Вариант метода перемещений

При решении задач с помощью МКЭ (в варианте метода перемещений) нужно уметь получать с помощью уравнений равновесия выражения для обобщенных реакций. Получим эти выражения для кольцевого подкрепляющего элемента. Воспользуемся принципом возможных перемещений. Для равновесного состояния шпангоута, нагруженного внешними погонными нагрузками р , совершающими работу на обобщенных перемещениях Х , и приведенными реакциями совершающими работу на обобщенных перемещениях принцип возможных перемещений запишем в виде [c.163]

Вариант метода перемещений [c.39]

Таким образом, в варианте метода перемещений вариационная формулировка задачи статики выглядит следующим образом. Требуется найти такие функции и, для которых (2.124) выполняется при любых возможных перемещениях би. [c.105]

Итак, уравнения (11.63) можно рассматривать как математическую формулировку принципа стационарности потенциальной энергии. Этот принцип гласит, что если потенциальная энергия упругой конструкции (линейной или нелинейной) представляется функцией от неизвестных перемещений узлов, то конструкция будет находиться в состоянии равновесия, когда перемещения имеют такие значения, при которых полная потенциальная энергия принимает стационарное значение. Обычно конструкция находится в состоянии устойчивого равновесия, и тогда полная потенциальная энергия минимальна. При этих условиях уравнения (11.63) представляют собой запись принципа минимума потенциальной энергии. Для неустойчивых конструкций потенциальная энергия может иметь либо максимальное, либо нейтральное значение. При линейном поведении конструкции уравнения (11.63) соответствуют уравнениям равновесия метода жесткостей, который можно считать частным вариантом метода перемещений ). [c.503]

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими Ае с приращением вектора перемещений А , позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов МКЭ — метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения рещение находится с учетом полученного на предыдущем. [c.171]

Если в качестве исходного взять функционал Кастильяно и предположить, что вектор перемещений непрерывен всюду в Q, а вектор плотности поверхностных усилий может претерпевать разрывы при переходе через границы конечных элементов, то, повторяя проведенные выше рассуждения, придем к следующему варианту метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.211]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Рассмотрены основные теоретические положения расчета конструкций методом перемещений при воздействии внешних сил, неравномерного воздействия температур, осадки опор. Приведены варианты контрольных заданий и примеры их выполнения. [c.2]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Операторная форма записи разрешающих уравнений и граничных величин эффективно используется при формировании различных вариантов уравнений термостатики, основанных на гипотезе Дюамеля—Неймана. Это уравнения метода сил, метода перемещений, в комплексных усилиях. Последние используются для выявления температурных полей, не вызывающих напряжений, а также для расчета НДС в корпусе винтового компрессора. [c.458]

При решении задач методом конечных элементов (в варианте независимых перемещений) аппроксимация поля перемещений конструируется в виде (1.27). В качестве функций формы, как правило, используют полиномы, обеспечивающие в пределах элемента геометрическую изотропию аппроксимации, а на границах элементов — необходимую гладкость сопряжения. В соответствии с (1.27) поле деформаций в конечном элементе при решении методом перемещений определяется как e=Bq, где В=ЬФ, а соответствующая матрица жесткости элемента вычисляется согласно (1.30). [c.23]

Эта система является универсальной, поскольку для перехода от одного метода ГНК к другому достаточно лишь незначительных манипуляций тремя элементами (блоком полевого зеркала, зеркалом М и пленочным регистратором). При этом не обязательно собирать новую схему, чтобы осуществить различные варианты метода ГНК. Более того, такая регулировка облегчает применение установки ГНК в качестве полевого прибора, поскольку она позволяет управлять чувствительностью системы и, следовательно, обеспечивает с легкостью испытания различных объектов. Система оказывается мобильной, так как все оптические элементы можно смонтировать на предварительно прокалиброванном жестком столе и разместить в любом месте вдоль пути их перемещения, Благодаря калиброванному изменению угла 0, который объектный пучок образует с нормалью к объекту, система имеет переменную чувствительность (что еще больше усложняет систему). [c.324]

Несколько иной вариант метода возможных перемещений был предложен [c.367]

Описанный вариант метода конечного элемента является простейшим. Можно повысить порядок аппроксимации функций перемещения в элементе, вводя, например, дополнительные узлы на ребрах тетраэдра или используя элементы другой фор- [c.524]

Описанные выше варианты методов сравнения и используемые при этом устройства взаимодействия, режимы считывания координат и взаимного перемещения детали и УВ показаны в табл. 1.3.6. [c.34]

Переставляя строки матриц А, В в новом порядке, как показано цифрами справа (один из возможных вариантов), методом Гаусса определяем граничные параметры рамы, которые представлены в таблице 4. Поскольку в расчете не учитывались продольные перемещения стержней, то моментное напряженное состояние (изгибающие моменты) является завышенным. Результаты расчета по МГЭ совпадают с результатами расчета по МКЭ. [c.64]

В матрице А нужно переставить строки для исключения нулевых ведущих элементов. Один из возможных вариантов перестановки строк показан на матрице А цифрами справа. Задавая значения Р с определенным шагом, с помощью персонального компьютера получаем график зависимости определителя А Р) (рис. 4.5). Как и в задачах динамики, уравнение устойчивости не имеет точек разрыва 2-го рода. Фиксируя изменение знака определителя, получим критические силы Р, = 15,1 7/ Р = 30,9 7/ Р = 73,9 7/ и т.д. Эти значения практически равны действительным критическим силам, что подтверждается результатами других методов. Метод перемещений дает значение Р, =15,1Е1 /[11]. Критические силы по МКЭ с точной матрицей жесткости равны, Р, = 15,14 7/ Р = 59,32 7/ , когда используется кубический полином - Р, =15,41 7/ [44]. [c.133]

Описанный вариант метода конечного элемента является простейшим. Можно повысить порядок аппроксимации функций перемещения в элементе, вводя, например, дополнительные узлы на ребрах тетраэдра или используя элементы другой формы (прямоугольную призму и т.д.). При этом точность расчета повышается быстрее, чем при измельчении сетки простых элементов. [c.486]

К решению рассматриваемых здесь задач можно подойти и по-другому, а именно используя криволинейные оболочечные элементы. При этом необходимо применять криволинейные координаты, методы введения которых описаны в гл. 8. Допущение о представлении оболочки набором плоских элементов теперь исключается за счет использования той или иной теории оболочек. Несколько вариантов применения метода перемещений описано в работах [9—18]. [c.232]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Рассмотрим реализацию решения лииеаризоваииой задачи с помощью МКЭ в варианте метода перемещений. Зададим аппроксимацию приращений перемещений в форме [c.40]

Вторая проблема прочности автомобилей-самосвалов определяется выбором расчетных схем и используемых методов расчета. В настоящее время часто конструкции представляют конечно-элементными моделями. В частности, используют метод конечных элементов (МКЭ) в варианте метода перемещений. Однако в автомобилестроении этот метод применяют не широко, что объясняется двумя причинами необходимостью использования очень большого числа элементов для построения конечно-элементных моделей автомобильных конструкций неизученностью связей, соединяющих подсистемы автомобиля, что значительно снижает эффективность использования уточненных моделей подсистем. [c.75]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

В данном параграфе приведены решения задач статики стержневых систем по алгоритму МКЭ, изложенному в п. 1.6. Сделано это с целью сравнения аналитического варианта МГЭ и варианта МКЭ в форме метода перемещений. Представленные решения задач по МКЭ здесь и ниже выполнены под редакцией д-ра техн. наук, профессора Д.Д.Работягова. [c.106]

Рассмотренная процедура МКЭ характерна для метода перемещений. Функционал (1.2) называется функционалом полной потенциальной энергии системы или функционалом Лагранжа. Если в основу решения задачи положен функционал Кастильяно, то такой вариант МКЭ аналогичен методу сил, а если функционал Рейсснера, то смешанному методу. В практической реализа- [c.7]

Метод конечных элементов использует процедуры различных вариационных методов. В рассматриваемом варианте метода, так же как и в методе Рэлея—Ритца, необходимо задаться полем перемещений, но не на всей области, а лишь в пределах элемента. Перемещения задаются в виде полиномов по степеням л , у, г [c.89]

Метод Бриджемена, обладающий некоторым сходством с методом перемещения изложницы (вариант с изложницей, опуска- [c.160]

Можно показать, что классические методы строительной механики (методы сил, перемещений, смешанные), система функционалов для строительной механики стержневых систем, предложенная И.И. Голь-денблатом [5.8], как и некоторые варианты метода конечных элементов [5.11], исходят из функционала граничных условий многоконтактной задачи. [c.172]

Этот метод представляет собой такой вариант метода Q = onst, в котором движение одной из измерительных поверхностей задается через динамометр, тогда как вторая измерительная поверхность сохраняет жестко фиксированное положение. Динамометр нагружают (деформируют) с заданной скоростью и наблюдают перемещение связанной с ним измерительной поверхности. Это позволяет установить зависимость смещений измерительной поверхности от действующих на нее крутящих моментов, а следовательно, зависимость т (у) при различных скоростях нагружения, т. е. при разных т. Описание типичных результатов, получаемых методом т = onst, применительно к пластичным системам можно найти в работе [14]. [c.98]

Формирование разрешающей системы уравнений осуществляется с помощью процедуры PRA151, не описанные ранее формальные параметры которой имеют следующий смысл М — ширина ленты матрицы жесткости всей конструкции A(2 NR, М + 1) — матрица коэффициентов при неизвестных перемещениях узлов в разрешающей системе алгебраических уравнений метода перемещений (нижняя половина ленты матрицы жесткости конструкции вместе с главной диагональю, дополненная фиктивными нулевыми элементами) 2 NR, NQL) — векторы правых частей уравнений для каждого варианта нагружения, обусловленные действием сосредоточенных и распределенных сил, а также температурных нагрузок. [c.127]

Управляющая программа исследования НДС осесимметричных конструкций, регламентирующая взаимодействие совокупности составляющих процедур, описанных ранее, имеет имя R00A21. Ее текст приведен в приложении. Она обеспечивает ввод исходной информации во внутреннем или внешнем представлении формирование разрешающей системы линейных алгебраических уравнений метода перемещений решение этой системы методом LDU-факторизации и определение компонент узловых перемещений для заданных вариантов нагружения конструкции вычитание при необходимости (при заданных единичных значениях соответствующих параметров) характеристик напряженного состояния в центрах тяжести конечных элементов и реакций в жестких и упругих опорах вывод на печать исходной информации вывод на печать узловых перемещений и (или) параметров напряженного состояния в центрах тяжести элементов, и (или) реакций в опорах. [c.132]

Промышленные УЗ теневые дефектоскопы представляют o6oii высокопроизводительные механизированные установки, обычно оборудованные системой сигнализации или записи результатов контроля. Для повышения производительности часто используют несколько пар головок. При контроле продольными волнами в обычном варианте метода головки одной пары располагаются по разные стороны изделия, при работе нормальными волнами возможно также расположение головок по одну сторону изделия. Перемещение головок относительно контролируемого изделия в большинстве теневых дефектоскопов механизировано. [c.377]

Для решения МГЭ использовался вариант метода с линейной аппроксимацией перемещений и кусочно-постоянной для усилий в неконтактирующих элементах и линейной — для перемещений и усилий в зоне сопряжения тел. При этом на границе контакта выбирали 6 элементов (М1Э-6) и 12 элементов (МГЭ-12), вне зоны сопряжения — 37 элементов. МКЭ задача решалась с 1200 узловыми параметрами. При этом точность полученная МГЭ соизмерима с точностью решения МКЭ. [c.82]

В программе реализуется вариант метода гранично-временных элементов, описанный в работе [186] и в гл. 9 данной книги. Аппроксимация гранично-временного интегрального уравнения для второй основной задачи осуществляется на основе метода колло-кации в сочетании с согласованной аппроксимацией границы тела, граничных перемещений и поверхностных сил [186]. Граница тела аппроксимируется совокупностью восьмиузловых четырехугольных и шестиузловых треугольных (вырожденных четырехугольных) элементов. [c.254]

Одним из существенных ограничений практического применения теории приспособляемости являлось отсутствие методов оценки величин локальных пластических деформаций в условиях приспособляемости. Действительно, недопустимой может оказаться пластическая деформация, вызванная уже нача тьными циклами пластического деформирования. Вариант метода получения верхних оценок для остаточных перемещений точек упругопластических конструкций, подверженных действию переменных нагрузок, излагается в работе М. Капурсо. [c.5]

При ременной передаче электродвигатель может быть размещен как в нижней части станка, что" способствует уменьшению вибраций, так и в непосредственной близости от рабочего- органа. Натяжение ременной передачи осуществляется обычными методами перемещением электродвигателя на салазках, с помощью натял ных роликов и качающейся плиты, на которой устанавливается электродвигатель. Последний вариант (рис. II.4, д) благодаря компактности и простоте конструкции, а также удобству натяжения имеет значительное применение в станках. Электродвигатель 4 устанавливается на плите 3, которая может поворачиваться относительно оси 2, закрепленной в отверстиях двух стоек 1. Натяжение ремня осуществляется поворотом плиты 3 с помощью гаек шарнирного болта 5, заходящего в прорезь плиты. [c.195]

Эхо-зеркальный метод основан на анализе сигаалов, испытавших зеркальное отражение от донной поверхности изделия и дефекта, т.е. прошедших путь АДСД (рис. 3.5.11, б). Вари-аш этого метода, рассчитанный на выявление вертикальных дефектов в плоскости EF, называют методом тандем. Для его реализации при перемещении преобразователей А и D поддерживают постоянным значение + /д = 2iTtga для получения зеркального отражения от невертикальных дефектов значение +/д варьируют. Один из вариантов метода, называемый косой тандем , предусматривает расположение излучателя и приемника не в одной плоскости (рис. 3.5.11, б, вид в плане внизу), а в разных плоскостях, но таким образом, чтобы принимать зеркальное отражение от дефекта. Еще один вариаш, называемый К-метод, предусматривает расположение преобразователей по разные стороны изделия, например располагают приемник в точке С. [c.319]

Мы верим, что этот метод будет перспективным вариантом стандартного метода перемещений, потому что ои направлен непосредственно на проблему вычнслення решения (или, точнее, его нормальной производной) на границе. Часто нужна именно эта информация, а определение ее из. приближенного решения внутри области численно неустойчиво и не вполне удовлё-творительно. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...