Метод возможных перемещений для материальной точки

Если связи, наложенные на систему материальных точек, являются неосвобождающими, то метод сводится к уравнениям равновесия, которые называются уравнениями Лагранжа. После того, как эти методы будут изучены, мы перейдем к рассмотрению метода неопределенных множителей Лагранжа. Следует научиться определять реакции связей при помощи метода возможных перемещений. [c.4]

Метод возможных перемещений для материальной точки. Вопросы о ра1 новесии и движении механической системы могут быть решены с помощью одного метода Лагранжа, данного им в его аналитической механике, который называется методом возможных перемещений. Чтобы лучше рассмотреть этот метод, приведем его сначала [c.408]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 409 [c.409]

МЕТОД возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ материальной точки 419 [c.419]

МЕТОД ВОЗМОЖНЫ" перемещений для МАТеРИАЛЬНОЙ точки 425 [c.425]

Этим МЫ закончим изложение метода возможных перемещений для одной материальной точки и перейдем к доказательству основной теоремы Лагранжа для системы. [c.428]

Сопоставление двух указанных методов показывает преимущества использования уравнений Лагранжа. Вместо формального введения сил инерции материальных точек системы, приведения их к простейшему виду, вычисления работ сил инерции и пар сил инерции на возможных перемещениях точек системы мы при решении задачи [c.502]

Метод доказательства принципа возможных перемещений в применении его к одной материальной точке полностью применим для случая системы материальных точек. [c.335]

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, который формулируется так если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики. Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений. [c.342]

В задачах статики, решение которых методом обобщенных координат мы рассмотрели в предыдущем параграфе, связи, наложенные на механическую систему, всегда являются стационарными. Но в динамике связи могут быть и нестационарными. Каковы же будут возможные перемещения точки или системы материальных точек в случае нестационарных связей Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала материальную точку М, принужденную перемещаться по заданной поверхности, которая сама движется определенным образом в пространстве в уравнение такой движущейся поверхности, поскольку ее положение в пространстве изменяется с течением времени, будет входить аргумент t, и, следовательно, это уравнение имеет вид [c.544]

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала отраслью математичесгсого анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро-и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большом числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с иной точки зрения и отличающийся от принципа возможных перемещений лишь по своей формулировке . [c.67]

Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. При изложении основных теорем динамики системы материальных точек автор следовал методам Н. Е. Жуковского и Н. Г. Че-таева, продолжавших идеи Лагранжа. Это направление проходит через весь курс и особенно подчеркивается при рассмотрении решений задач. В раздел аналитическая дина- [c.7]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Р. П. Войня и М. К. Атанасиу разработали метод определения подвижности механизмов с низшими кинематическими парами любой структуры с учетом нормальных сил взаимодействия звеньев. Этот метод основан на принципе возможных перемещений необходимое и достаточное условие равновесия сил и пар сил Й,-, приложенных к материальной системе с идеальными связями, состоит в равенстве нулю суммы работ этих сил и пар сил на возможных перемещениях 5, и точек и звеньев приложения сил и пар сил этой системы (см. обозначения на рис. 2.4, а) [c.21]

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. Связи механические) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, найм, действия принцип, а также Д Аламбера принцип. При решении задач М. широко используют вытекающие из её законов или принципов дяфференц. ур-ния движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ния Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии. [c.127]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

Метод Лагранжа основывается на рассмотрении возможных и невоа-можных бесконечно малых перемещений. Если материальная точка совершенно свободна, то мы можем ее передвигать в какую угодно сторону на бесконечно малое расстояние 85. Будем обозначать проекции этого бесконечно малого перемещения на оси координат через Вдг, 8у, Й5. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...