Коссера среда

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Как уже отмечалось во введении, анализ ситуации у вершины трещины связан с рассмотрением расстояний, сравнимых с межатомными. Полученные на основании классической теории упругости решения при анализе напряженно-деформированного состояния в зоне трещины приводят к противоречиям (см. гл. П). В связи с этим представляется перспективным попытаться получить более согласованные с практикой результаты путем отказа от некоторых наиболее подозрительных с точки зрения механики трещин допущений классической теории сплошных сред. С этой целью обратимся к моментной, или несимметричной, теории упругости, истоки которой восходят к трудам В. Фойхта [33] и братьев Коссера [27] и которая получила дальнейшее развитие в современных работах Р. Миндлина [14], Р. Миндлина и Г. Тирстена [15], Р. Тунина [32], В. Новацкого [19], Э. Л. Аэро и Е. В. Кув-шинского [2], В. А. Пальмова [21]. [c.94]

Автором работы [249] поставлена и решена динамическая задача для бесконечной упругой среды Коссера, ослабленной конечной трещиной. При этом принималось, что самоуравновешиваю-щаяся система давления изменяется гармонически со временем. Задача сводится к четырем совместным интегральным уравнениям, которые решаются методом последовательных приближений. [c.110]

Логика систематического развития основ теории, а также потребности описания новых схем (например, деформации высокомолекулярных сред) привели к созданию качественно новых моделей, таких жак ориентированные среды, мультипольные среды и пр. В новом свете предстали некоторые ранее предлагавшиеся схемы (например, моментная теория Коссера). [c.279]

Представим теперь себе среду, состоящую не из точек, а из маленьких сферических частиц. Каждой из них можно поставить в соответствие репер и угол вращения, т. е. второе векторное поле ш. После предельного перехода к сплошной среде получится среда значительно более сложной структуры (среда Коссера). Кинематика ее описывается двумя векторными полями и и (О, т. е. шестью скалярными функциями. [c.9]

Задачи Б для упругой изотропной полосы, помимо [25, 28], рассматривались в [37, 43]. Задача Б( для упругой неоднородной по толщине полосы изучалась в [10], а для полосы из среды Коссера — в [40, 41]. [c.342]

Коссера (братья) Эжен Морис Пьер (Соззега Е. М. Р., 1866 1931), французский математик и астроном, и Франсуа ( osserat Г., 1852-1914), французский инженер, впервые ввели такого рода сплошную среду и ее исследовали. [c.23]

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ КОССЕРА С КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ [c.52]

Рассматривается влияние анизотропии на возможность существования различных типов волн в линейной упругой среде Коссера, а также изучаются некоторые акустические характеристики такой среды. [c.52]

Особенности распространения волн в среде Коссера 53 [c.53]

Уравнения движения центральносимметричной упругой среды Коссера примут форму [c.54]

Соотношение (6) позволяет сделать вывод, что непосредственно влияние коэффициентов кубической анизотропии на характер и скорости распространения волн в среде Коссера, обладаюш ей кубической симметрией, наблюдается для волн первого и второго типов, а именно для квазипродольных волн и квазипродольных волн кручения, которые характеризуются следуюш ими скоростями распространения [c.55]

Вдоль рассматриваемого направления продольные волны в микрополярном кубическом кристалле распространяются с той же скоростью, что и в кристалле кубической симметрии без ми-кровраш ений. Поперечные волны в среде Коссера (так же, как и в случае микрополярпой среды первого порядка) остаются такими же, как и в изотропной среде. [c.55]

Система уравнений для продольных нормалей может быть получена на основании (3), если принять = Лп, = 0. Динамические уравнения несимметричной упругой среды Коссера в этом случае записываются в виде [c.58]

Соотношения для продольных нормалей анизотропной упругой среды Коссера (12) в силу (4) преобразуются к виду [c.59]

В литературе встречаются различные названия для моментной теории упругости. Называют ее асимметричной теорией упругости, теорией Коссера, теорией упругости с вращательными воздействиями [частиц, теорией упругости микрополярных сред, микрополярной теорией упругости, нелокальной теорией упругости, теорией упругости среды второго класса и т. д. [c.13]

Это предположение нашло систематическое развитие у Коссера (см. Е. osserat, F. osserat [11). Они исходят из представления о дискретной структуре среды, представляя ее как совокупность идеально жестких малых частей, которые в идеализированной модели рассматриваются как точки. Таким образом, вводится сплошная среда, каждая точка которой обладает шестью степенями свободы. [c.370]

Исследование некоторых граничных задач среды Коссера. Аннотации докл. семин. Ин-та прикл. матем. Тбилисского ун-та 9 (1974), стр. 21—27. [c.642]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

В последнем двадцатилетии развивалась также нелинейная теория упругости — так называемая теория конечных деформаций. В то же время мы являемся свидетелями возрождения теории несимметричной упругости первые работы по этой теории опубликованы братьями Коссера в 1910 г., но только сейчас она нашла приложения к некоторым упругим средам. [c.7]

Общая теория такой несимметричной упругости была разработана братьями Коссера ) в 1910 г. В классической теории упругости материальная частица совпадает с точкой, а деформированное состояние описывается перемещением точки. В отличие от этой модели братья Коссера ставят в соответствие каждой частице деформированной среды ортогональный трехгранник. Таким образом частицы получают ориентирование (полярная среда). Каждая частица среды Коссера является малым абсолютно твердым телом. Деформация такой среды описывается не только вектором перемещения и, но также вектором поворота о, т. е. величиной, являющейся функцией положения х и времени t. При таких предположениях в теле возникают не только напряжения Oij, но и моментные напряжения образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. [c.798]

Теория несимметричной упругости не была оценена при жизни братьев Коссера. Ее возрождение относится к последнему десятилетию. Эта теория была заново открыта и развита Трусдел-лом и Тупином ) ). Линейной теории среды Коссера посвятили интересные работы Кувшинский и Аэро " ), Пальмов ), Эринген и Сухуби ). Линейную теорию термоупругости развил Новацкий ). [c.798]

Несколько авторов развивали упрощенную теорию среды Коссера, теорию так называемого псевдоконтинуума Коссера, в котором предполагается зависимость вектора поворота от ротора перемещения ( = - rotuj подобно тому, как это имеет место [c.798]

Если предположить, что v = и, = О, и учесть формулы (8), то уравнения несимметричной упругости (6) и (7) удовлетворятся, Функции V = U, Y = О можно трактовать как частные решения уравнений (б) и (7). Очевидно, что каждое состояние равновесия классической упругой среды является также состоянием равновесия и среды Коссера ). [c.841]

Для анализа специальных проблем, например задачи устойчивости, которая возникает в связи с потерей устойчивости и выпучиванием тонкостенных элементов конструкций и систем, должны, естественно, привлекаться нелинейные теории. Но в данной книге они не рассматриваются. Не обсуждаются также динамические задачи теории упругости и теория обобщенных сред (например, континуум Коссера). [c.9]

Следует заметить, что в теории обобщенных сред, для которых предельное значение (1,2) предполагается конечным (например, в теории континуума Коссера, когда появляются так называемые моментные напряжения), тензор напряжений уже не является симметричным. См., например, соответствующие работы [АЗ, 2,3]. [c.22]

На каждой грани элементарного параллелепипеда, выделенного из среды Коссера, действуют кроме обычных напряжений еще и моментные напряжения. В общем случае на пространственный элемент действуют еще объемные силы и моменты (пары сил). [c.52]

Наиболее важная и естественная из неклассических моделей трехмерной среды предложена братьями Коссера в 1909 г, [120]. Каждая частица континуума Коссера — это элементарное твердое тело с шестью степенями свободы. Силовые факторы в такой среде — силы и моменты. Работа Коссера оставалась невостребованной полвека, но затем возник массовый интерес к этой теме [59, 68]. [c.97]

Законы статики линейных консервативных систем, легко выводимые при конечном числе степеней свободы (см. 2,6 — минимальность энергии системы, формула Клапейрона, взаимность работы и др.) оказались справедливыми в классической теории упругости (гл. 4). Нетрудно получить их обобщение для моментной среды Коссера. [c.101]

Кажущееся на первый взгляд чрезвычайно трудным, построение теории конечных деформаций континуума Коссера становится прозрачным, если опираться на общую механику, тензорное исчисление и нелинейную теорию классической безмоментной среды. [c.105]

Все работы по моментной теории упругости содержат ссылки на юппу Е. и Ф. Коссера 1120], где трехмерной среде посвящена одна глава из шести. Переведенная монография В. Новацкого [68] была одной из первых книг на русском языке с изложением линейной моментной теории. Ранее эта область представлялась статьями — например, Миндлина и Тирстена [59]. Краткое изложение моментной теории, но с подробным рассмотрением задач содержится в книгах Н.Ф. Морозова [62, 63], [c.112]

Давно известно, что стержни чувствительны к моментным нагрузкам. Но присутствие моментов среди обобщенных сил означает наличие вращательных степеней свободы. Следовательно, одномерной моделью стержня должна быть линия Коссера — она состоит из элементарных твердых тел. Впрочем, могут проявиться и дополнительные степени свободы — как в тонкостенных стержнях, которым посвящена отдельная глава. [c.139]

Мы имеем уже три модели стержня. Их станет еще больше, если допустить разные варианты инерционных характеристик. Можно попытаться отбросить инерцию вращения (/=0), можно сохранить инерцию вращения лишь вокруг касательной J-=Je e и др. Среди этого разнообразия модель Коссера выступает как основная, а другие модели являются ее вырожденными случаями. Асимптотические соотношения между различными одномерными моделями мы рассмотрим ниже. [c.150]

Здесь — компоненты тензора напряжений Коши. Из приведенных рассуждений не вытекает симметричность тензора т . Следовательно, величины могут быть компонентами тензора несимметричных напряжений Коссера. Это, конечно, возможно при наличии в среде объемных моментных воздействий. [c.33]

Среди внутренних связей в механике сплошной среды следует различать связи четырех родов. Соответственно этому следует классифицировать реакции внутренних связей. Поле реакций связей первого и второго рода совпадает с полем напряжений Коши, или в более общем случае — с полем напряжений, указанных Коссера. Это поле выявляется на уровне смещений или скоростей элементов сплошной среды. [c.36]

Следуя представлениям общей теории относительности, Крекер в своих ранних работах полагал, что геометрия упомянутого пространства является римановой, но в дальнейшем перешел к более общей геометрии, выдвинутой в работах Картана. Эта геометрия оказалась связанной со свойствами среды, изученной впервые Коссера. [c.43]

Выше рассматривалось применение множителей Лагранжа к составлению уравнений движения элемента сплошной среды и к составлению краевых условий при различных выборах переменных поля. Были установлены связи между полем множителей Лагранжа соответствующих переменным поля первого и второго рода и полем напряжений Коши или Коссера, а также полем тензора кинетических напряжений Леви-Чивита. [c.56]

Материалы, в поведении которых проявляются действия моментов напряжений, называются полярными. Их теория, разработанная в начале века братьями Коссера (Е. е Р. Соззега , 1909), продолжена в последние десятилетия в большом числе публикаций по моментным теориям сплошной среды . Здесь им не уделено места. Во всем последующем тензор напряжений Коши симметричен. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...