Вектор поворота

Упорядоченность поворотов системы трех некомпланарных векторов определяется следующим образом. Пусть заданная тройка векторов исходит пз одной точки. Рассмотрим плоскость а, образуемую первым и вторым векторами. Если для наблюдателя, смотрящего с конца третьего вектора, поворот в плоскости а на малый угол по направлению от первого вектора ко второму осуществляется по часовой стрелке, то система векторов называется левой если же указанный поворот осуществляется против часовой стрелки, то система векторов называется правой. [c.28]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Чтобы указать направление вектора М М[, введем в рассмотрение вектор-радиус г точки М относительно полюса и вектор бесконечно малого поворота 0, определив последний следующим образом 1) величина вектора поворота равна величине угла поворота, 2) вектор 0 перпендикулярен к плоскости перемещения, причем направлен в ту сторону, откуда поворот фигуры виден происходящим в положительном направлении. [c.235]

Пусть тело сначала совершило малый поворот 01, затем также малый поворот 0г согласно теореме Эйлера эта совокупность двух поворотов может быть заменена одним поворотом с вектором поворота 0. Чтобы определить вектор результирующего поворота 0, возьмем какую-нибудь точку М тела с вектор-радиусом г, которая после поворота 01 перейдет в положение М с вектор-радиусом [c.270]

Итак, приходим к результату два последовательных малых поворота тела могут быть заменены одним результирующим поворотом с вектором поворота, равным геометрической сумме слагаемых векторов поворота от перемены порядка поворотов результирующий поворот не меняется. [c.271]

В дополнение к этой теореме докажем еще, что 1) вектор поворота не зависит от выбора полюса, т. е. при перемене полюса будет меняться только поступательное перемещение, а ось, угол и направление поворота не будут изменяться, и 2) проекции поступательных перемещений (при различных полюсах) на общее направление оси поворота равны между собой. [c.283]

Т. е. перемещение dri точки Mi равно геометрической сумме перемещения полюса dro и перемещения поворота 0 X "f вокруг полюса (0 — бесконечно малый вектор поворота). Элементарная работа силы f будет [c.202]

Рассмотрим более подробно начальные условия для приведенных примеров на рис. 5.1—5.3. Под действием силы Ро (рис. 5.1) (для большей определенности считаем силу Ро мертвой ) и упругой связи точки осевой линии стержня займут новое положение, которое определяется вектором перемещений ио > и вектором поворота сечений стержня связанных уравнением (5.1). Если [c.119]

Из равенств (1.35) вытекает, что вектор поворота <о равен половине ротора вектора перемещения я точки М тела, т. е. [c.13]

Компоненты тензора малого поворота и вектора поворота. Заменяя в формуле (1.29) обычные частные производные ковариантными, получим формулу для компонент тензора малого поворота в криволинейных координатах [c.117]

Компоненты тензора малого поворота и вектора поворота определяются формулами (6.11). Учитывая (6.37), получим [c.125]

Компоненты тензора малого поворота и вектора поворота определяются по формулам (6.11) [c.130]

Введение. В предыдущих параграфах настоящей главы было показано, что при определенных условиях решение граничных задач теории ползучести можно получить через решение соответствующих упругих задач, если деформации этих тел малы, т. е. компоненты ц тензора деформации Коши и компоненты со вектора поворота, будучи одного порядка малости, удовлетворяют условиям [c.295]

Если через м, v обозначить единичные векторы вдоль направлений ОА ОВ, а через п, как и ранее, единичный вектор вдоль вектора поворота Т, направленного по оси вращения 0L, то будем иметь [c.112]

Формула результирующего поворота. Пусть век-тор поворота Ti, имеющий величину tg a и направленный по О А, характеризует первое вращение, а вектор поворота Тг, имеющий величину tg-j Р [c.114]

И V. При ЭТОМ вектор поворота Т определяется формулой [c.115]

Возможна, однако, более сложная ситуация, когда в момент С = Сд обнаруживается, что в предпоследнем векторе Рдд, который должен занять место последнего, величина Эдд имеет тот же знак, что и текущее значение 0, но по модулю равно ему или больше его. В этом случае введенные правила дают некоторое отклонение от действительного поведения структурной модели. По-видимому, нецелесообразно было бы идти по пути усложнения полученных уравнений состояния в таких (особых) случаях, чтобы ошибка не накапливалась, достаточно принять, что в момент, когда С становится равным Сд, забывается не только последний, но и предпоследний вектор поворота ( М 0 Рп 0 -Рпп)- Тогда начиная с этого момента приведенные уравнения будут снова правильно описывать поведение модели. [c.202]

Вектор поворота от состоит из трех компонент которые [c.32]

Дисторсии Вольтерра. Векторы поворота о> и перемещения и, определяемые интегралами (2.1.6) и (2.2.2), представляют в односвязной области однозначные функции координат А точки М — верхнего предела интеграла. В случае двусвязной области в рассмотрение должны быть введены циклические постоянные векторы — см. (II. 6.9) [c.66]

Они указывают на то, что материал на одной стороне барьера испытал относительно материала на другой его стороне малое перемещение, возможное в твердом теле, задаваемое векторами поворота 6 и поступательного перемещения с. [c.67]

Линейный вектор поворота определяется по (1.2.12) [c.78]

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота. Обратившись к формулам (1.2.13) и (3.6.2), имеем [c.78]

Через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота тензор деформации Альманзи — Гамеля выражается формулой, подобной (3.9,1) [c.81]

Постановка задачи линейной теории упругости. Как неоднократно указывалось (пп. 3.6, 3.9 гл. II), возможность замены тензоров конечной деформации линейным тензором деформации 8 обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения Уы или, что то л<е самое, компонент тензора е и вектора поворота сй [c.100]

При правильной деформации упругой среды в односвязном объеме вычисляемые по тензору деформации вектор перемещения и и линейный вектор поворота о также однозначны и непрерывны. Согласно теореме единственности (п. 4.1) Кирхгоффа состояние этого объема при отсутствии внешних сил является натуральным. Этого нельзя сказать в случае двусвязного объема (тор, полый цилиндр) в нем может существовать напряженное состояние при правильной деформации и при отсутствии внеш- [c.197]

Вектор 0) называется вектором поворота его компоненты юь — углы поворота вокруг оеей координат Xh- [c.13]

В трехмерном евклидовом пространстве тензору (oijj) соответствует вектор поворота с контравариантными компонентами [c.117]

Векторное прожзведенве. Пусть будут заданы два вектсра 1 и t 2 отличные от нуля, неколлинеарные между собой, и притом в определенном порядке (т. е. первый и второй, согласно обозначению). В любой плоскости, параллельной обоим векторам (двумерное направление которой i), таким образом, определяется заданными двумя векторами), установим по ним определенную сторону вращения. Для этого центрируем векторы и щ в точке О этой плоскости и представим себе, что вектор поворотом вокруг О на угол, меньший я, приводится в совмещение <3 вектором г а по направлению и по стороне обращения (фиг. 11) ту сторону, в которую совершается этот поворот, мы и будем считать установленной в этой плоскости стороной вращения.. Вместе с тем [г 1 векторы и дают возможность отличать [c.32]

Пользуясь этой теоремой, можно в примерах 7.9А и 7.9В выразить вектор поворота Т, переводящий триэдр ОАВС из начального положения в конечное, через углы Эйлера и через углы ф1, фг, фз. Соответствующие формулы поворота дают еще один способ выражения метрицы I через углы Эйлера или через углы ф1, фг, Фз, но практически этот путь оказывается менее удобным, чем рассмотренный ранее. Если, например, в формуле (7.9.25) в качестве вектора v выбрать вектор (1, О, 0), то равенство [c.120]

L — вектор поворота осей rtii, и, — направляющие os R — вектор переноса центра X = ТХ (формула преобразования координат) qi — обобщенные координаты, характеризующие относительное перемещение звеньев i и i — 1 Tq — исходная матрица приводного звена. [c.69]

Известна классификация приближенных уравнений нелинейной теории оболочек Х.М. Муштари и К.З. Галимова [24]. В ее основу положены оценки порядка линеаризованного вектора поворота Ф = - 2 1 + 162 + л и Выделены тир 1руппы нелинейных задач, характеризуемых слабым изгибом l), [c.137]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...