.2.7) составляют систему канонических уравнений метода сил для определения Х и Х2 в рассмотренной раме (см. рис. 10.12). Коэффициенты Sij этих канонических уравнений являются перемещениями. Если для их вычисления использовать интеграл Мора, то нужно знать внутренние силовые факторы, возникающие в основной системе от основной нагрузки и от единичных безразмерных усилий , соответствующих лишним неизвестным. В нашем примере это сводится к задачам (состояниям), изображенным на рис. 10.15. Эти задачи пронумерованы в соответствии с номерами лишних неиз- [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...