Тензор силовой

Компоненты тензоров ) силового и моментного напряжения. В каждой точке среды можно провести бесконечно много различных направлений и, следовательно, для представления полной картины напряжений в точке приходится знать напряжения (силовые — в классической, и силовые и моментные — в моментной теории упругости) по всем этим направлениям. [c.14]

Выражение вектора силового напряжения через компоненты (тензора) силового напряжения. Пусть л — произвольная точка рассматриваемой среды, а д = п- , Дз з) — произвольный единичный вектор, направление которого не совпадает с направлением координатных осей и не противоположно им. Проведем через точку х три плоскости, параллельные координатным плоскостям, и рассмотрим малый тетраэдр, образованный этими плоскостями и плоскостью, нормальной к я, проведенной на близком расстоянии от точки х. Обозначим через AS ту грань тетраэдра, которая нормальна к п (рис. 1). [c.14]

В этой книге мы не пользуемся тензорным исчислением. Слово тензор у нас употребляется в качестве термина (точнее, в качестве составной части терминов тензор силового напряжения , тензор моментного напряжения , тензор деформации и т. д.) для обозначения некоторых величин. Эти величины действительно образуют тензоры, что дает право на свободное употребление термина тензор . [c.14]

Если направление п совпадает с направлением какой-нибудь координатной оси или противоположно ему, то справедливость формул (2.1) очевидна. Формулы (2.1) дают искомые представления силового напряжения по любому направлению в точке через компоненты тензора силового напряжения в той же точке. Эти соотношения были найдены Коши. Они справедливы как в классической, так и в моментной теории упругости. [c.15]

Тензор силовых постоянных, являющийся инвариантным полем тензора второго ранга должен оставаться неизменным при операциях симметрии решетки. Следовательно, полагая 1= I, получим [c.179]

Здесь Ф( ) (К) есть собственное значение тензора силовых констант для узлов, удовлетворяющих условию К, — К = К. В предельном случае длинных волн можно установить связь этой формулы с выражением (11.8), относящемся к случаю континуального приближения,— для этого используются соотношения типа (6.12), связывающие макроскопические модули упругости с параметрами, характеризующими микроскопические межатомные силы. Таким образом, в рамках рассматриваемого приближения введенные нами коллективные переменные наделены должными физическими свойствами. [c.522]

Действительно, если отсутствует силовое поле, то согласно (IV. 59) тензор энергии — импульсов должен удовлетворять системе уравнений [c.530]

В предельном (простейшем) случае сопротивление тела сдвиговому деформированию всегда равно нулю. (Наличие сопротивления означает, что при возникновении в теле скоростей деформаций возникают соответствующие силовые реакции, характеризуемые тензором напряжений.) Такие среды называются идеальными жидкостями. [c.41]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

После трех-четырехкратного пробега волн напряжений по сфере наступает процесс колебательного движения сферы, находящейся под действием указанных внешних силовых факторов. Этот процесс характеризуется тензором кинетических напряжений (Т). Построение этого тензора выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в центре сферы и основано на использовании обш,его решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела, которое выражает компоненты тензора (Т) через функцию кинетических напряжений / (г, х ). Функция кинетических напряжений / (/ л °) строится так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.286]

Схема X. A. Рахматулина силового взаимодействия и совместного деформирования фаз. Выделим шаровые составляющие в тензорах напряжений фаз, полагая их пропорциональными объемным концентрациям фаз п равными а р,, примем также симметрию тензора напряжений. Тогда имеем [c.31]

При моделировании работы таких конструкций, в частности лопаток газовых турбин, ввиду сложности механических и физикохимических процессов трудно использовать рекомендации теории подобия и теории размерностей, поскольку при этом приходится сталкиваться с противоречивыми требованиями. В предыдущей главе отмечалось, что в этом случае следует стремиться к тождественности тензоров напряжений и тензоров деформаций в сходственных зонах геометрически подобных тел. Наиболее надежные результаты можно было бы получить при соблюдении тождественности граничных условий теплообмена и механического нагружения на моделях, изготовленных из реального материала тех же размеров, что и натурная деталь, например лопатка. Другими словами, наиболее надежные данные о несущей способности и долговечности таких деталей, как лопатки газовых турбин, можно получить, если испытывать реальные лопатки в условиях, воспроизводящих реальные спектры силовых и тепловых нагрузок в подвижных средах, имеющих тождественные термодинамические параметры и одинаковый химический состав. Однако это не всегда осуществимо, поскольку для такого моделирования требуются капитальные затраты. [c.187]

Выше уже упоминалось, что при расчетах на усталость в условиях трехосного напряженного состояния, возникающего, например, в зонах контактных напряжений или в толстостенных резервуарах и цилиндрах с днищами (на основе силовой модели), практически невозможно учесть влияние шаровой части тензора напряжений. Ввиду этого подобные расчеты должны, с нашей точки зрения, проводиться не на основе силовой, а на основе энергетической модели длительного разрушения, где косвенный учет указанного фактора возможен при использовании уравнения повреждений типа (3.54). [c.129]

Полагая р—>0, но Р — оо так, что компоненты диады рР сохраняют конечное значение, назовем величины т (Р), р Р, локализуемые в результате предельного перехода в точке Q, соответственно силовым тензором, сосредоточенным моментом, интенсивностью центра расширения. Введение этих силовых точечных особенностей позволяет приписать самостоятельное истолкование отдельным слагаемым формулы (1.1.9) [c.208]

Силовой тензор, определяемый тремя диполями одинаковой интенсивности о по трем взаимно перпендикулярным направлениям, является шаровым [c.210]

Перемещение от системы трех ориентированных по взаимно ортогональным направлениям диполей, с суммой интенсивностей, равной нулю, определяется только четвертым слагаемым формулы (1.2.5), так как в этом предположении силовой тензор является девиатором. [c.210]

Поскольку [см. (1.2.5)] перемещения и напряжения, создаваемые особенностью типа силового тензора, в точке Q становятся бесконечными соответственно как и R , достаточно, как станет ясным из приведенного ниже вычисления, принять, что в объеме v сферы [c.212]

Здесь силовой тензор представляется по (1.1.7) диадой пЬ [c.215]

О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса. В пп. 1.1 и 1.2 этой главы рассматривалось напряженное состояние в неограниченном упругом пространстве, создаваемое силами, распределенными в малом объеме, на достаточном удалении от него. Было показано, что, ограничиваясь учетом величин первой степени относительно линейных размеров этого объема, можно заменить действие такой системы сил ее интегральными характеристиками — главным вектором, главным моментом и силовым тензором. Оказалось, что на достаточном удалении точки наблюдения напряжения, создаваемые главным моментом, имеют тот же порядок, что и создаваемые силовым тензором. Здесь будет показано, что это же явление констатируется и в упругом полупространстве z > О при нагружении его силами, распределенными по малой площадке о его границы [c.242]

Естественно, что это выражение обращается в нуль при 2 = 0, так как точка наблюдения должна оставаться вне площадки нагружения. Как и для случая неограниченного пространства, вектор напряжения оказался представленным через главный вектор, главный момент, первый инвариант и девиатор силового тензора. [c.244]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

Физическая интерпретация (71.24) состоит в том, что это соотношение устанавливает связь значений одного и того же тензора, а именно физического тензора силовых постоянных [Ф], в двух совокупностях эквивалентных точек, связанных операциями пространственной симметрии. Используя (71.24), можно определить минимальный набор ненулевых элементов матрицы силовых постоянных (параметров связи) для любой заданной пространственной группы, придавая операции симметрии ф т(ф) значения либо всех элементов группы , либо по меньшей мере тех элементов, которые дают независимые результаты. Этот вопрос обсуждался Либфридом [5, 6] и Лэк-сом [68]. [c.188]

Тензор силовых напряжений удовлетворяет тем же дифференциальным уравнениям равновесия и граничным условиям, что и в без-моментной среде (кавычки оттого, что уравнениями равновесия вооб-ще-то следует считать все, что вытекает из принципа виртуальной работы в статике). Но тензор х несимметричен, поскольку отличны от нуля моментные напряжения ц и нагрузки т. [c.98]

Вспомним переход к модели со стесненным вращением в линейной теории ( 5). Разделились соотношения упругости для симметричной части тензора силовых напряжений () и антисимметричной (). Мы постулировали связь Ух = при которой соотношение для не может быть написано (т выступает в роли реакции идеальной связи). Заданная связь означает привычное выражение поворота через перемещения в линейной теории (0 = 1/2Ухи). [c.109]

Исходя из модели плостнчоского материала получены выражения остаточных осевых, радиальных и окружных напряженнй, перераспределяющих водород в материале. Показано, что силовой диффузионный поток формируется градиентом первого инварианта тензора напряженнй. Силовой поток вовлекает в движение водород, распределенный по концентрационной зависимости и заблокированный ранее в какой-то момент времени. [c.88]

Представим себе в окрестности произвольной точки М (xi) тела его единичный элемент, который можно считать нагретым равномерно. Пусть д = Т — То есть. изменение температуры в этой точке тела, зависящее от координат Xi. Тепловая деформация элемента встречает упругое сопротивление тела, поэтому дополнительно возникают упругие деформации. В результате деформированное состояние ок-pe rtio TH точки М (xi) будет определяться тензором деформации, компоненты которого 81J представляют сумму тепловой деформации 6// и силовой упругой де< юрмации е// [c.67]

Величина наклепа является суммарным результатом пластических тяикродеформаций, вызванных тепловым и силовым воздействием в зоне резания. Неоднородность распределения остаточных деформаций по глубине образца приводит к появлению остаточных тангенциальных напряжений. По данным рис. 84, глубина наклепа совпадает с зоной растягивающих напряжений. Это означает, что остаточные микродеформации служат первопричиной появления остаточных напряжений. Нижележащая зона остаточных сжимающих напряжений уравновешивает растягивающие напряжения и, хотя она не содержит наклепанных участков, должна испытывать влияние наклепа, создавшего напряженное состояние, определяющее, в частности, микроэлектро-химическую гетерогенность. Величина сдвига электродного потенциала может быть связана с величиной остаточных тангенциальных напряжений по-разному в зависимости от характера сложно-напряженного состояния объемов металла в приповерхностном слое, так как шаровая часть тензора напряжений, обусловливающая изменение потенциала, может иметь различные значения при одинаковой величине тангенциального напряжения. Поэтому характеристики наклепа в локальных объемах могут быть более определяющими факторами для электродного потенциала, чем отдельные составляющие макронапряжений. Данные рис. 86 подтверждают зависимость между электродным потенциалом и степенью наклепа для различных режимов резания. [c.192]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

Метод винтовых аффиноров применен также для вычисления тензора перемещений точек статически неопределенных машиностроительных конструкций с учетом продольного сжатия [53]. При помощи винтовых биноров [51 ] удается построить эквивалентные электрические схемы для моделирования упругих стержневых систем с произвольной нагрузкой [57 ] и унифицировать и рационализировать силовые расчеты рам, имеющих в своем составе однотипные стержневые контуры [55]. Многочисленные аспекты метода винтовых аффиноров и биноров см. [56]. [c.128]

Для полного описания движения многофазной среды необходимы ещё термин, и калорич. ур-ния состояния, позволяющие выразить тензор напряжения и ввутр. энергию через остальные параметры смеси и нек-рые фиа.-хим. константы. При решении конкретных задач следует использовать также соотношения, определяющие параметры массового, силового и энергетич. вза-нмодействия между фазами. К числу таких соотношений относят, напр., соотношения, позволяющие определять скорость возникновения жидкой фазы при конденсации, сопротивление частиц при их обтекании, законы слияния и дробления жидких частиц, скорость кристаллизации и т. д. [c.165]

LMT 4 единицей Н. э. п. в СИ является вольт на метр (1 СГСЭ = 3-10 В/м). Распределение Н. э. п. в пространстве обычно характеризуют с помощью семейства линий Е (силовых линий электрич. поля), касательные к к-рым в каждой точке совпадают с направлениями вектора Е. Как и любое векторное поле, поле Е разбивается на две составляющие потенциальную ((v nl = о, Бп — УФ ) и вихревую (уБв = 0, Е-а = (v-4 "l). В частности, электрич. поле, создаваемое системой неподвижных зарядов, является чисто потенциальным. Электрич. поле излучения, в т. ч. поле Е в поперечных эл.-магн. волнах, является чисто вихревым. Вместе с вектором магн. индукции В Н. э. п. составляет единый 4-тензор электромагнитного поля. Поэтому чисто электрич. поле данной системы зарядов существует лишь в избранной системе отсчёта, где заряды неподвижны. В др. инерциальных системах отсчёта, перемещающихся относительно избранной с пост, скоростью V. возникает ещё и магнитное поле В = = [vEyY 1—v l , обусловленное появлением конвекц. токов j = pvlY 1—(р — плотность заряда в избранной системе). [c.246]

Исторически первоначально пондеромоторные силы объяснялись упругим натяжением силовых линий в среде, в связи с чем компоненты сил определялись через тензор натяжений Максвелла / = дТ Шх . В результате интегрирования этого выражения по объёму тела компоненты силы П. д. с. могут быть представлены в виде потока импульса через поверхность тела в общем случае для оптически анизо- [c.84]

Силовые точечные особенности. Перемещение точки наблюдения М в неограниченной упругой среде под действием сосредоточенной в точке истока Q силы Р определяется с помощью тензора Кельвина — Сомильяна формулой (3.5.9) гл. IV [c.207]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Сверхстатическая система сил. Статически эквивалентная нулю система сил называется сверхстатической при обращении в нуль ее силового тензора [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...