Потенциал внешних сил

Обратимся теперь к функционалу, имеющему важное значение в механике твердого деформируемого те.иа,— функционалу, выражающему полную потенциальную энергию деформированного тела и действующей на него нагрузки (рис. 3.2, б). Полная энергия 5 состоит из потенциальной энергии деформации тела (потенциал внутренних сил) и и анергии внешних сил (потенциал внешних сил) П [c.51]

Теперь составим выражение для потенциала внешних сил П. Будем считать, что значение этих сил не зависит от перемещения точки приложения силы (весовая нагрузка, давление жидкости или [c.52]

Здесь первое слагаемое представляет потенциальную энергию деформации балки, а все последующие— потенциал внешних сил, [c.248]

Рассмотрим теперь случай загружения, показанный на рис. 12.9,6. В этом случае продвижение трещины на dl вызывает не только изменение энергии деформации пластины dU, но также и изменение энергии положения нагрузки Р (потенциала внешних сил П), вызванного перемещением di p. Поэтому вместо (12.13) надо написать [c.380]

Потенциал внешних сил П = — Pvp = — Здесь, как и ранее, [c.380]

Поперечная сила обобщенная 159 Поправка на пластичность к длине трещины 387 Потенциал внешних сил 51 [c.394]

Любопытная подробность найденная форма оболочки имеет наибольший объем среди других тел вращения, имеющих ту же заданную длину дуги меридиана. Это вытекает, естественно, из того, что нити считаются нерастяжимыми, и энергия системы выражается только потенциалом сил давления. Давление производит работу рУ. Эта работа будет наибольшей при наибольшем объеме У, а потенциал внешних сил (—рУ) соответственно имеет минимум по сравнению со всеми соседними формами. [c.103]

Потенциал внешних сил определяется по формуле [c.28]

Полная потенциальная энергия упругой системы (с точностью до постоянного слагаемого, которое опускаем) складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил П [c.12]

Полная потенциальная энергия складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил. [c.27]

Потенциал внешних сил с точностью до постоянного слагаемого определяется выражением [c.27]

Рассмотрим задачу поперечного изгиба балки под действием распределенной нагрузки. Распределенная погонная нагрузка q направлена в сторону положительных перемещений v (рис. 2.2, а). Поэтому потенциал внешних сил [c.42]

Потенциал внешних сил, очевидно, равен Я = — pw dx dy, [c.45]

В новом возмущенном состоянии внутренняя потенциальная энергия тела определяется зависимостями (2.28)—(2.31) с той разницей, что входящие в зависимость (2.31) величины е ,. .., уху,. .. подсчитываются по формулам (2.50). Потенциал внешних сил [c.58]

При гидростатической внешней нагрузке q потенциал внешних сил с точностью до постоянного слагаемого определяется зависимостью П = q AF, где Af — увеличение площади, ограниченной кольцом. При увеличении площади кольца потенциал внешней гидростатической нагрузки возрастает, поэтому произведение q AF положительно. Поскольку изменение полной потенциальной энергии АЭ необходимо знать с точностью до квадратичных слагаемых, с той же точностью следует определять AF при деформации кольца. [c.229]

Вариацию потенциала внешних сил найдем, сообщив функции ш в формуле (2.22) приращение r Wi. [c.67]

Для потенциала внешних сил, учитывая, что на контуре а = О, [c.98]

Внешние нагрузки также приводятся к узлам, так что и потенциал внешних сил оказывается выраженным через узловые перемещения. [c.101]

Потенциал внешних сил выражается формулой [c.107]

Для подсчета потенциала внешних сил необходимо конкретизировать характер зависимости внешних сил от перемещений системы. Например, при мертвых объемных и поверхностных силах [c.76]

Знаки — перед интегралами соответствуют случаю, когда объемные и поверхностные р силы направлены так же, как и перемещения w тогда с ростом перемещений потенциал внешних сил уменьшается. [c.76]

Первая вариация потенциала внешних сил П (3.15) равна бЯ = — j б 1 1 dy - I б н Т р dS. [c.76]

Выражения для плотностей лагранжианов. Для упругой консервативной системы существует потенциал внешних сил [c.139]

Существенными считаются только напряжения ajj = а , Ojs = Osj. Введенные гипотезы позволяют описать процесс деформирования при помощи одной переменной б (д , t) —угла закручивания. Потенциальную энергию деформации, кинетическую энергию и потенциал внешних сил определяют по формулам [c.147]

Предполагаем, что на пластину действует нормальная нагрузка , а на контуре приложены поперечные силы Q, изгибающие и крутящие моменты М (л н нормаль и касательная к контуру), тогда потенциал внешних сил [c.158]

V и W. Следовательно, = — (р и + PyV + Pzi ) diS. Аналогично, для объемной нагрузки получим dll = — (Хи + Yv + Zw) dV. Интегрируя по поверхности тела S и объелгу V, найдем потенциал внешних сил в виде [c.53]

Полпая энергия изогнутой пластины (см. 3.2) представляет сумму энергии деформации U и потенциала внешних сил П [c.183]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Для упругой сиатемы, и в частности для пластины, полная энергия П состоит из потенциальной энергии деформации U и потенциала внешних сил V [c.63]

Используя полученные выражения для потенциала внешних сил и потенциальной энергии деформацйи пластины, можно получить как дифференциальное уравнение изгиба пластины, так и граничные условия. Приведем кратко соответствующие выкладки для случая пластины постоянной толщины (D = onst).. [c.65]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...