Формула Чезаро

Добавление 1.4. Для нелинейных тензоров деформации е - и efj аналога формулы Чезаро не установлено Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой условия сохранения евклидовости пространства как известно из геометрии, для того чтобы область Q пространства после деформации также была областью евклидова пространства, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны деформированного пространства был нулем. Тензор кривизны — тензор четвертого ранга компоненты которого в произвольной криволинейной системе имеют вид [c.15]

Для определения ноля перемещений воспользуемся формулой Чезаро ( 1.3), предполагая, что в точке О перемещения и" и тензор вращения озгу равны нулю, и выбирая в качестве контура интегрирования ломаную линию, состоящую из прямолине11иых отрезков [(О, О, 0), (л ь О, 0)], [(Xj, О, 0) х, х , 0)], [(л ь л з, 0). [c.71]

Подставив в равенство (1.88) значение интеграла (1.89), получим формулу Чезаро [c.23]

Шесть постоянных / и ю/у, входящих в формулу Чезаро, определяют произвольное бесконечно малое жесткое смещение тела как целого. [c.23]

Перемещения произвольной точки М (xj) тела должны быть функциями ее координат и не должны зависеть от пути интегрирования AIoM. Поэтому подынтегральное выражение в формуле Чезаро должно [c.23]

Формула Чезаро ввиду громоздкости подынтегральных функций обычно не используется для определения перемещений. Значительно проще перемещения можно определить через компоненты тензора относительного перемещения ( / по заданным компонентам тензора деформации (е -). Из дифференциальных зависимостей Коши (1.44) непосредственно находятся три компоненты тензора (И(, ) [c.26]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Заметим, что перемещения определяются при этом не единственным образом, а с точностью до перемещения тела как жесткого целого. Это следует из формул Чезаро ( 7.3), которые определяют перемещение с точностью до шести констант и , (Оу. [c.246]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

Таким образом, шесть формально введенных компонент деформации выражаются через вектор Xi точно так же, как определенные обычным способом компоненты деформации выражаются через вектор Ui. Теперь, зная е , можно определить Х интегрированием по формулам Чезаро и получить обычным способом уравнения совместности (7.3.5) или (7.3.6). Излишне говорить, что введенный формально, как множитель Лагранжа, вектор "ki представляет собою в действительности вектор перемещения [c.258]

Выберем две бесконечно близкие точки и М на разных сторонах поверхности 2 на рис. 11.4.1 и две другие бесконечно близкие точгги Л/+ и М . Соединил точки MjJ" и М" ", М и М бесконечно близкими кривыми, одна из которых находится на стороне S+, другая на стороне 1 . Положим в формулах Чезаро (7.3.5) [c.368]

Если величины ссц постоянны, то распределение температуры, линейно зависящее от координат, не вызывает напряжений в теле. Действительно, уравнения совместности содержат только вторые производные от компонент деформации, следовательно, они будут удовлетворены тождественно, если ец = е] представляют собою лпнеппые функции от х Конечно, при этом предполагается, что поверхность тела не закреплена, в противном случае может оказаться, что перемещения, соответствующие данной системе деформаций и определенные по формулам Чезаро ( 7.3), окажутся недопустимыми вследствие граничных условий тогда в местах закрепления возникнут реактивные силы, которые вызовут напряжения в теле. [c.385]

Вектор перемещения. Формула Чезаро. Использовав выражение (2.1.6) вектора м, перепишем соотношение (1.2.14) в виде [c.63]

МОЖНО Придать формуле Чезаро вид [c.64]

Вектор перемещения найдем, подставив это выражение в формулу Чезаро (2.2.5). Отбросив перемещение среды как твердого тела, получим м [c.65]

ПОМОЩЬЮ формул Чезаро (см., например, [3.3]) [c.148]

В этом случае функционалы Лагранжа Эль Эт, Эл — Эт не отличаются от представленных в табл. 3.1, а Элз(е) имеет те же особенности, что и функционал 5лз(е, м) в теории оболочек ( 2.2а) с той разницей, что взаимные перемещения и углы поворота различных связных участков части Su поверхности S могут быть выражены через деформации с помощью формул Чезаро (1) и задаются уравнениями п [c.164]

Скалярная форма записи формулы (П 1.108) в декартовом прямолинейном множестве осей координат известна как формула . Чезаро. [c.258]

Эти формулы известны под названием формул Чезаро [62]. Они позволяют для односвязной области однозначно выразить перемещения по заданным деформациям в данной точке М. [c.11]

Если считать, что в точке xf стержень закреплен, то по формулам Чезаро получим значения вектора перемещения [c.119]

Формула Чезаро. Пусть в области задано поле тензора деформаций. Требуется определить поле вектора перемещений. Будем исходить из формулы [c.227]

Компоненты вектора перемещения найдём по формуле Чезаро. [c.248]

Определим теперь поле перемещений в брусе. Мы можем определить его либо по формулам Чезаро, либо непосредственно. В последнем случае исходными будут выражения для деформаций [c.405]

Пусть X — точка на внутренней поверхности В. Через Л (х) = и (х) — (х) обозначим разрыв перемещения в точке X. Из формулы Чезаро, выписанной для точек х, имеем [c.541]

Соотношения (7.4) и (7.5), определяющие поля со и и по полю е, называются формулами Чезаро [53]. [c.80]

В теле с трубчатой полостью при выполнении уравнения совместности (4.7.8) формулы Чезаро (4.7.4) и (4.7.5) приводят к следующим соотнощениям Вейнгартена для интегралов по контуру вокруг трубки [c.267]

По нему интегрированием (например, по формуле Чезаро) находим вектор перемещения [c.243]

Формула (1.60) впервые установлена Е. Чезаро. [c.13]

Приходим к формуле E. Чезаро, определяющей вектор перемещения по линейному тензору деформации [c.63]

Кнрхгофф намечает ход процесса интегрирования см. также [6] формулы, определяющие перемещения через деформации, даны Чезаро [c.912]

Чезаро 63 Формулы Вейнгартена 67 [c.939]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Если на границе области движения среды заданы кинематические или смешанные граничные условия, то сложность реализации постановки задач с уравнениями табл. 8 связана с интегрированием формул Е.Чезаро (1.2.89) или (1.2.167). [c.136]

Юшематическая часть этих условий может бьпъ задана с помощью формул Е.Чезаро, представляемой за счет подстановки определяющего уравнения (1.5.28) в (1.2.89) в виде [c.141]

Формулы (4) по существу совпадают с формулами, найденными Воль-терра (V, Volterra) путем преобразования формул, данных Кирхгоф-фом 2), Приведенный здесь вывод их принадлежит Чезаро (Е. esaro) ), который придал формулам Вольтерра более симметричный вид. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...