Деформация вектора

Рассмотрим начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела, отнесенные к совмещенным ортогональным декартовым системам координат х, и Xi (i = l, 2, 3) (рис. 3.1). Положение произвольной точки М тела до деформации определяется вектором х, после деформации положение этой же точки М — вектором х. Материальное волокно MN будем характеризовать вектором (lx=dxv, это же волокно M N после деформации— вектором Ах—йхх. Тогда относительное удлинение волокна MN [c.63]

Напряжение на наклонной площадке. При деформировании первоначально ортогональные лагранжевы координатные оси ai, аз с ортами вю, го. зо. изменяя свою ориентацию в пространстве, изменяют и взаимную ориентацию. Как показано ранее с погрешностью порядка деформации, векторы вх, 2. 3 можно считать ортогональными. [c.110]

Более подробно об этих гипотезах сказано ниже. Пусть в процессе деформации векторы о. 2 о. переходят в векторы ei, [c.366]

Таким образом, в оболочке вращения при осесимметричной деформации вектор перемещения точек оболочки запишется в виде линейной относительно z функции [c.427]

Рассматривая звуковые деформации, вектор смещения и, и тензор деформаций берем в форме [c.134]

В теории пластического течения понятие поверхности текучести (или поверхности нагружения) занимает центральное место. По предположению эта поверхность отделяет области упругого и пластического (склерономного) деформирования материала в пространствах напряжений или деформаций. Ассоциированный с поверхностью текучести закон течения определяет направление скорости пластической деформации вектор последней нормален к этой поверхности. Деформационное упрочнение приводит к эволюции поверхности нагружения, ее закономерности являются определяющими в теориях пластичности обычно они задаются феноменологически из тех или иных соображений. Этим вызван интерес к опытному исследованию изменения поверхности нагружения в результате различных предысторий деформирования [2, 81, 87, 90]. [c.94]

Отсюда следует, что поверхность нагружения является выпуклой (т. е. целиком располагается по одну сторону от любой касательной гиперплоскости) и что в совмещенных пространствах напряжений и деформаций вектор приращения пластиче-<ских деформаций def/ направлен по нормали к поверхности нагружения. [c.20]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

При осесимметричной деформации вектор-радиус R в 1/-объеме определим равенством [c.98]

При правильной деформации упругой среды в односвязном объеме вычисляемые по тензору деформации вектор перемещения и и линейный вектор поворота о также однозначны и непрерывны. Согласно теореме единственности (п. 4.1) Кирхгоффа состояние этого объема при отсутствии внешних сил является натуральным. Этого нельзя сказать в случае двусвязного объема (тор, полый цилиндр) в нем может существовать напряженное состояние при правильной деформации и при отсутствии внеш- [c.197]

Вспомнив определение линейного тензора деформации вектора W. [c.720]

Положение элемента лопасти до деформации определяется вектором г = rj + j i + zk, а после деформации — вектором [c.410]

Уравнения для модуля вектора скорости неупругой деформации, вектора скорости добавочных напряжений и параметра, учитывающего изотропное упрочнение, предложены Миллером в виде [c.260]

Будем считать, что материальное волокно в направлении, определяемом единичным вектором т, нерастяжимо. В процессе деформации вектор m переходит в F т, и условие нерастяжимо-сти имеет вид [c.63]

Нерастяжимость в данном направлении. Будем считать, что материальное волокно в направлении, определяемом малым вектором 1, нерастяжимо. В процессе деформации вектор 1 переходит в F-I, и условия нерастяжимости имеют вид [c.40]

Несколько обобщая данное в монографии В. В. Болотина [8, с. 52] определение, назовем следящей массовую силу, в каждой точке тела следующую в процессе деформации в направлении, определенном материальным волокном. Пусть направление последнего определяется до деформации вектором к = Положение его после деформации определяет согласно (6.44), (2.5) [c.104]

Кинематика деформации. Вектор завихренности. [c.30]

В результате деформации векторы (%)i превратятся в (p)i, [c.75]

Через def а (деформация вектора а) и 0 обозначены симметричная и кососимметричная части тензора Уа. Уравнение (23) теперь [c.671]

При осесимметричной деформации вектор X содержит два компонента, а в общем случае — четыре. Правила определения компонентов вектора Ь и матрицы у приведены в п. 9.1. [c.172]

После деформации векторы dai и doj перейдут соответственно в dj j и dj 2, исходящие из точки х = х(а)- площадь элементарного параллелограмма, построенного на векторах dj i и дХ2, будет равна модулю вектора dS с компонентами [c.11]

Для двумерного случая при деформации вектор смещения и будет состоять из вкладов вдоль осей Xi и х (рис. 8.4). Пусть до деформации точка Р с координатами Хи xокрестности точку Q с координатами Х + АХ, Х2 + АХ, причем Aa i = = PQ и Ал о =PQ2- Допустим, что в результате деформации Р перейдет в P (xi + Ui, X2 + U2), а Q в Q x + Ax + U +Auu Х2 + + Ах2 +Uo +AU2), где U и u-fAu — вектора смещения соответст-Бенно точки Р и Q при деформации. Компоненты Aui и Диг могут, очевидно, быть выражены через производные duildxj и смещения Ахг. [c.190]

Этот способ накладывает некоторые ограничения. Во-первых, таким способом можно проводить только линейные виды анализа, поскольку при нелинейном анализе не выполняется принцип суперпозиции. Во-вторых, допустимо комбинировать только векторы результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы эквивалентных напряжений и деформаций, векторы полных перемещений узлов, векторы полных реакций в закреплениях и т.п. Корректная комбинация всех векторов набора результатов выполняется с помощью команды Model => Output Pro ess. Способы комбинирования и вычисления данных для векторов результатов приведены в разделе 8.4. [c.314]

Пример. Построить матрицу жесткости элемента цилиндрической оболочки при осесимметричной деформации. Вектор узловых перемещений хтемента состоит из шести со- [c.178]

Pi X Pz/yG к. деформированной поверхности О следует отлн чать от вектора N, определяемого из (2.3). N — это вектор, в который переходит после деформаций вектор п. Он может, ил [c.132]

ТО после деформации векторы остаются векторами. В результате деформации с г и бг переходят в dv dxi, dxj и бг б 1, бсГз, б з) рис. 10). Введем векторы ds = drX8v g ds = dr x6r, ds ds%, ds , ds , ds dsx, dsx. dsy. . [c.27]

При резких поворотах траектории деформаций отмечаются так называемые скалярное и векторное запаздывания. Первое означает, что связь а е вначале отстает от аналогичной связи При пропорциональном нагружении (в сторону разупрочнения), Затем постепенно приближается к последней. Векторное запаздывание означает, что при повороте вектора деформаций вектор напряжений (в пространстве напряжений), коллинеарный Первому, не успевает сразу совершить поворот вслед за векто-Ром деформаций. Оба эти эффекта отсутствуют в деформацион-Чой теории (А4.28), по определению, но качественно описыва- [c.147]

Эриксен доказал, что приведенные выше деформации являются единственными возможными во всех несжимаемых упругих материалах, такими что /j onst или/2 =7 onst. В линейной теории такими деформациями являются все деформации, вектор перемещ,ения которых удовлетворяет уравнению — fe Ь-) = = 0. [c.208]

Смотреть страницы где упоминается термин Деформация вектора : [c.88] [c.203] [c.70] [c.28] [c.99] [c.217] [c.264] [c.841] [c.933] [c.938] [c.95] [c.67] [c.91] [c.217] [c.97] [c.58] [c.31] [c.517] [c.52] [c.141] [c.202] [c.248]

Теория упругости (1970) -- [ c.841 ]

ПОИСК

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...