Перемещения определение методом дополнительной энергии

Перегиба точка 229 Перемещения 209—259 —, определение методом дополнительной энергии 517 [c.661]

Определение реакций связей. Идея метода Четаева [6 определения реакций связей заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной или несколькими интересующими нас реакциями, понимая систему свободной от связей, порождающих выделенные реакции. Для освобожденной таким образом системы, имеющей на одну или несколько степеней свободы больше исходной, вводят в рассмотрение дополнительные координаты, изменения которых дают освобожденные перемещения вычисляют новые кинетическую энергию и обобщенные силы и составляют уравнения движения, сравнение которых с исходными уравнениями позволяет определить реакции. [c.33]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

СТВО сходимости для двух наиболее важных смешанных элементов, в которых моменты соответственно постоянны и линейны в каждом треугольнике. Его доказательство устанавливает после исключения неизвестных перемещений и определения неизвестных моментов как функций, минимизирующих положительно определенное выражение (дополнительную энергию), особое свойство. Это свойство совпадает с известным условием Ритца пробные моменты в дискретном случае содержатся в пространстве допустимых моментов (тех, которые достигают равновесия для предписанной нагрузки) полной непрерывной задачи. Поэтому, как и в методе Ритца, сходимость основана на теории приближений и ее можно доказать. Для других смешанных (и гибридных) элементов естественное доказательство проверяется из согласованности (или аппроксимируемости) и устойчивости. Тогда общая теорема Бабушки [Б5] дает сходимость, Бреззи доказал устойчивость для одного гибридного элемента, и его прием распространяется на общую теорию. [c.151]

Метод единичной нагрузки. Как уже было показано в предыдущих примерах, для непосредственного использования теоремы Кротти — Энгессера при определении перемещений конструкций требуется, чтобы дополнительная энергия конструкции была представлена в виде функции от нагрузок. Затем для определения искомых перемещений нужно дифференцировать эту функцию. Поскольку эта процедура может оказаться довольно сложной, на практике она обычно не применяется. Вместо этого широко распространен [c.519]

Аналогичные выкладки можно провести и для конструкций, в которых учитывается влияние деформаций, обусловленных сдвигом и кручением. Отсюда, наконец, можно заключить, что использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит непосредственно к основному соотношению метода единичной нагрузки. Это соотношение дает очень эффективные средства для определения перемещений и может быть применено для конструкций с нелинейным поведением ). [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...